2024年初中升學考試模擬測試湖南省懷化市中考數(shù)學三模試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省懷化市中考數(shù)學三模試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項最符合題意。）1．（4分）的相反數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．2．（4分）對稱美是和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）《2022年國務院政府工作報告》回顧了2021年取得的成就，工作回顧中提到“十四五”實現(xiàn)良好開局，人民生活水平穩(wěn)步提高，脫貧攻堅成果得到鞏固和拓展，新開工改造城鎮(zhèn)老舊小區(qū)5.6萬個，惠及近千萬家庭．這個數(shù)5.6萬用科學記數(shù)法表示為（）（數(shù)據(jù)來源百度百科《2022年國務院政府工作報告》）．A．5.6×103 B．0.56×104 C．5.6×104 D．56.0×1034．（4分）下列計算正確的是（）A．x3﹣x＝x2 B．（﹣2x2）3＝﹣6x5 C．（x+2）2＝x2+4 D．（2x2y）÷（2xy）＝x5．（4分）以下調查中，最適合采用抽樣調查的是（）A．了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況 B．了解全班50名同學每天體育鍛煉的時間 C．學校招聘教師，對應聘人員進行面試 D．為保證飛機正常飛行，對其零部件進行檢查6．（4分）如圖，直線a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，則∠3的大小是（）A．25° B．35° C．45° D．55°7．（4分）如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構成一個四邊形ABCD，其中一張紙條在轉動過程中，下列結論一定成立的是（）A．四邊形ABCD周長不變 B．AD＝CD C．四邊形ABCD面積不變 D．AD＝BC8．（4分）如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點分別是P、C、D．若AB＝10，AC＝6，則BD的長是（）A．3 B．4 C．5 D．69．（4分）“盈不足問題”作為我國數(shù)學的古典問題，在2000多年前的《九章算術》一書中就有很詳盡而深刻的闡述．書中記載：今有人買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢．買雞的人數(shù)、雞的價錢各是多少？若設雞的價錢是x文錢，根據(jù)題意列一元一次方程正確的是（）A． B． C． D．10．（4分）函數(shù)y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）Noe的圖象是由函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結論正確的是（）①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③c＝3；④將圖象向上平移1個單位后與直線y＝5有3個交點．A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。）11．（4分）單項式﹣2a2b3的系數(shù)是．12．（4分）分解因式：m3﹣16m＝．13．（4分）已知是二元一次方程2x﹣ky＝﹣5的一個解，那么k的值是．14．（4分）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦AB長20厘米，弓形高CD為2厘米，則鏡面半徑為厘米．15．（4分）近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有8只佩有識別卡，由此估計該濕地約有只A種候鳥．16．（4分）劉徽是我國魏晉時期偉大的數(shù)學家，他在《九章算術注》中指出：“勾、股冪合為弦冪，明矣．”也就是說，圖1中直角三角形的三邊a、b、c存在a2+b2＝c2的關系．他在書中構造了一些基本圖形來解決問題．如圖2，分別將以a為邊長的正方形和b為邊長的正方形置于以c為邊長的大正方形的左下角和右上角，則圖中陰影部分面積等于（用含字母a的代數(shù)式表示）；若（c﹣a）（c﹣b）＝18，則a+b﹣c＝．?三、解答題（本大題共9小題，17、18、19每題8分，20、21每題9分，22、23每題10分，24、25每題12分，共86分。）17．（8分）計算：|﹣5|+（3﹣）0﹣2tan45°．18．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1，y＝100．19．（8分）如圖所示，工人趙師傅用10塊高度都是1.5m的相同長方體新型建筑材料，壘了兩堵與地面垂直的墻ABCD和EFGH，點P在BE上，已知AP＝PF，∠APF＝90°．（1）求證：△ABP≌△PEF；（2）求BE的長．20．（9分）我國的教育方針是：教育必須為社會主義現(xiàn)代化建設服務，為人民服務，與生產(chǎn)勞動和社會實踐相結合，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人．為培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的優(yōu)秀人才，豐都某中學開展了一系列精品課程，其中有一門課程《研學旅行》開展以來引起廣泛關注，九年級2班數(shù)學興趣小組對本班同學對《研學旅行》課的喜歡程度進行了調查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）九年級2班共有學生名；（2）九年級共有學生1200人，根據(jù)上述調查結果，估計九年級學生選擇D類的大約有多少人？（3）該校德育處決定從九年級二班調查的A類的4人中，抽2人到八年級開展研學宣講，若在調查的A類4人中，剛好有2名男生2名女生，用畫樹狀圖或列表的方法求抽到的一男一女的概率．21．