2023年湖北省武漢中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2023年湖北省武漢中考數(shù)學(xué)試卷

1.實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.3B.1C.D.-3

2.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)

稱圖形的是（）

A國(guó)B家C昌

3.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.點(diǎn)數(shù)的和為1B.點(diǎn)數(shù)的和為6C.點(diǎn)數(shù)的和大于12D.點(diǎn)數(shù)的和小于13

4.計(jì)算（2a2）3的結(jié)果是（）

A.2a6B.6a5C.8Q5D.8a6

5.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

D.

6.關(guān)于反比例函數(shù)y=；下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象位于第二、四象限

B.圖象與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)

C.圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，），隨x的增大而減小

D.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,a4-2）,則a=1

7.某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，“體育達(dá)人"小明從''跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”

四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇兩項(xiàng)，則他選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是（）

111

Ac

2-4-6-

8.已知氏2—%一1=0,計(jì)算（義-3+YFJ的值是（）

vx+lx，N+2x+l

A.1B.-1C.2D.-2

9.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,AD1AB,以力為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC

相切，切點(diǎn)為E.若需=%則sinC的值是（）

AB

A-3B-—C-4D'—

10.皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積5=

N-1,其中N,L分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù).在平面直角坐標(biāo)系中，

橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn).已知4（0,30）,8（20,10）,0（0,0）,則△AB。內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)

數(shù)是（）

A.266B,270C.271D.285

11.寫(xiě)出一個(gè)小于4的正無(wú)理數(shù)是.

12.新時(shí)代十年來(lái)，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系.其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人

數(shù)由5.4億增加到13.6億.參保率穩(wěn)定在95%.將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36x104的

形式，則〃的值是（備注：1億=100000000）.

13.如圖，將45。的乙4OB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點(diǎn)。與尺下沿的端點(diǎn)重合，

與尺下沿重合,OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2a”,若按相同的方式將37。的Z40C

放置在該刻度尺上，則。。與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)是cm.（結(jié)果精確到

0.1cm,參考數(shù)據(jù)sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）.

14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今

不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單

位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間f的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)是.

s/步,

o

15.拋物線y=a/+bx+c(a,b,c是常數(shù)，c<0)經(jīng)過(guò)(1,1),(m,0),(n,0)三點(diǎn)，且n之3.

下列四個(gè)結(jié)論：

①b<0；

@4ac-b2<4a；

③當(dāng)7i=3時(shí)，若點(diǎn)(2,t)在該拋物線上，則t>l；

④若關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝IJO<m<[

其中正確的是,.(填寫(xiě)序號(hào)).

16.如圖，OE平分等邊AABC的面積，折疊△BOE得至IJ△尸。E,AC分別與。凡EF相交于

用含〃?，"的式子表不GH的長(zhǎng)是,

17.解不等式組J“一4<'&請(qǐng)按下列步驟完成解答.

(1)解不等式①，得:

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

-2-10I234

(4)原不等式組的解集是.

18.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZB=ZD,點(diǎn)E在區(qū)4的延長(zhǎng)線上，連接CE.

(2)若ZE=60。，CE平分NBC。，直接寫(xiě)出△BCE的形狀.

19.某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)

時(shí)間t(單位：％)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A,B,C,D,E五個(gè)組別，其中A組的

數(shù)據(jù)分別為：0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表

組別時(shí)間t/h頻數(shù)

A0<t<0.55

B0.5<t<1a

C1<t<1.520

D1.5<t<215

Et>28

各組勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題.

(1)4組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是;

(2)本次調(diào)查的樣本容量是,8組所在扇形的圓心角的大小是:

(3)若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)1/?的人數(shù).

20.如圖，04,OB,OC都是。。的半徑，/.ACB=2Z.BAC.

(1)求證：Z.AOB=2/BOC；

(2)若48=4,BC=/虧求。。的半徑.

21.如圖是由小正方形組成的8x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).正方形ABC。四

個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，E是A。上的格點(diǎn).僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用

虛線表示.

(1)在圖(1)中，先將線段BE繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)對(duì)應(yīng)線段BF,再在CZ)上畫(huà)點(diǎn)G,并

連接BG,使4GBE=45。；

(2)在圖(2)中，M是BE與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫(huà)點(diǎn)M關(guān)于8。的對(duì)稱點(diǎn)N,再在上畫(huà)點(diǎn)H,

并連接MH,使4BHM=4MBD.

