湖南省郴州市永興縣第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省郴州市永興縣第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在的展開中，的系數(shù)是（

）A

207

B297

C

-

D

-252參考答案：A3.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}為全集，A={1，2，3}，B={2，5}，則（?UB）∩A=（）A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意和補(bǔ)集、交集的運(yùn)算分別求出?UB、（?UB）∩A．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴?UB={1，3，4}，又A={1，2，3}，∴（?UB）∩A={1，3}，故選D．4.極坐標(biāo)方程表示的曲線是（

）A.兩條相交直線 B.兩條射線C.一條直線 D.一條射線參考答案：A【分析】先求出的值，即可得到極坐標(biāo)方程表示的是兩條相交直線.【詳解】由題得，所以極坐標(biāo)方程表示的是兩條相交直線.故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)求點(diǎn)的極坐標(biāo)一般用公式,求極角時(shí)要先定位后定量.把極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，一般利用公式求解.5.已知命題p：x∈R，sinx≤1，則()．A．?p：x0∈R，sinx0≥1

B．?p：x∈R，sinx≥1C．?p：x0∈R，sinx0>1

D．?p：x∈R，sinx>1參考答案：C6.已知與曲線相切，則k的值為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，∵曲線，∴，∴①，又∵切點(diǎn)在切線上，∴②，由①②，解得，∴實(shí)數(shù)的值為．故選C．7.雙曲線右支上一點(diǎn)Ｐ(a,b)到直線l：y=x的距離則a+b=（

）A.–

B.

C.或

D.2或–2參考答案：B8.否定“自然數(shù)m，n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為(

) A．m，n，k都是奇數(shù) B．m，n，k都是偶數(shù) C．m，n，k中至少有兩個(gè)偶數(shù) D．m，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)參考答案：D考點(diǎn)：反證法．專題：推理和證明．分析：求得命題：“自然數(shù)m，n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”的否定，即可得出結(jié)論．解答： 解：由于命題：“自然數(shù)m，n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”的否定為：“m，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)”，故否定“自然數(shù)m，n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為：“m，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)”，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反證法，求一個(gè)命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．9.兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對應(yīng)值如表，x－10245f(x)12021

f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)題意畫出原函數(shù)大致圖像，根據(jù)圖像判斷出當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象如圖：因，所以函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線上一點(diǎn)．若|PF|=3，則△OPF的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用|PF|=3求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式計(jì)算．【解答】解：由拋物線方程得：拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），又P為C上一點(diǎn)，|PF|=3，∴xP=2，代入拋物線方程得：|yP|=2，∴S△POF=×|OF|×2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義及幾何性質(zhì)，熟練掌握拋物線上的點(diǎn)所迷住的條件是解題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)=

參考答案：略13.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則在點(diǎn)處的切線方程為＿.參考答案：

14.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表氣溫（）用電量（度）由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，預(yù)測當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量約為___________度．參考答案：試題分析：由題意得，，回歸直線方程恒過點(diǎn)，代入回歸直線方程，解得，所以回歸直線方程為，將代入回歸直線的方程，得．考點(diǎn)：回歸直線方程的應(yīng)用．15.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取

名學(xué)生．參考答案：1516.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值為

；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【答案解析】3解析：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分

設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小。

由題意可得，當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z最小

由可得A，此時(shí)Z=3

故答案為：3.【思路點(diǎn)撥】作出不等式組表示的平面區(qū)域，設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值17.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為

．參考答案：0.32考點(diǎn)：等可能事件的概率．專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)榭诖鼉?nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個(gè)紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率．解答： 解：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.32點(diǎn)評(píng)：本題考查了等可能性事件的概率求法，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）圓與直線相切于點(diǎn)，并且過點(diǎn)，求圓的方程.參考答案：解析：設(shè)圓心為，則

解得

即所求圓的方程為.略19.已知直線截圓心在點(diǎn)的圓所得弦長為.（1）求圓的方程；（2）求過點(diǎn)的圓的切線方程.參考答案：解：（1）設(shè)圓C的半徑為R,圓心到直線的距離為d.，故圓C的方程為：（2）當(dāng)所求切線斜率不存在時(shí)，即滿足圓心到直線的距離為2，故為所求的圓C的切線.當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，可設(shè)方程為：即解得故切線為：整理得：所以所求圓的切線為：與略20.已知函數(shù)，不等式的解集為[－6,0]．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）分析：（1）去掉絕對值，求出x的范圍，根據(jù)不等式的解集，得到對應(yīng)關(guān)系，求出a的值即可；

（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f（x）+f（x+5）的最小值，得到關(guān)于m的不等式，解出即可．詳解：（1）由，得，∴，又的解集為．解得：；（2）．又對一切實(shí)數(shù)x恒成立，點(diǎn)睛：本題考查了解絕對值不等式問題，考查絕對值三角不等式的性質(zhì)，是一道中檔題．21.設(shè)命題實(shí)數(shù)x滿足，命題實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，為真命題，求x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，的解集為，又不等式的解集為，因?yàn)闉檎婷}，所以真真，所以解得，即的取值范圍是．（2）不等式的解集為，若是的充分不必要條件，則，即，所以，所以解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．22.已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，過E、F作

平面α∥AB.（1）求證：CD∥α;（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB與CD所成角的大小.

參考答案：解（1）證明：如圖4，連接AD交α于G，連接GF,∵AB∥α，面ADB∩α=GFAB∥GF.又∵