歷年高考數(shù)學(xué)（理）知識清單-專題06 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（考點解讀）（原卷+解析版）

1專題6三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)考情解讀1.三角函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的圖象變換，周期及單調(diào)性是高考熱點.2.備考時應(yīng)掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象與性質(zhì)，并熟練掌握函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的值域、單調(diào)性、周期性等.重點知識梳理1．任意角和弧度制(1)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β=α+k·360°,k∈Z}.(2)把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.(3)弧長公式：l＝|α|r，扇形的面積公式：S＝lr＝|α|r2.2．任意角的三角函數(shù)(1)設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么sinα=y，cosα=x，tanα=(x≠0).(2)各象限角的三角函數(shù)值的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3．誘導(dǎo)公式公式一sin(2kπ+α)＝sinα,cos(2kπ+α)＝cosα,tan(2kπ+α)＝tanα公式二sin(π+α)＝－sinα,cos(π+α)＝－cosα,tan(π+α)＝tanα公式三sin(-α)＝－sinα,cos(-α)＝cosα,tan(-α)tanα公式四sin(π-α)＝sinα,cos(π-α)＝－cosα,tan(π-α)tanα公式五sin-α=cosα,-α=cosα,cos=sinα公式六sin+α=cosα,+α=cosα,cos=-sinα奇變偶不變，符號看象限4.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1，tanα=(cosα≠0).5．正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)y＝sinxy＝cosxy＝tanx定義域RR值域R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)最小正周期2π2ππ單調(diào)性在[-＋2kπ,＋2kπ](k∈Z)上遞增.在[＋2kπ,＋2kπ](k∈Z)上遞減在[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上遞2kπ](k∈Z)上遞減在(-＋kπ,＋kπ)(k∈Z)上遞增最值當(dāng)x=＋2kπ,k∈Z時，y取得最大值1.當(dāng)x=-＋2kπ,k∈Z時，y取得最小值－1y取得最大值1.當(dāng)x=π+2kπ,k∈Z時，y取得最小值-1無最值對稱性對稱中心：(kπ,0)(k∈Z).對稱軸：x=＋kπ(k∈Z)對稱中心：(＋kπ,0)(k∈Z).對稱軸：x＝kπ(k∈Z)對稱中心：(，0)(k∈Z)6.函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象(1)“五點法”作圖設(shè)z=ωx+φ,令z＝0、、π、、2π,求出x的值與相應(yīng)的y的值，描點連線可得.高頻考點突攻高頻考點一三角函數(shù)圖象及其變換例1、【2019年高考全國Ⅰ卷】函數(shù)f(x)=在[-π,π]的圖像大致為B.【舉一反三】（2018年天津卷）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞減【變式探究】【2017課標(biāo)1，理9】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2【變式探究】函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示，則()2x-x+2x-x+C．y＝2sin2x-πB．y＝2sin3x+πD．y＝2sin3【變式探究】(1)函數(shù)f(x)＝cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()kπ-1，kπ+3A.44，k∈ZA.2kπ-1，2kπ+3B.44，k∈ZB.k－1，k＋3C.44，k∈ZC.2k－1，2k＋3D.44，k∈ZD.54x-π(2)要得到函數(shù)y＝sin3的圖象，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖象()A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位高頻考點二三角函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用例2、【2019年高考全國Ⅱ卷】下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=|cos2x|B．f(x)=|sin2x|C．f(x)=cos|x|D．f(x)=sin|x|【舉一反三】（2018年全國Ⅱ卷理數(shù)）已知sinw+cosβ=1，cosa+sinβ=0，則sin(+β)=.2 為a 為3sinA（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.【變式探究】(1)如圖，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP＝x.將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為()(2)函數(shù)f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x+φ)的最大值為.Iω>0，|φ|<π1(3)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx+φ)＋cos(ωx+φ)2的最小正周期為π,且f(－x)＝f(x)，則()2單調(diào)遞減2單調(diào)遞減A．f(x)在B．fA．f(x)在B．f(x)在C．f(x)在D．f(x)在, 44單調(diào)遞減2單調(diào)遞增2單調(diào)遞增, 44單調(diào)遞增π, 44單調(diào)遞增真題感悟1．