第12章 新型期權

第12章新型期權

薛宏剛xhg@Saturday,March23,2024

3/23/20241版權所有西安交通大學經濟與金融學院，金融系，薛宏剛引言除了標準期權，金融市場上每天都在交易大量的奇異期權(ExoticOptions，也稱“新型期權，第二代期權”)。新型期權大多在場外交易，期權合約的條款主要依據交易雙方的需求來協商，因此新型期權的種類繁多，很難將其歸類，本章主要介紹其中最常見的三類新型期權，即合同條款變化型期權。這一類期權是合同條款在標準期權基礎上變化而成的新型期權。路徑依賴型期權。這一類期權的特點是期權的最終收益不僅僅依賴于標的資產到期日的價格，更多的是依賴于標的資產價格變化的路徑。多因素型期權。這一類期權的最終收益取決于兩個或更多的標的資產的價格。由于奇異期權千變萬化，因此要想給出奇異期權的統一的定價方法是不可能的，本章將簡要介紹新型期權的定價方法。3/23/2024212.1合同條款變化型期權

3/23/202431.1半美式期權（BermudanOptions）

半美式期權（或百慕大期權）允許投資者在期權有效期內的幾個特定時間執(zhí)行。因此半美式期權介于歐式期權和美式期權之間的一種新型期權。比如，期權可以有3年的到期時間，但只有在3年中每一年的最后一個月才能被執(zhí)行，它的應用常常與固定收益市場有關。界定百慕大期權、美式期權和歐式期權的主要區(qū)別在于行權時間的不同，百慕大期權可以被視為美式期權與歐式期權的混合體，如同百慕大群島混合了美國文化和英國文化一樣。

3/23/202441.2數字期權（BinaryOptions）

數字期權也稱兩值期權、二元期權、賭博期權、非全有即全無期權。如果到期日標的資產價格與執(zhí)行價符合投資者的預測，那么數字期權的投資者將得到一個收益Q，否則為0。數字期權分為兩類：“有或無”型（allornothing）。只有在到期日期權具有內在價值時才有收益?！耙挥|即有”型（one-touch）。只要期權在有效期內某時刻具有內在價值就有收益。收益可以在期權內在價值大于零時立即獲得，或者延遲至到期日獲得。3/23/202451.2數字期權（BinaryOptions）標準期權和數字期權的收益曲線到期收益XS到期收益XS圖1（a）標準期權的收益曲線圖圖1（b）數字期權的收益曲線3/23/202461.2數字期權（BinaryOptions）下面介紹兩種具體的數字期權?，F金或無價值看漲期權（Cash-or-nothingCall）。

收益期權到期時，如果標的資產價格低于執(zhí)行價格，該期權沒有價值；如果高于執(zhí)行價格，則該期權支付一個固定的數額Q。定價期權到期時股票價格超過執(zhí)行價的概率為，因此現金或無價值看漲期權的價格就是，相應地現金或無價值看跌期權的價值是。3/23/202471.2數字期權（BinaryOptions）資產或無價值看漲期權（Asset-or-nothingCall）收益如果標的資產價格在到期日時低于執(zhí)行價格，該期權沒有價值；如果高于執(zhí)行價格，則該期權支付一個等于資產價格本身的款額。定價期權到期時股票價格超過執(zhí)行價的概率為，因此現金或無價值看漲期權的價格就是

