《第二章章末復(fù)習(xí)》名師教案

第二章章末復(fù)習(xí)課(劉紹中)一、思維導(dǎo)圖用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)列式表示數(shù)量關(guān)系單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式整式的加減運(yùn)算合并同類項(xiàng)去括號二、例題例1.在式子，，，，0，，中是單項(xiàng)式的有.是多項(xiàng)式的有.是整式的有.【知識點(diǎn)】整式的相關(guān)概念.【解題過程】單項(xiàng)式有，，0，；多項(xiàng)式有，；整式有，，0，，，.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的相關(guān)概念進(jìn)行判定即可.【答案】單項(xiàng)式有，，0，；多項(xiàng)式有，；整式有，，0，，，.師追問：書寫單項(xiàng)式應(yīng)注意哪幾個(gè)問題？單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是什么？哪些是多項(xiàng)式？多項(xiàng)式的次數(shù)是多少？哪些又是整式？抓什么特征去判定一個(gè)式子是否是整式？學(xué)生舉手搶答.師追問：單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是什么？多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)分別是什么？學(xué)生舉手搶答.練習(xí)：若與的和是單項(xiàng)式，求.【知識點(diǎn)】同類項(xiàng)的概念．【解題過程】因?yàn)榕c的和是單項(xiàng)式，所以，，所以，所以=4．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同類項(xiàng)的定義相同字母的指數(shù)相同，從而建立方程，求出，的值再代入計(jì)算求值.【答案】4.師追問：同類項(xiàng)的特征是哪兩個(gè)相同，哪兩個(gè)無關(guān)？合并同類項(xiàng)的法則是什么？學(xué)生舉手搶答.【設(shè)計(jì)意圖】理解整式的相關(guān)概念，熟練判定一個(gè)式子是否是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式，能確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù).通過老師的提問，學(xué)生對同類項(xiàng)的概念和特征進(jìn)一步加深了認(rèn)識，提升解決綜合型的問題能力.例2：（1）已知，求的值.（2）已知時(shí)，多項(xiàng)式的值是1，求當(dāng)時(shí)，的值．【知識點(diǎn)】整式的化簡求值.【數(shù)學(xué)思想】整體思想.【解題過程】解：（1）由得，===當(dāng)，時(shí)，原式===34.（2）由時(shí)，多項(xiàng)式的值是1,所以，即,當(dāng)時(shí)，==.【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性求出和的值，化簡后代入求值即可（2）把和分別代入各自的式子里發(fā)現(xiàn)，含字母的部分系數(shù)的關(guān)系是互為相反數(shù)的，所以整體代入即可.【答案】（1）34；（2）9.練習(xí)：已知，求的值．【知識點(diǎn)】整式的化簡求值.【解題過程】解：得，，∴=當(dāng)，時(shí)原式=．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)，得出，的值，化簡后將，代入即可．【答案】-30.【設(shè)計(jì)意圖】通過例習(xí)題的練習(xí)，進(jìn)一步熟練掌握整式的化簡求值的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，體驗(yàn)整體的數(shù)學(xué)思想.例3．某超市出售－種商品，其原價(jià)為元，現(xiàn)有三種調(diào)價(jià)方案：(1)先提價(jià)20％，再降價(jià)20％；(2)先降價(jià)20％.再提價(jià)20％；(3)先提價(jià)15％，再降價(jià)15％.問用這三種方案調(diào)價(jià)結(jié)果是否一樣？最后是不是都恢復(fù)了原價(jià)？【知識點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【解題過程】解：（1）；（2）；

（3）．

所以：三種方案調(diào)價(jià)結(jié)果與原價(jià)都不一樣，且低于原價(jià)．（1）（2）一樣且低于（3）.【思路點(diǎn)撥】（1）最后的價(jià)格為：原價(jià)；

（2）最后的價(jià)格為：原價(jià)×；

（3）最后的價(jià)格為：原價(jià)×，把相關(guān)數(shù)值代入求解后比較即可．解決本題的關(guān)鍵是得到最后價(jià)格的等量關(guān)系；注意應(yīng)把原價(jià)當(dāng)成單位1．【答案】故答案為：（1）；（2）；

（3）.