【2019年高考全國Ⅰ卷】函數(shù)f(x)=在[π,π]的圖像大致為B.2．【2019年高考全國Ⅰ卷】關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)②f(x)在區(qū)間(，π)單調(diào)遞增③f(x)在[π,π]有4個零點④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是73．【2019年高考全國Ⅱ卷】下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=|cos2x|C．f(x)=cos|x|B．f(x)=|sin2x|D．f(x)=sin|x|4．【2019年高考全國Ⅱ卷】已知α∈(0，15)，2sin2α=cos2α+1，則sinα= 5 5．【2019年高考全國Ⅲ卷】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(Φx+）(Φ>0)，已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個零點，下述四個結(jié)論：①f(x)在（0,2π)有且僅有3個極大值點8②f(x)在（0,2π)有且僅有2個極小值點③f(x)在（0,）單調(diào)遞增其中所有正確結(jié)論的編號是的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)．若g(x)的最小正周期為2π,且g=，則f=A．-2B．-1.（2018年全國Ⅲ卷理數(shù)）若，則cos2α.=A.B.C.D.2.（2018年天津卷）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞減3.（2018年北京卷）設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意的實數(shù)x都成立，則ω的最小值為.4.（2018年江蘇卷）已知函數(shù)號的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是.5.（2018年全國Ⅲ卷理數(shù)）函數(shù)在[0，]的零點個數(shù)為.6.（2018年全國Ⅱ卷理數(shù)）已知sinw+cosβ=1，cosa+sinβ=0，則sin(+β)=.P().(Ⅱ)若角β滿足sin(α+β)=，求cosβ的值.8.（2018年江蘇卷）已知為銳角.（1）求cos2u的值；1.【2017課標(biāo)1，理9】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C22.【2017課標(biāo)1，理17】△ABC的內(nèi)角A，B，·C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.a23sinA1.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】在△ABC中，B=π,BC邊上的高等于1BC則cos（ABC）-（D）-2.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若cos(_c)=，則sin2c=()（ABC）_（D）_3.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】若tanc=，則cos2c+2sin2c=()(A)(B)(C)1(D)4.【2016年高考四川理數(shù)】cos2一sin2=.5.【2016年高考四川理數(shù)】為了得到函數(shù)y=sin(2x一)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有（A）向左平行移動個單位長度（B）向右平行移動個單位長度（C）向左平行移動個單位長度（D）向右平行移動個單位長度π 6.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若將函數(shù)y=2sin2xπ 個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為()（A）x=(keZ)（B）x=+(keZ)（C）x=(keZ)（D）x=+(keZ)度得到點P'，若P'位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則()8.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】函數(shù)y π 6少向右平移個單位長度得到.9.【2016高考浙江理數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+bsinx+c，則f(x)的最小正周期()A．與b有關(guān)，且與c有關(guān)B．與b有關(guān)，但與c無關(guān)C．與b無關(guān)，且與c無關(guān)D．與b無關(guān)，但與c有關(guān)10.【2016高考山東理數(shù)】函數(shù)f（x）=（sinx+cosxcosx–sinx）的最小正周期是()（AB）π（CD）2π11.【2016年高考四川理數(shù)】為了得到函數(shù)y=sin(2x一)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點()（A）向左平行移動個單位長度（B）向右平行移動個單位長度（C）向左平行移動個單位長度（D）向右平行移動個單位長度π 12.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若將函數(shù)y=2sin2xπ 個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為()（A）x=(keZ)（B）x=+(keZ)（C）x=(keZ)（D）x=+(keZ)13.【2016年高考北京理數(shù)】將函數(shù)y=sin(2x一)圖象上的點P(,t)向左平移s（s>0）個單位長度得到點P'，若P'位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則()14.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】函數(shù)y=sinx一cosx的圖像可由函數(shù)y=sinx+cosx少向右平移個單位長度得到.15.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】在△ABC中，B=π,BC邊上的高等于1BC則cos（ABC）-（D）-17.