第18練 等差數(shù)列及其求和（解析版）-2023年高考一輪復(fù)習(xí)精講精練必備

第18練等差數(shù)列及其求和學(xué)校____________姓名____________班級____________一、單選題1．在公差不為零的等差數(shù)列中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵，則∴故選：B．2．2022年4月26日下午，神州十三號載人飛船返回艙在京完成開艙．據(jù)科學(xué)計算，運(yùn)載“神十三”的“長征二號”遙十三運(yùn)載火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過的路程為2千米，以后每秒鐘通過的路程都增加2千米，在達(dá)到離地面380千米的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時間大約是（

）A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒【答案】D【詳解】設(shè)每秒鐘通過的路程構(gòu)成數(shù)列，則是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，由求和公式有，解得．故選：D.3．已知在等差數(shù)列中，,，則=（

）A．8 B．10 C．14 D．16【答案】D【詳解】設(shè)公差為，則，解得，所以.故選：D.4．5G基站建設(shè)是眾多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地區(qū)已經(jīng)累計開通5G基站300個，未來將進(jìn)一步完善基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)體系，加快推進(jìn)5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)．已知2021年8月該地區(qū)計劃新建50個5G基站，以后每個月比上一個月多建40個，預(yù)計A地區(qū)累計開通4640個5G基站要到（

）A．2022年10月底 B．2022年9月底C．2022年8月底 D．2022年7月底【答案】B【詳解】由題意得，2021年8月及之后該地區(qū)每個月建設(shè)的5G基站數(shù)量為等差數(shù)列，則公差為40，假設(shè)要經(jīng)過k個月，則，解得：，所以預(yù)計A地區(qū)累計開通4640個5G基站要到2022年9月底，故選：B．5．在等差數(shù)列中，，，則（

）A．4 B． C．3 D．2【答案】C【詳解】因?yàn)?，所?故選：C．6．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則的值為（

）A．60 B．120 C．180 D．260【答案】A【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，因?yàn)椋裕?，所以，故選：A.7．已知等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．115 B．110 C． D．【答案】D【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，則由得，解得，．故選：D．8．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，解得，所以，因?yàn)?，所以，所以，，，……，，所以，因?yàn)?，所以，故選：B9．在數(shù)列中，設(shè)其前n項(xiàng)和為，若，，，則等于（

）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】B【詳解】由可知：當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，所以奇數(shù)項(xiàng)成常數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，且公差為2故故選：B10．已知等差數(shù)列的公差為，且，且、、成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和．則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由已知可得，即，可得，，解得，，所以，，，令，則，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，所以，數(shù)列中，最小，故的最小值為.故選：D.二、多選題11．公差為d的等差數(shù)列滿足，，則下面結(jié)論正確的有（

）A．d＝2 B．C． D．的前n項(xiàng)和為【答案】ABD【詳解】由題意得，，即，解得，所以，故A、B正確；得，故，故C錯誤；所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為，故D正確.故選：ABD.12．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，且，則（

）A．d＜0 B．a(chǎn)10＝0 C．S18＜0 D．S8＜S9【答案】BC【詳解】，，所以B正確又,,,所以A錯誤，故C正確,故D錯誤故選：BC三、填空題13．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，2，3，…，則______．【答案】##【詳解】因?yàn)?，所以，所以?shù)列是以為公差的等差數(shù)列，所以，故答案為：14．已知等差數(shù)列滿足，且，則______．【答案】1【詳解】因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，則，所以.故答案為：1四、解答題15．已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，其中表示不超過的最大整數(shù)，求的值．【答案】(1)(2)61【解析】(1)設(shè)數(shù)列為公差為，，，∴∴∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為(2)，則，，當(dāng)，則，可得，當(dāng)，則，可得，當(dāng)，則，可得，當(dāng)，則，可得，此時.所以，，故16．已知數(shù)列滿足，且，，.(1)求實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列；(2)在（1）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的取