2023-2024學(xué)年吉林省長春市解放大路中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊期末統(tǒng)考模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年吉林省長春市解放大路中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考

模擬試題

模擬試題

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在AABC中，AB=AC=IO,AB的垂直平分線OE交AC于點(diǎn)。，連接

BD，若-BC。的周長為17,則BC的長為（）

2.下列一次函數(shù)中，y隨X增大而增大的是（

C.y=-2x+3

3.如圖所示，ZMON=45o,點(diǎn).P為NMoN內(nèi)一低,點(diǎn)尸關(guān)于OM、QV對稱的對

稱點(diǎn)分別為點(diǎn)6、P2,連接。旦。6、P斗PP2、6鳥，片鳥分別與。0、CW交于

點(diǎn)A8,連接AP、BP,則NAPB的度數(shù)為（）

A.45oB.90oC.135oD.150o

4.“綠水青山就是金山銀山”，為了加大深圳城市森林覆蓋率，市政府決定在2019

年3月12日植樹節(jié)前植樹2000棵，在植樹400棵后，為了加快任務(wù)進(jìn)程，采用新設(shè)備,

植樹效率比原來提升了25%,結(jié)果比原計(jì)劃提前5天完成所有計(jì)劃，設(shè)原計(jì)劃每天植

樹X棵，依題意可列方程（）

20002000U

A--------;-------T=5

Xx（l+25%）

WJ_2_0_0_0__-__4_0_0__2_0_0_0__-__4_0_0—?r

?X（1+25%）X

ζ~Λ_2_0_0_0__2_0_0_0__-__4_0_0_QU

XX（1+25%）^

2000-4002000-400

Γ?_____________________—?r

X%（1+25%）^

5.無論X、y取何值，多項(xiàng)式V+y2—2x—4y+6的值總是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.無法確定

6.下列說法正確的是（）

A.囪的算術(shù)平方根是3B.平行于同一條直線的兩條直線互相平

行

C.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)D.三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角

7.已知實(shí)數(shù)α=百-1,則。的倒數(shù)為（）

A.立里B.Xi二1

C.√3+lD.l-√3

22

8.已知/一MZz>+6402是一個(gè)完全平方式，則N等于（）

A.8B.±8C.±16D.±32

9.將長方形紙片按如圖折疊，若DC=3B'E,則NZME度數(shù)為（）

A.15B.22.5C.30D.A,B,D

10.若(x+4)(x-2)=x2+ax+b,則ab的積為(

A?-10C.10D.-6

11.如圖，在AABC中，ZB=30o,ZC=45o,AD平分NBAC交Be于點(diǎn)D,DE±AB,

垂足為E.若DE=L則BC的長為()

A.2+√2B.√∑+6C.√3+2D.3

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(2,3)

二、填空題(每題4分，共24分)

13.已知實(shí)數(shù)α,b滿足a—b=3,ab=2,則α+b的值為.

14.如圖，已知ΔABC的面積為18,BP平分NΛ8C,且APj.BP于點(diǎn)尸，則ΔBPC

的面積是.

15.如圖，在ABC中，ADLBC,CEAB,垂足分別為O,E，AD,CE交

于點(diǎn)F?請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使AEF迫ACEB.添加的條件是：—.(寫

出一個(gè)即可)

16.在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量呈正比，某彈簧不掛物體時(shí)長

15cm,當(dāng)所掛物體質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長1.8cm.寫出彈簧長度L(Cm)與所掛物體

質(zhì)量X(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3,2)、(—1,0),若將線段BA

繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

18.如圖，直線/：y=且無+1與X軸正方向夾角為30。，點(diǎn)4，&，4，在X軸上,

點(diǎn)男,員,員，在直線/上，AO4A,ΔA824,A428i4均為等邊三角形，則為020

的橫坐標(biāo)為.

19.(8分)ΔAδC在平面直角坐標(biāo)系Xay中的位置如圖所示，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為

(—2,3),6(—1,1)C(0,2)

(1)作AABC關(guān)于)'軸對稱的圖形A4￡G；

(2)將M4G向右平移4個(gè)單位，作出平移后的AAz與G；

(3)在X軸上求作一點(diǎn)P,使PA+PG得值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫解答過

程，直接寫出結(jié)果)

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的頂點(diǎn)A(O/)，8(3,2),C(1,4)均

在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（1）畫出AABC關(guān)于X軸的對稱圖形ΔA4G;

（2）將?AB∣G,沿X軸方向向左平移3個(gè)單位、再沿y軸向下平移1個(gè)單位后得到

ΔA2B2C2,寫出4，B2,頂點(diǎn)的坐標(biāo)?

