遼寧省阜新市第四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

遼寧省阜新市第四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知{an}是等差數(shù)列，a4＝15，S5＝55，則過點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為()A.4

B.

C.－4

D.－參考答案：A3.一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表：組別[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在[10,40)上的頻率為()A．0.13B．0.39C．0.52 D．0.6參考答案：C4.“”是“函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞增”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，求得，再根據(jù)充要條件的判定，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，解得，所以“”是“在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，求得實(shí)數(shù)的取值范圍，再根充要條件的判定方法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．5.運(yùn)行如圖的程序框圖，則輸出s的結(jié)果是（）A．B．C．D．參考答案：B6.若關(guān)于的不等式的解集是,則關(guān)于的不等式的解集是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.函數(shù)的圖像可能是

(

)

參考答案：A8.棱長均為1三棱錐，若空間一點(diǎn)P滿足，則的最小值為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.不等式組所表示的平面區(qū)域是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）=cos，根據(jù)下列框圖，輸出S的值為（）A．670 B．670 C．671 D．672參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程，依次計(jì)算前六次的運(yùn)算結(jié)果，判斷終止運(yùn)行的n值，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性計(jì)算，【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行f（1）=cos=，S=0+．n=1+1=2；第二次運(yùn)行f（2）=cos=﹣，S=，n=2+1=3，第三次運(yùn)行f（3）=cosπ=﹣1，S=，n=3+1=4，第四次運(yùn)行f（4）=cos=﹣，S=，n=4+1=5，第五次運(yùn)行f（5）=cos=，S=1，n=6，第六次運(yùn)行f（6）=cos2π=1，S=2，n=7，…直到n=2016時(shí)，程序運(yùn)行終止，∵函數(shù)y=cos是以6為周期的周期函數(shù)，2015=6×335+5，又f（2016）=cos336π=cos（2π×138）=1，∴若程序運(yùn)行2016次時(shí)，輸出S=2×336=672，∴程序運(yùn)行2015次時(shí)，輸出S=336×2﹣1=671．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P在橢圓+=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若為鈍角，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是

參考答案：（-3，3）12.若圓B:x2＋y2＋b＝0與圓C:x2＋y2－6x＋8y＋16＝0沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________________．參考答案：－4＜b＜0或b＜－64略13.不等式x（x﹣1）＜2的解集為．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．14.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓；③,則雙曲線與的離心率相同；④已知兩定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)P，若，則點(diǎn)P的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；其中真命題的序號(hào)為

（寫出所有真命題的序號(hào)）

參考答案：②③④略15.（5分）（2015秋?遼寧校級(jí)月考）在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于．參考答案：10【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】分別用a1，a2n+1表示出奇數(shù)項(xiàng)之和與所有項(xiàng)之和，兩者相比等于列出關(guān)于n的方程，求出方程的解得到n的值．【解答】解：∵等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150設(shè)奇數(shù)項(xiàng)和S1==165，∵數(shù)列前2n+1項(xiàng)和S2==165+150=315，∴===，解得：n=10．故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16.已知不共線，，當(dāng)______時(shí)，共線.參考答案：17.已知點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到直線的距離大1，則點(diǎn)P滿足的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）若該市有110萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請說明理由；（Ⅲ）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值（精確到0.01），并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率和為1，列出方程求出a的值；（Ⅱ）由圖計(jì)算不低于3噸的頻率和頻數(shù)即可；（Ⅲ）由圖計(jì)算月均用水量小于2.5噸的頻率和月均用水量小于3噸的頻率，假設(shè)月均用水量平均分布，由此求出x的值．【解答】解：（Ⅰ）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率和為1，即0.5×（0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，解得a=0.4；…（Ⅱ）由圖知，不低于3噸的人數(shù)所占比例為0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，∴全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為110×0.12=13.2（萬）；…（Ⅲ）由圖可知，月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占比例為0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73，…即73%的居民月均用水量小于2.5噸；同理，88%的居民月均用水量小于3噸，故2.5＜x＜3；假設(shè)月均用水量平均分布，則（噸）．…19.已知定點(diǎn)A(－1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點(diǎn)F，并說明理由參考答案：解：(1)設(shè)P(x,y)，則化簡得x2－=1(y≠0)………………4分(2)①當(dāng)直線BC與x軸不垂直時(shí)，設(shè)BC的方程為y＝k(x－2)(k≠0)與雙曲線x2－=1聯(lián)立消去y得(3－k)2x2＋4k2x－(4k2＋3)＝0由題意知3－k2≠0且△＞0設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2)，則y1y2＝k2(x1－2)(x2－2)＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]

＝k2(＋4)

＝因?yàn)閤1、x2≠－1所以直線AB的方程為y＝(x＋1)因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為(),同理可得因此

＝

＝0②當(dāng)直線BC與x軸垂直時(shí)，起方程為x＝2，則B(2,3),C(2,－3)AB的方程為y＝x＋1,因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為()，同理可得因此＝0綜上＝0，即FM⊥FN故以線段MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F

略20.設(shè)為等比數(shù)列，且其滿足：.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)n=1時(shí)，時(shí)，∵為等比數(shù)列∴∴

∴的通項(xiàng)公式為

（2）

①

②②-①得∴

21.（1）若（+2x）n的展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)；（2）（a+x）（a+x）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)．（2）（2）設(shè)f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，分別令x=1、x=﹣1，可得展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和，再根據(jù)展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和等于32，求得a的值．【解答】解：（1）由題意可得+=2，解得n=7或n=14．當(dāng)n=7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5．∴T4的系數(shù)為??23=，T5的系數(shù)為??24=70，當(dāng)n=14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8．∴T8的系數(shù)為??27=3432．（2）設(shè)f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，則=a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1）…①，令x=﹣1，則f（﹣1）=a0﹣a1+a2+…+﹣a5=0，②，①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），根據(jù)題意可得2×32=16（a+1），∴a=3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，注意通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，屬于中檔題．22.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M在AD1上移動(dòng)，點(diǎn)N在BD上移動(dòng)，，連接MN.（1）證明：對(duì)任意，總有MN∥平面DCC1D1；（2）當(dāng)M為AD1中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐的體積參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）作∥，交