新教材一輪復(fù)習(xí)魯科版第3章第2講牛頓運動定律的綜合應(yīng)用學(xué)案

第2講牛頓運動定律的綜合應(yīng)用

-----------、必備知識?落實基礎(chǔ)性/----------

超重和失重

1.超重

⑴定義：物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?大壬物體所受重力的現(xiàn)

象。

(2)產(chǎn)生條件：物體具有向上的加速度。

2.失重

(1)定義：物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受重力的現(xiàn)

象。

(2)產(chǎn)生條件：物體具有向下的加速度。

3.完全失重

(1)定義：物體對支持物的壓力(或?qū)ωQ直懸掛物的拉力)笠王Q的現(xiàn)象。

(2)產(chǎn)生條件：物體的加速度α=g,方向豎直向下。

思考辨析

1.超重說明物體的重力增大了，失重說明物體的重力減小了。(X)

2.將鉤碼掛在豎直彈簧測力計上，彈簧測力計的示數(shù)就是鉤碼的重力大小

嗎？

提示：只有當(dāng)鉤碼和彈簧測力計保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)時，彈簧測

力計的示數(shù)才等于鉤碼的重力大小。

3.什么是實重和視重？

提示：(1)實重：物體實際所受的重力，它與物體的運動狀態(tài)無關(guān)。

(2)視重：當(dāng)物體在豎直方向上有加速度時，物體對彈簧測力計的拉力或?qū)?/p>

臺秤的壓力將不等于物體的重力。此時彈簧測力計的示數(shù)或臺秤的示數(shù)即為視

重。

-------------、關(guān)鍵能力?提升綜合性/------------

考點1超重和失重問題(基礎(chǔ)考點)

r題組通關(guān)」

L（多選）在升降電梯內(nèi)的地板上放一體重計，電梯靜止時，某同學(xué)站在體

重計上，體重計示數(shù)為50kg,電梯運動過程中，某一段時間內(nèi)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)體重

計示數(shù)如圖所示，已知重力加速度為g,則在這段時間內(nèi)，下列說法正確的是

（）

A.該同學(xué)所受的重力變小了

B.該同學(xué)對體重計的壓力等于體重計對該同學(xué)的支持力

C.電梯一定在豎直向下運動

D.電梯的加速度大小為冬方向一定豎直向下

BD解析：體重計的示數(shù)減小，說明該同學(xué)對其壓力減小，但該同學(xué)所受

重力沒有變化，故選項A錯誤；該同學(xué)對體重計的壓力和體重計對其的支持力

是一對作用力與反作用力，根據(jù)牛頓第三定律可知選項B正確；體重計的示數(shù)

減小，說明處于失重狀態(tài)，電梯可能向下加速運動或者向上減速運動，故選項C

錯誤；電梯靜止時，由平衡條件知Nι=∕ng,電梯運動過程中，由牛頓第二定律

可知Ing—N2=ma,代入數(shù)據(jù)解得α=∕g,方向豎直向下，故選項D正確。

2,若貨物隨升降機運動的?！眻D像如圖所示（豎直向上為正），則貨物受到

的升降機的支持力F與時間/的關(guān)系圖像可能是（）

B解析：由題中圖像可知：過程①為方向向下的勻加速直線運動（加速

度向下，失重，F(xiàn)<mg）;過程②為方向向下的勻速直線運動（處于平衡狀態(tài)，F(xiàn)

=mg）;過程③為方向向下的勻減速直線運動（加速度向上，超重，F(xiàn)>mg）;過

程④為方向向上的勻加速直線運動（加速度向上，超重，F(xiàn)>mg）↑過程⑤為方向

向上的勻速直線運動（處于平衡狀態(tài)，F(xiàn)=mg）;過程⑥為方向向上的勻減速直線

運動（加速度向下，失重，F(xiàn)<mg）o綜合分析可知選項B正確。

3.如圖所示，一個箱子內(nèi)放置質(zhì)量為機的物體，現(xiàn)讓箱子由靜止從足夠高

的高空釋放。已知箱子所受的空氣阻力與箱子的下落速度成正比，則在箱子下

落過程中，下列說法正確的是（）

?