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】若tanc=，則cos2c+2sin2c=()(A)(B)(C)1(D)專題6三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)考情解讀1.三角函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的圖象變換，周期及單調(diào)性是高考熱點.2.備考時應(yīng)掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象與性質(zhì)，并熟練掌握函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的值域、單調(diào)性、周期性等.重點知識梳理1．任意角和弧度制(1)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β=α+k·360°,k∈Z}.(2)把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.(3)弧長公式：l＝|α|r，扇形的面積公式：S＝lr＝|α|r2.2．任意角的三角函數(shù)(1)設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么sinα=y，cosα=x，tanα=(x≠0).(2)各象限角的三角函數(shù)值的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3．誘導(dǎo)公式公式一sin(2kπ+α)＝sinα,cos(2kπ+α)＝cosα,tan(2kπ+α)＝tanα公式二sin(π+α)＝－sinα,cos(π+α)＝－cosα,tan(π+α)＝tanα公式三sin(-α)＝－sinα,cos(-α)＝cosα,tan(-α)tanα公式四sin(π-α)＝sinα,cos(π-α)＝－cosα,tan(π-α)tanα公式五sin-α=cosα,-α=cosα,cos=sinα公式六sin+α=cosα,+α=cosα,cos=-sinα奇變偶不變，符號看象限4.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1，tanα=(cosα≠0).5．正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)y＝sinxy＝cosxy＝tanx定義域RR值域R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)最小正周期2π2ππ單調(diào)性在[-＋2kπ,＋2kπ](k∈Z)上遞增.在[＋2kπ,＋2kπ](k∈Z)上遞減在[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上遞2kπ](k∈Z)上遞減在(-＋kπ,＋kπ)(k∈Z)上遞增最值當(dāng)x=＋2kπ,k∈Z時，y取得最大值1.當(dāng)x=-＋2kπ,k∈Z時，y取得最小值－1y取得最大值1.當(dāng)x=π+2kπ,k∈Z時，y取得最小值-1無最值對稱性對稱中心：(kπ,0)(k∈Z).對稱軸：x=＋kπ(k∈Z)對稱中心：(＋kπ,0)(k∈Z).對稱軸：x＝kπ(k∈Z)對稱中心：(，0)(k∈Z)6.函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象(1)“五點法”作圖設(shè)z=ωx+φ,令z＝0、、π、、2π,求出x的值與相應(yīng)的y的值，描點連線可得.高頻者點突破高頻考點一三角函數(shù)圖象及其變換例1、【2019年高考全國Ⅰ卷】函數(shù)f(x)=在[_π,π]的圖像大致為B.D.【答案】D【解析】由f(_x)===_f(x)，得f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除A．又f()==>1,f(π)=>0，排除B，C，故選D.【舉一反三】（2018年天津卷）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】A【解析】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：號，令k=l可得一個單調(diào)遞增區(qū)間為：.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，令k=l可得一個單調(diào)遞減區(qū)間為：.本題選擇A選項.【變式探究】【2017課標(biāo)1，理9】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2【答案】D【解析】因為C1,C2函數(shù)名不同，所以先將C2利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與C1相同的函數(shù)名，則上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍 π 變?yōu)閥=cos2x，再將曲線向左平移個單位長度得到C2，故選D.【變式探究】函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示，則()2x-x+2x-x+C．y＝2sin2x-πB．y＝2sin3x+πD．y＝2sin3【解析】根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)及函數(shù)最值點，確定A，ω與φ的值.-ππ2由圖象知=－6=，故T=π,因此ω==2.又圖象的一個最高點坐標(biāo)為3所以-ππ22x-π2×+φ=2kπ+(k∈Z)，故φ=2kπ-(k∈Z)，結(jié)合選項可知y＝2sin6.【答案】A【變式探究】(1)函數(shù)f(x)＝cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()kπ-1，kπ+3A.44，k∈ZA.2kπ-1，2kπ+3B.44，k∈ZB.k－1，k＋3C.44，k∈ZC.結(jié)合題圖可知，在44(f(x)的一個周期)內(nèi)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為4結(jié)合題圖可知，在44(f(x)的一個周期)內(nèi)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為4D.44，k∈Z【解析】基本法：由函數(shù)圖象知T＝2×4∴=2，即ω=π.