21.（8分）已知ABC是等腰直角三角形，ZC=90o,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，延長BM

至點(diǎn)D,使DM=BM,連接AD.

（1）如圖①，求證：DAMgBCM；

（2）已知點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，連接AN.

①如圖②，求證：ACNgBCM；

②如圖③，延長NA至點(diǎn)E,使AE=NA,連接，求證：BD±DE.

22.（10分）（1）在RtAABC中，NAeB=90°,NA=3O°（如圖1）,BC與AB有

怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論.

(2)圖2,在四邊形ABCD中，AC,8。相于點(diǎn)￡,ZDAB=NCDB=9()°,

NABD=45°,ZDC4=30°,AB=8，求AE長.

23.（10分）射擊訓(xùn)練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓(xùn)練中的成績依次為（單位:

環(huán)）：

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

教練根據(jù)他們的成績繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

選手平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8b80.4

乙a9c3.2

根據(jù)以上信息，請解答下面的問題:

(1)α=，b=

（3）教練根據(jù)這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？

（4）若選手乙再射擊第6次，命中的成績是8環(huán)，則選手乙這6次射擊成績的方差與

前5次射擊成績的方差相比會(huì).（填“變大”、“變小”或“不變”）

24.（10分）如圖，在AABC中，AB^AC,/84C=Io0。，BO平分NABC,且

BD=AB,連接A。、DC

(1)求證：NCAD=/DBC；

(2)求/80C的度數(shù)

25.(12分)(1)計(jì)算：lχ4?χi-(XI)3

(1)分解因式：X3-1X*J+XJ*.

26.甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人

各加工600個(gè)這種零件，甲比乙少用5天.

(1)甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？

(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120,現(xiàn)有1600個(gè)這種

零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成.如果總加

工費(fèi)不超過4200元，那么甲至少加工了多少天？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,B

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD,AB=2AE,把ABCD的周長轉(zhuǎn)化為

AC、BC的和，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】YDE是AB的垂直平分線，

ΛAD=BD1AB=2AE=10,

V?BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11,

VAB=AC=IO,

/.BC=Il-IO=I.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線上任意

一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用.

2、B

【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：A、?.?一次函數(shù)y=-3x中，k=-3V0,.?.此函數(shù)中y隨X增大而減小，

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、V正比例函數(shù)y=x-2中，k=l>0,.?.此函數(shù)中y隨X增大而增大，故本選項(xiàng)正

確；

C、：正比例函數(shù)y=-2x+3中，k=-2V0,.?.此函數(shù)中y隨X增大而減小，故本選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正比例函數(shù)y=3-X中，k=-lV0,.?.此函數(shù)中y隨X增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨X

的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；kV0,y隨X的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.

3、B

【分析】由/MON=45。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得到NQ43+NOBA的值，再

根據(jù)對頂角相等可以求出/々AM+ZP2BN的值,然后由點(diǎn)P與點(diǎn)6、鳥對稱的特點(diǎn),

求出NM4P+NNBP,進(jìn)而可以求出“4B+NP84的值，最后利用三角形的內(nèi)角和

定理即可求出NAPB.

【詳解】：ZMON=45。

：?ZOAB+ZOBA=180°-ZMON=180"—45°=135°

VZPtAM=ZOAB,ZP2BN=ZOBA

ZP}AM+ZP1BN=135°

又；點(diǎn)P關(guān)于。M、ON對稱的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)片、P2

：.ZMAP="AM,ZNBP=NPlBN

；?NMAP+NNBP=135°

ANPAB+ZPBA=360°-135°×2=90°

.NAPB=180°—(NPA3+NΛBA)=180°—90°=90°

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)有三角形的內(nèi)角和、軸對稱的性質(zhì)，運(yùn)用這些性質(zhì)找到相等的角進(jìn)行

角的和差的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題.