相應地現金或無價值看跌期權的價值是

3/23/202481.3遲付期權（或有期權）

遲付期權也稱或有期權，這種期權在購買時不需要支付期權費，只有到期時若期權具有內在價值，投資者支付給賣方期權費，因此稱為遲付期權。遲付期權的買方在到期日如果期權具有內在價值就必須執(zhí)行，即使內在價值小于購買價格（即期權費，此時買方是虧損的）。如果到期時期權沒有內在價值，買房就不用支付期權費。下圖給出了遲付期權的收益曲線。到期收益S圖10.1.2或有期權的收益曲線3/23/202491.4買賣權可選期權這種期權的買方擁有在未來某一天選擇期權種類的權利，即選擇看漲期權還是看跌期權，或者說買入標的資產還是賣出標的資產。這種策略很像跨式組合策略，但卻便宜許多。因為買賣權可選期權的買方做過選擇之后，只擁有一種期權，而跨式組合的買方同時擁有看漲和看跌期權直至到期日。3/23/20241012.2路徑依賴性期權3/23/202411基本概念路徑依賴（PathDependence）是指期權的價格會受到標的變量的演化路徑的影響。它又可以分為弱式路徑依賴（WeakPathDependence）如果期權價格會受到路徑變量的影響，但是在期權定價的偏微分方程中并不需要比與之類似的常規(guī)歐式期權增加新的獨立路徑依賴變量，就屬于弱式路徑依賴性質的期權。強式路徑依賴（StrongPathDependence）。這些期權的損益除了取決于標的資產的目前價格和時間之外，還取決于資產價格路徑的一些特征，也就是說我們不能將期權價格簡單看成函數，我們還需要獲得資產價格路徑的更多信息。期權價值是原來的期權價格、時間和至少再多一個獨立變量的函數，相應的在期權價值偏微分方程中也將增加期權價值對這些獨立變量的偏導數。3/23/2024122.1亞式期權（AsianOptions）

亞式期權是當今金融衍生品市場上交易最為活躍的奇異期權之一。它最重要的特點在于其到期收益依賴于標的資產在一段特定時間（可能是整個期權有效期或其中的一部分時段）內的平均價格。它屬于強式路徑依賴期權，因為這一平均價格將成為定價公式中的一個獨立狀態(tài)變量。亞式期權受歡迎的一個重要原因在于：平均值的采用減少了波動，導致了它比一個類似的標準期權要便宜。同時，在許多情況下，在市場上尋求套期保值的公司往往需要為他們在未來一段時間內連續(xù)平穩(wěn)的可預測現金流進行保值，這時持有一個合適的亞式期權可以對沖平均價格的風險。有時，亞式期權所使用的是一段特定時期內的平均價格，往往可以滿足投資者的特殊需求。例如有一類亞式期權被稱為尾部亞式期權（Asiantail），使用的是期權快到期之前一段時間內的標的資產平均值，這對于那些到期時有固定的現金流出的交易者（比如養(yǎng)老金帳戶）就很有意義，可以避免到期前標的資產價格突然波動帶來的風險。3/23/2024132.1亞式期權（AsianOptions）亞式期權可以從兩個方面進行分類。從平均價格代替的對象來分類平均資產價期權（AveragePriceOptions）用平均價格I代替到期時標的資產價格S，比如平均資產價看漲期權的到期收益為max{I-X,0}。平均執(zhí)行價期權（AverageStrikeOptions）

用平均價格I代替執(zhí)行價格X，平均執(zhí)行價看漲期權的到期收益為max{S-I,0}。從平均價格的計算方法來分類平均價格是標的資產價格的算術平均值，即平均價格是標的資產價格的幾何平均值，即

3/23/2024142.1亞式期權（AsianOptions）

上面的的兩種平均價格事實上都是離散情況下的計算方法，如果假定標的資產價格連續(xù)變化的情形，類似的可以給出下面的兩種積分形式的算術平均和幾何平均價格，即和

其中T1到T2為取平均值的時間區(qū)間。3/23/2024152.2障礙期權（BarrierOptions）

障礙期權（又稱擋板期權）的收益依賴于標的資產的價格在一段特定時間內是否達到了某個特定的水平(臨界值)，這個臨界值稱為“障礙”水平。障礙期權一般可以分為兩種類型敲出障礙期權（Knock-outOptions）當標的資產價格達到一個特定的障礙水平時，該期權作廢（即期權合同終止，也稱為被“敲出”或“觸消”）；如果在規(guī)定時間內資產價格并未觸及障礙水平，則仍然是一個標準期權。敲入障礙期權（Knock-inOptions）與敲出期權相反，只有資產價格在規(guī)定時間內達到障礙水平，該期權才得以存在（即期權合同開始生效，也稱為“敲入”或“觸發(fā)”），其收益與相應的標準期權相同；反之該期權作廢。

