2023年高考數(shù)學(xué)必做模擬卷

2023年高考必做模擬卷一新高考n考綱卷06

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)集合A={X|X2-440},B={x\2x+a<G},且4口8={x|—2WxW1},貝!|a=()。

A、-4B、-2C、2D、

4

2.設(shè)z=,/(x)=x2+x+1,則/(z)=()o

i-1

A、—1—zB、—1+zC、—i

D、i

3.在平行四邊形A5c。中，AB=a,AD=b.AM=4MC,P為AD的中點(diǎn)，則礪=

()o

4.已知函數(shù)/。)=3工—(；)*,貝l/(x)=()。

A、是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B、是偶函數(shù)，且在R上是增函

數(shù)

C、是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D、是偶函數(shù)，且在R上是減函

數(shù)

5.某校為了慶祝新中國成立70周年舉辦文藝匯演，原節(jié)目單上有10個節(jié)目已經(jīng)排好順

序，又有3個新節(jié)目需要加進(jìn)去，不改變原來節(jié)目的順序，則新節(jié)目單的排法有()種。

A、165B、286C、990

D、1716

TT

6.已知函數(shù)/(x)=-2sin%的圖像可由函數(shù)g(%)=A8s(co%+(p)(A>0,co>O,

的圖像先向左平移四個單位長度，然后將每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)

6

得到，則函數(shù)g(x)圖像的一個對稱中心可以為()。

71兀71

A、(―，0)B、(-10)C、(了0)

O

71

D、(§,0)

7.已知正三角形ABC的邊長為2,。是3c邊的中點(diǎn)，將三角形ABC沿AD翻折，使

BC=Ji,若三角錐A—3co的四個頂點(diǎn)都在球。的球面上，則球。的表面積為（）。

7/7

A、7兀B、19KC、----7iD、

6

19M

---------71

6

8.在銳角AABC中，sin2C=V3cos2C+V3,c-cosB+b-cosC=272,則AABC的面積

的取值范圍為（）o

A、吟,45B、（V3,2A/3）C、（V3,4V3）

D、（2/4a

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得2分。

9.若lna>ln6,則下列不等式成立的是（）。

11型

A、a-b<-------B、2ba>4C、（b-?）2021<lga-\gb

ab「「

D、lgb-lga<2022?

10.意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：1、1、2、3、

5、8、13...........即從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和。后人為了紀(jì)念他，就把這

列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列。下面關(guān)于斐波那契數(shù)列｛冊｝說法正確的是（）。

A、aio=55B、“2022是偶數(shù)C、2a2020=^2018+02022D、

。］++的"I々2020=a2022

11.以下四個命題表述正確的是（）o

A、直線（3+機(jī)）%+4,-3+3機(jī)=0（m^R）恒過定點(diǎn)（一3,-3）

B、圓C：/+/=4上有且僅有3個點(diǎn)到直線/：x-y+&=0的距離都等于1

C、圓C］：/+,2+2》=0與圓C2：x2+y2-4x-8y+m=0恰有三條公切線，則

m=4

D、已知圓C：/+/=4,點(diǎn)p為直線±+2=1上一動點(diǎn)，過點(diǎn)尸向圓C引兩條切

42

線尸A、PB,A、B為切點(diǎn)、,則直線AB經(jīng)過定點(diǎn)（1,2）

12.已知函數(shù)/（%）=d山，-/°",其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，下列說法中正確的是（）。

TT

A、在（0,5）是增函數(shù)

B、/(X+?)是奇函數(shù)

C、/(x)在(0,兀)上有兩個極值點(diǎn)

D、設(shè)g(無)=」魚，則滿足8('兀)>8(生口兀)的正整數(shù)w的最小值是2

x44

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知等差數(shù)列｛〃〃｝的前〃項(xiàng)和為S冏，且品=6兀，貝1Jtan%=。

14.設(shè)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，廠是拋物線C：產(chǎn)=4%的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，E4與x軸

正向的夾角為60°,貝iJ|Q4|=o

15.若(2—x)i°=他+〃]?%+%?f+???+Go,,則

6ZQ+a1+2a2+3a3+,,,+lOq。=

16.在長方體ABC。—A4GA中，AB=AD=4,A4]=2。過點(diǎn)人作平面a與Afi、AD

分別交于/、N兩點(diǎn)，若AA]與平面a所成的角為45°,則截面4MN面積的最小值

是o

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分10分)在AABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為。、b、c,已知

a=2V2、b=5、c=yfl3o

(1)求角C的大小;

(2)求sinA的值；

(3)求sin(2A+3的值。

4

18.(本小題滿分12分)如圖所示，長方體ABCD-431GA的底面是長為3的正方形,

且滿足tan/2c￡>=6，=—==

AEAGDF

(1)證明：平面七FG〃平面BO。；

(2)求二面角E—BO,-。的余弦值。

19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛6｝的前項(xiàng)和為S“，數(shù)列｛6,｝滿足關(guān)系式

2s“=(231雙-2〃+2)。

(1)若數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列｛么｝的前項(xiàng)和，；

(2)若數(shù)列｛〃｝的前“項(xiàng)和騫=/+”+1,則當(dāng)上的最小整數(shù)值為多少時，S1t>2022?

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=e*+ov：2-x。

(1)當(dāng)4=1時，討論/(X)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)x?0時，/(%)>1^3+1,求實(shí)數(shù)。的取值范圍。

21.(本小題滿分12分)甲、乙兩人玩闖關(guān)游戲，游戲規(guī)則如下：每人每次同時投擲2顆

骰子，由甲先擲自己手中骰子一次，然后乙擲自己手中骰子一次，然后甲再擲，如此輪流

投擲，誰先投擲出的2顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為明則闖關(guān)成功，并停止游戲。

(1)記一次投擲出的骰子中2顆的點(diǎn)數(shù)之