所以，三種方案調(diào)價(jià)結(jié)果與原價(jià)都不一樣，且低于原價(jià)．（1）（2）一樣且低于（3）．練習(xí)：一種商品每件成本元，原來按成本增加22％定出價(jià)格，每件售價(jià)多少元？現(xiàn)在由于庫存積壓減價(jià)，按原價(jià)的85％出售，現(xiàn)售價(jià)是多少？還能盈利多少元？【知識點(diǎn)】列式解決實(shí)際問題【解題過程】解：最初的售價(jià)=元，現(xiàn)在售價(jià)=，每件盈利:1.037-．答：該商品每件按定價(jià)的85%出售后，售價(jià)為1.037元；每件還能盈利0.037元.【思路點(diǎn)撥】考查列代數(shù)式，得到實(shí)際售價(jià)的關(guān)系式是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)，注意應(yīng)用最初定價(jià)作為橋梁進(jìn)行解題，難度不大，解題時(shí)需要弄清題意，再作答即可.【答案】0.037元.【設(shè)計(jì)意圖】通過例習(xí)題的學(xué)習(xí)，學(xué)生理解數(shù)式的通性，整式表示數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題三、章末檢測題章末檢測題一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將答案填寫在括號中）1.用代數(shù)式表示“的3倍與的差的平方”，正確的是（）A. B. C. D.【知識點(diǎn)】字母表示數(shù)．【解題過程】解：∵的3倍與的差為3a﹣b，∴差的平方為．故選B．【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榈?倍為，與的差是，所以再把它們的差平方即可．尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的區(qū)別．【答案】B.2.下列各式中，去括號正確的是（）A.；B.；C.；D..【知識點(diǎn)】去括號.【解題過程】解：A.，故錯(cuò)；B.，故錯(cuò)；C.，故對；D.，故錯(cuò).【思路點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式的去括號，根據(jù)去括號法則逐一判定即可.【答案】C.3.在下列各式中：，，，，，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2 C.3D.4【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式的概念.【解題過程】解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義，，不是單項(xiàng)式，，，是單項(xiàng)式．故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)單項(xiàng)式的定義來解題．【答案】C．4.下列代數(shù)式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是整式的個(gè)數(shù)有（）A.7個(gè) B.6個(gè) C.5個(gè) D.4個(gè)【知識點(diǎn)】整式的概念.【解題過程】解：①②③⑤是整式；④⑥是分式．【思路點(diǎn)撥】整式的有關(guān)概念，要能準(zhǔn)確的分清什么是整式，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除式不能含有字母，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．單項(xiàng)式是字母和數(shù)的乘積，只有乘法，沒有加減法．多項(xiàng)式是若干個(gè)單項(xiàng)式的和，有加減法．依據(jù)定義即可判斷．【答案】D.5.在下列各組式子中，不是同類項(xiàng)的是（）.A.與；B.與；C.2012與 ；D.與.【知識點(diǎn)】同類項(xiàng)概念.【解題過程】解：A.是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；C.是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【答案】B.6.下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是（）A. B.C. D..【知識點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：A.算式中所含字母不同，所以不能合并，故A錯(cuò)誤.B.，合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母不變，故B錯(cuò)誤.C.，合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加減，故C錯(cuò)誤.D.，合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變，故D正確．故選D．【思路點(diǎn)撥】①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同，像這樣的項(xiàng)是同類項(xiàng)；②合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母不變；③、④合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變．