3/23/2024162.2障礙期權（BarrierOptions）依據障礙水平與標的資產初始價格的相對位置，可以將障礙期權分為向上期權（如果障礙水平高于初始價格）向下期權（如果障礙水平低于初始價格）根據期權是看漲還是看跌、敲出還是敲入、向上還是向下，就有八種不同組合的障礙期權，即向下敲出看漲期權(Down-and-outCall)向下敲出看跌期權(Down-and-outPut)向下敲入看漲期權(Down-and-inCall)向下敲入看跌期權(Down-and-inPut)向上敲出看漲期權((Up-and-outCall)向上敲出看跌期權(Up-and-outPut)向上敲入看漲期權(Up-and-inCall)向上敲入看跌期權(Up-and-inPut)3/23/2024172.2障礙期權（BarrierOptions）障礙期權受歡迎的主要原因在于它們通常比標準期權便宜，這對那些相信障礙水平不會（或會）被引發(fā)的投資者很有吸引力。而且，購買者可以使用它們來為某些非常特定的具有類似性質的現金流保值。通常來說，購買者對于市場方向都有相當精確的觀點，如果他相信標的資產價格的上升運動在到期之前會有一定的限制，希望獲得看漲期權的回報，但并不想為所有上升的可能性付款，那么他就有可能去購買一份向上敲出期權。由于上升運動受到限制，這個期權的價格就會比相應的普通看漲期權價格便宜。如果他是對的，那么這個障礙水平并不會被引發(fā)，他就可以得到他所想要的回報。障礙距離資產價格現價越近，期權被敲出的可能性越大，合約就越便宜。相反，一個敲入期權將會被某個相信障礙水平將會實現的人購買，這時期權同樣也會比相應的普通期權便宜。

3/23/2024182.3回望期權（LookbackOptions）

回望期權的收益依賴于標的資產在某個確定的時段（稱為回望時段）中達到的最大或最小價格（又稱為回望價，為了方便，后面只討論最大價格的情形，最小價格類似可得）。根據采用回望價格代替到期時標的資產價格還是執(zhí)行價，回望期權可分為固定執(zhí)行價期權（FixedStrike）計算期權到期收益時采用回望價M替代標的資產價格ST，顯然買方希望期權的收益越大越好，因此對于最大價格的情形，買方會選擇看漲期權，因此期權收益等于max{M-X,0}。浮動執(zhí)行價期權（FloatingStrike）計算期權到期收益時采用回望價M替代執(zhí)行價X，對于最大價格的情形，買方會選擇看跌期權，此時期權收益等于max{M-ST,0}。固定執(zhí)行價期權不一定被執(zhí)行，而浮動執(zhí)行價期權一定會被執(zhí)行?；赝跈嗪苓m合那些對資產價格波動幅度較有把握，但是對到期價格把握不大的投資者，它保證了持有者可以得到一段時期內的最優(yōu)價格，因此價格也相對昂貴。

3/23/2024192.4吶喊期權(ShoutOptions)

吶喊期權是一個標準歐式期權加上一個額外的特征：在整個期權有效期內，買方可以向賣方“吶喊”一次，在期權到期結算時，買方可以選擇兩種收益中的最大者，一是標準歐式期權的收益，二是吶喊時刻期權的內在價值。假設一個看漲期權的執(zhí)行價是50美元，買方在標的資產價格上升到60美元的時候吶喊了一次，如果到期時資產價格低于60，買方就可以獲得10美元，如果到期資產價格高于60美元，就按到期價格計算買方的收益。因此，吶喊期權實際上和回望期權有點類似，但由于吶喊次數有限，相對要便宜一些。對于吶喊期權，可以把期權的收益表示為

