2023年高三物理二輪練習16 有界磁場及臨界極值多解問題（解析版）

2023年高三物理二輪高頻考點沖刺突破

專題16有界磁場及臨界極值多解問題

專練目標____________________________________專練內容____________________________________

目標1高考真題(IT—5T)

目標2有界直邊界磁場問題(6T—10T)

目標3有界弧形界磁場問題(11T—15T)

目標4有界磁場的臨界極值多解問題(16T—20T)

【典例專練】

一、高考真題

1.如圖所示，在x。P坐標系的第一象限內存在勻強磁場。一帶電粒子在P點以與X軸正方向成60°的方向

垂直磁場射入，并恰好垂直于y軸射出磁場。已知帶電粒子質量為優(yōu)、電荷量為q,OP=a.不計重力。根

據上述信息可以得出()

A.帶電粒子在磁場中運動的軌跡方程

B.帶電粒子在磁場中運動的速率

C.帶電粒子在磁場中運動的時間

D.該勻強磁場的磁感應強度

【答案】A

【詳解】粒子恰好垂直于y軸射出磁場，做兩速度的垂線交點為圓心Q,軌跡如圖所示

A.由幾何關系可知Oa="tan30。=3°;R=，—=述〃因圓心的坐標為(0,3q),則帶電粒子在磁

3cos30°33

場中運動的軌跡方程為x2+(?-?)2=#故AiE確；

BD.洛倫茲力提供向心力，有=加士解得帶電粒子在磁場中運動的速率為V=邂因軌跡圓的半徑R可

Rm

求出，但磁感應強度B未知，則無法求出帶電粒子在磁場中運動的速率，故BD錯誤；

2

C.帶電粒子圓周的圓心角為21，而周期為7=變■=怨則帶電粒子在磁場中運動的時間,_3"7_2乃機

°"2π3qB

因磁感應強度5未知，則運動時間無法求得，故C錯誤；故選A。

2.一勻強磁場的磁感應強度大小為3,方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，Z為半圓，ac、bd

與直徑M共線，αc間的距離等于半圓的半徑。一束質量為m、電荷量為q(g>0)的粒子，在紙面內從C

點垂直于αc射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。在磁場中運動時間最長的粒子，

其運動時間為()

?-rr`------

?

a?...........I:bd

lπm5πm4πm3πm

L-B.~—~C.D.~^^~

6qB4qB3qB----------------IqB

【答案】C

2T=—UJ得粒子在磁場中的周期T=空?

【詳解】粒子在磁場中做勻速圓周運動gBv="

VqB

θθm

粒子在磁場中運動的時間f=h?T=f則粒子在磁場中運動的時間與速度無關，軌跡對應的圓心角越大，

運動時間越長。采用放縮圓解決該問題，粒子垂直αc射入磁場，則軌跡圓心必在αc直線上，將粒子的軌跡

半徑由零逐漸放大。當半徑r≤0.5&和r≥1.5R時，粒子分別從也從區(qū)域射出，磁場中的軌跡為半圓，運

動時間等于半個周期。當0.5E<,?<1.5R時，粒子從半圓邊界射出，軌跡如圖

粒子要想圓心角最大，則可知需要讓N。Ce越大越好，因此N。Ce最大即為Ce和半圓磁場邊界相切，則根據

幾何關系可得此時Noce=30°,因此可知此時恰好。點即為粒子做圓周運動的圓心，此時NaCe=NCea=3&；

jrΛ,,—jr

。=乃+—=—萬粒子運動最長時間為,_θ32πm由τm,故選Ca

2π2πqB3qB

3.如圖，圓形區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場，質量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M

點沿直徑"ON方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為W，離開磁場時速度方向偏轉90。；若射入

磁場時的速度大小為匕，離開磁場時速度方向偏轉60°,不計重力，則;為()

A.7B.—C.—D.百

232,

【答案】B

【詳解】根據題意做出粒子的圓心如圖所示

設圓形磁場區(qū)域的半徑為κ,根據幾何關系有第一次的半徑耳=R第二次的半徑弓=唐/?根據洛倫茲力提供

向心力有gvB=對可得V=逆所以上=區(qū)=自故選Bo

tnv23

4.真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為。和3α的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行,

其橫截面如圖所示。一速率為V的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質量為，〃，電荷量為e,忽略

重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內，磁場的磁感應強度最小為()

√z×××X

/××,××?

