2023-2024學(xué)年浙江省數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知4y2+wiy+9是完全平方式，則,“為（）

A.6B.±6C.±12D.12

2.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

22

A.3B.√16C.雙D.

7

3.一個多邊形內(nèi)角和是720,則這個多邊形的邊數(shù)為（

A.8B.7C.6D.5

4.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

5.如圖，用NB=N。，N1=N2直接判定ABCM-AOC的理由是（）

A.AASB.SSSC.ASAD.SAS

",則n=()

6.若3n+3n+3n=

A.-3B.-2C.-1D.0

7.若機(jī)2+加一1=0,則加3+2//+2019的值為（)

A.2020B.2019C.2021D.2018

x13x+y

8.已知一二彳，則一1的值為（）

y2y

A.7B.?

7

2

D.

5

9.如圖，將直尺與含30。角的三角尺擺放在一起，若/1=25。，則N2的度數(shù)是（）

10.在一塊〃公頃的稻田上插秧，如果10個人插秧，要用小天完成；如果一臺插秧機(jī)

工作，要比10個人插秧提前3天完成，一臺插秧機(jī)的工作效率是一個人工作效率的

（）倍.

aaIOmin-3

A.----B.-------C.-------D.-------

7mm-3m-3IOm

11.下列各式中，正確的是（）

Cl+b1+力

A.------=------

abb

x-yX2-y2

B.-------=7--------1

x+y（χ+y）

x—31

C.------=-------

x^-9x-3

Dr+y：χ+y

,2~2

12.如圖，在ZVSC中，BC的垂直平分線分別交AC,BC于點D,E.若ΔABC的

周長為20,BE=A,則AABD的周長為（）

A.6B.8C.12D.20

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若點M（a-3,a+4）在X軸上，則點M的坐標(biāo)是.

14.如圖，ZAOP=ZBoP=I5°,PCOA,PD±OA,PD=A,則PC的長

為______

15.當(dāng)α=25,匕=24時，則J(α+b)(α-與的值是.

16.如圖，在AABC中，NA=35。，ZB=90o,線段AC的垂直平分線MN與A5交于

點O,與AC交于點E,貝IlNBCO=__________度.

17.已知直線y=Ax+b與X軸正半軸相交于點A(∕n+4,0),與y軸正半軸相交于點

B(O,∕n),點C在第四象限，AABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，則點C的坐

標(biāo)是.

18.A48C中，AB=5,AC=3,Ao是AABC的中線，設(shè)A。長為小，則，"的取值范

圍是—.

三、解答題(共78分)

19.(8分)某校有3名教師準(zhǔn)備帶領(lǐng)部分學(xué)生(不少于3人)參觀植物園，經(jīng)洽談，

植物園的門票價格為：教師票每張25元，學(xué)生票每張15元，且有兩種購票優(yōu)惠方案，

方案一:購買一張教師票贈送一張學(xué)生票;方案二:按全部師生門票總價的80%付款.假

如學(xué)生人數(shù)為X(人)，師生門票總金額為y(元).

(1)分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與X的函數(shù)表達(dá)式；

(2)請通過計算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費用較少.

20.(8分)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面

直角坐標(biāo)系之后，的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為(5,1).

(1)畫出aABC關(guān)于y軸對稱的4ArB∣G,并寫出點G的坐標(biāo)；

(2)連接03、OC,直接寫出405C的面積.

21.（8分）如圖，ADLAE,ABLAC,AD=AE,AB=AC.求證：?ABD^?ACE.

22.(10分)觀察下列各式：

l2+(l×2)2+22=32,

22+(2×3)2+32=72,

32+(3×4)2+42=132,....

(1)42+(4×5)2+52=；

(2)用含有〃("為正整數(shù))的等式表示出來，并加以證明；

(3)利用上面得到的規(guī)律，寫出IO。？+(100x101)2+101?是哪個數(shù)的平方數(shù).

23.(10分)在AABC中，AB^AC,Zfi4C=σ(0o<α<60°),在AABC內(nèi)有一

點O,連接3。，ZCBD=Oio,且BD=BC.

(1)如圖1,求出NAjBZ)的大小(用含α的式子表示)

(2)如圖2,NjBCE=I50°,NABE=60°,判斷ΔA6E的形狀并加以證明.

24.(10分)如圖，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示50米.A同學(xué)上學(xué)時從家中出發(fā),

先向東走250米，再向北走5()米就到達(dá)學(xué)校.