其中T是到期時刻，St是指吶喊時刻的資產價格。因此，可以把吶喊期權分成St-X的現值加上一個執(zhí)行價為St的歐式期權，后者可以用B-S公式計算出來。

3/23/20242012.3多因素型期權

3/23/2024213.1多因素型期權的特點多因素型期權（也稱多資產型期權）的標的資產中往往包含兩個或兩個以上標的資產；因此在為這類期權定價時必須考慮標的資產之間的相關關系，相應地產生了Ito引理和布萊克-舒爾斯模型在多維世界中的擴展。3/23/2024223.2彩虹期權（RainbowOptions）

彩虹看漲期權的收益由兩個或多個標的資產的最高價決定，即收益為彩虹看跌期權的收益由兩個或多個標的資產的最低價決定，即收益為例如，一個彩虹看漲期權可以提供給投資者從FTSE100、CAC40、DAX和S&P500中的任何一種中獲得的最大收益。3/23/2024233.3籃子期權（BasketOptions）

籃子期權可以看成是彩虹期權的變種，籃子期權的收益由標的籃子中所有資產的加權平均價格決定。一個籃子看漲期權的收益可以表示為例如FTSE100期權、S&P500期權就是典型的在交易所交易的籃子期權。3/23/2024243.4價差期權（SpreadOptions）

價差期權的收益來自于一對資產的價格差。例如一個典型的價差期權的收益是英國和德國六個月利率的差額。3/23/2024251.2世界主要期貨交易所2005年全球金融期貨與商品期貨對比分析（分國家）3/23/2024261.2世界主要期貨交易所金磚四國“金磚四國”是由巴西、俄羅斯、印度和中國四國的英文名稱首字母縮寫而成。

（單位：張）國家中國（包括香港、臺灣）（2005）印度(2005)巴西(2005)俄羅斯(2005)金融衍生品10842839613304922420039338340853232商品衍生品161437038775489041310910NA3/23/2024271.3中國期貨市場中國期貨市場

中國商品期貨交易額（1993-2006年）3/23/2024281.3中國期貨市場2006年全國期貨交易所成交金額分布圖3/23/2024291.3中國期貨市場2006年全國主要期貨交易品種成交金額分布圖3/23/2024301.3中國期貨市場中國金融期貨市場2006年9月8日，中國金融期貨交易所在上海掛牌成立，中國期貨市場迎來了金融期貨時代。中國第一個股指期貨-滬深300股指期貨于2010年4月16在中國金融期貨交易所上市交易。3/23/2024311.4期貨合約的種類