【詳解】解：根據(jù)“結(jié)果比原計(jì)劃提前5天完成所有計(jì)劃”可得：

2000-4002000-400_

?X(I+25%)f

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方

程.

5、A

【分析】利用完全平方公式把多項(xiàng)式分組配方變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：

%2+y2-2X-4J+6=X2-2Λ+l+y2-4y+4+l=(x-l)2+(y-2)2+1≥l>0,

.?.多項(xiàng)式的值總是正數(shù).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用完全平方公式化簡多項(xiàng)式，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、平行線的判定定理、無理數(shù)的定義、三角形的外角性

質(zhì)對各項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、血的算術(shù)平方根是百，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以B選項(xiàng)正確；

C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、三角形的一個(gè)外角大于與之不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根的定義、平行線的判定定理、無理數(shù)的定義、三角形的外角性質(zhì).

7、A

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

【詳解】”的倒數(shù)是L=-7J-=走望.

a√3-l2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若。與6互為倒數(shù)，則ab=l；

反之，若H=1,則“與6互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是O沒有倒數(shù).

8、C

【分析】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，首尾是a和8b的平方，所以中間項(xiàng)應(yīng)為

a和8b的乘積的2倍.

【詳解】Ta2-Nxab+64b2是一個(gè)完全平方式，

,這兩個(gè)數(shù)是a和8b,

:?Nab=±lab,

解得N=±l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍，根據(jù)平

方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵.

9,C

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】???折疊

.,.ZCAB=ZCAB',AB=AB,

VCD//AB

：.ΛCABADCA

：.ZDCA=ZCAB'

ΛAE=EC,

ΛDE=EB,

VDC=3B'E=3DE=DE+EC=DE+AE

ΛAE=2DE

vzr>=90o

：.ZDAE=30o

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)、折疊的特點(diǎn)及含30。的直

角三角形的性質(zhì).

10、B

【分析】首先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算(x+4)(X-2),然后可得“、》的值，進(jìn)而可

得答案.

【詳解】(x+4)(x-2)=x2-2x+4x-S=x2+2x-8,

'.a=2,b=-8?Λab=-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每

一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

11、A

【分析】如圖，過點(diǎn)D作DF±AC于F,由角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=I,在Rt?BED

中，根據(jù)30度角所對直角邊等于斜邊一半可得BD長，在RtACDF中，由NC=45。，

可知ACDF為等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的長，繼而由BC=BD+CD即

可求得答案.

【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DFLAC于F,

TAD為NBAC的平分線，且DE_LAB于E,DF_LAC于F,

ΛDF=DE=I,

在RtABED中,ZB=30o,

ΛBD=2DE=2,

在RtACDF中，ZC=45o,

，ΔCDF為等腰直角三角形，

.,.CF=DF=I,

?CD=DF2+CF2=√2，

ΛBC=BD+CD=2+√2?

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確

添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).

【詳解】解：點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(-2,-3).

故選A.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、±√∏

【分析】根據(jù)公式(。+。)2=(4-。)2+4。。即可求出(。+勾2,從而求出α+力的值.

【詳解】解：?.?a—A>=3,ab-2

(a+Z>)2=(a-b)~+4ab

=32+4×2

=17

"?a+b=±Λ∕1^7

故答案為：±JF7.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.

14、9

【分析】延長AP交BC于D點(diǎn)，可證AAPBgADPB,可得AP=PD,AAPC的面積等

于ACPD的面積，利用面積的加減可得ABPC的面積是AABC面積的一半.

【詳解】延長AP交BC于D點(diǎn)，

B

I)

?.?BP平分NABC,且APLBP

.?.NAPB=NDPB,NAPB=NBPD=90°

又BP=BP

Λ?APB^?DPB(ASA)

??AP=PD,SAApB二SABPD

:?SAAPC=SAPCD

?*?SAAPB+SAAPC=SΔBPD+SΔPCD

SΔBPC=—S.ABC=9

2△

故答案為：9

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的全等及三角形的面積，掌握等底等高的三角形面積相等是關(guān)鍵.

15、AF=CB或EF=EB或AE=CE

【分析】根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷AAEF與aCEB有兩對對應(yīng)角相等，就只需要找它

們的一對對應(yīng)邊相等就可以了.

