湖北省黃岡市梅川鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省黃岡市梅川鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣2x，則（）A．x=為f（x）的極小值點 B．x=為f（x）的極大值點C．x=ln2為f（x）的極小值點 D．x=ln2為f（x）的極大值點參考答案：C【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)為0，判斷函數(shù)單調(diào)性，然后求解函數(shù)的極值，得到選項．【解答】解：由函數(shù)f（x）=ex﹣2x，得f′（x）=ex﹣2=0，解得x=ln2，又x＜ln2時，f′（x）＜0，x＞ln2時，f′（x）＞0，∴f（x）在x=ln2時取得極小值．故選：C．2.已知拋物線y2=2px，o是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是焦點，P是拋物線上的點，使得△POF是直角三角形，則這樣的點P共有(

)

(A)0個

(B)2個

(C)4個

(D)6個參考答案：B3.若函數(shù)的圖象總在直線的上方，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,1)參考答案：D由題意得在區(qū)間上恒成立，，令函數(shù)所以函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，選D.

4.函數(shù)(其中＞0，＜)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A.向右平移個單位長度

B.向左平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D略5.中心在原點，焦點坐標(biāo)為(0,±5)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為（

）A．+=1

B．+=1

C．+=1 D．+=1

參考答案：C略6.設(shè)，則的值是（

）A. B.-6 C. D.-3參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的對應(yīng)法則即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴故選：A【點睛】本題考查分段函數(shù)的對應(yīng)法則，考查指數(shù)與對數(shù)的運算法則，屬于中檔題.7.命題“若，則”的逆否命題是（

）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D8.若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那么a的值是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略9.四名同學(xué)報名參加三項課外活動，每人限報其中一項，不同報名方法共有（）A．12 B．64 C．81 D．7參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，易得四名同學(xué)中每人有3種報名方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：四名同學(xué)報名參加三項課外活動，每人限報其中一項，每人有3種報名方法；根據(jù)分計數(shù)原理，可得共有3×3×3×3=81種不同的報名方法；故選：C．10.過點的直線將圓形區(qū)域分成兩部分，使得兩部分的面積相差最大，

則該直線的方程是（

）(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：A試題分析：由平面幾何的知識可知當(dāng)圓心過點的直線時,這被分成的兩部分面積最大,因為,故所求直線的斜率,故其方程為,即,應(yīng)選A.考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的點斜式方程.【易錯點晴】本題以直線與圓表示的區(qū)域為前提和背景,考查的是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的位置關(guān)系等知識的綜合運用的綜合問題.求解時充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用圓心過點的直線的所截圓所得的弦長最短.過圓心的直線截圓所得弦長最長這些結(jié)論可知,故所求直線的斜率,故其方程為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)二項式的展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：或或略12.已知函數(shù)，則下列命題正確的是______

.①

②；③；④；

⑤參考答案：④⑤略13.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足：,恒成立；且其中，若，則=

▲

．參考答案：-1014.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的公差為_______．參考答案：

解析：，即，而，相減得．15.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是________．參考答案：13.216.若直線與圓沒有公共點，則滿足的關(guān)系式為

．以（為點P的坐標(biāo)，過點P的一條直線與橢圓的公共點有

個.參考答案：,217.函數(shù)y=4x2(x-2),x∈[-2，2]的最小值是_____參考答案：–64三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，.(1)設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：(1)證明：由已知an＋1＝2an＋2n得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.又b1＝a1＝1，因此{(lán)bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．(2)由(1)知＝n，即an＝n·2n－1.Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，兩邊乘以2得，2Sn＝2＋2×22＋…＋n×2n.兩式相減得Sn＝－1－21－22－…－2n－1＋n·2n＝－(2n－1)＋n·2n＝(n－1)2n＋1.略19.已知函數(shù)

（1）若是的極大值點,求在上的最大值；

（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有3個交點，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。參考答案：解：(1)得a=4.

在區(qū)間上,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).

而，，所以

……5分

(2)問題即為是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)恰有3個不同實根.方程可化為等價于

有兩個不等于0的實根則，所以

……10分

略20.某市為了了解高二學(xué)生物理學(xué)習(xí)情況，在34所高中里選出5所學(xué)校，隨機抽取了近千名學(xué)生參加物理考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．（1）將34所高中隨機編號為01，02，…，34，用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校，選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4所學(xué)校的編號是多少？495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206（2）求頻率分布直方圖中a的值，試估計全市學(xué)生參加物理考試的平均成績；（3）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績在80分以上，（含80分）的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由已知條件利用隨機數(shù)法能求出第4所學(xué)校的編號．（2）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得2a+2a+3a+6a+7a=20a，由此能求出a=0.005，從而能估計全市學(xué)生參加物理考試的平均成績．（3）從參加考試的同學(xué)中隨機抽取1名同學(xué)的成績在80分以上的概率為，X可能的取值是0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）將34所高中隨機編號為01，02，…，34，用題中所給隨機數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校，選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的五所學(xué)校依次為：21，32，09，16，17．∴第4所學(xué)校的編號是16．（2）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：2a+2a+3a+6a+7a=20a，20a×10=1，解得a=0.005，估計全市學(xué)生參加物理考試的平均成績?yōu)椋?.1×55+0.15×65+0.35×75+03×85+0.1×95=76.5（3）從參加考試的同學(xué)中隨機抽取1名同學(xué)的成績在80分以上的概率為X可能的取值是0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，∴X的分布列為：X0123P所以E（X）=0×（或X～B（3，），所以E（X）=np=3×=）．21.(12分)設(shè)隨機變量X的分布列P＝ak，(k＝1、2、3、4、5)．(1