商品期貨商品期貨是指標的物為實物商品的期貨合約，也是最早的期貨交易品種。其種類繁多，主要包括農副產品、金屬產品、能源產品等幾大類。但并不是所有的商品都適合做期貨交易，在眾多的實物商品中，一般而言只有具備下列屬性的商品才能作為期貨合約的上市品種：價格波動大；供需量大；易于分級和標準化；易于儲存和運輸。3/23/2024321.4期貨合約的種類金融期貨以金融工具為標的物的期貨合約。金融期貨品種一般不存在質量問題，交割也大都采用差價結算的現金交割方式。金融期貨主要包括：利率期貨標的資產價格依賴于利率水平的期貨合約，如長期國債期貨、短期國庫券期貨和歐洲美元期貨等。股指期貨標的物是股票市場價格指數的金融期貨，由于股價指數是一種極特殊的商品，它沒有具體的實物形式，雙方在交易時只能把股價指數的點數換算成貨幣單位進行結算，沒有實物的交割。這是股價指數期貨與其他標的物期貨的最大區(qū)別。外匯期貨標的物是外匯，如美元、德國馬克、法國法郎、英鎊、日元、澳元、加元等。3/23/2024331.5期貨市場的參與者與期貨市場功能期貨市場參與者套期保值者（Hedger）為了降低已有的風險暴露而進行期貨交易的人，通常是商品的生產者或某一特定商品的使用者。投機者（Speculator）以追逐利潤為目的，同時也承擔較高風險的期貨交易者，通常場內的自營商都是投機者。套利者（Arbitrageurs）利用市場定價的低效率來賺取無風險利潤的交易主體，可以說由于大量套利者的存在，使得實際上大多數金融市場的報價中僅存在極少的套利機會。3/23/2024341.5期貨市場的參與者與期貨市場功能期貨市場的功能價格風險轉移功能由于現貨市場上的價格和期貨市場上的價格盡管變動幅度不會完全一致，但變動的趨勢基本一致。因此，人們可以利用期貨市場上的套期保值，即通過在期貨市場上持有一個與現貨市場上交易方向相反、數量相等的同種商品的期貨合約，進而無論現貨供應市場價格怎樣波動，最終都能取得在一個市場上虧損的同時在另一個市場盈利的結果，并且盈虧額大致相等，從而達到規(guī)避風險的目的。這是期貨市場最主要的功能，也是期貨市場產生的最根本原因。對單個主體而言，利用期貨交易可以達到消除價格風險的目的，但對整個社會而言，期貨交易通常并不能消除價格風險，期貨交易發(fā)揮的只是價格風險的再分配即價格風險的轉移作用。在有些條件下，期貨交易也具有增大或減少整個社會價格風險總量的作用。具體而言，套期保值者之間的期貨交易可以使兩者的價格風險相互抵消，投機者之間的期貨交易則是給社會平添期貨價格的風險，而套期保值者與投機者之間的期貨交易才是價格風險的轉移。由此可見，適量的投機可以充當套期保值者的媒介，加快價格風險轉移速度，而過度的投機則會給社會增加許多不必要的風險。

3/23/2024351.5期貨市場的參與者與期貨市場功能價格發(fā)現功能期貨價格是所有參與期貨交易的人，對未來某一特定時間的現貨價格的期望或預期。不論期貨合約的多頭還是空頭，都會依其個人所持立場或所掌握的市場資訊，并對過去的價格表現加以研究后，做出買賣委托。而交易所通過電腦撮合公開競價出來的價格即為此瞬間市場對未來某一特定時間現貨價格的平均看法。這就是期貨市場的價格發(fā)現功能。市場參與者可以利用期貨市場的價格發(fā)現功能進行相關決策，以提高自己適應市場的能力，政府宏觀調控或決策部門也可以憑此價格信號作為依據，改變因現貨市場價格信號失真所造成的宏觀調控決策或手段的滯后性，從而有利于政府加強對經濟的宏觀調控。3/23/2024361.6期貨盈虧結算期貨交易中的基本原理投資者的資金分為兩種結算準備金用來承擔盈利與虧損，每日收盤后結算，按盈虧進行劃轉；交易保證金其性質猶如押金，在結算準備金虧盡之前是不動用的。期貨結算實行每日無負債制度，每天收盤后15分鐘左右結算完畢。期貨交易所是所有買賣雙方的交易對手，買賣雙方之間不發(fā)生直接交易關系。期貨交易所對會員期貨公司的資信負責，當會員公司因故無法及時支付虧損款項時，期貨交易所必須代為支付，并形成對期貨公司的追償權；期貨公司對其客戶也是如此。3/23/2024371.6期貨盈虧結算期貨交易的三種結算方式在期貨市場中，了結一筆期貨交易的方式有三種：對沖平倉、實物交割和現金交割。相應地也有三種結算方式。對沖平倉（未到期）指買進建倉的，以賣出平倉（買漲），或者賣出建倉的，以買進平倉。期貨交易的絕大多數合約都是通過這一方式進行了結的。結算結果：盈或虧=（賣出價-買入價）×合約張數×合約單位-手續(xù)費

或

=（買入價-賣出價）×合約張數×合約單位-手續(xù)費實物交割

（到期）占合約總數的1-3%，確保了期貨價格真實地反映出所交易商品實際現貨價格，為套期保值者參與期貨交易提供了可能。因此，實物交割是非常重要的。結算結果：賣方將貨物提單和銷售發(fā)票通過交易所結算部門或結算公司交給買方，同時收取全部貨款。