同I

A.開始的一段時間內(nèi)箱內(nèi)物體處于超重狀態(tài)

B.箱內(nèi)物體經(jīng)歷了先失重后超重的狀態(tài)

C.箱內(nèi)物體對箱子底部的壓力逐漸減小

D.箱子接近地面時，箱內(nèi)物體所受的重力與箱子底部對物體的支持力是一

對平衡力

D解析：以箱子和箱內(nèi)物體整體為研究對象，設(shè)總質(zhì)量為Λ1,根據(jù)牛頓第

二定律得Mg—/=Mα,得flt=g-1=g—歷可知加速度向下，并且隨著速度0

的增大，α減小，則物體處于失重狀態(tài)，故A、B錯誤；再以箱內(nèi)物體為研究對

象，根據(jù)牛頓第二定律得mg—N=ma,得N=mg-ma=mg~ιr^g-^^=^

8%所以隨著速度的增大，箱內(nèi)物體受到的支持力增大，由牛頓第三定律知，

箱內(nèi)物體對箱子底部的壓力逐漸增大，故C錯誤；由于足夠高，則箱子接近地

面時，可視為勻速運動，箱內(nèi)物體所受的重力與箱子底部對物體的支持力是一

對平衡力，故D正確。

「題后歸納」

1.對超重、失重現(xiàn)象的理解

⑴發(fā)生超重或失重現(xiàn)象時，物體的重力沒有變化，只是物體對支持物的壓

力（或?qū)覓煳锏睦Γ┳兇蠡蜃冃×耍础耙曋亍弊兇蠡蜃冃×耍?/p>

(2)只要物體有向上或向下的加速度，物體就處于超重或失重狀態(tài)，與物體

向上運動還是向下運動無關(guān)。

(3)即使物體的加速度不沿豎直方向，但只要在豎直方向上有分量，物體就

會處于超重或失重狀態(tài)。

(4)物體超重或失重多少由物體的質(zhì)量和豎直方向的加速度共同決定，其大

小等于tnaa

(5)在完全失重狀態(tài)下，一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會完全消失，如天平

失效、浸在水中的物體不再受浮力作用、液體柱不再產(chǎn)生壓強等。

2.判斷超重和失重現(xiàn)象的三技巧

(1)從受力的角度判斷：當(dāng)物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時，物體

處于超重狀態(tài)；小于重力時，處于失重狀態(tài)；等于O時，處于完全失重狀態(tài)。

(2)從加速度的角度判斷：當(dāng)物體具有向上的加速度時，處于超重狀態(tài)；具

有向下的加速度時，處于失重狀態(tài)；向下的加速度為重力加速度時，處于完全

失重狀態(tài)。

(3)從速度變化的角度判斷：物體向上加速或向下減速時，是超重；物體向

下加速或向上減速時，是失重。

考點2動力學(xué)中的圖像問題(能力考點)

「典例導(dǎo)引」

典例(2019?全國卷m)(多選)如圖甲所示，物塊和木板疊放在實驗臺上，物

塊用一不可伸長的細繩與固定在實驗臺上的力傳感器相連，細繩水平。f=O時,

木板開始受到水平外力廠的作用，在f=4s時撤去外力。細繩對物塊的拉力尸

隨時間，變化的關(guān)系如圖乙所示,木板的速度。與時間，變化的關(guān)系如圖丙所示。

木板與實驗臺之間的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10m∕s2°由題給數(shù)據(jù)可以

得出()

A.木板的質(zhì)量為Ikg

B.2?4s內(nèi)，力F的大小為0.4N

<3.0~25內(nèi)，力廠的大小保持不變

【自主解答】

AB解析：結(jié)合題圖乙、丙兩圖像可判斷出0?2s內(nèi)，物塊和木板還未發(fā)

生相對滑動，它們之間的摩擦力為靜摩擦力，此過程中力b的大小等于廠的大

小，故尸在此過程中是變力，即C錯誤；2?5s內(nèi)，木板與物塊發(fā)生相對滑動，

靜摩擦力變?yōu)榛瑒幽Σ亮?，由牛頓運動定律，對2?4s和4?5s列運動學(xué)方程,

有尸一F'=wιαι,F,=maι,其中由題圖乙、丙可知αι=0.2m/s?,az=Q.2m∕s2,

F,=0?2N,則可解得質(zhì)量∕n=lkg,2?4s內(nèi)的力尸=0.4N,故A、B正確；

由于不知道物塊的質(zhì)量，所以無法計算它們之間的動摩擦因數(shù)"，故D錯誤。

【技法總結(jié)】

圖像問題及分析方法

(1)常見的圖像有：圖像，α-f圖像，Rf圖像，尸S圖像，Ra圖像等。

(2)圖像間的聯(lián)系：加速度是聯(lián)系P-t圖像與F-t圖像的橋梁。

(3)圖像的應(yīng)用

①已知物體在一運動過程中所受的某個力隨時間變化的圖線，要求分析物

體的運動情況。

②已知物體在一運動過程中速度、加速度隨時間變化的圖線，要求分析物

體的受力情況。

③通過圖像對物體的受力與運動情況進行分析。

(4)解題策略

①弄清圖線的斜率、截距、交點、拐點的物理意義。

②應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖像對應(yīng)的函數(shù)方程式，進而明確“圖像與公

