【數(shù)學(xué)】直線與平面垂直的判定課件-2023-2024學(xué)年高一下人教A版（2019）必修第二冊(cè)

直線與平面垂直的判定復(fù)習(xí)回顧直線與平面平行

直線與平面相交直線在平面內(nèi)空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？垂直

斜交

創(chuàng)設(shè)情境，感知概念：探究、建構(gòu)直線與平面垂直的定義你還能舉出其他直線與平面垂直的例子嗎？創(chuàng)設(shè)情境，感知概念：探究、建構(gòu)直線與平面垂直的定義18世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家克萊羅在《幾何基礎(chǔ)》中給出線面垂直的直觀解釋：一條直線不向平面上的任何一面傾斜，則直線與平面垂直.思考：如何“數(shù)學(xué)的”刻畫直線與平面垂直呢？AB旗桿與地面垂直隨著時(shí)間變化，觀察旗桿與地面上的影子的位置關(guān)系？創(chuàng)設(shè)情境，感知概念：探究、建構(gòu)直線與平面垂直的定義古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得幾何原本中線面垂直的定義：若一條直線垂直于平面，則這條直線垂直于該平面內(nèi)與該直線相交的所有直線。DC知識(shí)梳理1.直線與平面垂直的定義如果直線l和平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線l

和平面α垂直.記作：直線的垂面

垂足平面的垂線新知探究：探究、發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的判定定理能否利用在平面內(nèi)找到有限條直線與已知直線垂直，從而判定直線與平面垂直？問題3：用定義來判斷線面垂直方便嗎？新知探究：小組討論，合作探究探究：準(zhǔn)備一塊三角形紙片，過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC桌面在桌面上).思考：①折痕AD與桌面垂直嗎？

②如何翻折才能使折痕AD與桌面肯定垂直?當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，即AD與桌面兩條相交直線垂直時(shí)，AD所在直線垂直桌面所在平面α．廊坊市高中數(shù)學(xué)王春艷名師工作室當(dāng)折痕AD不垂直BC邊時(shí)當(dāng)折痕AD垂直BC邊時(shí)文字語言如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直符號(hào)語言l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，a∩b＝P?

l⊥α圖形語言知識(shí)梳理2.直線與平面垂直的判定定理限時(shí)訓(xùn)練：鞏固提升如圖,已知

,求證:∵∴∵是兩條相交直線，∴證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n∵，∴

例1限時(shí)訓(xùn)練：鞏固提升例題2限時(shí)訓(xùn)練：鞏固提升例題2課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1)直線與平面垂直的定義.(2)直線與平面垂直的判定定理.2.方法歸納：轉(zhuǎn)化思想.當(dāng)堂檢測(cè)1.給出下列三個(gè)命題：①一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的三條直線，則這條直線和這個(gè)平面垂直；②一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任何直線所成的角相等,則這條直線和這個(gè)平面垂直；③一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直.其中正確的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.3√2.(多選)下列命題正確的是√√√當(dāng)堂檢測(cè)3.若點(diǎn)A，B在平面α的同側(cè)，則點(diǎn)A，B到α的距離分別為3和5，則AB的中點(diǎn)到α的距離為A.4B.3C.2D.1√4.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是A.平面DD1C1C

B.平面A1DB1C.平面A1B1C1D1

D.平面A1DB√5.如圖所