（9分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，AB的中點，點F是CB延長線上的一點，且CF＝3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝8cm，DE＝3cm，求四邊形DEFB的面積．22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝k1x+b過A（0，﹣3），B（5，2），直線l2：y＝k2x+2．（1）求直線l1的表達式；（2）過動點P（0，t）且垂直于y軸的直線與l1，l2的交點分別是C，D．當t≤1時，點C位于點D右方，直接寫出k2的取值范圍．23．（10分）某班在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年活動中，給學生發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀念品．已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記本數(shù)量與用200元購買的鋼筆數(shù)量相同．（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？（2）若給全班50名學生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀念品，要使購買紀念品的總費用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本？24．（12分）如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交BC于點E（BE＞EC），且BD＝2．過點D作DF∥BC，交AB的延長線于點F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若∠BAC＝60°，DE＝，求圖中陰影部分的面積．25．（12分）定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”．例如，點（1，1）是函數(shù)y＝x+的圖象的“等值點”．（1）分別判斷函數(shù)y＝x+2，y＝x2﹣x的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標；如果不存在，說明理由；（2）設函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣x+b的圖象的“等值點”分別為點A，B，過點B作BC⊥x軸，垂足為C．當△ABC的面積為3時，求b的值；（3）若函數(shù)y＝x2﹣2（x≥m）的圖象記為W1，將其沿直線x＝m翻折后的圖象記為W2．當W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”時，直接寫出m的取值范圍．

2023年湖南省懷化市中考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項最符合題意。）1．（4分）的相反數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)定義直接求值即可得到答案．【解答】解：由題意可得，的相反數(shù)是，故選：D．2．（4分）對稱美是和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．3．（4分）《2022年國務院政府工作報告》回顧了2021年取得的成就，工作回顧中提到“十四五”實現(xiàn)良好開局，人民生活水平穩(wěn)步提高，脫貧攻堅成果得到鞏固和拓展，新開工改造城鎮(zhèn)老舊小區(qū)5.6萬個，惠及近千萬家庭．這個數(shù)5.6萬用科學記數(shù)法表示為（）（數(shù)據(jù)來源百度百科《2022年國務院政府工作報告》）．A．5.6×103 B．0.56×104 C．5.6×104 D．56.0×103【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：5.6萬＝56000＝5.6×104．故選：C．4．（4分）下列計算正確的是（）A．x3﹣x＝x2 B．（﹣2x2）3＝﹣6x5 C．（x+2）2＝x2+4 D．（2x2y）÷（2xy）＝x【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，單項式除以單項式的法則，進行計算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、x3與﹣x不能合并，故A不符合題意；B、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故B不符合題意；C、（x+2）2＝x2+4x+4，故C不符合題意；D、（2x2y）÷（2xy）＝x，故D符合題意；故選：D．5．（4分）以下調查中，最適合采用抽樣調查的是（）A．了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況 B．了解全班50名同學每天體育鍛煉的時間 C．學校招聘教師，對應聘人員進行面試 D．為保證飛機正常飛行，對其零部件進行檢查【答案】A【分析】根據(jù)全面調查與抽樣調查的特點，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況，最適合采用抽樣調查，故A符合題意；B、了解全班50名同學每天體育鍛煉的時間，最適合采用全面調查，故B不符合題意；C、學校招聘教師，對應聘人員進行面試，最適合采用全面調查，故C不符合題意；D、為保證飛機正常飛行，對其零部件進行檢查，最適合采用全面調查，故D不符合題意；故選：A．6．（4分）如圖，直線a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，則∠3的大小是（）A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質以及三角形外角的性質即可得到∠3的度數(shù)．