中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)提分特訓(xùn)專(zhuān)題01 平面直角坐標(biāo)系中面積問(wèn)題（原卷版）

專(zhuān)題01平面直角坐標(biāo)系中面積問(wèn)題一、【知識(shí)回顧】（1）各象限點(diǎn)的特征：第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；第三象限（一，一）；第四象限（+，一）．（2）特殊位置點(diǎn)的特征：若點(diǎn)P在x軸上，則b=0；若點(diǎn)P在y軸上，則a=0；若點(diǎn)P在一、三象限角平分線(xiàn)上，則a=b；若點(diǎn)P在二、四象限角平分線(xiàn)上，則a+b=0．（3）坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)特征點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P’（a，一b）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P’（一a，b）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P’（一a，一b）注:誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變，另一個(gè)互為相反數(shù)；原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)（4）點(diǎn)P（a，b）、點(diǎn)M（c，d）坐標(biāo)關(guān)系變化①點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為．到原點(diǎn)的距離為．②將點(diǎn)P沿水平方向平移m（m>0）個(gè)單位后坐標(biāo)變化情況為：點(diǎn)P沿水平向右方向平移m（m>0）個(gè)單位后坐標(biāo)為（a+m，b）；點(diǎn)P沿水平向左方向平移m（m>0）個(gè)單位后坐標(biāo)為（a-m，b）；③將點(diǎn)P沿豎直方向平移n（n>0）個(gè)單位后坐標(biāo)變化情況為：點(diǎn)P沿豎直方向向上平移n（n>0）個(gè)單位后坐標(biāo)為（a，b+n）；點(diǎn)P沿豎直方向向下平移n（n>0）個(gè)單位后坐標(biāo)為（a，b-n）．④若直線(xiàn)PM平行x軸，則b=d；若直線(xiàn)PM平行y軸，則a=c；⑤點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離：PM=（勾股定理）⑥線(xiàn)段PM的中點(diǎn)坐標(biāo)：（）二、【考點(diǎn)類(lèi)型】考點(diǎn)1：三角形的一邊平行于坐標(biāo)軸或在坐標(biāo)軸上典例1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的兩邊分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接，，．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_____（用含t的代數(shù)式表示）；(2)請(qǐng)判斷四邊形的面積是否會(huì)隨時(shí)間t的變化而變化，并說(shuō)明理由；(3)若以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．【變式1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)D，E，且兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn)．(1)填空：m＝______，b＝______；(2)求的面積；(3)在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)M，使得的面積與四邊形的面積比為？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)點(diǎn)P在線(xiàn)段上，連接，若是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．【變式2】7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，以為邊作等腰直角三角形，使，點(diǎn)在第一象限．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的面積為（

）A．. B．. C．. D．.【變式3】10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l1的解析式為y＝﹣x，直線(xiàn)l2與l1交于B（a，﹣a），與y軸交于點(diǎn)A(0，b)．其中a、b滿(mǎn)足（a+2）2+＝0，那么，下列說(shuō)法：（1）B點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2，2)；（2）三角形ABO的面積是3；（3）；（4）當(dāng)P的坐標(biāo)是(﹣2，5)時(shí)，那么，，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)2：三角形的邊都不平行于坐標(biāo)軸或都不在在坐標(biāo)軸上（鉛錘法）典例2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使的面積是面積的2倍．若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，連接，，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接和，求面積的最大值．【變式2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)如圖1，連接，點(diǎn)P為下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和的面積最大值；(3)如圖2，點(diǎn)N為線(xiàn)段上一點(diǎn)，連接，求的最小值．【變式3】27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，連接，若的面積是菱形面積的，求點(diǎn)的坐標(biāo)．鞏固訓(xùn)練一、單選題1．如圖，已知三角形ABC如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中．則三角形ABC的面積是（

）A．4 B．6 C．8 D．122．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于（

）A．2 B．4 C．6 D．83．在為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，位于第一象限的點(diǎn)到軸的距離是3；點(diǎn)與該坐標(biāo)系中另一點(diǎn)連接而成的線(xiàn)段軸，且三角形的面積為10，則的值為（

）A．-2 B．-1或9 C．8 D．-2或84．在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（0，-2）和點(diǎn)B（3，0），過(guò)點(diǎn)B作與y軸平行的直線(xiàn)，點(diǎn)C是直線(xiàn)上一點(diǎn)，若三角形ABC的面積為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A．（3，4）或（3，-4） B．（3，-4） C．（3，4） D．（3，4）或（-3，-4）5．在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（4，0）和（a，a+1），且三角形的面積是8，則的值為（

）A．3或-5 B．±4 C．3 D．-56．點(diǎn)A、B是平面直角坐標(biāo)系中軸上的兩點(diǎn)，且，有一點(diǎn)與構(gòu)成三角形，若的面積為3，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A．3 B．3或 C．2 D．2或7．在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，直線(xiàn)交y軸于B(0，5)，交x軸于A，且三角形AOB的面積為10，則k=(

)A．1 B． C．-2或-4 D．或8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在函數(shù)y＝x圖象上，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，等腰直角三角形BCD的頂點(diǎn)C在AB上，點(diǎn)D在函數(shù)y＝第一象限的圖象上若△OAB與△BCD面積的差為2，則k的值為（）A．8 B．4 C．2 D．19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若三角形ABC的面積為6，則符合題意的點(diǎn)C有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)，動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接，以為直角邊向下作等腰直角三角形，連接，當(dāng)時(shí)，的面積為（

）A． B．64 C．32 D．36二、填空題11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點(diǎn)為圓心，5為半徑作圓，則該圓與軸分別交于點(diǎn)，則三角形的面積為_(kāi)_______．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形，則從左往右第2017個(gè)陰影三角形的面積是__________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），C（0，2），點(diǎn)D在坐標(biāo)軸上，若三角形BCD的面積與三角形ABC的面積相等且點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（2，4），點(diǎn)B（0，2），若在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)C（不與點(diǎn)B重合），使三角形AOC和三角形AOB面積相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________．15．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），以為斜邊作等腰直角三角形，點(diǎn)落在第二象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________，三角形的面積為_(kāi)_________．．16．平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0），△AOP為等腰三角形，且△AOP的面積為16，則滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)個(gè)數(shù)是______．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，三個(gè)點(diǎn)，下列四個(gè)命題：①若軸，則；②若軸，則；③若，則，，三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上；④若，三角形的面積等于8，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．其中真命題有______．（填序號(hào)）18．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線(xiàn)y=kx+b交x軸于A（-3，0），交y軸于B，且三角形AOB的面積為6，則k=________．三、解答題19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)（且）的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，若．(1)求k的值；(2)已知點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，若的面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，與關(guān)于原點(diǎn)位似，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，其中的坐標(biāo)是．(1)和的相似比是；(2)請(qǐng)畫(huà)出；(3)邊上有一點(diǎn)，在邊上與點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；(4)的面積是．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．點(diǎn)P是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，交直線(xiàn)于點(diǎn)N．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以Q，M，N，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在；說(shuō)明理由22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)已知點(diǎn)，點(diǎn)P為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)H，連結(jié)，當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)