現金結算（到期）股指期貨合約到期時采取現金清算。3/23/2024381.6期貨盈虧結算交易結算業(yè)務每日無負債結算制度（又稱逐日盯市）指每日交易結束后，交易所按當日結算價結算所有合約的盈虧、交易保證金及手續(xù)費、稅金等，對應收應付的款項實行凈額一次劃轉，相應增加或減少會員的結算準備金。結算價指某一期貨合約當日成交價格按照成交量的加權平均價。當日無成交價格的，以上一交易日結算價作為當日結算價。應用結算價主要是為了防止交易最后時段出現人為操控價格，影響多空雙方的盈虧數額。3/23/2024391.6期貨盈虧結算具體結算公式當日盈虧計算公式

當日盈虧=平倉盈虧＋持倉盈虧平倉盈虧=平歷史倉盈虧＋平當日倉盈虧平歷史倉盈虧=(賣出平倉價－上一交易日結算價)×賣出平倉量＋(上一交易日結算價－買入平倉價)×買入平倉量

平當日倉盈虧=(當日賣出平倉價－當日買入開倉價)×賣出平倉量＋(當日賣出開倉價－當日買入平倉價)×買入平倉量持倉盈虧=歷史持倉盈虧＋當日開倉持倉盈虧歷史持倉盈虧=(上一日結算價－當日結算價)×賣出歷史持倉量＋(當日結算價－上一日結算價)×買入歷史持倉量當日開倉持倉盈虧=(賣出開倉價－當日結算價)×賣出開倉量＋(當日結算價－買入開倉價)×買入開倉量3/23/2024401.6期貨盈虧結算例1：某投資者在上一交易日持有某股指期貨合約10手多頭，上一交易日的結算價為1500點。當日該投資者以1505點的成交價買入該合約8手多頭，又以1510點的成交價賣出5手平倉，當日結算價為1515點，請計算該投資者當日盈虧。解答：為了計算方便，不妨假設投資者賣出平倉5手是當天買進的期貨和上一個交易日買進的期貨兩種情況討論。當天買進5手平倉盈虧=平歷史倉盈虧＋平當日倉盈虧

=0+(1510-1505)×5=25點持倉盈虧=歷史持倉盈虧＋當日開倉持倉盈虧

=(1515-1500)×10+(1515-1505)×3=180點當日盈虧=平倉盈虧+持倉盈虧=205點如果該合約的合約乘數為300元/點，則該投資者的當日盈虧為

205點×300元/點=61500元。因此當日收市后投資者的結算準備金賬戶中劃入61500元。3/23/2024411.6期貨盈虧結算上一交易日買進5手平倉盈虧=平歷史倉盈虧＋平當日倉盈虧

=(1510-1500)×5+0=50點持倉盈虧=歷史持倉盈虧＋當日開倉持倉盈虧

=(1515-1500)×5+(1515-1505)×8=155點當日盈虧=平倉盈虧+持倉盈虧=205點仍然假設合約的合約乘數為300元/點，則該投資者的當日盈虧為61500元。因此當日收市后投資者的結算準備金賬戶中劃入61500元。從這個例子中可以看出，在計算當日盈虧時，不用區(qū)分平倉所用的期貨合約是當日開倉的還是以前開倉的。3/23/202442第4.2節(jié)遠期價格與期貨價格的關系3/23/2024432.1遠期價格與期貨價格相等的條件

