湖南省衡陽(yáng)市 縣庫(kù)宗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市縣庫(kù)宗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a6＝11，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S7的值為()A．13

B．49

C．63

D．98參考答案：B略2.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），則（）A．當(dāng)x＜0，有極大值為2﹣ B．當(dāng)x＜0，有極小值為2﹣C．當(dāng)x＞0，有極大值為0 D．當(dāng)x＞0，有極小值為0參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），∴f′（x）=xex﹣1﹣1，x＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故f（x）極小值=f（1）=0，故選：D．4.若曲線在點(diǎn)處的切線與平行,則a的值為（

）A．-2

B．0

C．

1

D．2參考答案：D5.復(fù)數(shù)z滿足，則z=（）A.－2－i

B.2－i

C.1－2i

D.1+2i參考答案：B6.=(

)

A．

B.

C.

D．參考答案：B7.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題可得：集合是數(shù)集，集合是點(diǎn)集，再利用交集概念即可得解。【詳解】因?yàn)榧鲜菙?shù)集，集合是點(diǎn)集，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法及交集的概念，屬于基礎(chǔ)題。8.直線x+﹣2=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于（）A．2 B．2 C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，要求AB，只要先求圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d，即可求解【解答】解：∵圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d=由直線與圓相交的性質(zhì)可知，即∴故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是公式的應(yīng)用．9.P:,Q:，則“Q”是“P”的（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條參考答案：B略10.“點(diǎn)P在直線m上，m在平面α內(nèi)”可表示為()A．P∈m，mαB．P∈m，m∈α

C．Pm，m∈α

D．Pm，mα參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是＿＿＿＿（用數(shù)字作答）；參考答案：1512.橢圓+=1（a為定值，且a＞）的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓交于點(diǎn)A，B，△FAB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象以及橢圓的定義求出△FAB的周長(zhǎng)的表達(dá)式，進(jìn)而求出何時(shí)周長(zhǎng)最大，即可求出橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)E．如圖：由橢圓的定義得：△FAB的周長(zhǎng)為：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，當(dāng)AB過(guò)點(diǎn)E時(shí)取等號(hào)；∴△FAB的周長(zhǎng)：AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；∴△FAB的周長(zhǎng)的最大值是4a=12?a=3；∴e===．故答案：．13.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示,已知,則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為_(kāi)____________.參考答案：略14.直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，函數(shù)的圖象是該橢圓在第一、三象限兩段弧，則不等式：的解集是

．參考答案：15.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前三項(xiàng)的和為21，則__________。參考答案：16816.球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，正方體的一個(gè)面在球的底面圓上，若正方體的一邊長(zhǎng)為，則球的體積是_________.參考答案：17.已知點(diǎn)A（－3，1，2），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為

；AB的長(zhǎng)為

；參考答案：B（3，-1，-2）,|AB|=略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)“若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則是導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)”；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)分析原函數(shù)的單調(diào)性，按照列表分析.試題解析：（1）函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以

解得或

經(jīng)檢驗(yàn)，或時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，又因?yàn)閍>0所以

（2）若，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若，令，解得當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表-0+極大值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是略19.在△ABC中，求證：參考答案：略20.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集為(－1,3)．求的值；

(2)若函數(shù)f(x)在x[m,1]上的最小值為1，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：解：（1）由已知條件得-1和3是方程ax2＋(b－2)x＋3=0的兩個(gè)根，則有

，解得（2）由（1）可知，對(duì)稱(chēng)軸是，函數(shù)在上是增函數(shù)。則的最小值是解得略21.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱(chēng)“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).參考公式：,參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）；（2）49.【分析】（1）由表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法和公式，求得的值，得到回歸直線方程；（2）令，代入回歸直線的方程，即可得到該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，，∴，

，∴所求回歸直線方程為.（2）令，則人.【點(diǎn)睛】本題主