【暑期班】人教版七年級數(shù)學上冊02《數(shù)軸與相反數(shù)》教學案及課后作業(yè)（教師版）

講數(shù)軸與相反數(shù)【學習目標】1.理解數(shù)軸的概念及三要素；2.理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關系，并會借助數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小；3.會求一個數(shù)的相反數(shù)，并能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念及幾何意義；4.掌握多重符號的化簡.【要點梳理】要點一、數(shù)軸1.定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.要點詮釋：(1)原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.(2)長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位.有km、m、dm、cm等.(3)原點、正方向、單位長度可以根據(jù)實際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動.2.數(shù)軸與有理數(shù)的關系：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，還可以表示其他數(shù)，比如π.要點詮釋：(1)一般地，數(shù)軸上原點右邊的點表示正數(shù)，左邊的點表示負數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點右邊的點表示，負數(shù)用原點左邊的點表示，零用原點表示.(2)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.要點二、相反數(shù)1.定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.要點詮釋：(1)“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.

(2)“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.(3)相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能說是相反數(shù).(4)求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“﹣”號即可.2.性質(zhì)：(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等(這兩個點關于原點對稱).(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.要點三、多重符號的化簡多重符號的化簡，由數(shù)字前面“﹣”號的個數(shù)來確定，若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，如﹣{﹣[﹣(﹣4)]}=4；若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負，如﹣{＋[﹣(﹣4)]}=﹣4.要點詮釋：

(1)在一個數(shù)的前面添上一個“＋”，仍然與原數(shù)相同，如＋5＝5，＋(－5)＝－5.

(2)在一個數(shù)的前面添上一個“－”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如－(－3)就是－3的相反數(shù)，因此，－(－3)＝3.【典型例題】類型一、數(shù)軸的概念例題1.如圖所示是幾位同學所畫的數(shù)軸，其中正確的是()A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.只有(2)D.(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】對數(shù)軸的三要素掌握不清.(1)中忽略了單位長度，相鄰兩整點之間的距離不一致；(3)中負有理數(shù)的標記有錯誤；(4)圖中漏畫了表示方向的箭頭.【總結(jié)升華】數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.類型二、相反數(shù)的概念例題2.﹣eq\f(1,5)的相反數(shù)是()A.5B.eq\f(1,5)C.﹣eq\f(1,5)D.﹣5【思路點撥】解決這類問題的關鍵是抓住互為相反數(shù)的特征“只有符號不同”，所以只要將原數(shù)的符號變?yōu)橄喾吹姆?，即可求出其相反?shù).【答案】B【總結(jié)升華】求一個數(shù)的相反數(shù)，只改變這個數(shù)的符號，其他部分都不變.舉一反三：【變式1】填空：(1)－(－2.5)的相反數(shù)是；(2)是﹣100的相反數(shù)；(3)﹣5eq\f(1,5)是的相反數(shù)；(4)的相反數(shù)是﹣1.1；(5)8.2和互為相反數(shù).(6)a和互為相反數(shù).(7)______的相反數(shù)比它本身大，______的相反數(shù)等于它本身.【答案】(1)－2.5；(2)100；(3)5eq\f(1,5)；(4)1.1；(5)﹣8.2；(6)﹣a；(7)負數(shù)，0.