(I)以學(xué)校為坐標(biāo)原點，向東為X軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直

角坐標(biāo)系:

(2)B同學(xué)家的坐標(biāo)是.

(3)在你所建的直角坐標(biāo)系中，如果C同學(xué)家的坐標(biāo)為(-150,100),請你在圖中

描出表示C同學(xué)家的點.

北

市序家

;同學(xué)家3-3

25.(12分)某班為準(zhǔn)備半期考表彰的獎品，計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40

件.在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動后，決定從該網(wǎng)店購買這些獎品.已知筆記

本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表，且在友誼超市購買這些獎品需花費125

元.

品名筆記本水筆

商店(元/件)(元/件)

友誼超市52

網(wǎng)店41.8

(1)班級購買的筆記本和水筆各多少件？

(2)求從網(wǎng)店購買這些獎品可節(jié)省多少元?

X2+1x2-lJ%+1

26.化簡:

、x~-3xx~—2.x—3JX

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可.

【詳解】?.?4y2+wσ+9是完全平方式，

.*.∕w=±2×2×3=±l.

故選：C.

【點睛】

此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)

小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【詳解】A、3是整數(shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤；

B、。話是無理數(shù)，選項正確.

C、圾=2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

22

D、亍是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤；

故選B.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π,2π等；開方開不

盡的數(shù)；以及像0.101001000L..,等有這樣規(guī)律的數(shù).

3、C

【分析】n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180。，由此列方程求n的值.

【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,

則：(n-2)×180°=720°,

解得n=6,

故選：C.

【點睛】

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù),解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確

運算、變形和數(shù)據(jù)處理.

4、C

【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【詳解】Y一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

Λk<O,b>0,

故選C?

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)

y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)kV0,b>O時圖象在一、二、四象限.

5、A

【分析】由于NB=ND,N1=N2,再加上公共邊，則可根據(jù)“AAS”判斷

?ABC^?ADC.

【詳解】在AABC和AADC中，

NB=ND

<Z1=Z2,

AC=AC

.,.?ABC^?ADC(AAS).

故選A.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決

于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對

應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另

一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.

6、A

［分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)結(jié)合同底數(shù)幕的乘法運算法則將原式變形得出答

案.

【詳解】解：「3"+3"+3"=，

.?.3"+,=3^2，

則"+1=-2,

解得：∕ι=-3.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及同底數(shù)幕的乘法運算,正確掌握相關(guān)運算法則

是解題關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)已知方程可得〃z2=l-m,代入原式計算即可.

【詳解】解：；加2+加―1=0

.?nr=↑-m

.?.原式=(I-m)?m+2∕??+2019

-m-m2+2m2+2019

=m+m2+2019

=1+2019

=2020

故選：A

【點睛】

這類題解法靈活，可根據(jù)所給條件和求值式的特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化.

8、C

X1]

【分析】根據(jù)一=彳得到χ=y,代入計算即可.

y2277

X1

【詳解】?.?一=7,

y2

1

?'?χ=-y>

3

.?.3x+y==5,

y~y~2

故選：c.

【點睛】

此題考查分式的化簡求值，利用已知條件求出χ=∣y是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NBEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2

的度數(shù).

【詳解】解：：NBEF是△AEF的外角，Zl=25o,ZF=30o,

ΛZBEF=Zl+ZF=55o,

VAB/7CD,

.?.N2=NBEF=55°,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)，此題難度不大.

10、C

【分析】本題可利用工作總量作為相等關(guān)系，借助方程解題.

【詳解】解：設(shè)一臺插秧機(jī)的工作效率為X,一個人工作效率為A

貝(jIOwj=(6-3)x.

XIOm

.*.—_—-----.

ym-5

故選：C.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式的知識，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其

中的數(shù)量關(guān)系，工程問題要有“工作效率”，“工作時間”，“工作總量”三個要素，數(shù)量關(guān)

系為：工作效率X工作時間=工作總量.

11、B

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行化簡即可.

【詳解】解：A、1±A=史變，錯誤；

bab

X-yX2-y2?

B、——-=------?,正確；

X+y(x+y)

0、=-上二?,錯誤.

22

故選：B.

【點睛】

本題主要考察了分式的基本性質(zhì)，分式運算時要同時乘除和熟練應(yīng)用約分是解題的關(guān)

鍵.

