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陜西省西安市思源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下表是某工廠10個(gè)車(chē)間2011年3月份產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)表,1到10車(chē)間的產(chǎn)量依次記為(如:表示6號(hào)車(chē)間的產(chǎn)量為980件).圖2是統(tǒng)計(jì)下表中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車(chē)間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么算法流程(圖2)輸出的結(jié)果是(
)
車(chē)間12345678910產(chǎn)量108090093085015009809609008301250A.5
B.6
C.4
D.7參考答案:B算法流程圖輸出的結(jié)果是“產(chǎn)量大于900件的車(chē)間數(shù)”,從表中可知1、3、5、6、7、10共6個(gè)車(chē)間的產(chǎn)量大于900件.2.若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3cosa,3sina,1),B(2cosb,2sinb,1),則||的取值范圍是()A.[0,5] B.[1,5] C.(1,5) D.[1,25]參考答案:B【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式.【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換,求出||的取值范圍.【解答】解:∵A(3cosa,3sina,1),B(2cosb,2sinb,1),∴=(3cosa﹣2cosb)2+(3sina﹣2sinb)2+(1﹣1)2=9+4﹣12(cosacosb+sinasinb)=13﹣12cos(a﹣b);∵﹣1≤cos(a﹣b)≤1,∴1≤13﹣12cos(a﹣b)≤25,∴||的取值范圍是[1,5].故選:B.3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A,B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn),并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和,如下表:
甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性?(
)A
甲
B乙
C丙
D丁參考答案:D略4.下列命題中的假命題是().A.三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°B.四面體的三組對(duì)棱都是異面直線C.閉區(qū)間[a,b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)D.設(shè)a,b∈Z,若a+b是奇數(shù),則a,b中至少有一個(gè)為奇數(shù)參考答案:D5.若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(
)A.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案:A【分析】由題意可得z1,z2的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù),故z1,z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1,Z2的關(guān)系即可得解.【詳解】復(fù)數(shù)滿足,可得z1,z2的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù),故z1,z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義,復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足關(guān)系式,則的值等于(
)A. B. C. D.參考答案:A分析】對(duì)求導(dǎo),取,求出,再取,即可求出?!驹斀狻坑煽傻卯?dāng)時(shí),,解得:,則,故,故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是理解為一個(gè)常數(shù),考查學(xué)生的基本的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題。
7.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是()A.2 B. C. D.8參考答案:D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】雙曲線方程中,由a2=16,能求出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng).【解答】解:雙曲線方程中,∵a2=16,∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a=2×4=8.故選D.8.已知圓錐的底面半徑為R,高為3R,在它的所有內(nèi)接圓柱中,全面積的最大值是()A. B.C.
D.參考答案:9.已知命題p1:?x∈R,使得x2+x+1<0;命題p2:?x∈[﹣1,2],使得x2﹣1≥0,則下列命題是真命題的是()A.(¬p1)∧p2 B.p1∨p2 C.p1∧(¬p2). D.(¬p1)∨(¬p2)參考答案:D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】先判斷命題p1,p2的真假,進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表,可得答案.【解答】解:x2+x+1=0的△=1﹣4=﹣3<0,故命題p1:?x∈R,使得x2+x+1<0為假命題;x∈(﹣1,1)時(shí),x2﹣1<0,故命題p2:?x∈[﹣1,2],使得x2﹣1≥0為假命題;故(¬p1)∧p2,p1∨p2,p1∧(¬p2)均為假命題.(¬p1)∨(¬p2)為真命題,故選:D.10.已知F1、F2分別為橢圓+y2=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1作傾斜角為的弦AB,則△F2AB的面積為()A.