【變式2】下列說法中正確的有()①－3和＋3互為相反數(shù)；②符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)必定一個是正數(shù)，一個是負數(shù)；④π的相反數(shù)是－3.14；⑤一個數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等.A.0個B.1個C.2個D.3個或更多【答案】B例題3.如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示2的相反數(shù)的點是()A.點A B.點B C.點C D.點D【思路點撥】考查相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).根據(jù)定義，結(jié)合數(shù)軸進行分析.【答案】A【解析】解：∵表示2的相反數(shù)的點，到原點的距離與2這點到原點的距離相等，并且與2分別位于原點的左右兩側(cè)，∴在A，B，C，D這四個點中滿足以上條件的是A.故選A.【總結(jié)升華】本題考查了互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置特點：分別位于原點的左右兩側(cè)，并且到原點的距離相等.類型三、多重符號的化簡例題4.化簡下列各數(shù)中的符號.(1)(2)﹣(＋5)(3)﹣(﹣0.25)(4)(5)﹣[﹣(＋1)](6)﹣(﹣a)【答案】(1)(2)﹣(＋5)＝﹣5(3)﹣(﹣0.25)＝0.25(4)(5)﹣[﹣(＋1)]＝﹣(﹣1)＝1(6)﹣(﹣a)＝a【解析】(1)表示的相反數(shù)，而的相反數(shù)是，所以；(2)﹣(＋5)表示＋5的相反數(shù)，即﹣5，所以﹣(＋5)=﹣5；(3)﹣(﹣0.25)表示﹣0.25的相反數(shù)，而﹣0.25的相反數(shù)是0.25，所以﹣(﹣0.25)＝0.25；(4)負數(shù)前面的“＋”號可以省略，所以；(5)先看中括號內(nèi)﹣(＋1)表示1的相反數(shù)，即﹣1，因此﹣[﹣(＋1)]＝﹣(﹣1)而﹣(﹣1)表示﹣1的相反數(shù)，即1，所以﹣[﹣(＋1)]＝﹣(﹣1)=1；(6)﹣(﹣a)表示﹣a的相反數(shù)，即a.所以﹣(﹣a)=a【總結(jié)升華】運用多重符號化簡的規(guī)律解決這類問題較為簡單.即數(shù)一下數(shù)字前面有多少個負號.若有偶數(shù)個，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個，則結(jié)果為負.類型四、利用數(shù)軸比較大小 例題5.在數(shù)軸上表示2.5，0，﹣eq\f(3,4)，﹣1，﹣2.5，1eq\f(1,4)，3有理數(shù)，并用“＜”把它連接起來.【答案】如圖所示，點A、B、C、D、E、F、G分別表示有理數(shù)2.5，0，﹣eq\f(3,4)，﹣1，﹣2.5，1eq\f(1,4)，3.由上圖可得：∴【總結(jié)升華】根據(jù)數(shù)軸的三要素先畫好數(shù)軸，表示數(shù)的字母要依次對應有理數(shù)，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，比較大小.舉一反三：【變式1】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式不成立的是()A.b﹣a＞0B.﹣b＜0C.﹣a＞﹣bD.﹣ab＜0【答案】D【變式2】填空：大于且小于的整數(shù)有______個；比小的非負整數(shù)是____________.【答案】11；0，1，2，3類型五、數(shù)軸與相反數(shù)的綜合應用(數(shù)形結(jié)合的應用)例題6.已知數(shù)軸上點A和點B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)a，b(a＜b)并且A、B兩點間的距離是，求a、b兩數(shù).【思路點撥】因為a、b兩數(shù)互為相反數(shù)(a＜b)，所以表示a，b的兩點A、B離原點的距離相等，而A、B兩點間的距離是，所以A、B兩點到原點的距離就是.【答案與解析】解：由題意A、B兩點到原點的距離都是：而a＜b，所以，.【總結(jié)升華】(1)理解相反數(shù)的幾何意義.(2)從相反數(shù)的意義入手，明確互為相反數(shù)的兩數(shù)關于原點對稱.舉一反三：【變式】填空：(1)數(shù)軸上離原點5個單位長度的點表示的數(shù)是________；(2)從數(shù)軸上觀察，﹣3與3之間的整數(shù)有________個.【答案】(1)±5，提示：要注意兩種情況，原點左右各一個點；(2)5，提示：畫出數(shù)軸，容易看出﹣3和3之間的整數(shù)是﹣2，﹣1，0，1，2共5個.【鞏固練習】一、選擇題1.﹣5的相反數(shù)是()A.5B.﹣5C.±5D.﹣eq\f(1,5)2.下列說法正確的是()A.數(shù)軸上一個點可以表示兩個不同的有理數(shù)B.數(shù)軸上的兩個不同的點表示同一個有理數(shù)C.有的有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來D.任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應的唯一點3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為()A.0 B.﹣1 C.1 D.24.如圖，有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點如下，則有().(A)a＞0＞b(B)a＞b＞0(C)a＜0＜b(D)a＜b＜05.