12、C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD,BC=2BE,得出AC+AB=?ABC的

周長-BC,再求出aABD的周長=AC+AB即可.

【詳解】解：?.?BE=4,DE是線段BC的垂直平分線，

ΛBC=2BE=8,BD=CD,

V?ABC的周長為20,

.?.AB+AC=16-BC=20-8=12,

：.?ABD的周長=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12,

故選：C.

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=CD是解此

題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(-7,0)

【分析】先根據(jù)X軸上的點的坐標(biāo)的特征求得a的值，從而可以得到結(jié)果.

【詳解】由題意得a-3=0,a=3,則點M的坐標(biāo)是(-7,0).

【點睛】

解題的關(guān)鍵是熟練掌握X軸上的點的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點的橫坐標(biāo)為0.

14、1

【分析】作PEL。B于E,先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE的長度，再根據(jù)平行線的性

質(zhì)得NoPC=NAOP,然后即可求出NECp的度數(shù)，再在RtaEC尸中利用直角三角形

的性質(zhì)即可求出結(jié)果.

【詳解】解：作PE_L03于E,如圖所示：

7PD±OA,工PE=PD=4,

'JPC∕/OA,AAOP=ABOP=ISo,

：.ZOPC=ZAOP=15°,

ΛZECP=15o+15o=30o,

：.PC=IPE=I.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角性質(zhì)和30。角的直角三角形的性質(zhì)，屬

于基本題型，作PEJ_05構(gòu)建角平分線的模型是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】把4=25,8=24代入&a+b)(a-b)求值即可.

【詳解】當(dāng)α=25,)=24時，KI+b)(a-b)

=λ∕(25+24)(25-24)

=Λ∕49

=1.

故答案是：1.

【點睛】

本題主要考查二次根式的值，掌握算術(shù)平方根的定義，是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得NACB=55。，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得

AD=CD,根據(jù)等邊對等角可得NA=NACD=35。，進(jìn)而可得NBCD的度數(shù).

【詳解】VZA=35o,ZB=90o,

ΛZACB=55o,

VMN是線段AC的垂直平分線，

ΛAD=CD,

ΛZA=ZACD=35o,

ΛZBCD=Γ,

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三

角形中，兩個銳角互余，線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.

17、(2,-2)

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，證明全等三角形后，根據(jù)全等的

性質(zhì)可得對應(yīng)線段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到結(jié)論；

【詳解】解：如圖，過C作CF_Lx軸，CEj_y軸，垂足分別為E、F,貝IJ四邊形OECF

為矩形，NBEC=NCFA=90°,

由題意可知，NBCA=90。，BC=AC,

四邊形OECF為矩形，

ΛZECF=90o,

ΛZl+Z3=90o,

又?.?N2+N3=90°,

ΛZ1=Z2,

在aBEC和aAFC中，

■Zl=Z2

<NBEC=ZAFC

BC=AC

Λ?BEC≡≤?AFC

ΛCE=CF,AF=BE,

設(shè)C點坐標(biāo)為(a,b),貝!]AF=m+4-a,BE=m-b

(m-b=m+4—a

a=-b

(1—2

解得，1,C

ZJ=-2

.?.點C(2,-2)

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點、等腰直角三角形性質(zhì)、三角形全等性質(zhì)和判定、兩點

間距離等知識點，畫出圖形，構(gòu)造全等圖形是解題的關(guān)鍵.

18、l<wι<l

【詳解】解：延長AD至E,使AD=DE,連接CE,貝!jAE=2m,TAD是AABC的中

線，ΛBD=CD,在AADB和AEDC中，VAD=DE,NADB=NEDC,BD=CD,

Λ?ADB^?EDC,ΛEC=AB=5,在AAEC中，EC-AC<AE<AC+EC,即5-3V

2m<5+3,Λl<m<l,故答案為IVmVL

A

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

三、解答題(共78分)

19、(1)yι=15x+30(x≥3),J,2=12X+60(x>3)；(2)當(dāng)購買10張票時，兩種優(yōu)惠方案

付款一樣多；3≤xV10時，yι<yz,選方案一較劃算；當(dāng)x>10時，yι>yz,選方案二較

劃算.

【分析】(1)首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額=購買成人票金額+除去3人后的學(xué)生

票金額；

優(yōu)惠方案②：付款總金額=(購買成人票金額+購買學(xué)生票金額)X打折率，列出y關(guān)于

X的函數(shù)關(guān)系式，

(2)根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時，購買的票數(shù).再就三

種情況討論.