(××Γal'?××1

?××<X×X

?xx3y

?×XX7

3mv3wv

Iae4ae

【答案】C

【詳解】電子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力e8v=切E則磁感應強度與圓周運動軌跡關

r

系為8=絲即運動軌跡半徑越大，磁場的磁感應強度越小。令電子運動軌跡最大的半徑為%x,為了使電

子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內，其最大半徑的運動軌跡與實線圓相切，如圖所示

/點為電子做圓周運動的圓心，電子從圓心沿半徑方向進入磁場，由左手定則可得，ABLOB,MBo為

?4

直角三角形，則由幾何關系可得(3"*x)=匕+/解得小X=鏟解得磁場的磁感應強度最小值

5.如圖，在平面直角坐標系。盯的第一象限內，存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為8。大

量質量為〃八電量為g的相同粒子從N軸上的尸(0,?)點，以相同的速率在紙面內沿不同方向先后射入磁

場，設入射速度方向與y軸正方向的夾角為α(0≤α≤180t5)°當α=150"時，粒子垂直X軸離開磁場。不計

B.當α=45。時，粒子也垂直X軸離開磁場

C.粒子入射速率為濕BL

m

D.粒子離開磁場的位置到。點的最大距離為L

【答案】ACD

【詳解】A.根據題意可知粒子垂直X軸離開磁場，根據左手定則可知粒子帶正電，A正確;

粒子運動的半價為r=二包==2√3L洛倫茲力提供向心力qvB=m-解得粒子入射速率v=之6BL

cos60rm

若α=45二粒了?運動軌跡如圖

根據幾何關系可知粒子離開磁場時與X軸不垂直，B錯誤，C正確；

D.粒子離開磁場距離。點距離最遠時，粒子在磁場中的軌跡為半圓，如圖

根據幾何關系可知(2r)2=(&解得Xm=3版,D正確。故選ACD,

二、有界直邊界磁場問題

6.如圖所示，橫截面為正方形MCd的有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。一束電子以大小不同、方

向垂直4邊界的速度飛入該磁場。對于從不同邊界射出的電子，下列判斷錯誤的是()

a

A.從αd邊射出的電子在磁場中運動的時間都相等

B.從C點離開的電子在磁場中運動時間最長

C.電子在磁場中運動的速度偏轉角最大為Ti

D.從曲邊射出的電子的速度一定大于從ad邊射出的電子的速度

【答案】B

2ττm

【詳解】ABC.電子的速率不同，運動軌跡半徑不同，如圖，由周期公式T=r可知，周期與電子的速率

qB

無關，所以在磁場中的運動周期相同，根據可得電子在磁場中運動時間與軌跡對應的圓心角成正比,

所以電子在磁場中運動的時間越長，其軌跡線所對應的圓心角。越大，故從溫邊射出的電子在磁場中運動

的時間都相等且運動時間最長，AC正確，B錯誤；

mv

D.從秘邊射出的軌道半徑大于從αd邊射出的電子的軌道半徑，由半徑公式r=UJ得軌跡半徑與速率成

qB

正比，則電子的速率越大，在磁場中的運動軌跡半徑越大，故從6c邊射出的電子的速度一定大于從〃/邊

射出的電子的速度，D正確。本題選錯誤的，故選Bo

7.如圖所示，在磁感應強度大小為8、方向垂直紙面向里的勻強磁場中有一粒子源，粒子源從。點在紙面

內同時向各個方向均勻地發(fā)射帶正電的粒子，其速率為V、質量為〃八電荷量為力。。是在紙面內垂直磁場

放置的厚度不計的擋板，擋板的尸端與。點的連線與擋板垂直，距離為駕。設打在擋板上的粒子全部被

5qB

吸收，磁場區(qū)域足夠大，不計帶電粒子間的相互作用及重力，sin37°=0.6,cos370=0.8o則()

