河北省張家口市姚家莊中學2022年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

河北省張家口市姚家莊中學2022年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)

若數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C2.從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選2臺，其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】首先由組合數(shù)公式計算從5臺中任選2臺的情況數(shù)目，進而分析可得所選2臺中恰有1甲1乙的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案；【解答】解：從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選2臺，有==10種選法，所選兩種品牌的彩電都齊全，即1甲2乙的選法有=6種，則從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選2臺，其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是為=．故答案為：C3.在中，，則等于A．30°

B． 60°

C．60°或120° D． 30°或150參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知條件p：,條件q：，則“非p”是“非q”的（

）

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B6.函數(shù)的定義域為，對任意則的解集為（

）A.(－1,1) B.(1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,+∞)參考答案：B【分析】先構造，對求導，根據(jù)題中條件，判斷單調(diào)性，再由求出進而可結合函數(shù)單調(diào)性解不等式.【詳解】令，則，因為對任意所以對任意恒成立；因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增；又所以，因此不等式可化為，所以.故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，以及導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，熟記函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.7.10張獎券中含有3張中獎的獎券，每人購買1張，則前3個購買者中，恰有一人中獎的概率為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】首先求出基本事件總數(shù)，再按照分別乘法法則求出滿足前個購買者中，恰有一人中獎的事件總數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；【詳解】解：依題意三人抽獎情況總數(shù)為，則個購買者中，恰有一人中獎，分兩步：第一步三個人中兩人從7張不中獎獎券拿到2張，有種；第二步剩下一人從3張中獎獎券拿到1張，有種；其中拿到中獎獎券的人有3種可能，按照分別乘法計算原理一共有，故前3個購買者中，恰有1人中獎的概率為故選：D．【點睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理的應用，古典概型的概率公式的應用，屬于基礎題．8.已知數(shù)列{an}的前n項之和Sn=n2﹣4n+1，則|a1|+|a2|+…+|a10|的值為（）A．61 B．65 C．67 D．68參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】首先運用an=求出通項an，判斷正負情況，再運用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：當n=1時，S1=a1=﹣2，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故an=，據(jù)通項公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故選C．9.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應，不符合函數(shù)定義．故選C．10.若方程只有一個實數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】方程只有一個實數(shù)解，等價于有一個解，即的圖象有一個交點，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合可得結果.【詳解】方程只有一個實數(shù)解，等價于有一個解，即的圖象有一個交點，設，則，由，得；由，得或，所以在上遞增，在上遞減，的極大值為，當時，；當時，；畫出函數(shù)圖象，如圖，由圖可知當，當或時，的圖象有一個交點，此時，方程只有一個實數(shù)解，所以，的取值范圍為，故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，考查了導數(shù)的應用，考查了數(shù)形結合思想，屬于難題.數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點，且與直線平行的直線方程是▲

．

參考答案：

12.某校高考數(shù)學成績ξ近似地服從正態(tài)分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值為

．參考答案：0.48【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（100，52），得到正態(tài)曲線關于ξ=100對稱，利用P（ξ＜110）=0.98，求出P（ξ＞110）=0.02，即可求出P（90＜ξ＜100）的值．【解答】解：∵隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（100，52），∴正態(tài)曲線關于ξ=100對稱，∵P（ξ＜110）=0.98，∴P（ξ＞110）=1﹣0.98=0.02，∴P（90＜ξ＜100）=（1﹣0.04）=0.48．故答案為：0.48．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題解題的關鍵是利用正態(tài)曲線的對稱性，是一個基礎題．13.已知函數(shù)在R上存在最小值，則m的取值范圍是

．參考答案：

14.拋物線x2=﹣2y的焦點坐標為．參考答案：【考點】拋物線的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標為（0，﹣）．【解答】解：∵拋物線x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴拋物線x2=﹣2y的焦點坐標為．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的焦點坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意拋物線的簡單性質(zhì)的靈活運用．15.設已知函數(shù)f（x）=|log2x|，正實數(shù)m，n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m，n2]上的最大值為4，則n+m=．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可知﹣log2m=log2n，從而可得mn=1；從而解得．【解答】解：∵y=log2x在其定義域上單調(diào)遞增，又∵f（x）=|log2x|，且m＜n，f（m）=f（n），∴﹣log2m=log2n，∴mn=1；∵f（x）在區(qū)間[m，n2]上的最大值為4，∴2log2n=4，故n=4，m=，n+m=；故答案為：．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應用及絕對值函數(shù)的應用．16.如圖,△ABC中,點D在BC邊上則AD的長度等于__________參考答案：

17.若角45°的終邊上有一點（4，a），則a的值是

． 參考答案：4【考點】任意角的三角函數(shù)的定義． 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值． 【分析】直接利用三角函數(shù)的定義，即可求出m的值． 【解答】解：因為45°角的終邊上有一點為（4，a）， 所以tan45°==1， 所以a=4． 故答案為：4． 【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計算能力，正確運用利用三角函數(shù)是關鍵． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標準方程．【專題】綜合題．【分析】（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關系進行求解．【解答】解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點E（﹣1，0），當且僅當CE⊥DE時，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k=，經(jīng)驗證k=使得①成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過點E．【點評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．19.已知數(shù)列{}、{}滿足：.(1)求;

(2)求數(shù)列{}的通項公式；(3)設，求實數(shù)為何值時恒成立參考答案：解：（1)

∵

∴

（2）∵

∴∴數(shù)列{}是以－4為首項，－1為公差的等差數(shù)列

∴

∴

(3)

∴

∴

由條件可知恒成立即可滿足條件設a＝1時，恒成立,a>1時，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立

a<l時，對稱軸

f(n)在為單調(diào)遞減函數(shù)．

∴

∴a<1時恒成立

綜上知：a≤1時，恒成立

略20.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集為（2，4）．（1）求實數(shù)m值；（2）若關于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；5B：分段函數(shù)的應用．【分析】（1）問題轉化為5﹣m＜x＜m+1，從而得到5﹣m=2且m+1=4，基礎即可；（2）問題轉化為|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根據(jù)絕對值的意義解出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集為（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）關于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立?關于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立?|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立?|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0．21.（本小題12分）已知函數(shù)。（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若在區(qū)間[-2,2]上最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。參考答案：22.（本小題滿分14分）已知圓錐曲線是參數(shù)）和定點，F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右焦點。（1）求經(jīng)過點F2且垂直于直線AF1的