由π×+φ=＋2kπ,k∈Z，不妨設(shè)φ=.πx+π由2kπ<πx+＜2kπ+π得，2kx＜2kk∈Z，故選D.速解法：由題圖可知＝－＝1，所以T＝2.4-3，5－142k－1，2k＋3期的周期函數(shù)可知，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為44，k∈Z，故選D.【答案】D4x-π(2)要得到函數(shù)y＝sin3的圖象，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖象()A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位由f(x)是以2為周【解析】基本法：根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換關(guān)系求解.4x-πx-π由y＝sin3＝sin412得，只需將y＝sin4x的圖象向右平移個單位即可，故選B.x-π4x-π速解法：將函數(shù)y＝sin4x的圖象向右平移個單位可得到函數(shù)y＝sinx-π4x-π選B.【答案】B高頻考點二三角函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用例2、【2019年高考全國Ⅱ卷】下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=|cos2x|B．f(x)=|sin2x|C．f(x)=cos|x|D．f(x)=sin|x|【答案】A【解析】作出因為y=sin|x|的圖象如下圖1，知其不是周期函數(shù)，排除D；作出y=cos2x圖象如圖2，由圖象知，其周期為，在區(qū)間(，)單調(diào)遞增，A正確；作出y=sin2x的圖象如圖3，由圖象知，其周期為，在區(qū)間(，)單調(diào)遞減，排除B，故選A.【舉一反三】（2018年全國Ⅱ卷理數(shù)）已知sina+cosβ=1，cosa+sinβ=0，則sin(+β)=.【答案】【解析】因為sina+cosβ=1，cosa+sinβ=0，所以~~，為a23sinA（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.【解析】（1）由題設(shè)得acsinB=，即csinB=.由正弦定理得sinCsinB=.故sinBsinC=.（2）由題設(shè)及（1）得cosBcosC-sinBsinC=-,，即cos(B+C)=-.由題設(shè)得bcsinA=，即bc=8.由余弦定理得b2+c2-bc=9，即(b+c)2-3bc=9，得b+c=.【變式探究】(1)如圖，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP＝x.將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為()【解析】基本法：用排除法排除錯誤選項.當(dāng)x∈44時，f4＝f4＝1ππππ當(dāng)x∈4當(dāng)x∈44時，f4＝f4＝1πππππ3ππ3ππππ3πf2＝2.∵2＜1＋，∴f2＜f4＝f4，從而排除D，故選B.速解法：當(dāng)x=時，f4＝1＋.x=時，f2＝2，顯然f2＜f4排除C、D.又∵x為角度，f(x)不是一次函數(shù)，排除A，故選B.【答案】B(2)函數(shù)f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x+φ)的最大值為.【解析】基本法：利用三角恒等變換將原式化簡成只含一種三角函數(shù)的形式.∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]－2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-cos(x+φ)sinφ=sin[(x+φ)-φ]＝sinx，∴f(x)的最大值為1.速解法：∵φ為常數(shù)，令φ=0時，f(x)＝sinx.x+πx+π若φ=，則f(x)＝sin3－cos6＝sinx猜想f(x)＝sinxf(x)max＝1.【答案】1ω>0，|φ|<π(3)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx+φ)＋cos(ωx+φ)2的最小正周期為π,且f(－x)＝f(x)，則()π,4A．fπ,4B．f(x)在C．f(x)在π2單調(diào)遞減4單調(diào)遞減4單調(diào)遞減π2單調(diào)遞增π3πD．f(x)在44單調(diào)遞增【解析】基本法：f(x)＝sin(ωx+φ)＋cos(ωx+φ)ωx+φ+π=sin4，∵T＝=π,∴ω=2.又f(－x)＝f(x)，即f(x)為偶函數(shù)，∴φ+＝kπ+，φ=kπ+，k∈Z.2x+π又|φ|<，∴φ=，∴f(x)＝·sin2＝cos2x，令2kπ＜2x＜2kπ+π得kπ＜x＜kπ+，k∈Z.π∴f(x)在2πωx+φ+π2速解法：由f(x)＝sin4知T==π,∴ω=2.f(x)為偶函數(shù)，∴φ+=，∴φ=.∴f(x)＝cos2x依據(jù)圖象特征可得f(x)在【答案】Aπ2為減區(qū)間.真題感悟1．【2019年高考全國Ⅰ卷】函數(shù)f(x)=在[π,π]的圖像大致為B.D.【答案】D【解析】由f(x)===f(x)，得f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點2．【2019年高考全國Ⅰ卷】關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)②f(x)在區(qū)間(，π)單調(diào)遞增其中所有正確結(jié)論的編號是【答案】C(x)=sinx+sinx=f(x),:f(x)為偶函數(shù)，故①正確.當(dāng)<x<π時，f(x)=2sinx，它在區(qū)間,π單調(diào)遞減，故②錯誤.f(x)=sinxsinx=0，又f(x)為偶函數(shù)，:f(x)的最大值為2，故④正確.綜上所述，①④正確，故選C.3．【2019年高考全國Ⅱ卷】下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=|cos2x|B．f(x)=|sin2x|C．f(x)=cos|x|D．f(x)=sin|x|【答案】A【解析】作出因為y=sin|x|的圖象如下圖1，知其不是周期函數(shù)，排除D；作出y=cos2x圖象如圖2，由圖象知，其周期為，在區(qū)間(，)單調(diào)遞增，A正確；sin2x的圖象如圖3，由圖象知，其周期為，在區(qū)間(，)單調(diào)遞減，排除B，故選A.4．