22.某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī).通過(guò)實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)，卓的飛行

水平距離》(單位：m),飛行高度y(單位：m)隨飛行時(shí)間t(單位：s)變化的數(shù)據(jù)如下表

飛行時(shí)間t/s02468.??

飛行水平距離x/m010203040???

飛行高度y/m022405464???

探究發(fā)現(xiàn)x與y與，之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過(guò)的函數(shù)來(lái)描述.直接寫(xiě)出x關(guān)于r

的函數(shù)解析式和y關(guān)于，的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍).

問(wèn)題解決如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該航

模飛機(jī).根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問(wèn)題.

(1)若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為。孫求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離；

(2)在安全線上設(shè)置回收區(qū)域MV,4M=125m,MN=5m.若飛機(jī)落到MN內(nèi)(不包括端點(diǎn)M,

N),求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍.

23.問(wèn)題提出如圖⑴,E是菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，A4EF是等腰三角形,4E=EF,^AEF=

/.ABC=a(a>90°),AF交CD于點(diǎn)G,探究“CF與a的數(shù)量關(guān)系.

問(wèn)題探究

(1)先將問(wèn)題特殊化，如圖(2),當(dāng)a=90。時(shí)，直接寫(xiě)出/GCF的大小；

(2)再探究一般情形，如圖(1),求NGCF與a的數(shù)量關(guān)系.

問(wèn)題拓展

(3)將圖⑴特殊化，如圖⑶，當(dāng)a=120。時(shí)，若黑=：，求器的值.

24.拋物線G：丫=/一2刀一8交工軸于4B兩點(diǎn)(4在B的左邊)，交y軸于點(diǎn)C.

(1)直接寫(xiě)出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖(1),作直線x=t(0<t<4),分別交x軸，線段BC,拋物線G于O,E,F三點(diǎn),

連接CF.若△BDE與△CEF相似，求r的值；

(3)如圖(2),將拋物線Ci平移得到拋物線C2,其頂點(diǎn)為原點(diǎn).直線y=2%與拋物線C2交于O,

G兩點(diǎn)，過(guò)OG的中點(diǎn)H作直線MN(異于直線0G)交拋物線。2于M,N兩點(diǎn)，直線M。與直

線GN交于點(diǎn)P.問(wèn)點(diǎn)P是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

本題考查的是相反數(shù)，熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是-3.

故選D.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用軸對(duì)稱圖形的定義得出答案.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

【解答】

解：“國(guó)”、“家”，“盛”都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

“昌”能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對(duì)稱圖形.

故選C.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)隨機(jī)事件的定義即可解答.

此題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事

件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

【解答】

解：4兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和為1,是不可能事件；

氏兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和為6,是隨機(jī)事件；

C兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和大于12,是不可能事件；

。.兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和小于13,是必然事件.

故選艮

4.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得答案.

本題考查了積的乘方，利用積的乘方等于乘方的積是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：原式=23a2x3=8a6,

故選D.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視

圖，可得答案.

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

【解答】

解：從左面看，底層兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形；

故選4

6.【答案】C

【解析】

【分析】

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

此題主要考查當(dāng)k>0時(shí)的反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：根據(jù)函數(shù)的定義可知對(duì)于函數(shù)y=；,是一個(gè)y關(guān)于x的反比例函數(shù)，

???k=3>0,函數(shù)圖象位于在第一、三象限，故A錯(cuò)誤；

二圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有公共點(diǎn)，故8錯(cuò)誤；

二根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在函數(shù)圖象的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故C正確;

??,圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,a+2),

a(a+2)=3,解得。=-3或Q=1,故。錯(cuò)誤.

故選C.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到“100米”、“400米”兩

項(xiàng)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)

還是不放回實(shí)驗(yàn)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【解答】

解:用1,2,3,4分別表示“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”.

畫(huà)樹(shù)狀圖得：

???共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到“100米”和“400米”兩項(xiàng)的有2種情況，

???恰好抽到“100米”和“400米”的概率是：

1ZD

故選C.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把/=x+1代入原式即可求出答案.

本題考查分式的混合運(yùn)算及求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則.

【解答】

―[x(x+1)—%(%+1)]<(%+1)2

%—1(%+I)2

-%(x+1)x(x—1)

x+1

=丁’

V_無(wú)_1=0,

X2=X+1,

二原式==1，

故選4

9.【答案】B

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)C,作CFJ.AB交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接。E,根據(jù)圓的基本性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，分別

利用勾股定理找到QE和CD的關(guān)系，再根據(jù)sinC=需求解即可.

