陜西省咸陽(yáng)市藏民族學(xué)院附中2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市藏民族學(xué)院附中2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是變量x和y的n次方個(gè)樣本點(diǎn)，直線(xiàn)l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)（如圖），以下結(jié)論正確的是（）A．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線(xiàn)l的斜率C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】回歸直線(xiàn)一定過(guò)這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線(xiàn)的斜率，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值是小于1的，是在﹣1與1之間，所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線(xiàn)附近，沒(méi)有特殊的限制．【解答】解：回歸直線(xiàn)一定過(guò)這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，故A正確，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線(xiàn)的斜率，而是需要用公式做出，故B不正確，直線(xiàn)斜率為負(fù)，相關(guān)系數(shù)應(yīng)在（﹣1，0）之間，故C不正確，所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線(xiàn)附近，不一定兩側(cè)一樣多，故D不正確，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查相關(guān)系數(shù)的做法，考查樣本點(diǎn)的分布特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，甲是乙的必要條件，丙是乙的充分不必要條件，那么

(

)A.丙是甲的充分不必要條件

B.丙是甲的必要不充分條件C.丙是甲的充要條件

D.丙既不是甲的充分條件又不是甲的必要條件

參考答案：A略3.如圖，、分別是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為

A．

B2

C.

D．參考答案：D4.如圖，正方體中，兩條異面直線(xiàn)BC1與CD1所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線(xiàn)平移到同一個(gè)起點(diǎn)D1，得到的銳角或直角就是異面直線(xiàn)所成的角，在三角形中再利用特殊三角板求出此角即可．【解答】解：如圖將BC1平移至AD1處，∠AD1C就是所求的角，又△AD1C為正三角形．∴∠AD1C=60°．故答案為60°．故選C．5.集合則AB等于

（

）

A．R

B．

C．[0，+）

D．（0，+參考答案：C6.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿(mǎn)足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用．【分析】由?=0知M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，∵?=0，∴M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，∴該圓內(nèi)含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故選：C．7.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF2⊥F1F2，∠PF1F2=．則橢圓的離心率是（）A． B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，由勾股定理可知：|PF1|=2x，|F1F2|=x，由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，即可求得a和c值，根據(jù)橢圓的離心率公式，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：橢圓+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，|PF2|=x，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選B．9.已知直線(xiàn)與直線(xiàn)，若，則的值為（

）A．1 B．2 C．6 D．1或2參考答案：D10.已知，，，為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足，則ab的最大值是_________參考答案：212.馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表：123？?。空?qǐng)小王同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望.盡管“！”處完全無(wú)法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此，小王給出了正確答案=

、參考答案：略13.點(diǎn)M(－1,0)關(guān)于直線(xiàn)x+2y－1=0對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

；參考答案：(-,)14.函數(shù)f(x)=log2(x－2)的定義域是

▲

．

參考答案：(2,+∞)；

15.若展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，則該展開(kāi)式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）.參考答案：－12616.已知為橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，那么=

；參考答案：略17.有下列命題：①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；②若函數(shù)f（x）＝，則，都有；③若函數(shù)f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2）>f（a＋1）；④若函數(shù)(x∈)，則函數(shù)f(x)的最小值為.其中真命題的序號(hào)是

.參考答案：（2）（4）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2015?綏化一模）已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：≤Tn＜．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）由題意得，由此能求出an=4n+2．（2）由a1=6，d=4，得Sn=2n2+4n，==，從而Tn==﹣＜，由此能證明≤Tn＜．解答： 解：（1）由題意得，解得a1=6，d=4，∴an=6+（n﹣1）×4=4n+2．

（2）∵a1=6，d=4，∴Sn=6n+=2n2+4n，==，∴Tn===﹣＜，（Tn）min=T1=﹣=．故≤Tn＜．點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查不等式的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．19.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件：（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出可行域，并求z=的最小值；（Ⅱ）若z=x+ay取最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】（I）先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，z=，利用z的幾何意義求最值，只需求出何時(shí)可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）連線(xiàn)的斜率的值最小，從而得到的最小值．（II）先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=x+ay，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)z=x+ay與可行域的邊界BC平行時(shí)，最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，從而得到a值即可．【解答】解：（Ⅰ）如圖示畫(huà)出可行域：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵表示（x，y）與（1，0）連線(xiàn)的斜率，如圖示，得，即A（3，4），∴當(dāng)x=3，y=4時(shí)，z取最小值=2．﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）取z=0得直線(xiàn)l：y=﹣x，∵z=x+ay取最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，如圖示可知：﹣=kBC=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選修在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)理工、之間的直角距離為，點(diǎn)(l)若，求x的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求t的最小值．參考答案：21.要使函數(shù)y=1+2x+4x·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范圍.參考答案：思路分析:把1+2x+4x·a＞0在(-∞,1)上恒成立問(wèn)題,分離參數(shù)后等價(jià)轉(zhuǎn)化為a＞-()x-()x在(-∞,1)上恒成立,而-()x-()x為增函數(shù),其最大值為-,可得a＞-.解:由1+2x+4x·a＞0在x∈(-∞,1)上恒成立,即a＞-=-()x-()x在(-∞,1)上恒成立.又g(x)=-()x-()x在(-∞,1)上的值域?yàn)?-∞,-),∴a＞-.評(píng)述:(1)分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的通性通法.(2)恒成立問(wèn)題可化歸為研究函數(shù)的最大(或最小)值問(wèn)題.22.設(shè)不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N，若x∈N是的必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，