【2019年高考全國Ⅱ卷】已知α∈(0，15)，2sin2α=cos2α+1，則sinα= 5 【答案】B:sinC=，故選B.5．【2019年高考全國Ⅲ卷】設(shè)函數(shù)f(x)=sin（負(fù)x+）(負(fù)＞0)，已知f(x)在[0,2π]有且僅有529個零點，下述四個結(jié)論：29①f(x)在（0,2π)有且僅有3個極大值點②f(x)在（0,2π)有且僅有2個極小值點③f(x)在（0,）單調(diào)遞增其中所有正確結(jié)論的編號是【答案】D【解析】①若f(x)在[0,2π]上有5個零點，可畫出大致圖象，由圖1可知，f(x)在(0,2π)有且僅有3個極大值點.故①正確；②由圖1、2可知，f(x)在(0,2π)有且僅有2個或3個極小值點.故②錯誤；負(fù)=kπ（k∈Z），所以x=負(fù)=kπ（k∈Z），所以x=因為f(x)在[0,2π]上有5個零點，x=所以當(dāng)k=5x=故④正確.5π 5負(fù)x=x=6π 5負(fù)5555<x<-<x<負(fù)取k=0，負(fù)綜上可得，f(x)在(|（0,單調(diào)遞增.故③正確.所以結(jié)論正確的有①③④.故本題正確答案為D.的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)．若g(x)的最小正周期為2π,且g=，則f=A．-2B．-【答案】C【解析】∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)=AsinQ=0,:Q=kπ,keZ,:k=0,Q=0；g(x)=Asin1 負(fù)2∴f(x)=2sin2x，f()=.故選C.1.（2018年全國Ⅲ卷理數(shù)）若，則cos2α.=A.B.C.D.【答案】B【解析】，故答案為B.2.（2018年天津卷）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】A【解析】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：號，令k=l可得一個單調(diào)遞增區(qū)間為：.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，令k=l可得一個單調(diào)遞減區(qū)間為：.本題選擇A選項.3.（2018年北京卷）設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意的實數(shù)x都成立，則ω的最小值為.【答案】【解析】因為對任意的實數(shù)x都成立，所以取最大值，所以,因為，所以當(dāng)k=0時，ω取最小值為.4.（2018年江蘇卷）已知函數(shù)號的圖象關(guān)于直線對稱，則【答案】【解析】由題意可得，所以……，因為，所以5.（2018年全國Ⅲ卷理數(shù)）函數(shù)在[0，]的零點個數(shù)為.【答案】3【解析】解得,或故有3個零點。6.（2018年全國Ⅱ卷理數(shù)）已知sinw+cosβ=1，cosa+sinβ=0，則sin(+β)=.【答案】【解析】因為sina+cosβ=1，cosa+sinβ=0，所以~~，7.（2018年浙江卷）已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(Ⅱ)若角β滿足sin(α+β)=，求cosβ的值.【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)或【解析】(Ⅰ)由角的終邊過點得，所以.(Ⅱ)由角的終邊過點得，由得cosβ=cos(α+β)cos+sin(α+β)sin，所以或.8.（2018年江蘇卷）已知為銳角.（1）求cos2u的值；（2）求tan(a-β)的值.（2）因此，.（2）因為為銳角，所以.又因為，所以，因此tan(α+β)=-2.因此，.1.【2017課標(biāo)1，理9】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2【答案】D【解析】因為C1,C2函數(shù)名不同，所以先將C2利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與C1相同的函數(shù)名，則上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍 π 個單位長度得到C2，故選D.變?yōu)閭€單位長度得到C2，故選D.a23sinA2.【2017課標(biāo)1，理17】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABCa23sinA（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.【解析】由正弦定理得sinCsinB=.故sinBsinC=.23bc1.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】在△ABC中，B=π,BC邊上的高等于1BC則cos（ABC）-（D）-【答案】CAB2+AC2BC22AD2+5AD29AD22AB.AC2xADxAD107【答案】D【解析】cos2-c=2cos2-c-1=2.2-1=-，且cos2-c=cos-2c|=sin2c，故選D.3.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】若tanc=，則cos2c+2sin2c=()(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】由tanc=，得sinc=,cosc=或sinc=-,cosc=-，所以4.【2016年高考四川理數(shù)】cos2-sin2=.【答案】【解析】由二倍角公式得cos2-sin5.【2016年高考四川理數(shù)】為了得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點()（A）向左平行移動個單位長度（B）向右平行移動個單位長度（C）向左平行移動個單位長度（D）向右平行移動個單位長度【答案】D【解析】由題意，為了得到函數(shù)y=sin(2x-)=sin[2(x-)]，只需把函數(shù)y=sin2x的圖像上所有點向右移個單位，故選D.π 6.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若將函數(shù)y=2sin2xπ 對稱軸為()個單位長度，則平移后圖象的（A）x=(keZ)（C）x=(keZ)（B）x=+(keZ)（D）x=+(keZ)【答案】B則平移后函數(shù)的對稱軸為2x+=+kπ,keZ