××X

×XX

×XX

×XX

×o×X

A.若擋板長度為二,則打在板上的粒子數最多

5qB

B.若擋板足夠長，則打在板上的粒子在磁場中運動的最短時間為害W

180M

Trm

C.若擋板足夠長，則打在板上的粒子在磁場中運動的最長時間為一了

qB

D.若擋板足夠長，則打在擋板上的粒子占所有粒子的L

4

【答案】D

【詳解】A.設帶電粒子的質量為〃;，帶電量為生粒子在磁場中受到的洛倫茲力提供做圓周運動的向心力。

設粒子做圓周運動的半徑為八則有"B=用±解得「=紜能打到擋板上的最遠的粒子如圖；

rqB

由幾何關系可知，擋板長度L=J⑵中-/=駕選項A錯誤；

JQD

BC.由以上分析知，當粒子恰好從左側打在尸點時，時間最短，如圖軌跡1所示，由幾何關系得粒子轉過

的圓心角為。尸106。；對應的時間為0106%°2ττt:n=黑S3τrm］當粒子從右側恰好打在尸點時，時間最長,

2π360qB90qB

如圖軌跡2所示，由幾何關系得粒子轉過的圓心角為?54。對應的時間為=篝?箸=骸

選項BC錯誤；

D.如圖所示，能打到屏上的粒子，在發(fā)射角在與X軸成37。到127。范圍內90。角的范圍內的粒子，則打在

擋板上的粒子占所有粒子的選項D正確。故選D。

8.等腰梯形力F8區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為8,梯形上、下底ZRCZ）長

度分別為工和"，/0=60。，下底8的中點E處有一個α粒子放射源，可以向Cr）上方射出速率不等的ɑ

粒子，α粒子的速度方向與磁場方向垂直，不計粒子間的相互作用力及重力，己知質子的電荷量為e,質量

A.若/尸、4。邊有粒子射出，則Ee邊一定有粒子射出

B.若粒子可以到達b點，則其最小速度為叵名

6m

C.到達/點和到達F點的粒子一定具有相同的速率

D.運動軌跡與ND邊相切（由CO邊出磁場）的速率最小的粒子在磁場中的運動時間為學

3eB

【答案】BD

【詳解】A.如圖甲所示，當4F、邊恰有粒子射出時，由幾何關系可知，粒子運動軌跡沒有到達FC邊,

B.如圖乙所示

由幾何關系可知，當夕=JTT時，速度最小，其軌跡半徑r=26,由3L=皿可得V=3吆

3=32e56機

B正確;

C.到達4點和到達尸點的粒子半徑可以不相同，速率就不同，C錯誤;

D.如圖丙所示

丙

2

當α=∣乃時，速度最小，由f=空得f=4mx（2萬一§為航用，D正確。故選BD。

3（1B-------------=----

WIeB3eB

TT

9.如題圖，直角三角形/8C區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場（圖中未畫出），NC邊長為/,為

一群比荷為幺的帶負電粒子以相同速度從C點開始一定范圍垂直力C邊射入，射入的粒子恰好不從/8邊射

m

出，己知從BC邊垂直射出的粒子在磁場中運動的時間為，。，在磁場中運動時間最長的粒子所用時間為2f。，

則（）

B.粒子運動的軌道半徑為正/

3

c,粒子射入磁場的速度大小為弊史

42/。

D.粒子在磁場中掃過的面積為（66+37）廣

49

【答案】ACD

【詳解】A.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，垂直/C邊射出的粒子在磁場中運動的時間是［τ,由

4

Elfπm,r1T2πm16,…5πmA

T=F-得/=-=W%解得rBι=ETι故fA正確；

qB4qB4512%

B.設運動時間最長的粒子在磁場中的運動軌跡所對的圓心角為仇則有gτ=2f。得6=多畫出該粒子的運

2π6

動軌跡如圖

設軌道半徑為凡由幾何知識得備+&C。S3。。=/可得K=半'故B錯誤;

C.粒子射入磁場的速度大小為V=迎=%叵包故C正確；

tn42∕0

D.射入的粒廣恰好不從Z3邊射出，粒子在磁場中掃過的面積為S=L乃R?+R.Hcos3（F=（6二+.）/2

449

故D正確。故選ACDC

10.如圖甲所示，ZHCQ是一長方形有界勻強磁場邊界，磁感應強度按圖乙規(guī)律變化，取垂直紙面向外為

磁場的正方向，圖中力8=4￡,AD=3L,一質量為加、電荷量為q的帶正電粒子以速度％在E=O時刻從力

點沿43方向垂直磁場射入，粒子重力不計。則下列說法中正確的是（Sin37。=0.6）（)

%

AB

B。-

3『。27。t

DC~βo2

甲乙

若粒子經時間/=；TH合好垂直打在C。上，則磁場的磁感應強度大小8。=即詈

A.

2.夕L

3

B.若粒子經時間，=；八恰好垂直打在CD上，則粒子運動的半徑大小R=L

25L

C.若要使粒子恰能沿Z)C方向通過C點，則粒子在磁場中運動的軌跡半徑H=而(…，2'3)...)

若要使粒子恰能沿。。方向通過C點，磁場變化的周期躇(〃=1,2,3'.?.)

