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文檔簡介
2022年河南省平頂山市魯山縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,兩個非零向量與軸正半軸的夾角分別為和,向量滿足,則與軸正半軸夾角取值范圍是(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B2.若集合M={x∈N|x2﹣8x+7<0},N={x|?N},則M∩N等于()A.{3,6} B.{4,5} C.{2,4,5} D.{2,4,5,7}參考答案:C【考點】交集及其運(yùn)算.【分析】求解一元二次不等式化簡M,再由交集運(yùn)算得答案.【解答】解:∵M(jìn)={x∈N|x2﹣8x+7<0}={x∈N|1<x<7}={2,3,4,5,6},N={x|?N},∴M∩N={2,3,4,5,6}∩{x|?N}={2,4,5},故選:C.3.拋物線y2=ax(a≠0)的焦點到其準(zhǔn)線的距離是(
)A.B.
C.|a|
D.-參考答案:B4.定義在R上的函數(shù)f(x)使不等式恒成立,其中f'(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù),則()A. B.f(2)>2f(0)>4f(﹣2)C. D.f(2)<2f(0)<4f(﹣2)參考答案:B【考點】63:導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=,求出函數(shù)的單調(diào)性,從而求出函數(shù)值的大小即可.【解答】解:構(gòu)造函數(shù)g(x)=∴g′(x)=,∵恒成立,∴2f′(2x)>ln2f(2x)恒成立,∴g′(x)>0,∴g(x)在R上為增函數(shù),∴g(1)>g(0)>g(﹣1),∴>>,∴f(2)>2f(0)>4f(﹣2),故選:B5.設(shè),則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.若函數(shù),則函數(shù)的圖像可以是
(
)參考答案:A7.拋物線的準(zhǔn)線方程為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A8.已知是定義在R上的奇函數(shù),對任意,都有,若,則等于(
)
A、-2 B、2 C、2013 D、2012參考答案:A略9.把89化為五進(jìn)制數(shù),則此數(shù)為(
)A.322(5)
B.323(5)
C.324(5)
D.325(5)參考答案:C10.圓錐曲線C的準(zhǔn)線是x=–3,相應(yīng)的焦點是F(1,0),如果C過定點M(5,2),那么C是(
)(A)橢圓
(B)雙曲線
(C)拋物線
(D)類型不定參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,用數(shù)學(xué)歸納法證明時,f(2k+1)﹣f(2k)等于
.參考答案:【考點】L@:組合幾何體的面積、體積問題;RG:數(shù)學(xué)歸納法.【分析】首先由題目假設(shè)n=k時,代入得到f(2k)=1+++…+,當(dāng)n=k+1時,f(2k+1)=1+++…+++…+,由已知化簡即可得到結(jié)果.【解答】解:因為假設(shè)n=k時,f(2k)=1+++…+,當(dāng)n=k+1時,f(2k+1)=1+++…+++…+,∴f(2k+1)﹣f(2k)=,故答案為.12.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個根,則的值為▲
.參考答案:13.在△ABC中,已知a=,b=,B=60°,則角A=
.參考答案:45°14.若不等式對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_____。參考答案:[﹣1,]因為,所以,因此點睛:含絕對值不等式的解法有兩個基本方法,一是運(yùn)用零點分區(qū)間討論,二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運(yùn)用分類討論思想,法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透,解題時強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用,這是命題的新動向.15.若對任意x>0,
恒成立,則a的取值范圍是.參考答案:16.在直角坐標(biāo)系中,把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為格點.如圖,過圓x2+y2=5上任意兩個格點畫直線,有▲條不同的直線.
參考答案:2817.以點P(2,﹣1)為中點且被橢圓所截得的弦所在的直線方程是.參考答案:x﹣y﹣3=0【考點】K4:橢圓的簡單性質(zhì).【分析】設(shè)以點P(2,﹣1)為中點且被橢圓所截得的弦所在的直線與橢圓交于點A(x1,y1),B(x2,y2),利用點差法能求出直線方程.【解答】解:設(shè)以點P(2,﹣1)為中點且被橢圓所截得的弦所在的直線與橢圓交于點A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4,y1+y2=﹣2,把A(x1,y1),B(x2,y2)代入橢圓,得:,兩式相減,得:x12﹣x22+2()=0,即(x1+x2)(x1﹣x2)+2(y1+y2)(y1﹣y2)=0,∴4(x1﹣x2)﹣4(y1﹣y2)=0,∴=1,∴直線方程為y+1=x﹣2,即x﹣y﹣3=0.故答案為:x﹣y﹣3=0.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),.(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,求.參考答案:解:(Ⅰ);…4分(Ⅱ)因為,,所以,所以,所以.…12分
略19.(文)有8名學(xué)生排成一排,求分別滿足下列條件的排法種數(shù).要求列式并給出計算結(jié)果.(1)甲不在兩端;(2)甲、乙相鄰;(3)甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰;(4)甲不在排頭,乙不在排尾.參考答案:解:(1)
----------------------3分(2)
----------------------6分(3)
----------------------10分(4)
----------------------14分20.(1)已知a+b+c=1,求證:ab+bc+ca≤.(2)已知a>0,求證:.參考答案:21.某市電信部門規(guī)定:拔打市內(nèi)電話時,如果通話時間不超過3分鐘,則收取通話費(fèi)0.2元,如果通話時間超過3分鐘,則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費(fèi)(通話時間以分鐘計,不足1分鐘時按1分鐘計),試設(shè)計一個計算通話費(fèi)的算法。要求寫出算法,畫出程序框圖,編寫程序。參考答案:我們用(單位:元)表示通話費(fèi)用,(單位:分鐘)表示通話時間,則依題意必有
算法步驟如下:第一步:輸入通話時間;第二步:如果,那么;否則令;第三步:輸出通話費(fèi)用。程序框圖如下所示:
程序為:22.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n(n∈N+),數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2n﹣1(n∈N+).(1)求數(shù)列{}的前n項和;(2)求數(shù)列{an?bn}的前n項和.參考答案:【考點】數(shù)列的求和.【專題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(1)由已知得an=2n+1.從而==,由此利用裂項求和法能求出數(shù)列{}的前n項和.(2)由已知得,從而an?bn=(2n+1)?2n﹣1,由此利用錯位相減法能求出數(shù)列{an?bn}的前n項和.【解答】解:(1)∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n(n∈N+),∴a1=S1=1+2=3,n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=(n2+2n)﹣[(n﹣1)2+2(n﹣1)]=2n+1,n=1時,2n+1=3=a1,∴an=2n+1.∴==,∴數(shù)列{}的前n項和:An=(+…+)==.(2)∵數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2n﹣1(n∈N+),∴b1=T1=2﹣1=1,n≥2時,bn=Tn﹣Tn﹣1=(2n﹣1)﹣(2n﹣1﹣1)=2n﹣1,n=1時,2n﹣1=1=a1,∴,∴an?bn=(2n+1)?2n﹣1,∴數(shù)列{an?bn}的前n項和:Bn=3?1+5?2+7?22
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