小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中學(xué)生思維能力培養(yǎng)途徑研究

小學(xué)數(shù)學(xué)計算分為三個維度，即理解、掌握、熟練。教師應(yīng)根據(jù)各維度教學(xué)要求以及學(xué)生計算學(xué)習(xí)規(guī)律，建設(shè)由淺入深的小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)體系，讓學(xué)生在“會計算”基礎(chǔ)上“算得更準”“算得更快”；讓計算成為其發(fā)展思維能力的重要載體。同時，結(jié)合真實教情與學(xué)情完善計算教學(xué)體系，增強其思維性，保障學(xué)生思維能力在數(shù)學(xué)計算中的培養(yǎng)效果。一、思維能力在小學(xué)數(shù)學(xué)計算中的重要性小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)各種各樣的錯誤，這一方面是因為其對算理、算法的掌握不夠扎實；另一方面是因為，學(xué)生普遍缺乏良好的思維能力，沒有對計算題目做出準確判斷和分析。在計算教學(xué)中滲透思維培養(yǎng)方法，使學(xué)生思維敏捷性、靈活性、創(chuàng)新性、邏輯性、深刻性得到提升，對改變這一現(xiàn)狀有著突出的促進意義，不僅可以使學(xué)生提高計算能力與準確率，更能讓小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)內(nèi)容與價值更豐富。［1］再者，在小學(xué)計算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力，也是讓學(xué)科活動符合課標要求的關(guān)鍵舉措?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》中強調(diào)，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為運算能力、推理意識或推理能力，要求學(xué)生在體會數(shù)的運算本質(zhì)過程中，形成運算能力和推理意識，證明了數(shù)學(xué)計算在培養(yǎng)學(xué)生思維方面的重要作用。教師以新課標為導(dǎo)向進行小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)，同樣應(yīng)把握計算與思維的必然聯(lián)系。二、通過數(shù)學(xué)計算培養(yǎng)思維能力的方法探討（一）討論算理，讓思維縝密使學(xué)生掌握算理是小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的前提，也是通過計算培養(yǎng)學(xué)生思維能力的基本條件。教師可以通過組織學(xué)生討論算理的方式，加強其關(guān)于算理的認識，使其不僅明白“怎樣計算”，更能理解“為什么這樣計算”，進而在準確應(yīng)用算理的過程中，讓思維更加縝密。例如，教授蘇教版三年級上冊《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（進位）的筆算》一課?；凇安贿B續(xù)進位”算理進行計算教學(xué)，在課件出示“48×2”“152×4”等豎式，引導(dǎo)學(xué)生對其展開自主觀察和討論。在觀察和討論中，學(xué)生說出：“算式48×2中，2和8相乘的結(jié)果是16，2和4相乘的結(jié)果是8；16的1個十加在十位上，所以結(jié)果是96”“算式152×4中，4和2相乘等于8，4和5相乘等于20，4和1相乘等于4；十位的20是20個十，也就是2個百，加在百位，所以結(jié)果是608”。初步理解“進位”算理，在“發(fā)現(xiàn)”中鍛煉思維。此后，教師引導(dǎo)其以更凝練的語言總結(jié)豎式體現(xiàn)的計算規(guī)律，說出“哪一位上乘得的數(shù)滿幾十，就向前一位進幾”算理，使其進一步掌握進位算理，在總結(jié)中讓思維更加縝密。（二）發(fā)現(xiàn)隱藏信息，在洞察中鍛煉思維存在隱含條件的小學(xué)數(shù)學(xué)計算題目難度更大，使學(xué)生對其展開計算，更容易鍛煉其計算與思維能力。因此，教師除結(jié)合教材基礎(chǔ)例題、設(shè)計常規(guī)習(xí)題并進行計算教學(xué)外，還可以在計算教學(xué)活動中，特設(shè)一些具有隱含條件或隱含問題的題目。