一個數(shù)比它的相反數(shù)小，這個數(shù)是()A.正數(shù)B.負數(shù)C.非正數(shù)D.非負數(shù)6.如果，那么兩個數(shù)一定是()A.都等于0B.一正一負C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)二、填空題1.________________的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)；零的相反數(shù)是________.2.若3a﹣4b與7a﹣6b互為相反數(shù)，則a與b的關系為.3.如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是.4.數(shù)軸上離原點5個單位長度的點有______個，它們表示的數(shù)是，它們之間的關系是.5.化簡下列各數(shù)：(1)________；(2)________；(3)________.6.已知－1＜a＜0＜1＜b，請按從小到大的順序排列－1，－a，0，1，－b為_________.三、解答題1.小敏的家、學校、郵局、圖書館坐落在一條東西走向的大街上，依次記為A、B、C、D，學校位于小敏家西150米，郵局位于小敏家東100米，圖書館位于小敏家西400米.(1)用數(shù)軸表示A、B、C、D的位置(建議以小敏家為原點).(2)一天小敏從家里先去郵局寄信后.以每分鐘50米的速度往圖書館方向走了約8分鐘.試問這時小敏約在什么位置?距圖書館和學校各約多少米?2.已知：a是﹣(﹣5)的相反數(shù)，b比最小的正整數(shù)大4，c是最大的負整數(shù).計算：3a＋3b＋c的值是多少？3.化簡下列各數(shù)，再用“<”連接.(1)﹣(﹣54)(2)﹣(＋3.6)(3)(4)4.已知3m﹣2與﹣7互為相反數(shù)，求m的值.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C二、填空題1.【答案】只有符號不同，零2.【答案】a=b.【解析】∵3a﹣4b與7a﹣6b互為相反數(shù)，∴3a﹣4b＋7a﹣6b=0，∴a=b.3.【答案】2.【解析】解：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是﹣2，﹣2的相反數(shù)是2，故答案為：2.4.【答案】兩個，±5，互為相反數(shù)5.【答案】6.【答案】－b＜﹣1＜0＜﹣a＜1.三、解答題1.【解析】(1)如圖所示(2)小敏從郵局出發(fā)，以每分鐘50米的速度往圖書館方向走了約8分鐘，其路程為50×8＝400(米)，由上圖知，此時小敏位于家西300米處，所以小敏在學校與圖書館之間，且距圖書館100米，距學校150米.2.【解析】∵a是﹣(﹣5)的相反數(shù)，∴a=﹣5，∵b比最小的正整數(shù)大4，∴b=1＋4=5，∵c是最大的負整數(shù)，∴c=﹣1，∴3a＋3b＋c=3×(﹣5)＋3×5﹣1，=﹣15＋15﹣1，=﹣1.3.【解析】(1)﹣(﹣54)＝54(2)﹣(＋3.6)＝﹣3.6(3)(4)，將化簡后的數(shù)表示在數(shù)軸上，由圖可得：﹣(＋3.6)＜＜＜﹣(﹣54).4.【解析】依題意：3m﹣2＝7，故m＝3.人教版數(shù)學七年級上冊《數(shù)軸與相反數(shù)》課后練習一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3﹣2的相反數(shù)是()A.﹣2 B.﹣eq\f(1,2) C.2 D.eq\f(1,2)答案為：C.LISTNUMOutlineDefault\l3下列各對數(shù)互為相反數(shù)的是（）A.4和﹣(﹣4) B.﹣3和SKIPIF1<0eq\f(1,3) C.﹣2和﹣eq\f(1,2) D.0和0答案為：DLISTNUMOutlineDefault\l3下列化簡，正確的是()A.﹣(﹣3)=﹣3 B.﹣[﹣(﹣10)]=﹣10C.﹣(＋5)=5 D.﹣[﹣(＋8)]=﹣8答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3如果m是一個有理數(shù)，那么﹣m是()A.正數(shù) B.0 C.負數(shù)D.以上三種情況都有可能.答案為：DLISTNUMOutlineDefault\l3下列說法錯誤的是()A.數(shù)軸上表示﹣2的點與表示＋2的點的距離是2B.數(shù)軸上原點表示的數(shù)是0C.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來D.最大的負整數(shù)是﹣1答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3在數(shù)軸上到表示3的點的距離為5個單位長度的正數(shù)是()A.﹣2B.8C.﹣2或8D.5答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3數(shù)軸上表示﹣eq\f(15,2)的點在()A.﹣6與﹣7之間 B.﹣7與﹣8之間C.7與8之間D.6與7之間答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3點A是數(shù)軸上表示﹣2的點，當點A沿數(shù)軸移動4個單位長度到點B時，點B表示的有理數(shù)是()A.﹣4B.﹣6C.2或﹣4D.2或﹣6答案為：D二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3數(shù)軸上與原點距離是5的點有個，表示的數(shù)是．答案為：兩個