【解答】解：反向延長∠2的一邊，如圖，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝35°，∵∠2＝90°，∴∠4+∠3＝90°，∴∠3＝90°﹣∠4＝55°，故選：D．7．（4分）如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構成一個四邊形ABCD，其中一張紙條在轉動過程中，下列結論一定成立的是（）A．四邊形ABCD周長不變 B．AD＝CD C．四邊形ABCD面積不變 D．AD＝BC【答案】D【分析】由條件可知AB∥CD，AD∥BC，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，可得到AD＝BC．【解答】解：由題意可知：AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，故選：D．8．（4分）如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點分別是P、C、D．若AB＝10，AC＝6，則BD的長是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切線，則AC＝AP，BP＝BD，求出BP的長即可求出BD的長．【解答】解：∵AC、AP為⊙O的切線，∴AC＝AP＝6，∵BP、BD為⊙O的切線，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝10﹣6＝4．故選：B．9．（4分）“盈不足問題”作為我國數(shù)學的古典問題，在2000多年前的《九章算術》一書中就有很詳盡而深刻的闡述．書中記載：今有人買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢．買雞的人數(shù)、雞的價錢各是多少？若設雞的價錢是x文錢，根據(jù)題意列一元一次方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用人數(shù)不變，結合“如果每人出9文錢，多出11文錢；如果每人出6文錢，還差16文錢”，即可得出關于x的一元一次方程．【解答】解：設雞的價錢是x文錢，根據(jù)題意得，．故選：B．10．（4分）函數(shù)y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）Noe的圖象是由函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結論正確的是（）①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③c＝3；④將圖象向上平移1個單位后與直線y＝5有3個交點．A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)圖象判斷出對稱軸的位置，再利用二次函數(shù)的對稱軸公式，即可得到2a+b＝0，故①正確；由圖象可知x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＞0，故②正確；由圖象可判斷二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與y軸的交點為（0，﹣3），即c＝﹣3，故③錯誤；求出原二次函數(shù)的表達式y(tǒng)＝x2﹣2x﹣3，即可判斷函數(shù)頂點的坐標，可以得到將圖象向上平移1個單位后，函數(shù)頂點的坐標為（1，5），繼而得出直線y＝5與平移后的函數(shù)圖象有3個交點，故④正確．【解答】解：∵由圖象可知二次函數(shù)與x軸的交點為（﹣1，0）和（3，0），∴二次函數(shù)的對稱軸為x＝＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，故①正確；由圖象可知x＝﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故②正確；∵由圖象可知二次函數(shù)y＝|ax2+bx+c|與y軸的交點為（0，3），∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與y軸的交點為（0，﹣3），∴c＝﹣3，故③錯誤；∵將點（﹣1，0）和（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，∴，解得，∴二次函數(shù)的表達式為：y＝x2﹣2x﹣3，∵當x＝1時，y＝1﹣2﹣3＝﹣4，∴圖象上當﹣1＜x＜3時，函數(shù)頂點的坐標為（1，4），∴將圖象向上平移1個單位后，函數(shù)頂點的坐標為（1，5），∴此時，直線y＝5與函數(shù)圖象有3個交點，故④正確，綜上：正確的有①②④，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。）11．（4分）單項式﹣2a2b3的系數(shù)是﹣2．【答案】﹣2．【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)定義得出答案即可．【解答】解：單項式﹣2a2b3的系數(shù)是﹣2．故答案為：﹣2．12．（4分）分解因式：m3﹣16m＝m（m+4）（m﹣4）．【答案】m（m+4）（m﹣4）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：m3﹣16m＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4）．故答案為：m（m+4）（m﹣4）．13．（4分）已知是二元一次方程2x﹣ky＝﹣5的一個解，那么k的值是3．【答案】3．【分析】把代入方程2x﹣ky＝﹣5得出4﹣3k＝﹣5，再求出方程的解即可．【解答】解：把代入方程2x﹣ky＝﹣5得：4﹣3k＝﹣5，解得：k＝3，故答案為：3．14．（4分）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦AB長20厘米，弓形高CD為2厘米，則鏡面半徑為26厘米．【答案】26．【分析】根據(jù)題意，弦AB長20厘米，弓形高CD為2厘米，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可以求得圓的半徑．