例如，蘇教版三年級下冊《分數(shù)的初步認識（二）》一課。在“求一個數(shù)的幾分之一是多少”計算教學(xué)中，設(shè)計題目：“有一瓶重量為850g的水，喝掉二分之一的水后，它的重量是500g。這瓶水瓶子的重量是多少？水的重量又是多少呢？”題目中，隱含條件為“喝掉的二分之一水的重量”，需要通過計算“850－500”得出。學(xué)生細心審題，自主挖掘該隱藏信息，在計算中得出結(jié)論“二分之一水的質(zhì)量是350g”，并在此基礎(chǔ)上，進行“350×2＝700”“850－700＝150”兩項計算，得出“水的重量是700g”“瓶子的重量是150g”，實現(xiàn)對題目的整體洞察，正確解決了問題，也在洞察中鍛煉了思維，對在計算教學(xué)中培養(yǎng)其思維能力有著極高促進意義。（三）找尋捷徑，使思維靈活書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。學(xué)習(xí)乃至人生的道路上，都是沒有捷徑的，但是，通過計算解決數(shù)學(xué)問題的過程中，捷徑經(jīng)常不止一條。學(xué)生若能在計算時有意識地找尋捷徑，通過更簡便的算法解決問題，打破固有的思考和計算模式，必然使思維更加靈活。［2］而這種思維靈活性的與日俱增，對其發(fā)展思維能力有百利而無一害。例如，蘇教版四年級下冊《運算律》一課，教師便可特別規(guī)劃“用加法運算律進行簡便計算”“用乘法運算律進行簡便運算”計算教學(xué)活動。以“用乘法運算律進行簡便運算”為例，教師可以設(shè)計“404×25”“99×76＋76”“98×101”“97×32”等題目，在引導(dǎo)學(xué)生計算基礎(chǔ)上，提出“能怎樣簡便就怎樣簡便”的要求，使其找尋除“從左到右計算”的其他捷徑。例如，算式“404×25”，運用乘法分配律，將“404”拆分為“400＋4”，算式整體變?yōu)椤埃?00＋4）×25”，進行簡便計算（算式1）；算式“97×23”，將“97”寫為“100－3”，算式整體轉(zhuǎn)化為“（100－3）×23”，進行“算式2”所示簡便計算。這不僅有效規(guī)避了常規(guī)計算的易錯問題，大大減少了學(xué)生計算時間，更使學(xué)生養(yǎng)成“找尋捷徑”計算習(xí)慣，提高了他們的思維靈活性。（四）口算速算，培養(yǎng)敏捷的思維從一年級到六年級，小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)，學(xué)生不斷接觸口算和速算，針對簡單算式或計算問題快速做出反應(yīng)，思維敏捷性日漸提高。由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力，可以利用口算和速算的速度優(yōu)勢。在此基礎(chǔ)上，教師還可以適當設(shè)計數(shù)學(xué)計算主題游戲，以保證學(xué)生對口算和速算的熱情參與，在“有活力的課堂”中，增強其思維能力培養(yǎng)效果。例如，蘇教版二年級下冊《兩、三位數(shù)的加法和減法》一課的教學(xué)。在“100以內(nèi)的兩位數(shù)減兩位數(shù)”教學(xué)中，開展“減法小天才”口算趣味活動，預(yù)先設(shè)計大量口算算式，如“92－90”“84－72”“52－50”“62－31”“99－87”……活動開始，教師通過課件依次出示算式，根據(jù)“舉手搶答”規(guī)則，引導(dǎo)舉手說出口算答案。教師按照學(xué)生舉手順序點名，當最先舉手的學(xué)生口算答案錯誤時，順位點名第二名舉手的學(xué)生，口算結(jié)果正確記一分，未舉手或口算結(jié)果錯誤不扣分。最后，根據(jù)黑板中的“口算積分”評選出“減法小天才”。二年級的學(xué)生表現(xiàn)欲特點較為突出，與高年級學(xué)生相比，他們更愿意在課堂參與此類活動，更希望通過在活動中表現(xiàn)自己得到教師的關(guān)注和夸獎。于是，隨著活動的展開，學(xué)生積極踴躍進行口算，在若隱若現(xiàn)的競爭中不斷提高口算速度，思維敏捷性大大提高，使其獲得快速思考的良好能力。（五）變式訓(xùn)練，在變通中發(fā)展思維基于數(shù)學(xué)知識在實際應(yīng)用中的變化性，小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生變通的思維，使其變化運用所學(xué)內(nèi)容解決問題。［3］教師應(yīng)把握好“變式”之度，根據(jù)學(xué)生計算能力、思維能力發(fā)展情況與知識特點，合理設(shè)計變式題目，引導(dǎo)學(xué)生參與訓(xùn)練。