計算機中數(shù)的表示講稿

計算機中數(shù)的表示講稿第1頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月知識回顧1、計算機中的數(shù)是用二進制表示的。2、二進制數(shù)的運算（1）算術(shù)運算＋－×÷（2）邏輯運算NOTANDORXOR（3）移位運算左移右移第2頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月無符號整數(shù)的表示無符號的整數(shù)，就是從0到無窮大的自然數(shù)。表示這種數(shù)時不需要考慮符號，只需要將它轉(zhuǎn)化成二進制，然后存放在計算機中即可。計算機保存的無符號數(shù)的范圍是有限的。根據(jù)數(shù)制的定義公式，一個n位無符號二進制數(shù)的最大值是：2n-1

長度無符號二進制數(shù)范圍8位0～25516位0～6553532位0～4294967295第3頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月帶符號整數(shù)的表示計算機中參與計算的數(shù)，顯然是有正有負的。帶符號的二進制整數(shù)存在多種表示方法，下面介紹一下二進制數(shù)的：

1、原碼

2、反碼

3、補碼第4頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月原碼

如果用二進制數(shù)的最高位表示其符號，用剩下的位表示其絕對值，這樣得到的二進制數(shù)的表示就是原碼。原碼表示中，正數(shù)的最高位為0，負數(shù)的最高位為1。例如：整數(shù)(+105)10，其8位二進制原碼為：01101001；整數(shù)(-105)10，其8位二進制原碼為：11101001。上面的表示中，二進制數(shù)01101001和11101001，稱為機器數(shù)，而其實際所代表的值+105和-105，稱為該機器數(shù)的真值。第5頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月原碼表示的優(yōu)點是簡單易懂，與真值的換算方便。但用原碼計算時，如果兩個異號數(shù)相加或者同號數(shù)相減，就需要用到減法。在計算機設(shè)計中，要盡量將運算用加法和移位完成。因此，計算機中實際上沒有用原碼形式存儲帶符號的整數(shù)。但由于其簡單與直觀，在不涉及數(shù)字運算的應(yīng)用場合還是會用到的。原碼的特點第6頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月反碼

正數(shù)的反碼與原碼相同。即最高位是符號位，用0表示正，其余位表示該數(shù)的值。例如：

(+127)10的8位二進制反碼：01111111；

(+31)10的8位二進制反碼：00011111。

負數(shù)的反碼通過將其正數(shù)的反碼按位取反（包括符號位）得到。例如：

(-127)10的8位二進制反碼：10000000；

(-31)10的8位二進制反碼：11100000。顯然，在反碼表示中，0有兩種表示方法，在這里，我們暫且稱之為+0和-0：

+0的8位二進制反碼：00000000；

-0的8位二進制反碼：11111111。第7頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月反碼的特點（1）0有兩種表示方法；（2）n位二進制反碼所能表示數(shù)的范圍是-2n-1-1～+2n-1-1。如8位二進制反碼所能表示數(shù)的范圍是-127～+127；（3）當(dāng)反碼的符號位是0（即正數(shù)）時，后面的位數(shù)為數(shù)值部分；當(dāng)符號位為1（即負數(shù)時），將后面的位數(shù)按位取反后才得到其數(shù)值。由于反碼中0有兩種表示，會引起很大的混亂，另外，進行加減法也不方便。所以計算機中沒有使用反碼存儲帶符號的整數(shù)。反碼的意義在于它是下面要介紹的補碼的基礎(chǔ)。另外，它的某些特性使其可用于諸如錯位檢測和糾錯的數(shù)據(jù)通信應(yīng)用程序中。第8頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月補碼帶符號數(shù)的n位二進制補碼按如下的步驟得到：（1）首先將數(shù)的絕對值轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，不管符號；（2）如果得到的二進制位數(shù)不足n位，在高位補0，直到總位數(shù)為n；（3）如果符號為正，就不需要作變動。如果符號為負，則從最低位開始到首次出現(xiàn)的1為止，將所有的0和首次出現(xiàn)的1保持不變，其余位取反。第9頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例1：求(+31)10和(-31)10的8位二進制補碼。解：31所對應(yīng)的二進制數(shù)為11111。(+31)10的8位二進制補碼只需在高位補3個0，即00011111。而(-31)10的補碼需要保持00011111最低位的1不變，其他位取反。即11100001。例2：求(+126)10和(-126)10的8位二進制補碼。解：(126)10所對應(yīng)的二進制數(shù)為1111110。(+126)10的8位二進制補碼只需在高位補1個0，即01111110。而

(-126)10的補碼需要保持01111110最低位的0和第一個1不變，其他位取反。即10000010。第10頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月0的補碼特別的有：

+0的補碼：00000000；

-0的補碼：00000000。這樣，在補碼表示中，0只有一種表示法，克服了在反碼中0有兩種表示的缺點。第11頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月求補碼的十進制真值求一個補碼的十進制真值的方法是：（1）如果最高位是0，則直接將此二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，并在前面加上正號；（2）如果最高位是1，則將最低位連續(xù)的0和第一個出現(xiàn)的1保持不變，將其余位（包括符號位）按位取反，然后將得到的二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，并在前面加負號。第12頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例：計算8位二進制補碼10000000的真值。解：由于最高位為1，所以該數(shù)是負數(shù)。將該二進制數(shù)最低位連續(xù)的0和第一個出現(xiàn)的1保持不變。這樣得到的二進制數(shù)還是10000000。將此數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)為128，然后在前面加負號，得到(-128)10。所以，8位二進制補碼10000000的真值是-128。從該例子看出，8位二進制補碼所表示的數(shù)的范圍是

-128～+127。一般地，我們可以給出，一個n位二進制補碼所能表示的數(shù)的范圍是-2n-1～+(2n-1-1)。第13頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月補碼運算以上面列舉的補碼表示的數(shù)為例，我們考查用補碼進行加法運算的情況。首先我們看31-127=31+(-127)。算式為：

00011111

＋ 10000001 10100000

結(jié)果10100000也是一個補碼表示，其符號為負，絕對值是保持最低位連續(xù)的0和第一個1不變，將其余位按位取反，最后得到01100000=(96)10。所以結(jié)果為-96，與實際相符。第14頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月補碼的特點總結(jié)上述內(nèi)容，補碼有以下特點：（1）0只有一種表示，即所有位全為0；（2）n位二進制補碼表示數(shù)的范圍為-2n-1～+(2n-1-1)

；（3）通過用補碼表示帶符號的數(shù)，可以用加法運算實現(xiàn)減法，有助于簡化計算機的設(shè)計。由于上述特點，現(xiàn)在計算機中帶符號的數(shù)，實際上都是采用補碼存儲的。二進制補碼是現(xiàn)在計算機中最重要、應(yīng)用最普遍的整數(shù)表示法。第15頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月十進制帶符號整數(shù)與原碼、反碼、補碼的相互轉(zhuǎn)換真值（十進制）原碼（二進制）反碼（二進制）補碼（二進制）107-72110101100010111111011110010010111011101011010000第16頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)真值（十進制）原碼（二進制