式”“圖像與物體”間的關(guān)系，以便對有關(guān)物理問題作出準確判斷。

「多維訓(xùn)練」

1.(多選)用一水平力廠拉靜止在水平面上的物體，在廠從0開始逐漸增大

的過程中，加速度。隨外力廠變化的圖像如圖所示，g=10m∕s2,則可以計算出

A.物體與水平面間的最大靜摩擦力

B.尸為14N時物體的速度

C.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)

D.物體的質(zhì)量

ACD解析：由題圖可知，物體與水平面間的最大靜摩擦力為7N,A正確;

由T7—〃∕wg=mα,解得a=~F~μg,將尸］=7N,αι=0.5m/s?和尸2=14N,aι

=4m∕s2分別代入上式可得機=2kg,"=0.3,C、D正確；因不知力尸的作用

時間，故無法求出F為14N時物體的速度，B錯誤。

2.水平地面上有一輕質(zhì)彈簧，下端固定，上端與物體A相連接，整個系統(tǒng)

處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)用一豎直向下的力壓物體4,使A豎直向下做勻加速直線運

動通過一段距離，整個過程中彈簧一直處在彈性限度內(nèi)。下列關(guān)于所加力戶的

大小和運動距離S之間的關(guān)系圖像正確的是()

D解析：開始時，物體4處于平衡狀態(tài)，物體A受重力和彈簧的彈力，

則有mg=kxι,物體A向下做勻加速直線運動時，對物體A受力分析，受重力、

彈簧向上的彈力和力F,根據(jù)牛頓第二定律有尸+mg—尸洋=桃。，根據(jù)胡克定律

有F徉=A(XI+x)=τng+Ax,解得F=ma—∕ng+F^=ma+kx,故力F與X呈

線性關(guān)系，且是增函數(shù)，故D正確。

3.神舟飛船完成了預(yù)定空間科學(xué)和技術(shù)實驗任務(wù)后，返回艙開始從太空向

地球表面預(yù)定軌道返回。返回艙開始時通過自身制動發(fā)動機進行調(diào)控減速下降,

穿越大氣層后在一定高度打開阻力降落傘進一步減速下降。這一過程中，若返

回艙所受的空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為無，所受

空氣浮力不變，且認為返回艙豎直降落，從某時刻開始計時，返回艙運動的ZM

圖像如圖所示,圖中45是曲線在A點的切線,切線與橫軸交點B的坐標為（8,0）,

CD是曲線AO的漸近線，假如返回艙總質(zhì)量為M=400kg,g取Iom/S2,求：

（1）返回艙在這一階段的運動狀態(tài)；

（2）在開始時刻Vo=160m/s時，它的加速度大??；

解析：（1）由速度一時間圖像可以看出，圖線的斜率逐漸減小到0,即做加速

度逐漸減小的減速運動，直至勻速運動。

出開始時。0=16（）111/5,過A點切線的斜率大小就是此時加速度的大小，則

Ao0-160`、

α=χ=——m/s2=-20m∕s2

故加速度大小為20m∕s2o

⑶設(shè)浮力為F,由牛頓第二定律得

在/=0時，有女比+尸一Mg=Ma

由題圖知返回艙的最終速度為v=4m/s

當(dāng)返回艙勻速運動時有A4+F-Mg=O

聯(lián)立解得:靠曰=0?31°

答案：（1）先做加速度逐漸減小的減速運動，直至勻速運動（2）20m∕s2

考點3動力學(xué)中的連接體問題（能力考點）

「典例導(dǎo)引」

典例（2021?西安模擬）（多選）在一東西方向的水平直鐵軌上，停放著一列已

用掛鉤連接好的車廂。當(dāng)機車在東邊拉著這列車廂以大小為?的加速度向東行

駛時，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和。間的拉力大小為F;當(dāng)機車在西邊拉著

車廂以大小為傘的加速度向西行駛時，P和。間的拉力大小仍為凡不計車廂

與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量相同，則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為()

