最大公約數(shù)算法練習(xí)題

最大公約數(shù)算法練習(xí)題題目一給定兩個(gè)正整數(shù)，求它們的最大公約數(shù)。輸入：兩個(gè)正整數(shù)a和b輸出：最大公約數(shù)gcd示例：輸入：a=12,b=18輸出：gcd=6題目二給定一個(gè)正整數(shù)數(shù)組，求其中所有數(shù)的最大公約數(shù)。輸入：正整數(shù)數(shù)組arr輸出：最大公約數(shù)gcd示例：輸入：arr=[12,6,18,24]輸出：gcd=6解法一：輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法，也稱為歐幾里德算法，是求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的一種常用方法。該方法的基本思路是用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，然后用余數(shù)取代較大的數(shù)，再用較小的數(shù)除以余數(shù)，如此反復(fù)，直到余數(shù)為0時(shí)，較小的數(shù)即為最大公約數(shù)。算法步驟：1.如果b等于0，則返回a作為最大公約數(shù)；2.否則，計(jì)算a除以b的余數(shù)r；3.將b賦值給a，并將r賦值給b；4.重復(fù)步驟2和步驟3，直到r等于0。求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法的時(shí)間復(fù)雜度為O(log(min(a,b)))。解法二：更相減損術(shù)更相減損術(shù)是另一種求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)的方法。該方法的基本思路是用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，然后不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到兩個(gè)數(shù)相等，所得的數(shù)即為最大公約數(shù)。算法步驟：1.如果a等于b，則返回a作為最大公約數(shù)；2.如果a大于b，則將a減去b，并將得到的差賦值給a；3.如果a小于b，則將b減去a，并將得到的差賦值給b；4.重復(fù)步驟1、步驟2和步驟3，直到a等于b。求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的更相減損術(shù)的時(shí)間復(fù)雜度沒(méi)有明確的上界。解法三：輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)的結(jié)合當(dāng)使用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)單獨(dú)求解最大公約數(shù)時(shí)，每一次迭代只能消去一個(gè)偶數(shù)，導(dǎo)致算法效率較低。因此，可以結(jié)合使用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)，既能消去偶數(shù)又能減小數(shù)值，提高算法效率。算法步驟：1.如果a和b都是偶數(shù)，則將a和b同時(shí)除以2，并將得到的商分別賦值給a和b；2.如果a是偶數(shù)而b是奇數(shù)，則將a除以2，并將得到的商賦值給a；3.如果a是奇數(shù)而b是偶數(shù)，則將b除以2，并將得到的商賦值給b；4.如果a和b都是奇數(shù)，則將大數(shù)減去小數(shù)，并將得到的差賦值給大數(shù)；5.重復(fù)步驟1、步驟2、步驟3和步驟4，直到a等于b。求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)的結(jié)合的時(shí)間復(fù)雜度沒(méi)有明確的上界。解法四：歐幾里德算法歐幾里德算法是輾轉(zhuǎn)相除法的一種優(yōu)化形式，也是一種高效求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)的方法。算法步驟：1.如果b等于0，則返回a作為最大公約數(shù)；2.否則，將b除以a的余數(shù)r，并將a賦值給b，將r賦值給a；3.重復(fù)步驟1和步驟2，直到r等于0。歐幾里德算法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度為O(log(min(a,b)))，效率較高。總結(jié)最大公約數(shù)算法練習(xí)題包括了求兩個(gè)正整數(shù)和求多個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)兩種情況。常用的算法有輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)、輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)的結(jié)合以及歐幾里德算法。根據(jù)具體的題目要求，選擇適合的算法進(jìn)行解題。輾轉(zhuǎn)