【解答】解：如圖，點O是圓形玻璃鏡面的圓心，連接OC，則點C，點D，點O三點共線，由題意可得：OC⊥AB，AC＝AB＝10（厘米），設鏡面半徑為x厘米，由題意可得：x2＝102+（x﹣2）2，∴x＝26，∴鏡面半徑為26厘米，故答案為：26．15．（4分）近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有8只佩有識別卡，由此估計該濕地約有1000只A種候鳥．【答案】見試題解答內容【分析】在樣本中“200只A種候鳥中有8只佩有識別卡”，即可求得有識別卡的所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解答．【解答】解：設該濕地約有x只A種候鳥，則200：8＝x：40，解得x＝1000．故答案為：1000．16．（4分）劉徽是我國魏晉時期偉大的數(shù)學家，他在《九章算術注》中指出：“勾、股冪合為弦冪，明矣．”也就是說，圖1中直角三角形的三邊a、b、c存在a2+b2＝c2的關系．他在書中構造了一些基本圖形來解決問題．如圖2，分別將以a為邊長的正方形和b為邊長的正方形置于以c為邊長的大正方形的左下角和右上角，則圖中陰影部分面積等于a2（用含字母a的代數(shù)式表示）；若（c﹣a）（c﹣b）＝18，則a+b﹣c＝6．?【答案】a2，6．【分析】根據(jù)陰影面積等于邊長為c的正方形面積減去邊長為b的正方形面積即可表示；先求出AB＝c﹣b，AC＝c﹣a，DE＝a+b﹣c，再根據(jù)（c﹣a）（c﹣b）＝18得到S矩形ACDB＝18，再根據(jù)S陰影＝2S矩形ACDB+a2﹣（a+b﹣c）2＝a2，即可求出a+b﹣c＝6．【解答】解：圖中陰影部分面積等于c2﹣b2＝a2+b2﹣b2＝a2，如圖所示：AB＝c﹣b，AC＝c﹣a，DE＝a﹣（c﹣b）＝a+b﹣c，∵（c﹣a）（c﹣b）＝c2﹣bc﹣ca+ab＝18，∴AB?AC＝18，即S矩形ACDB＝18，∵S陰影＝2S矩形ACDB+a2﹣（a+b﹣c）2＝a2，∴（a+b﹣c）2＝36，∵a+b＞c，即a+b﹣c＞0，∴a+b﹣c＝6，故答案為：a2，6．三、解答題（本大題共9小題，17、18、19每題8分，20、21每題9分，22、23每題10分，24、25每題12分，共86分。）17．（8分）計算：|﹣5|+（3﹣）0﹣2tan45°．【答案】4．【分析】首先計算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：|﹣5|+（3﹣）0﹣2tan45°＝5+1﹣2×1＝5+1﹣2＝4．18．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1，y＝100．【答案】，100．【分析】利用分式的相應的法則對式子進行化簡，再代入相應的值運算即可．【解答】解：＝＝＝，當x＝1，y＝100時，原式＝100．19．（8分）如圖所示，工人趙師傅用10塊高度都是1.5m的相同長方體新型建筑材料，壘了兩堵與地面垂直的墻ABCD和EFGH，點P在BE上，已知AP＝PF，∠APF＝90°．（1）求證：△ABP≌△PEF；（2）求BE的長．【答案】（1）證明見解答；（2）15m．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證得結論；（2）利用（1）中全等三角形的對應邊相等得到：BP＝EF＝10.5m，AB＝PE＝4.5m，則BE＝BO+PE．【解答】（1）證明：∵∠ABP＝∠FEP＝90°，∠APF＝90°，∴∠APB＝∠PFE（同角的余角相等）．在△ABP與△PEF中，，∴△ABP≌△PEF；（2）由題意知，AB＝1.5×3＝4.5（m），EF＝7×1.5＝10.5（m）．由（1）知，△ABP≌△PEF，∴BP＝EF＝10.5m，AB＝PE＝4.5m，∴BE＝BP+PE＝15m．20．（9分）我國的教育方針是：教育必須為社會主義現(xiàn)代化建設服務，為人民服務，與生產(chǎn)勞動和社會實踐相結合，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人．為培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的優(yōu)秀人才，豐都某中學開展了一系列精品課程，其中有一門課程《研學旅行》開展以來引起廣泛關注，九年級2班數(shù)學興趣小組對本班同學對《研學旅行》課的喜歡程度進行了調查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）九年級2班共有學生40名；（2）九年級共有學生1200人，根據(jù)上述調查結果，估計九年級學生選擇D類的大約有多少人？（3）該校德育處決定從九年級二班調查的A類的4人中，抽2人到八年級開展研學宣講，若在調查的A類4人中，剛好有2名男生2名女生，用畫樹狀圖或列表的方法求抽到的一男一女的概率．【答案】（1）40，；（2）180人；（3）．【分析】（1）由A類的人數(shù)除以所占的百分比得出九年級2班的人數(shù)，即可解決問題；（2）由九年級共有學生人數(shù)乘以D類人數(shù)所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中抽到的一男一女的結果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）九年級2班共有學生：4÷10%＝40（名），故答案為：40；（2）1200×＝180（人），答：估計九年級學生選擇D類的大約有180人；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中抽到的一男一女的結果有8種，∴抽到的一男一女的概率為＝．21．（9分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，AB的中點，點F是CB延長線上的一點，且CF＝3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝8cm，DE＝3cm，求四邊形DEFB的面積．【答案】（1）見解析；（2）12cm2．