定理1：當無風險利率恒定，不存在違約風險的條件下，交割日相同的遠期價格和期貨價格應相等（Cox、Ingersoll、Ross，1981）。證明：設遠期合約和期貨合約的持續(xù)期同為T，無風險資產的收益率r在持續(xù)期內保持不變，設簽署合約時確定的遠期價格和期貨價格分別為G0和F0，用Ft表示時間為第t天的同一到期日到期的期貨的價格?？紤]下面兩個投資策略：策略甲：把G0的資金投資于無風險資產，并買入eTr個遠期合約。記合約到期日標的資產價格為ST，則該策略在持有期末的資產總值為3/23/2024442.1遠期價格與期貨價格相等的條件策略乙：把F0投資于無風險資產，在持有期每一天的開始買入一定數量的期貨合約，使得第i天末持有的期貨合約達到eir個。對于策略乙，在第t天末持有的期貨合約數為etr

，持有這些合約在當天的收益為因而該策略通過持有期貨獲得的收益在到期日的價值為

策略乙到持有期末的資產總值為3/23/2024452.1遠期價格與期貨價格相等的條件由于在期貨合約的到期日（即交割日）的期貨價格FT收斂于標的資產當日的市場價格ST

，因此策略甲和策略乙到期日的價值相當，在無套利的條件下，初始時刻的投資額必然相等，即G0=F0

這就證明了當無風險利率恒定，不存在違約風險的條件下，交割日相同的遠期價格和期貨價格相等。如果利率在期貨到期日之前是變化的，那么遠期價格和期貨價格就不一定相等，二者的大小主要取決于標的資產價格和利率的相關性。3/23/2024462.2遠期價格與期貨價格存在差異的原因定理2：如果標的資產價格與利率正相關，則期貨價格高于遠期價格；如果標的資產價格與利率負相關，期貨價格低于遠期價格。說明：如果標的資產價格與利率正相關當標的資產價格上升時，期貨價格通常也會隨之升高，期貨合約的多頭將因每日結算制而立即獲利，并可按高于平均利率的利率將所獲利潤進行再投資；當標的資產價格下跌時，期貨合約的多頭將因每日結算制而立即虧損，而他可按低于平均利率的利率從市場上融資以補充保證金。相比之下，遠期合約的多頭將不會因利率的變動而受到上述影響。因此在此情況下，期貨多頭比遠期多頭更具吸引力，期貨價格自然就大于遠期價格。3/23/2024472.2遠期價格與期貨價格存在差異的原因如果標的資產價格與利率負相關這時期貨合約的多頭在由于無風險利率下降引起的標的資產價格上升中所獲的收益，只能以低收益率來再投資；當無風險利率上升引起標的資產價格下跌所引發(fā)的損失卻要以高的利率借款來彌補保證金。因此在這種情況下，一個理性投資者會選擇遠期而不考慮期貨，這表明期貨合約在這種情況下的價格會低于遠期合約的價格。遠期價格和期貨價格的差異幅度還取決于合約有效期的長短。當有效期只有幾個月時，兩者的差距通常很小。稅收、交易費用、保證金的處理方式、違約風險、流動性等方面的因素或差異都會導致遠期價格和期貨價格的差異。在現實生活中，期貨和遠期價格的差別往往可以忽略不計。

因此在大多數情況下，我們仍可以合理地假定遠期價格與期貨價格相等。3/23/202448第4.3節(jié)期貨價格與現貨價格的關系3/23/2024493.1期貨價格與現貨價格有相同趨勢由于影響因素的相近，期貨價格與現貨價格往往表現出同升同降的關系；影響因素又不完全相同，因而兩者的變化幅度也不完全一致；現貨價格與期貨價格之間的關系用基差來描述。基差=現貨價格-期貨價格基差有時為正（此時稱為反向市場），有時為負（此時稱為正向市場），因此基差是期貨價格與現貨價格之間實際運行變化的動態(tài)指標。

3/23/2024503.2期貨價格收斂于現貨價格基差可能為正值也可能為負值。但在期貨合約到期日，基差應為零，否則存在套利機會。這種現象稱為期貨價格收斂于標的資產的現貨價格，如下圖所示。