本題考查圓的切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，以及銳角三角函數(shù)等，綜合性較強(qiáng)，熟練運(yùn)用

圓的相關(guān)性質(zhì)以及切線的性質(zhì)等是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C,作CF12B交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接力E

"AD1AB,AB//CD,

Z.FAD=Z.ADC=ZF=90°,

???四邊形AOCF為矩形，AF=DC,AD=FC,

??.AB為的切線，

由題意得BE為。。的切線，

:.DE1BC,AB=BE,

..48_1

CD3

?,?設(shè)=BE=a,CD=3a,CE=%,

則BF=AF-AB=CD-AB=2afBC=BE+CE=Q+x,

在RMOEC中，DE2=CD2-CE2=9a2-x2,

在Rt△BFC中，F(xiàn)C2=BC2-BF2=(a+%)2-(2a)2,

vDE=DA=FC,

:.9a2-%2=(a+%)2-(2a)2,

解得：%=2?；颍?-3Q(不合題意，合去)，

???CE=2a,

:?DE=VCD2—CE2=Q9a2—4a2=

.「DEy/~5a<5

:，sine=—=——==一，

DC3a3

故選B.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后求出AAB。的面積和邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后代入求解即可.

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

【解答】

解：如圖所示，

?.?力(0,30),8(20,10),0(0,0),

SHABO=；x30x20=300,

???04上有31個(gè)格點(diǎn),。8上的格點(diǎn)有(2,1),(4,2),(6,3),(8,4),(10,5),(12,6),(14,7),(16,8),

(18,9),(20,10),共10個(gè)格點(diǎn)，AB上的格點(diǎn)有(1,29),(2,28),(3,27),(4,26),(5,25),(6,24),

(7,23),(8,22),(9,21),(10,20),(11,19),(12,18),(13,17),(14,16),(15,15),(16,14),(17,13),

(18,12),(19,11),共19個(gè)格點(diǎn)，

二邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)L=31+10+19=60,

S=N+

300=W+^x60-1,

解得N=271.

??.△4B。內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是271.

故選C.

11.【答案】Q(答案不唯一)

【解析】

【分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)估算的方法求解即可.

本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：V<7<<I6>

AV7<4.

故答案為「（答案不唯一）.

12.【答案】9

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10"的形式，其中l(wèi)S|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值N10時(shí)，”

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中1<⑷<io,〃

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

【解答】

解:13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36x109,故n=9.

故答案為9.

13.【答案】2.7

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)B作8"104于D,過(guò)點(diǎn)C作CE1。4于E.首先在等腰直角小BOD中，得至=0D=2cm,

則CE=2cm,然后在直角△COE中，根據(jù)tan/COE=常，即可求出OE的長(zhǎng)度.

OE

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，難度中等，通過(guò)作輔助線得到CE=BD=2cm是

解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：過(guò)點(diǎn)8作B0104于。，過(guò)點(diǎn)C作CEJ.04于E.

在ABOD中，4BDO=90°,NDOB=45。,

BD=OD=2cm,

???CE=BD=2cm.

在△COE中，ACEO=90",ACOE=37",

vtan3r=-?0.75.

:.OE?2.7cm.

OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為2.7cm.

故答案為2.7.

14.【答案】250

【解析】

【分析】

設(shè)善行者經(jīng)過(guò)x分鐘追上，根據(jù)兩個(gè)人所行的路程差為100步，列出方程解答即可.

此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【解答】

解：設(shè)善行者經(jīng)過(guò)x分鐘追上，

由題意得，100x-60x=100

解得x=2.5

100x2.5=250(步)

即兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是250.

故答案為250.