【分析】（1）證DE是△ABC的中位線，得DE∥BC，BC＝2DE，再證DE＝BF，即可得出四邊形DEFB是平行四邊形；（2）由（1）得：BF＝DE＝3cm，四邊形DEFB是平行四邊形，得其面積＝BF?CD，即可求解．【解答】（1）證明：∵點D，E分別是AC，AB的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，BC＝2DE，∵CF＝3BF，∴BC＝2BF，∴DE＝BF，∴四邊形DEFB是平行四邊形；（2）解：由（1）得：DE＝BF＝3cm，∵D是AC的中點，AC＝8cm，∴CD＝AC＝4cm，∵∠ACB＝90°，∴四邊形DEFB的面積＝BF?CD＝3×4＝12（cm2）．22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝k1x+b過A（0，﹣3），B（5，2），直線l2：y＝k2x+2．（1）求直線l1的表達式；（2）過動點P（0，t）且垂直于y軸的直線與l1，l2的交點分別是C，D．當t≤1時，點C位于點D右方，直接寫出k2的取值范圍．【答案】（1）y＝x﹣3；（2）0＜k2≤1．【分析】（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）分k2＜0和k2＞0，兩種情況分類討論，利用數(shù)形結合的思想進行求解即可．【解答】解：（1）∵直線l1：y＝k1x+b過A（0，﹣3），B（5，2），∴，解得：，∴直線l1：y＝x﹣3；（2）∵y＝k2x+2，∴直線l2必過點（0，2），∵過動點P（0，t）且垂直于y軸的直線與l1，l2的交點分別是C，D，當t≤1時，點C位于點D右方，①當k2＜0時，當t≤1時，必然存在點D位于點C右方，不符合題意；②當k2＞0時，l1，l2平行時，滿足題意，此時：k2＝1；l1，l2相交時，則交點的橫坐標恒大于5，此時：0＜k2＜1；綜上：k2的取值范圍為0＜k2≤1．23．（10分）某班在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年活動中，給學生發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀念品．已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記本數(shù)量與用200元購買的鋼筆數(shù)量相同．（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？（2）若給全班50名學生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀念品，要使購買紀念品的總費用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本？【答案】（1）筆記本每本12元，鋼筆每支10元；（2）20本．【分析】（1）可設每支鋼筆x元，則每本筆記本（x+2）元，根據(jù)其數(shù)量相同，可列得方程，解方程即可；（2）可設購買y本筆記本，則購買鋼筆（50﹣y）支，根據(jù)總費用不超過540元，可列一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設每支鋼筆x元，依題意得：，解得：x＝10，經(jīng)檢驗：x＝10是原方程的解，故筆記本的單價為：10+2＝12（元），答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元；（2）設購買y本筆記本，則購買鋼筆（50﹣y）支，依題意得：12y+10（50﹣y）≤540，解得：y≤20，故最多購買筆記本20本．24．（12分）如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交BC于點E（BE＞EC），且BD＝2．過點D作DF∥BC，交AB的延長線于點F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若∠BAC＝60°，DE＝，求圖中陰影部分的面積．【答案】見試題解答內容【分析】（1）連接OD，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，根據(jù)平行線的性質得到OD⊥DF，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）連接OB，連接OD交BC于P，作BH⊥DF于H，證明△OBD為等邊三角形，得到∠ODB＝60°，OB＝BD＝2，根據(jù)勾股定理求出PE，證明△ABE∽△AFD，根據(jù)相似三角形的性質求出AE，根據(jù)陰影部分的面積＝△BDF的面積﹣弓形BD的面積計算．【解答】證明：（1）連接OD，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF為⊙O的切線；（2）連接OB，連接OD交BC于P，作BH⊥DF于H，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，∴△OBD為等邊三角形，∴∠ODB＝60°，OB＝BD＝2，∴∠BDF＝30°，∵BC∥DF，∴∠DBP＝30°，在Rt△DBP中，PD＝BD＝，PB＝PD＝3，在Rt△DEP中，∵PD＝，DE＝，∴PE＝＝2，∵OP⊥BC，∴BP＝CP＝3，∴CE＝3﹣2＝1，∵∠DBE＝∠CAE，∠BED＝∠AEC，∴△BDE∽△ACE，∴AE：BE＝CE：DE，即AE：5＝1：，∴AE＝∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴＝，即＝，解得DF＝12，在Rt△BDH中，BH＝BD＝，∴陰影部分的面積＝△BDF的面積﹣弓形BD的面積＝△BDF的面積﹣（扇形BOD的面積﹣△BOD的面積）＝?12?﹣﹣×（2）2＝9﹣2π．25．（12分）定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”．例如，點（1，1）是函數(shù)y＝x+的圖象的“等值點”．（1）分別判斷函數(shù)y＝x+2，y＝x2﹣x的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標；如果不存在，說明理由；（2）設函數(shù)y＝（x＞