【詳解】解：(1)按優(yōu)惠方案一可得

yι=25×3+(x-3)×15=15x+30(x≥3),

按優(yōu)惠方案二可得

y2=(15x+25×3)×80%=12x+60(x>3)；

(2)*.'yι-y2=3x-30(x≥3),

①當(dāng)yι-j,2=0時,得3x-30=0,解得x=10,

.?.當(dāng)購買10張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；

②當(dāng)yι-y2<0時，得3x-30V0,解得χV10,

.?.3Wχ<10時，yι<y2,選方案一較劃算；

③當(dāng)yι-y2>0時，得3x-30>0,解得x>10,

當(dāng)x>10時，y1>y2,選方案二較劃算.

【點睛】

本題根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的運用.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方

案的解析式，進(jìn)而計算出臨界點X的取值，再進(jìn)一步討論.

20、（1）圖見解析，G（-5,1）；（2）7

【分析】（1）利用圖形軸對稱的特點進(jìn)行畫圖；

（2）直角坐標(biāo)系中不規(guī)則三角形面積利用“割補法”來計算.

【詳解】解：（1）如圖所示，4A4G即為所求，點G的坐標(biāo)為（-5,1）；

（2）Srwir=3x5-klx3-Jχlx5-Jχ2x4=15-8=7.

obc222

【點睛】

掌握直角坐標(biāo)系圖形對稱的特點及不規(guī)則圖形求面積的方法為本題的關(guān)鍵.

21、證明見解析

【解析】試題分析：根據(jù)SAS證明A4BaACE.

試題解析：

證明：?'AD±AE,ABlAC,

：.NCAB=NDAE=90。.

：.ZCAB+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即NBAO=NCAE.

在AABO和AACE中，

AB-AC

<ZBAD=ZCAE

AD=AE

：.ΛABD^?ACE（SAS）.

22、（1）212；（2）〃2+［〃（凡+1）］2+（〃+］）2=,（"+D+］］2或（〃2+〃+］）［理由見

解析；（3）IOlOl2

【分析】（1）根據(jù)規(guī)律為（4x5+I）?

(2)根據(jù)規(guī)律為[〃(〃+1)+17

(3)IOO2+(100×101)2+IOl2=(l∞×101+l)2

【詳解】解：(1)12+(1×2)2+22=(1×2+1)2=32

22+(2×3)2+32=(2×3+l)2=72

32+(3×4)2+42=(3×4+l)2M32

.?.42+(4×5)2+52=(4×5+l)2=212.

故答案為：212；

(2)+[〃(〃+1)1+("+1)2=[“("+1)+11或+〃+1).

理由如下：rt2+[rt(π+l)]2+(∕7+l)2

=[n(π+1)]^+2/?2+2/1+1

=[“(n+1)]^+2n(rt+1)+1

=[n(π+l)+l]-=^n2+n+l).

(3)IOO2+(100×101)2+IOl2=(100×101+l)2=IOlOl2.

【點睛】

本題考查了數(shù)字的規(guī)律，根據(jù)給出的式子找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

23、(1)ZABD^30o--a(2)A46E是等邊三角形.證明見解析.

2i

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)，得到NABC=gx(180。—。)，由NCBr>=60°,

即可求出NABD；

(2)連接Ar>,CD,則ABCD為等邊三角形，然后得到ZVLBD三ΔAC0,得到

ZBCE=ZBDA,ZEBC=ZABD,從而得到ΔABOM則AB=EB,即

可得到ΔABE為等邊三角形.

【詳解】解：(1)AB^AC,ZBAC=a,

..ZABC=ZACB,

：.ZABC+ZACB=180o-ZBAC,

.?.ZABC=ZACB=g(180。—NBAC)=90°—；二，

ZABD=ZABC-ZCBD,NCBD=60°,

：.ZABD=30°--a

2i

（2）AABE是等邊三角形.理由如下:

連接AD,CD

BC=BD,NceQ=60。，

:.ABCD為等邊三角形

.-.BD=CD

在AAfiD與ΔACD中

AB=AC

<AD=AD

BD=CD

.?.^ABD=^ACD(SSS),

.?.ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-a,

22

NABo=30。」ɑ

2

.?.ZBDA=1800-ZABD-NBAD=180°-30°+1α-工。=150。