B. C. D.﹣1參考答案:B【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析】求出直線AB的方程,代入橢圓方程,求得交點(diǎn)A,B的坐標(biāo),利用S=?|F1F2|?|y1﹣y2|,即可得出S.【解答】解:橢圓+y2=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)(﹣1,0),過(guò)F1作傾斜角為的弦AB,可得直線AB的方程為:y=x+1,把y=x+1代入x2+2y2=2得3x2+4x=0,解得x1=0
x2=﹣,y1=1,y2=﹣,∴S=?|F1F2|?|y1﹣y2|==.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與橢圓相交問(wèn)題、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式,考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線f(x)=ax3+ln(﹣2x)存在垂直于y軸的切線,則實(shí)數(shù)a取值范圍是
.參考答案:(0,+∞)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】先求函數(shù)f(x)=ax3+ln(﹣2x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),再將“線f(x)=ax3+ln(﹣2x)存在垂直于y軸的切線”轉(zhuǎn)化為f′(x)=0有正解問(wèn)題,最后利用數(shù)形結(jié)合或分離參數(shù)法求出參數(shù)a的取值范圍.【解答】解:∵f′(x)=3ax2+(x<0),∵曲線f(x)=ax3+ln(﹣2x)存在垂直于y軸的切線,∴f′(x)=3ax2+=0有負(fù)解,即a=﹣有負(fù)解,∵﹣>0,∴a>0,故答案為(0,+∞).【點(diǎn)評(píng)】本題考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,轉(zhuǎn)化化歸的思想方法,解決方程根的分布問(wèn)題的方法.12.如圖所示,一個(gè)空間幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形,俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓,則該幾何體的表面積為
.
參考答案:6π13.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1,則a3+a4+a5+a6=
.參考答案:40【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2,即可得出.【解答】解:∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1,則a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=(62+2×6+1)﹣(22+2×2+1)=40.故答案為:40.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.14.有分別寫(xiě)著數(shù)字1~12的12張卡片,若從中隨機(jī)取出一張,則這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率為
.參考答案:【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【專(zhuān)題】計(jì)算題;分類(lèi)討論;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】從12張卡片中隨機(jī)取出一張,共有12種情況,其中卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的情況有8種,代入概率公式,可得答案.【解答】解:從12張卡片中隨機(jī)取出一張,共有12種情況,其中卡片上的數(shù)字是2倍數(shù)有:2,4,6,8,10,12,其中卡片上的數(shù)字是3數(shù)有:3,6,9,12,故卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的情況有2,3,4,6,8,9,10,12,共8種,故這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率P==;故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)平面的法向量=(1,2,-2),平面的法向量=(-2,-4,k),若∥,則k=
.參考答案:【4】略16.Rt△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為
.參考答案:17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出s=1320,則正整數(shù)M為
.參考答案:13循環(huán)依次為結(jié)束循環(huán),所以,即正整數(shù)為13
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的方程為,雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn),而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。(1)求雙曲線的方程;(2)若直線與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且(其中O為原點(diǎn)),求的范圍。參考答案:解:(1)設(shè)雙曲線的方程為則,再由得故的方程為
(2)將代入得
由直線與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn)得:
且①
設(shè),則
又,得
即,解得:②由①、②得:故k的取值范圍為略19.(本小題滿分10分)設(shè),且,證明不等式:參考答案:略略20.(本小題滿分12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3);(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)3014610…………21001027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)3012117…………21001051696353
當(dāng)n=2100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫(xiě)程序符合算法要求的可能性較大.(3)將按程序框圖正確編寫(xiě)的程序運(yùn)行3次,求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案:(1)變量x是在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù),共有24種可能.當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出的y=1,故P1=;當(dāng)x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出的y=2,故P2=;當(dāng)x從6,12,18,24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出的y=3,故P3=.所以輸出y的值為1的概率是,輸出y的值為2的概率是,輸出y的值為3的概率是.(2)當(dāng)n=2100時(shí),甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如下:比較頻率趨勢(shì)與概率,可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大.
(Ⅲ)隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.
21.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題q:實(shí)數(shù)x滿足.(1)若且為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)(3,6);(2).【分析】(1)將代入分別求出命題與,然后結(jié)合為真,求出實(shí)數(shù)的取值范圍(2)若是的必要不充分條件,則是的充分不必要條件,然后列出不等式組求出結(jié)果【詳解】解:(1
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