15.【答案】②③④

【解析】

【分析】

①根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)(1,1)，c<0,且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在(3,0)或(3,0)的右側(cè)，判斷出拋

物線的開(kāi)口向下，a<0,再把(1,1)代入y=a/+bx+c得a+b+c=1,即可判斷①錯(cuò)誤；

②先得出拋物線的對(duì)稱軸在直線％=1.5的右側(cè)，得出物線的點(diǎn)在點(diǎn)(1,1)的右側(cè)，得出4—戶>],

4a

根據(jù)4QV0,即可得出—b2Vda,即可判斷②正確；

③先得出拋物線對(duì)稱軸在直線％=1.5的右側(cè)，得出(1,1)到對(duì)稱軸的距離大于(2")到對(duì)稱軸的距離,

根據(jù)QV0,拋物線開(kāi)口向下，距離拋物線近的函數(shù)值就大，即可得出③正確；

④根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，得出△=(b-1)2-4ac=0,把(1,1)代入y=Q/+b%+c得

Q+8+C=1,即l-b=a+c,求出a=c,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出nm—，-1,即幾=工，根

Qm

據(jù)幾23,得出工23,求出〃?的取值范圍，即可判斷④正確.

m

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，

根據(jù)已知條件判斷得出拋物線開(kāi)口向下a<0.

【解答】

解：①圖象經(jīng)過(guò)(1,1),c<0,即拋物線與y軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，

如果拋物線的開(kāi)口向上，則拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在(1,0)的左側(cè)，

???(弭0)中幾>3,

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在(3,0)或(3,0)的右側(cè)，

???拋物線的開(kāi)口一定向下，即QV0,

把(1,1)代入y=ax2+b%+c得a+b+c=1,即b=1—a—c,

va<0,c<0,

?e?b>0,故①錯(cuò)誤；

②,?,a<0,6>0,c<0,

0,

a

，方程a/+b%+0=0的兩個(gè)根的積大于0,即mn>0,

vn>3,

:.m>0,

???華>1.5,即拋物線的對(duì)稱軸在直線x=1.5的右側(cè)，

二拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)(1,1)的右側(cè)，

v4a<0,

:.4ac-b2<4a,故②正確；

③??,m>0,

當(dāng)n=3時(shí)，若>1.5,

.??拋物線對(duì)稱軸在直線x=1.5的右側(cè)，

???(1,1)到對(duì)稱軸的距離大于(2,t)到對(duì)稱軸的距離，

va<0,拋物線開(kāi)口向下，

???距離拋物線越近的函數(shù)值越大，

At>1,故③正確；

④方程a/4-bx+c=%可變?yōu)镼%2+(力—1)%+c=0,

??,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，

???△=(b—I)2—4ac=Of

「把(1,1)代入y=ax2+b%+c得Q+b+c=1,即1—b=a+c,

A(a+c)2-4ac=0,

即a?+2ac+c2-4ac=0,

:.(a—c)?=0,

a—c=0,即a=c,

v(m,0),(n,0)在拋物線上，

?,.m,鹿為方程a/+5%+c=0的兩個(gè)根,

ca

：?mn=-=1,

a

n=

1

>

nm

-

1

->3,

m3,m

<1

o<

-3-故④正確;

綜上分析可知，正確的是②③④.

故答案為②③④.

16.【答案】Vm2+n2

【解析】

【分析】

先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得S4BDE=S△尸DE，乙F—乙B=60°,從而可得=S>ADG+^ACHEf再根

據(jù)相似三角形的判定可證△AOGSAFHG,XCHES&FHG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得抖皿=

AFHG

端>品鬻=（給=焉然后將兩個(gè)等式相加即可得,

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，，熟練掌握相

似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：???△4BC是等邊三角形，

:.Z-A=乙B=Z-C=60°,

???折疊得至iJ/kFDE,

,SBDE/>FDE,

S&BDE=S&FDE9乙F—Z-B—60°=Z.A=Z.C,

???DE平分等邊44BC的面積，

***S梯形ACDE=S&BDE=S“DE,

?*,S^FHG=S^ADG+S^CHE‘

又?：乙AGD=^FGH,乙CHE=LFHG,

?MADGS^FHG,ACHEFFHG,

.S"DG_Z￡￡A2_尤S&CHE_網(wǎng)、2_

?.s“HG_（G/P_GH295_（而）_而，

...S^ADGIS&CHE_7n2+n2_S^ADG+SRCHE_],

S^FHGS?HGGH2S^FHG

:.GH2=m2+n2,

解得GH=Vm24-n2,GH=—7m2+九2（不符合題意,舍去），

故答案為Jm2+九2.

17.【答案】(l)x<3；

(2)x>-1；

(4)-1<%<3；

【解析】解：(1)2%-4<2,

2x<6

x<3.

故答案為：%<3.

(2)3%+2>%,

2x之一2

x>—1.

故答案為：X>-1.