【詳解】VAD±BC,CE±AB,垂足分別為D、E,

：.NBEC=NAEC=NADB=NADC=90。，

VZB+ZBAD=90o,ZB+ZBCE=90°,

：.ZBAD=ZBCE,

所以根據(jù)AAS添力口AF=CB或EF=EB5

根據(jù)ASA添力口AE=CE.

可證4AEFgZiCEB.

故答案為：AF=CB或EF=EB或AE=CE.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS.HL.添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知

結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵.

16、L=2.6x+3.

【詳解】解：設(shè)彈簧總長度L(Cm)與所掛物體質(zhì)量X(kg)之間符合一次函數(shù)關(guān)系為

L=kx+3.

由題意得1.8=3k+3,解得k=2.6,

所以該一次函數(shù)解析式為L=2?6x+3.

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式.

17,(1,-4)

【分析】作ACJ_x軸于C,利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到AC=2,BC=4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,

可把RtABAC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ABAC如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

BC,=BC=4,A,C,=AC=2,于是可得到點(diǎn)A，的坐標(biāo).

【詳解】作AC_LX軸于C,

C

T點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3,2)、(-1,0),

ΛAC=2,BC=3+1=4,

把Rt?BAC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9()。得到ABAC如圖，

ΛBC,=BC=4,A'C'=AC=2,

.?.點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(1,-4).

故答案為(1,-4).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊

性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：

30。，45。，60。，90。，180。.解決本題的關(guān)鍵是把線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的

旋轉(zhuǎn).

18、(22020-l)√3

【分析】分別求出4,4,4，.的坐標(biāo)，得到點(diǎn)的規(guī)律，即可求出答案.

【詳解】設(shè)直線交X軸于A,交y軸于B,

當(dāng)x=0時(shí)，y=l；當(dāng)y=0時(shí)，X=-位,

ΛA(-√3,0),ΛB(0,1),

ΛOA=√3,OB=I,

VΔOBIΛI(xiàn),是等邊三角形,

：?Z-BλO\—NjR,AA)=ZB3A2A3=60

VZBOA=30°,

ΛOAi=OBi=OA=?/?,AiAa=AiBz=AAi=Z?/?，A2A3=A2B3=AA2=4?/?,

?OAi=λ∕3,OAz=2?/?，OA3=4?/?,

ΛAι(√3,O),A2(2√3,O),A3(4√3,0),

，4。2。的橫坐標(biāo)是(22°2°-1)出.

【點(diǎn)睛】

此題考查點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究，一次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，

根據(jù)幾種圖形的性質(zhì)求出Al,A2,A3的坐標(biāo)得到點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,0）.

【分析】（1）作AABC各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于軸對稱的對稱點(diǎn)，順次連接起來，即可；

（2）將ΔΛ,4G向右平移4個(gè)單位后的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接起來，即可；

（3）作出用關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)B',連接BC2,交X軸于點(diǎn)P，即可.

【詳解】（1）如圖所示；

（2）如圖所示；

（3）如圖所示，作出用關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)夕，連接夕。2,交X軸于點(diǎn)P,點(diǎn)P坐標(biāo)

為(2,0).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，圖形的軸對稱與平移變換及點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握軸對稱圖

形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

20、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析心(-3,-2),B2(0,-3),C2(-2,-5).

【分析】(1)關(guān)于X軸的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，分別畫出各點(diǎn)，然后順

次進(jìn)行連接得出圖形；(2)根據(jù)平移的法則畫出圖形，得出各點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解:(1)、如圖所示：ΔAIB,CJ,即為所求；

(2)、如圖所示：△A2B2C2,即為所求，

點(diǎn)A2(-3,-2)>Bi((),-3)?C∑(-2,-5)

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)

點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)①見解析；②見解析

【分析】(1)由點(diǎn)M是Ae中點(diǎn)知AM=CM,結(jié)合NAMD=NCMB和DM=BM即可

得證；

(2)①由點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)及AC=BC可得CM=CN,結(jié)合NC=NC和

BC=AC即可得證；

②取AD中點(diǎn)F,連接EF,先證AEAFgAANC得NNAC=NAEF,NC=NAFE=90。,

據(jù)此知NAFE=NDFE=90。，再證AAFEdDFE得NEAD=NEDA=NANC,從而由

ZEDB=ZEDA+ZADB=ZEAD+ZNAC=180o-ZDAM即可得證.