【答案】D7.若與的和是單項(xiàng)式，則的值為（）A.﹣4 B.4C.D.【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式的概念.【解題過程】解：由題意得：與是同類項(xiàng)，則，解得m=﹣2，，則．【思路點(diǎn)撥】和是單項(xiàng)式說明兩式可以合并，從而可以判斷兩式為同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的相同字母的指數(shù)相等可得出、的值．【答案】B.8.已知，則的值是（）A.80 B.10 C.210 D.40【知識點(diǎn)】整式的化簡求值.【數(shù)學(xué)思想】整體思想.【解題過程】解：∵，∴，原式===80．故本題選A．【思路點(diǎn)撥】先把已知化為所求代數(shù)式中的形式，再把它代入即可．【答案】A.9.化簡：的結(jié)果為（）A. B. C. D.【知識點(diǎn)】整式的化簡.【解題過程】解：原式===，故選C．【思路點(diǎn)撥】先去括號，再合并同類項(xiàng)即可．【答案】C.10.為慶?！傲?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（）A. B. C. D.【知識點(diǎn)】整式表數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般.【解題過程】解：第條小魚需要（）根，故選A．【思路點(diǎn)撥】觀察給出的3個(gè)例圖，注意火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多6根，圖③的火柴棒比圖②的多6根，而圖①的火柴棒的根數(shù)為2+6=8．【答案】A.11.某種商品進(jìn)價(jià)為元，商店將價(jià)格提高30%作零售價(jià)銷售．在銷售旺季過后，商店又以8折（即售價(jià)的80%）的價(jià)格開展促銷活動．這時(shí)一件該商品的售價(jià)為（）A.元 B.元 C.元 D.元【知識點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【解題過程】解：依題意可得：=元，故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意列出等量關(guān)系，商品的售價(jià)=原售價(jià)的80%．直接列代數(shù)式求值即可．【答案】C．12.對于式子的解釋，錯(cuò)誤的是（）A.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，10后甲、乙相遇，甲每小時(shí)行，乙每小時(shí)行，則A、B兩地的距離為（）.B.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從A、B兩地修路，10個(gè)月修完，甲工程隊(duì)每月修，乙工程隊(duì)每月修，則A、B兩地的距離為（）.C.甲型計(jì)算器每個(gè)元，乙型計(jì)算器每個(gè)元，則買甲、乙兩種計(jì)算器各10個(gè)的總錢數(shù)為（）元.D.兩個(gè)長方形寬都是10，長分別為和，則這兩個(gè)長方形的面積和為（）.【知識點(diǎn)】字母表示數(shù)的含義【解題過程】解：A.是相遇問題，解釋正確，故本選項(xiàng)不符題意；B.題目沒有明確甲工程隊(duì)從A向B修路，乙工程隊(duì)從B向A修路，所以，（）可以解釋為兩隊(duì)一共修路的長度，不能說成是A、B兩地的距離，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C.銷售問題，解釋正確，故本選項(xiàng)不符題意.D.矩形的面積等于=長×寬，解釋正確，故本選項(xiàng)不符題意．故選B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)代數(shù)式與生活實(shí)際，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【答案】B.二、填空題（每小題4分，共24分，將答案填寫在對應(yīng)的橫線上））13.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式的概念.【解題過程】解：∵單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)是，字母指數(shù)的和為：2+3=5，∴此單項(xiàng)式的系數(shù)是：，次數(shù)是5．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解題即可．【答案】故答案為：，5．14.多項(xiàng)式是次項(xiàng)式．最高次項(xiàng)的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為．【知識點(diǎn)】多項(xiàng)式的有關(guān)概念.【解題過程】解：多項(xiàng)式是5次4項(xiàng)式；最高次項(xiàng)的系數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)為-10，故填：五，四，4，-10【思路點(diǎn)撥】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)定義，知多項(xiàng)式共4項(xiàng)，，，，﹣10，其中最高次項(xiàng)的次數(shù)是5；【答案】五，四，4，-10.15.三角形的三邊長分別為，，，則其周長為．