A.8B.10C.15D.18

【自主解答】

BC解析：設(shè)掛鉤P、。西邊有〃節(jié)車廂，每節(jié)車廂的質(zhì)量為機，則掛鉤

P、。西邊車廂的質(zhì)量為〃相，以西邊這些車廂為研究對象，有尸=〃,"4；設(shè)掛鉤

P、。東邊有女節(jié)車廂，以東邊這些車廂為研究對象，有F=kfn?-a,聯(lián)立可得

3n=2kf車廂總節(jié)數(shù)為N=〃+h由3〃=2A可知〃只能取偶數(shù)，當(dāng)〃=2時，k

=3,車廂總節(jié)數(shù)為N=S,當(dāng)?=4時，k=6,車廂總節(jié)數(shù)為N=IO,當(dāng)〃=6

時，k=9,車鬧總節(jié)數(shù)為N=15,當(dāng)〃=8時，k=12,車廂總節(jié)數(shù)為N=20,故

選項B、C正確。

【技法總結(jié)】

1.常見連接體

多個相互關(guān)聯(lián)的物體由細繩、細桿或彈簧等連接或疊放在一起，構(gòu)成的物

體系統(tǒng)稱為連接體。常見的連接體如圖所示。

(1)彈簧連接體

⑵物體疊放連接體

(4)輕桿連接體

()

2.連接體的運動特點

輕繩一輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等。

輕桿——輕桿平動時，連接體具有相同的平動速度；輕桿轉(zhuǎn)動時，連接體

具有相同的角速度，而線速度與轉(zhuǎn)動半徑成正比。

輕彈簧一在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度不一定相等；在

彈簧形變最大時，兩端連接體的速度相等。

3.連接體問題的分析方法

(1)分析方法：整體法和隔離法。

(2)選用整體法和隔離法的策略

①當(dāng)各物體的運動狀態(tài)相同時，宜選用整體法；當(dāng)各物體的運動狀態(tài)不同

時，宜選用隔離法。

②對較復(fù)雜的問題，通常需要多次選取研究對象，交替應(yīng)用整體法與隔離

法才能求解。

「多維訓(xùn)練」

1.如圖所示，由兩個相同材料的物體通過輕繩連接組成的連接體在斜面上

向上運動，當(dāng)作用力F一定時，所受輕繩的拉力()

A.與，有關(guān)

B.與斜面的動摩擦因數(shù)有關(guān)

C.與系統(tǒng)運動狀態(tài)有關(guān)

4大小為尚？僅與兩物體質(zhì)量有關(guān)

D解析：對由加、加2組成的整體進行分析，根據(jù)牛頓第二定律得/一(如

+jn2)?gsinθ-μN=(m?-?-mι)a9又N=〃(機ι+λW2)gcos仇聯(lián)立解得+.一

gsin〃一"geos〃。以mi為研究對象進行分析有Γ-∕∏2gsin〃一"""geosO=mιa,

解得輕繩的拉力T=M，則輕繩的拉力與0、斜面的動摩擦因數(shù)以及系統(tǒng)的

運動狀態(tài)均無關(guān)，僅與兩物體的質(zhì)量有關(guān)，故選項D正確，A、B、C錯誤。

2.如圖所示，滑輪A可沿傾角為，且足夠長的光滑輪道下滑，滑輪下用輕

繩掛著一重為G的物體5,下滑時，物體5相對于滑輪A靜止，則下滑過程中

)