交割日現貨價格期貨價格交易日交割日期貨價格現貨價格交易日3/23/2024513.3基差的三種情形基差分為負數，正數，及零的三種市場情況?；顬樨摰恼Ｇ闆r

在正常的商品供求情況下，參考價持有成本及風險的原因，基差一般應為負數，即期貨價格應大于該商品的現貨價格。

基差為正數的倒置市況

當市場商品供應出現短缺，供不應求的現象時，現貨價格高于期貨價格。

基差為零的市場情況

當期貨合約越接近交割期，基差越來越接近零。3/23/202452第4.4節(jié)短期利率期貨定價3/23/2024534.1短期利率期貨的概念

短期利率期貨的概念短期利率期貨(Short-TermInterestRateFutures)是指期貨合約的期限在一年以內的各種利率期貨，即以貨幣市場的各類債務憑證為標的的利率期貨均屬短期利率期貨，包括各種期限的商業(yè)票據期貨、國庫券期貨及歐洲美元定期存款期貨等。短期利率期貨的特點與交割同遠期利率協議FRA類似，短期利率期貨是一份發(fā)生于未來某個特定時期的名義存款的合約，其價格為適用于這個存款的約定利率。買入一份短期利率期貨合約（多頭），相當于存入合約面值所定義的名義存款，在合約的交割日(到期日，即名義存款的起始日)進行現金結算(只計算名義收益，不對標的金額進行交割)。

3/23/2024544.2短期利率期貨的交割額短期利率期貨交割額的確定（交割日）買方(多頭)損益RP=V0(rF-rT)

其中V0為合約的名義存款額，rF為合約的協議利率(遠期利率)，rT為到期日的即期市場存款利率(參考利率，基準利率)。賣方(空頭)損益RP=V0(rT-rF)

顯然，如果交割日的市場利率低于協議利率，短期利率期貨的買方損益為正，賣方為負，因此賣方支付給買方交割額V0(rF-rT)；如果交割日的市場利率高于協議利率，短期利率期貨的買方損益為負，賣方為正，因此買方支付給賣方交割額V0(rT-rF)。3/23/2024554.3短期利率期貨的價格定義短期利率期貨的價格定義為PF=100-rF

其中rF百分數表示，把上式定義的價格稱為短期利率期貨的指數價格。理由從短期利率期貨交割額可以看出，買方為了獲得收益，希望協議價格（遠期利率）越高越好，賣方則希望越低越好，這就形成了“高買低賣”的現象。為了與一般的交易原則“低買高賣”一致，因此用100減去協議價格rF作為短期利率期貨的價格。3/23/2024564.3短期利率期貨的定價短期利率期貨的定價公式(rF見第3章FRA定價公式)離散復利連續(xù)復利其中t為交易日，T1為交割日(名義存款開始日)，T2為到期日(名義存款到期日)，r1為交易日的期限為T1-t的即期利率，r2為交易日的期限為T2-t的即期利率。3/23/2024574.3短期利率期貨的定價例1：有一客戶在7月1日買入了一份名義金額為80萬、起始日為10月1日的3月期利率期貨，已知7月1日當日的短期存款利率為1月期3.65%，2月期3.7４%，3月期3.8%和半年期4.05%，計算該期貨合約的價格。解答：離散復利連續(xù)復利3/23/2024584.4短期利率期貨價格的敏感性以連續(xù)復利的短期利率期貨為例來分析。短期利率期貨價格對短期利率的敏感性（假設長期利率不變）短期利率期貨價格對長期利率的敏感性（假設短期利率不變）短期利率期貨價格對即期利率的敏感性（短期利率、長期利率同時改變，改變量為1個基點(0.01%)時）3/23/202459第4.5節(jié)股指期貨定價3/23/2024605.1股指期貨的發(fā)展史

股票指數期貨是由美國密蘇里州堪薩斯市農產品交易所在1982年2月24日首先推出的，標的資產為價值線指數。當天就成交合約近1800份，推出的當年就成交了35萬張；芝加哥商品交易所在當年4月21日推出以標準普爾500指數為標的股指期貨,當天成交合約3963份，推出的當年就成交了150萬張；1982年5月6日紐約期貨交易所(New