【詳解】解：(1)V點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，

二AM=CM,

在ADAM和ABCM中，

'AM=CM

?：ZAMD=NCMB,

DM=BM

Λ?DAM^?BCM(SAS)；

(2)①；點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC中點(diǎn),

ΛCM=—AC,CN=-BC,

22

???△ABC是等腰直角三角形，

ΛAC=BC,

ΛCM=CN,

在ZkBCM和AACN中，

CM=CN

V<ZC=ZC,

BC^AC

Λ?BCM≡≤?ACN(SAS);

②證明：取AD中點(diǎn)F,連接EF,

E

BNC

貝!|AD=2AF,

V?BCM^?ACN,

ΛAN=BM,ZCBM=ZCAN,

V?DAM^?BCM,

.?.ZCBM=ZADM,AD=BC=ZCN,

ΛAF=CN,

ΛZDAC=ZC=90o,NADM=NCBM=NNAC,

由(1)知，?DAM^?BCM,

ΛZDBC=ZADB,

ΛAD/7BC,

.?.NEAF=NANC,

在AEAF和AANC中，

^AE=AN

<ZEAF=ZANC,

AF=NC

Λ?EAF^?ANC(SAS),

ΛZNAC=ZAEF,NC=NAFE=90。，

二NAFE=NDFE=90。，

TF為AD中點(diǎn)，

二AF=DF,

在AAFE和ADFE中,

AF=DF

<ZAFE=NDFE,

EF=EF

Λ?AFE^?DFE(SAS),

ΛZEAD=ZEDA=ZANC,

ΛZEDB=ZEDA+ZADB=ZEAD+ZNAC=180o-ZDAM=180o-90o=90o,

ΛBD±DE.

【點(diǎn)睛】

本題是三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握中點(diǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全

等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

22、(1)AB=2BC,證明見解析；(2)√3-l.

【分析】(1)取AB的中點(diǎn)D,連接DC,得AD=BD=CD,再證明ADBC是等邊三角

形得BD=BC,從而可證明AB=2BC;

(2)過點(diǎn)A作AFJ_BD于點(diǎn)F,先確定N2及N3的度數(shù)，在RtAAFB中求出AF,

BF；Rt?AEFφ,求出EF,AE,在RtAABD中求出DB,繼而得出DE.

【詳解】(1)AB=2BC

證明：取AB的中點(diǎn)D,連接DC

VZACB=90o,CD為斜邊AB上的中線

/.AD=BD=CD

ΛZA=ZACD=30o,ZB=ZBCD

ΛNADC=I80°-NA-NACD=I20°

：.NB=NBCD=LNADC=60°

2

Λ?DBC是等邊三角形

ΛBD=BC

.,.AB=2BD=2BC

即AB=2BC

(2)過點(diǎn)A作AF±BD于點(diǎn)F,

VZCDB=90o,Nl=30°,

ΛZ2=Z3=60o,

在AAFB中，NAFB=90。，

VZ4=45o,AB=√6,

.,.AF=BF=G

在RtAAEF中，NAFE=90。，

.,.EF=1,AE=2,

在AABD中，ZDAB=90o,AB=√6>

ΛDB=2√3,

ΛDE=DB-BF-EF=6-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造特殊三角形.

23、(1)：8,8,9；(2)見解析；(3)兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即

甲的成績較穩(wěn)定；(4)變小.

【解析】(1)依據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算判斷即可；

(2)依據(jù)乙的成績：5,9,7,10,9,即可完成圖中表示乙成績變化情況的折線；

(3)兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩(wěn)定，故選擇甲參加

射擊比賽；

(4)依據(jù)選手乙這6次射擊成績5,9,7,10,9,8,即可得到方差的大小.

【詳解】解：(1)由題可得，a=1(5+9+7+10+9)=8；

甲的成績7,8,8,8,9中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b=8；

而乙的成績5,7,9,9,1()中，中位數(shù)c=9；

故答案為：8,8,9；

(3)教練根據(jù)這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是兩人的平均成績

相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩(wěn)定.

(4)由題可得，選手乙這6次射擊成績5,9,7,10,9,8的方差=’[(5-8)?+(9

6

-8)2+(10-8)2+(9-8)2+(8