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

-2-101214

(4)由圖可知原不等式組的解集是-1<x<3.

故答案為：一lSx<3.

(1)直接解不等式①即可解答；

(2)直接解不等式①即可解答；

(3)在數(shù)軸上表示出①、②的解集即可；

(4)數(shù)軸上表示的不等式的解集，確定不等式組的解集即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集和在數(shù)軸上表示不等式的解集是

解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】⑴證明：AD//BC,

LEAD=乙B.

z.5=Z.D,

:.Z-EAD=Z.D.

???BE//CD,

:.Z.E=Z.ECD.

(2)等邊三角形.

【解析】(1)因?yàn)?0//8C,所以ZE4D=AB,因?yàn)镹B=乙D,所以利用等量代換得至U4EAO=小

所以8E〃CD,即可得證；

(2)因?yàn)镃E平分乙BCD,所以NBCE=4ECD,又因?yàn)镹E=NECD,推出NE=4BCE,NE=60°,

所以說(shuō)明△BCE是等邊三角形.

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，以及角平分線的定義和等邊三角形的判定.

19.【答案】⑴0.4;

(2)60,72°;

(3)1200x2。展+8=860(A).

答：該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)"7的大約有860人.

【解析】(1)???4組的數(shù)據(jù)為：0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,共有5個(gè)數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是0.4,

共出現(xiàn)了3次，

二4組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0.4;

故答案為：0.4

(2)由題意可得，本次調(diào)查的樣本容量是15+25%=60,

由題意得a=60-5-20-15-8=12,

B組所在扇形的圓心角的大小是360。x^=72",

故答案為60,72°.

(3)見(jiàn)答案.

(1)根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；

(2)利用。組的頻數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可得到樣本容量，利用樣本容量減去A、C、D、E組的

頻數(shù)得到8組的頻數(shù)，再用360。乘以B組占樣本的百分比即可得到8組所在扇形的圓心角的大小;

(3)用該校所有學(xué)生數(shù)乘以樣本中勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)1/7的人數(shù)的占比即可估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)

1〃的人數(shù).

此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的信息關(guān)聯(lián)，還考查了眾數(shù)、樣本容量、用樣本估計(jì)總體等

知識(shí)，讀懂題意，找準(zhǔn)扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的聯(lián)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】⑴證明：由圓周角定理得，4B4C=*B0C.

vZ-ACB=24BAC,

:.Z-AOB=2/.BOC.

(2)解：過(guò)點(diǎn)O作半徑力B于點(diǎn)E,則N00B=*40B,AE=BE.

vZ.AOB=2Z.BOC,

???乙DOB=Z-BOC.

???BD=BC.

vAB=4,BC=

：?BE=2,DB=

在RMBDE中，

???乙DEB=90",

DE=VBD2-BE2=1.

在Rt△BOE中，

4OEB=90°,

OB2=(OB-1)2+22,

...OB=|,即OO的半徑是引

D

【解析】(1)由圓周角定理得出，乙4cB=*AOB,aBAC=*BOC,再根據(jù)乙4cB=2/B4C,

即可得出結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)。作半徑。。14B于點(diǎn)E,根據(jù)垂徑定理得出ND0B=*40B,AE=BE,證明4?OB=

NBOC,得出BO=8C,在RtABOE中根據(jù)勾股定理得出OE=VBD2-BE2=1,在RtABOE中，

根據(jù)勾股定理得出。B2=(OB-I)2+22,求出OB即可.

本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握?qǐng)A周角

定理.

21.【答案】(1)如圖所示，線段8尸和點(diǎn)G即為所作;

(2)如圖所示，點(diǎn)N與點(diǎn)，即為所作.

【解析】(1)取格點(diǎn)F,連接BF,EF,再取格點(diǎn)P,連接CP交EF于Q,連接8。，延長(zhǎng)交CD

于G即可.

(2)取格點(diǎn)F,連接8尸、EF,交格線于M再取格點(diǎn)P,Q,連接PQ交EF于0,連接M。并延

長(zhǎng)交8。于”即可.

本題考查利用網(wǎng)格作圖，軸對(duì)稱性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì).取恰當(dāng)?shù)?/p>

格點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】探究發(fā)現(xiàn)：x=5t,y=-^t2+12t.

問(wèn)題解決：

(1)依題意得，-?2+i2t=o.

解得，匕=0(舍)，t2=24,

當(dāng)t=24時(shí)，%=120.