A.物體8的加速度為gsin〃

B?繩的拉力為島

C.繩的方向保持豎直

D.繩的拉力為G

A解析：A、5相對靜止，即兩物體的加速度相同，以A、6整體為研究

對象進行受力分析可知（∕nA+ffiB）gsin〃=（如+//1必，解得系統(tǒng)的加速度為a=

gsin0,所以選項A正確；再以物體B為研究對象進行受力分析，如圖所示，根

據(jù)平行四邊形定則可知，繩子的方向與斜面垂直，拉力大小等于Gcosθ,故選

項B、C、D都錯誤。

3.（多選）如圖所示，小車板面上的物體質(zhì)量為機=8kg,它被一根水平方

向上拉伸了的彈簧拉住而靜止在小車上，這時彈簧的彈力為6N?，F(xiàn)沿水平向右

的方向?qū)π≤囀┘幼饔昧?，使小車由靜止開始運動起來，運動中加速度由0逐

漸增大到Im",隨即以lm∕s2的加速度做勻加速直線運動。以下說法正確的

是（）

A.物體與小車始終保持相對靜止，彈簧對物體的作用力始終沒有發(fā)生變化

B.物體受到的摩擦力先減小、后增大，先向左、后向右

C.當(dāng)小車的加速度（向右）為0.75m∕s2時，物體不受摩擦力作用

D.小車以lm∕s2的加速度向右做勻加速直線運動時，物體受到的摩擦力為

8N

ABC解析：開始時，小車板面上的物體受到彈簧水平向右的拉力為6N,

水平向左的靜摩擦力也為6N,合力為0。沿水平向右方向?qū)π≤囀┘幼饔昧Γ?/p>

小車向右做加速運動時，物體沿水平向右方向上的合力（『=/Ma）逐漸增大到8N

后恒定。在此過程中，物體受到的向左的靜摩擦力先減小至0,改變方向后逐漸

增大到（向右）2N而保持恒定；彈簧的拉力（大小、方向）始終沒有變，物體與小

車始終保持相對靜止；小車上的物體不受摩擦力作用時，向右的加速度完全由

T

彈簧的拉力提供，則α=京=0.75m∕s20綜上所述，A、B、C正確。

考點4動力學(xué)中的臨界和極值問題（能力考點）

「典例導(dǎo)引」

典例如圖所示，一不可伸長的輕質(zhì)細繩跨過定滑輪后，兩端分別懸掛質(zhì)

（）

量為和∕n2m2>∕n1的物體A和Bo若滑輪有一定大小，質(zhì)量為m且分布均勻，

滑輪轉(zhuǎn)動時與細繩之間無相對滑動，不計滑輪與軸之間的摩擦。設(shè)細繩對4和B

的拉力大小分別為T1和T2,已知下列四個關(guān)于T1的表達式中有一個是正確的。

請你根據(jù)所學(xué)的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表達式是（)

(∕n+2"2)mg

A.Ti=

機+2(機1+?12)

(ff?+2初l)ff?2g

B.TI=

7"+4(，"1+/〃2)

_(m+4m2)mιg

?1/n+2(/rai+?i2)

_(m+4mι)m2g

'1∕n+4(∕nι+n∣2)

解題指導(dǎo)/該題較為復(fù)雜，題目中滑輪有質(zhì)量而且還轉(zhuǎn)動，我們可以把該題

往熟悉的常規(guī)題型考慮，用極限法去解該選擇題。

【自主解答】

C解析：采用極限法，取定滑輪的質(zhì)量ZM=O,則系統(tǒng)的加速度a=

曹二膏,由牛頓第二定律對A有Tι-gg=叩α,解得TI=那鬻，將機=0

代入四個選項可知C正確。

【技法總結(jié)】

1.臨界或極值條件的標志

(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程

存在著臨界點。

(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述

的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就對應(yīng)臨界狀態(tài)。

⑶若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”"不超過''等字眼，表

明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界點。

(4)若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定速度”等，即是求收尾加速度或收尾

速度。

2.解臨界和極值問題的三種方法

(1)極限法：把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出

來，以達到正確解決問題的目的。

(2)假設(shè)法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化

過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題。

(3)數(shù)學(xué)法：將物理過程通過數(shù)學(xué)公式表達出來，根據(jù)數(shù)學(xué)表達式解決臨界

條件和極值問題。

3.四種典型的臨界條件

(1)相接觸與脫離的臨界條件：接觸處的彈力N=0。

(2)相對滑動的臨界條件：接觸處的靜摩擦力達到最大靜摩擦力。

(3)繩子斷裂的臨界條件：繩子中的張力達到繩子所能承受的最大張力。

(4)繩子松弛的臨界條件：張力為0。

「多維訓(xùn)練」

1.如圖所示，光滑水平地面上有質(zhì)量相等的兩物體4、B,中間用勁度系

數(shù)為A的輕彈簧相連，在外力B、B作用下運動，且滿足R>F2,當(dāng)系統(tǒng)運動

穩(wěn)定后，彈簧的伸長量為()

k7

「2—BFO硼^A——AFl

Fi—Fi尸ι+尸2

B.2kJ2kD--k-

B解析：本題利用牛頓第二定律，先選物體A、5為一整體，再隔離物體

A,求出彈簧的彈力F，由F=kx,即可求得彈簧的伸長量；但是若用極限分析

法，可快速得出結(jié)果，令Fl=F2,則兩物體靜止，F(xiàn)=Fi=F2=Jtx,能滿足此條

件的結(jié)果只有B選項。

2.如圖所示，質(zhì)量都為機的4、5兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，

用大小等于帆g的恒力尸向上拉5,運動距離為Zz時，B