湖南省張家界市市永定區(qū)湖田埡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省張家界市市永定區(qū)湖田埡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.科目二，又稱小路考，是機動車駕駛證考核的一部分，是場地駕駛技能考試科目的簡稱．假設(shè)甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)獨立事件概率乘法公式列式求解.【詳解】甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為：.故選：D．【點睛】本題考查獨立事件概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.不等式|–3|>1的解集是（

）（A）[，2)∪(6，+∞)

（B）(–∞，2)∪(6，+∞)

（C）(6，+∞)

（D）(–∞，2)參考答案：A3.異面直線a，b成80°角，P為a，b外的一個定點，若過P有且僅有2條直線與a，b所成的角相等且等于α，則角α屬于集合（

）A．{α|40°<α<50°}

B．{α|0°<α<40°}C．{α|40°<α<90°}

D．{α|50°<α<90°}參考答案：A略4.在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，，且f（A）=2，b=1，△ABC的面積是，則的值是（）A．2 B．2 C．4 D．2參考答案：A【考點】正弦定理的應(yīng)用．【分析】由f（A）=2，求出A=，△ABC的面積是求出c=2，由余弦定理可得

a2=b2+c2﹣2bccosA，求出a的值，由正弦定理求得的值．【解答】解：∵f（A）=2sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=，又0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=．由△ABC的面積是==c?

可得c=2．由余弦定理可得

a2=b2+c2﹣2bccosA=5﹣4×，∴a=，∴==2，故選

A．【點評】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出角A的值和a邊的值，是解題的關(guān)鍵．5.在數(shù)列中，若則該數(shù)列的通項=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：令,解得考點：雙曲線漸近線的求法.7.函數(shù)f(x)=lnx–的零點所在的大致區(qū)間是(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(1,)和(3,4)

D．(e,+∞)參考答案：B8.下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A．y=+x（x＜0） B．y=+1（x≥1）C．y=+﹣2

（x＞0） D．y=+參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由基本不等式判斷A、C；運用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B、D．【解答】解：A，x＜0，﹣x＞0，則y=﹣[（﹣x）+]≤﹣2=﹣2，當且僅當x=﹣1取得最大值﹣2，故A錯；B，y=+1（x≥1）為減函數(shù)，函數(shù)有最大值2．故B錯；C，y=+﹣2（x＞0），運用基本不等式可得+﹣2≥2﹣2=2，當且僅當x=4，取得最小值2，故C正確；D，y=+，由t=≥＞1，由y=t+在t≥遞減，可得函數(shù)的最小值為，故D錯．故選：C．9.拋物線y=ax2（a＜0）的準線方程是（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=參考答案：B【考點】拋物線的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線y=ax2（a＜0）化為標準方程，即可求出拋物線的準線方程．【解答】解：拋物線y=ax2（a＜0）可化為，準線方程為．故選B．【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，拋物線方程化為標準方程是關(guān)鍵．10.4名同學(xué)甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在邊上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出甲、乙、丙、丁四人并排站成一排的事件種數(shù)，然后求出甲和乙站在中間的情況，從而求出甲或乙站在邊上的情況，最后利用古典概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四人并排站成一排一共有A44=24種甲和乙站在中間的情況有A22?A22=4種∴甲或乙站在邊上的情況有20種甲或乙站在邊上的概率為=，故選：B．【點評】本題求的是概率實際上本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出結(jié)果以后再還原為實際問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，根據(jù)這些結(jié)果，猜想

參考答案：略12.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C13.如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E．則=

．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】計算題．【分析】先判斷△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，從而AC=4AE，故可得結(jié)論．【解答】解：連接OD，CD∵DE是圓的切線，∴OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；∵AB=AC，∴BD=OD；又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，∴△BDO是等邊三角形，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD，∴AC=4AE∴=故答案為：【點評】本題考查圓的切線，考查比例線段，屬于基礎(chǔ)題．

14.函數(shù)y＝2x3－2x2在區(qū)間[－1,2]上的最大值是________．參考答案：略15.在三次獨立重復(fù)試驗中，事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為

． 參考答案：

9/6416.直線與函數(shù)的圖像有相異的三個公共點，則的取值范圍是

．

參考答案：

（-2,2）17.從紅桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5這8張撲克牌中取出4張排成一排，如果取出的4張撲克牌所標的數(shù)字之和等于14，則不同的排法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：432三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)依次在處取到極值。①求的取值范圍；②若，求的值。⑵若存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立。求正整數(shù)的最大值。

參考答案：【答案】19.已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的通項公式；（Ⅲ）求數(shù)列｛bn｝的前n項和Sn．參考答案：20.（本小題滿分12分）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為，兩人間每次射擊是否擊中目標互不影響。（1）求乙至多擊中目標2次的概率；（2）求甲恰好比乙多擊中目標1次的概率。參考答案：（1）因為乙擊中目標3次的概率為，所以乙至多擊中目標2次的概率

…………5分

（2）甲恰好比乙多擊中目標1次分為：甲擊中1次乙擊中0次，甲擊中2次乙擊中1次，甲擊中3次乙擊中2次三種情形，其概率…12分略21.某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時．若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元．

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤W（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：（1）依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100-x-y，

所以利潤W=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300（x，y∈N）．

（2）約束條件為,整理得

目標函數(shù)為W=2x+3y+300，如圖所示，作出可行域．

初始直線l0：2x+3y=0，平移初始直線經(jīng)過點A時，W有最大值．

由得最優(yōu)解為A（50，50），所以Wmax=550（元）．

答：每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，為550（元）22.已知橢圓:的離心率為,且過點.直線交橢圓于,(不與點重合)兩點.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)△ABD的面積是