吉林省四平市伊通滿族自治縣第三中學校2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

吉林省四平市伊通滿族自治縣第三中學校2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C略3.一個中袋中裝有大小相同，編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八張卡片，現(xiàn)從中無放回地每次抽一張卡片，共抽2次，則取得兩張卡片的編號和不小于14的概率為（

）A.；

B.；

C.；

D..參考答案：C4.一個蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個伙伴…如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A．55986B．46656C．216D．36參考答案：B略5.在一個棱長為3cm的正方體的表面涂上顏色，將其適當分割成棱長為1cm的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個，取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結果，根據(jù)等可能事件的概率得到結果．【解答】解：在27個小正方體中，恰好有三個面都涂色有顏色的共有8個，恰好有兩個都涂有顏色的共12個，恰好有一個面都涂有顏色的共6個，表面沒涂顏色的1個．由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結果，所以所求概率為=．故選C．6.在ΔABC中,角A、B、C的對邊分別為、、,已知A=,,，則(

)A.1

B.2

C.－1

D.參考答案：B7.方程的解所在的區(qū)間為A．（,0）

B．（0,1）

C．（1,2）

D．（2,3）參考答案：C令∵

∴在（1,2）內有零點。8.已知函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x+1，則的值為（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20參考答案：C【考點】極限及其運算．【分析】=﹣2×=﹣2f′（1），再利用導數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：f（x）=2ln（3x）+8x+1，∴f′（x）=+8=+8．∴f′（1）=10．則=﹣2×=﹣2f′（1）=﹣2×10=﹣20．故選：C．【點評】本題考查了導數(shù)的定義及其運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④參考答案：B10.在中,若,則的外接圓的半徑為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足不等式組，且此不等式組表示的平面區(qū)域的整點的個數(shù)為n（整點是指橫坐標，縱坐標均為整數(shù)的點），則z=nx﹣3y﹣1的最大值為

．參考答案：47【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出整點個數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由圖象知平面區(qū)域內整點個數(shù)為16個，即n=16，則z=16x﹣3y﹣1，即y=x﹣，平移直線y=x﹣，由圖象知當直線y=x﹣經過點A（3，0）時，y=x﹣的截距最小，此時z最大，此時z=16×3﹣0﹣1=47，故答案為：4712.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內的零點個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左頂點，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=30°，則橢圓E的離心率等于．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】首先利用橢圓的對稱性和OABC為平行四邊形，可以得出B、C兩點是關于Y軸對稱，進而得到BC=OA=a；設B（﹣，y）C（，y），從而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用tan30°=b/=，求得a=3b，最后根據(jù)a2=c2+b2得出離心率．【解答】解：∵AO是與X軸重合的，且四邊形OABC為平行四邊形∴BC∥OA，B、C兩點的縱坐標相等，B、C的橫坐標互為相反數(shù)∴B、C兩點是關于Y軸對稱的．由題知：OA=a四邊形OABC為平行四邊形，所以BC=OA=a可設B（﹣，y）C（，y）代入橢圓方程解得：|y|=b，設D為橢圓的右頂點，因為∠OAB=30°，四邊形OABC為平行四邊形所以∠COD=30°對C點：tan30°==解得：a=3b根據(jù)：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案為：．14.與平行線和等距離的直線的方程為

參考答案：2x-7y+1=015.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程__________

.參考答案：y=2x或x+y-3=0略16.中，則=

▲

．參考答案：17.2010年上海世博會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有種．參考答案：36【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】本題需要分類，若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33，若小張、小趙都入選，則有選法A22A33，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有選法24+12種．【解答】解：由題意知本題需要分類，若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33=24；若小張、小趙都入選，則有選法A22A33=12，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有選法24+12=36種故答案為：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又則......................10分解得：....................................................12分

略19.設A，B分別為雙曲線(a>0，b>0)的左，右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使求t的值及點D的坐標．參考答案：略20.本題滿分14分）已知二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求；（2）求展開式中的一次項；（3）求展開式中所有項的二項式系數(shù)之和．參考答案：解：（1）前三項的系數(shù)為,

……1分由題設，得，

………2分即，解得n＝8或n＝1（舍去）．

………4分

（2）,

………6分令，得.

………8分

所以展開式中的一次項為.

………10分

（3）∵，∴所有項的二項式系數(shù)和為.

………14分略21.(本小題滿分12分)已知直線與拋物線相交于、兩點，若，（為坐標原點）且，求拋物線的方程參考答案：設由得則所以又因為所以即所以所以又因為，，原點O到AB的距離

所以由得，所以