例如，蘇教版五年級上冊《多邊形的面積》一課，在《平行四邊形的面積》計算教學(xué)中，設(shè)計四個問題：1．建造一個底邊長為70m、高為25m的平行四邊形水池，水池的面積是多少平方米？2．有一塊平行四邊形的鐵板，鐵板高為55cm，底為60cm，如果每平方厘米的鐵板需要2．6元，制作這塊鐵板需要多少錢？3．擴建底邊長為60m、高為30m的平行四邊形泳池，將其底邊長擴大為原來的1．5倍，面積比原來增加多少？4．一個底邊為110m、高為70m的平行四邊形花壇，如果它的底增加20m、高增加10m，面積是多少？花壇比原來增加了多少面積？雖然問題均需要通過“底×高”的計算來解決，但由于問法與難度不同，學(xué)生變通地對其展開計算，學(xué)會在計算中變通，也在變通中發(fā)展思維。（六）分享技巧，提高思維邏輯性學(xué)生有目的地分享計算技巧，有邏輯地交流運算思路，從不同角度探究計算的最優(yōu)方法，不僅有利于增強其計算能力，更能提高其思維邏輯性。教師通過計算教學(xué)，可以組織學(xué)生分享計算技巧，以從“邏輯性”入手，培養(yǎng)其思維能力。例如，蘇教版六年級下冊《百分數(shù)》一課，問題：“一工程隊計劃要在20天內(nèi)整修一條長為120m的馬路，前五天，工程隊整修了馬路的20%，如果他們繼續(xù)以該速度整修馬路，剩余的工作需要多少天才能完成？”的計算教學(xué)。教師在學(xué)生各自完成計算后，組織其分享計算技巧——學(xué)生1：120÷（120×20%÷5）－5；學(xué)生2：（120－120×20%）÷（120×20%÷5）；學(xué)生3：1÷（20%÷5）－5；學(xué)生4：（1－20%）÷（20%÷5）；學(xué)生5：5÷20%－5。前兩名學(xué)生通過“工作量除以工作時間”角度進行計算，后三名學(xué)生思考與計算角度為“分數(shù)的意義”，殊途同歸。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生比較五種計算方法，發(fā)現(xiàn)“學(xué)生5”的計算是最優(yōu)方法，算式簡短，計算步驟較少，更容易保證準確率。議論并學(xué)習(xí)其計算思維，通過“說”與“學(xué)”的結(jié)合，能夠提高學(xué)生的思維邏輯性。（七）設(shè)計習(xí)題，促進思維創(chuàng)新創(chuàng)新是現(xiàn)代化人才的號召，因此學(xué)生從小開始，就應(yīng)訓(xùn)練創(chuàng)新思維能力。將此與小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)結(jié)合，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生開動腦筋，自主設(shè)計習(xí)題，使其既是計算的參與者，也是算式、問題的設(shè)計者。［4］以蘇教版六年級下冊《正比例和反比例》一課為例。在計算教學(xué)中預(yù)留“生師互動”“生生互動”時間，學(xué)生自主設(shè)計“解比例”“150g鹽水里含有20g鹽，水和鹽的比例是多少”“如表1，如果m和n成反比例，○處應(yīng)該填的數(shù)字是多少”等問題，邀請其他同學(xué)或教師作答，盡顯創(chuàng)新學(xué)習(xí)思維。而在被邀請人結(jié)束計算后，學(xué)生批改其答案，出示預(yù)先設(shè)計的計算過程，也是一種創(chuàng)新，可促進其創(chuàng)新思維的發(fā)展。表1學(xué)生創(chuàng)新反比例習(xí)題（八）歸納整理，練就深刻思維小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，教師應(yīng)具備“容錯”意識，允許學(xué)生在計算中出現(xiàn)錯誤，并以其錯誤為教學(xué)資源，培養(yǎng)其對“計算之錯”的歸納整理能力。學(xué)生通過歸納和整理錯題分析容易在計算中產(chǎn)生的錯誤和解決方案，主動避免同質(zhì)化錯誤，能夠練就深刻思維。例如：202×19＝（202－2）×19＋2計算。在《乘法分配律》的簡便計算中，一些學(xué)生“為了湊整而湊整”，混淆了算法，計算過程與結(jié)果均出現(xiàn)錯誤。教師在教學(xué)中，應(yīng)以此為反例，引導(dǎo)學(xué)生歸納錯因“湊整錯誤”，整理錯題與正確答案。學(xué)生一邊在錯題本抄錄錯題，一邊將正確計算過程附注在旁，在對比中明確錯在了哪里，也建立了“下一次不能這樣計算”的意