【知識點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【解題過程】解：∵三角形的三邊長分別為，，，∴其周長為++=，故答案為．【思路點(diǎn)撥】三角形的周長=三邊長相加，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可．【答案】.16.若，，則=．【知識點(diǎn)】整式的化簡求值【數(shù)學(xué)思想】整體思想【解題過程】解：原式==，當(dāng)，時(shí)，原式，故答案為：26．【思路點(diǎn)撥】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將與的值整體代入計(jì)算即可求出值．【答案】26．17.如果某市去年銷售汽車輛，預(yù)測今年的銷售量比去年增加，那么今年可銷售汽車輛．【知識點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【解題過程】解：由題意得今年汽車的銷售量為：，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】今年的銷售量比去年增加，則增加了輛，再用去年的銷售量加上今年增加的輛數(shù)即可．【答案】.18.組數(shù)據(jù)為，，，，…，觀察其規(guī)律，推斷其個(gè)數(shù)據(jù)為.【知識點(diǎn)】整式表示規(guī)律問題中數(shù)量關(guān)系.【解題過程】解：（1），，，則個(gè)數(shù)據(jù)為：.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)觀察各個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)和字母的指數(shù)的變化規(guī)律解題即可．【答案】.三、解答題：（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）19.化簡：．【知識點(diǎn)】整式的化簡.【解題過程】原式===．【思路點(diǎn)撥】先將括號外邊的數(shù)字因式利用乘法分配律乘到括號里邊，然后利用去括號法則去括號后，合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．【答案】.20.化簡求值：，其中．【知識點(diǎn)】整式的化簡求值【解題過程】解：原式==.當(dāng)時(shí)，原式．【思路點(diǎn)撥】先將原式去括號、合并同類項(xiàng)，再把代入化簡后的式子，計(jì)算即可．【答案】，-6.四、解答題：（本大題共4個(gè)小題，共40分）解題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.21.先化簡，再求值：若，求的值．【知識點(diǎn)】整式的化簡求值.【解題過程】解：原式==，∵，∴，，解得：，，則原式=5﹣8﹣=．【思路點(diǎn)撥】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，代入計(jì)算即可求出值．【答案】.22.規(guī)定，如．若，求．【知識點(diǎn)】整式的化簡求值.【數(shù)學(xué)思想】整體思想.【解題過程】解：∵規(guī)定，如，，∴原式=====3，∴．∴．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中所給出的式子列出關(guān)于的式子，再合并同類項(xiàng)即可．【答案】-3．23.小明在紙上畫了一個(gè)三角形．第一邊長是，第二邊長比第一邊長大，第三邊長比第二邊長小，當(dāng)他求出這個(gè)三角形的周長時(shí)，發(fā)現(xiàn)它一定能被3整除，試判斷小明的結(jié)論是否正確，并說明理由．【知識點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系【解題過程】解：∵第一邊長是，第二邊長比第一邊長大，第三邊長比第二邊長小，∴第二邊長==，第三邊長==，∴三角形的周長===∵是3的倍數(shù)，∴它一定能被3整除，小明的結(jié)論正確．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意得出三角形的周長，再證明此周長是3的倍數(shù)即可．【答案】小明的結(jié)論正確．24.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的點(diǎn)分別對應(yīng)為A、B、C，其位置如圖所示，化簡．【知識點(diǎn)】整式的化簡.【解題過程】解：∵由數(shù)軸上、、的位置可知，，，，，∴原式==．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)的位置判斷出、、的大小，判斷出、、的符號，再由絕對值的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡即可．【答案】.五、解答題：（本大題共2個(gè)小題，共22分）解題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.25.某城市自來水收費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表所示；月用水量不超過12噸部分超過12噸不超過18噸部分超過18噸部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）2.002.503.00（1）某戶5月份用水噸（），則交水費(fèi)為多少元？（2）若用水28噸，則水費(fèi)為多少元？（3）若某戶六月份交水費(fèi)75元，則