答：飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離為120m.

(2)設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為nm,飛機(jī)相對(duì)于安全線的飛行高度y'=-；/+i2t+n.

v125<x<130,

A125<5t<130,

:.25<t<26,

在y'=-1124-12t+九中，

當(dāng)t=25,y'=0時(shí)，0=一；x252+12x25+n,解得：幾=12.5;

當(dāng)t=26,y'=0時(shí)，0=—5x262+12x26+幾，解得：n=26.

A12.5<n<26.

答：發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍是大于12.5m且小于26m.

【解析】探究發(fā)現(xiàn)：x與，是一次函數(shù)關(guān)系，y與f是二次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)x—kt,y—ax2+bx,

由題意得：10=2鼠2：

解得：k=5,a=—I，b=12,

???X=5t,y=--t2+12t.

問(wèn)題解決：

(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

探究發(fā)現(xiàn)：根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

問(wèn)題解決：

(1)令二次函數(shù)y=0代入函數(shù)解析式即可求解；

(2)設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為〃，%則飛機(jī)相對(duì)于安全線的飛行高度y'=-1t2+12t+n.

結(jié)合25<t<26,即可求解.

本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題分

析轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型.

23.【答案】(1RGCF=45°；

(2)在48上截取AM使4V=EC,連接NE.

4?

???Z.ABC+Z.BAE+Z.AEB=Z.AEF+乙FEC+Z.AEB=180%

Z.ABC=Z.AEF,

???乙BAE=乙FEC.

?：AE=EF,AN=EC

??△ANEQ〉ECF.

CANE=乙ECF.

vAB=BC,

??.BN=BE

v乙EBN=a,

1

=90°-^a.

13

???Z.GCF=Z-ECF-乙BCD=乙ANE-乙BCD=(90°+一(180°-a)=90°.

(3)過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為3機(jī)，

,,_D_G__1

CG2

:.DG=m,CG=2m.

在Rt△4DP中，

???/,ADC=Z.ABC=120°,

???Z,ADP=60°,

PD=|m,AP=1\rim.

Va=120",由(2)知I,zGCF=1a-90°=90°.

???NAGP=乙FGC,

???△APGs&PCG.

-A-P-=--P-G-.

CFCG

3T71怖m(xù)

***CF=2m"

在AB上截取AN,使4N=EC,連接NE,作8。1NE于點(diǎn)0.

由(2)知，AANEdECF,

/.NE=CF,

?：AB=BC,

：?BN=BE,OE=^EN=^-m-

???Z,ABC=120°,

???乙BNE=乙BEN=30°,

vcos30°=第，

DC

:.BE=

9

:,CE=BC—BE=-m,

BE2

ACE=3-

【解析】解：(1)延長(zhǎng)過(guò)點(diǎn)尸作FH1BC,

???Z.BAE+Z-AEB=90°,

Z.FEH+Z.AEB=90°,

???乙BAE=乙FEH,

在△EB4和△/"￡"中

Z.ABE=乙EHF

Z.BAE=乙FEH

AE=EF

???△E84g"HE(44S),

?-AB=EH,BE=FH,

???BC=EH,

:.BE=CH=FH,

???Z.FCH=Z.CFH=45°.

???Z.GCF=45°.

(2)見(jiàn)解析:

(3)見(jiàn)解析.

(1)延長(zhǎng)過(guò)點(diǎn)尸作尸H1BC,證明△EBA4尸HE即可得出結(jié)論.

(2)在AB上截取AN,使AN=EC,連接NE,證明△ANEgZkECF,通過(guò)邊和角的關(guān)系即可證明.

(3)過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為3加,由(2)知,4GCF=1?-90°=

90°,

通過(guò)相似求出。F=警血，即可解出.

此題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉

這些知識(shí)點(diǎn)，并會(huì)靈活運(yùn)用.

24.【答案】(1)4(—2,0),B(4,0),C(0,—8).

(2)???尸是直線x=t與拋物線G的交點(diǎn)，

:.F(t,尸—2t—8),

①如圖，若△B%D]SZicE]Fi時(shí)，

v乙BCF]=乙CBO,

ACFJ/OB

???C(0,-8),

?**t2-2t—8=-8,

解得，t=0(舍去)或C=2.

②如圖，若△8%。2sAFzE2c時(shí).

過(guò)尸2作尸271丫軸于點(diǎn)八

乙

vZ-