D.

【答案】BCD

【詳解】A.若粒子經時間/=恰好垂直打在C。上，則粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑為3￡,

根據牛頓第二定律有=根(解得綜=景，A錯誤；

3

B.若粒子經時間f=]?；恰好垂直打在CO上，如圖所示

可知粒子運動了三段四分之一圓弧，則運動的半徑大小為K=A,B正確;

C.若要使粒子恰能沿OC方向通過C點，如圖所示

D

C

∩orr

應該滿足5￡=及411—*2*2〃其中。=74。解得氏=半(?=1,2,3,...),ClE確;

212〃

74。

D.根據幾何關系可知粒子在一個磁場變化的周期;7；內轉過的圓心角為6=74。則“=痂二(”=1,

2

2v0

E185%L

2,3,...)解得"=—(M=1,2,3,...),D正確。故選BCD。

108?v0

三、有界弧形界磁場問題

11.如圖所示，半輕分別為，和2r的兩個同心圓，其圓心為0,只在環(huán)形區(qū)域內存在著磁感應強度大小為

8、方向垂直于紙面向里的勻強磁場(磁場區(qū)域包括邊界)大量質量為加、電荷量為+4的帶電粒子從〃點

沿各個方向以不同速率射入磁場區(qū)域。不計粒子間的相互作用及重力，cos53°=0.6o下列判斷正確的是

)

A.沿A10方向射入磁場且恰好未能進入內部圓形區(qū)域的帶電粒子的軌道半徑為2:，?

B.沿MO方向射入磁場且恰好未能進入內部圓形區(qū)域的帶電粒子在磁場中運動的時間為譽?

90qB

C.第一次穿過磁場后恰能經過。點的帶電粒子的最小入射速率為當"

2m

D.第一次穿過磁場后恰能經過。點的帶電粒子的最小入射速率為陰

【答案】B

【詳解】A.帶電粒子從P點沿Po方向射入磁場，恰好未能進入內部圓形區(qū)域，說明運動軌跡恰好與內圓

相切，如圖所示

AM

設圓弧的半徑為用，圓心為A,連接04、4V/和O在直角三角形CM/中，由于OT=OM2+4”即

（Har）2=R：+（2r）2解得&=1&故A錯誤;

OM2r4

B.在直角二角形OAM中，由于tan4=Fj=-=~則乙4=53。整個圓弧軌道所對的圓心角為106。，帶電

AMR3

粒子做圓周運動，則8。=根蔣；7=WL解得T=等粒子在磁場中的運動時間為/=翳7=非氏

故B正確；

CD.帶電粒子的入射速率最小，則粒子圓周運動的半徑最小，粒子從M點經圓周運動通過圓心。，根據逆

向運動，半徑最小的圓周運動其圓弧與大圓相切，如圖所示

設圓弧半徑為號，圓心為。，其中〃、D、。在一條直線上，連接。M、CD,在直角三角形OCZ）中，由于

OD2=OC2+CD2即（2r-凡）2=/+&解得%=0.75r帶電粒子做圓周運動，則Bqvf=解得M=當"

R24/M

故CD錯誤。故選B。

12.如圖所示，在X。，平面的第I、IV象限內有一圓心為。、半徑為R的半圓形勻強磁場，線狀粒子源從

y軸左側平行于X軸正方向不斷射出質量為加、電荷量為外速度大小為%的帶正電粒子。磁場的磁感應強

度大小為端、方向垂直平面x0'向里。不考慮粒子間的相互作用，不計粒子受到的重力。所有從不同位

置進入磁場的粒子中，在磁場中運動的時間最長為（）

-?

×---x

×X\

*

---------?×X×'?

XXXX

/

X×

πRπRπRπR

A.~-B.-~C.^-D.~~

6%4v03v02%

【答案】C

【詳解】粒子在磁場中做勻速圓周運動，有g%B=m近解得r=2R如圖所示，當粒子在磁場中的運動軌跡

r

對應的圓心角最大時，粒子在磁場中運動的時間最長，由于Sina=子，要使圓心角α最大，F(xiàn)E最長，經

分析可知，當粒子從y軸上的小點射入、從X軸上的￡點射出磁場時，粒子在磁場中運動的時間最長，有

,JI

Sinam=—解得%=F從少點射入磁場的粒子在磁場中運動的時間,一42πr解得空=普故選Co

r64-萬?寸3v0

13.如圖所示，ZCD為一半圓形區(qū)域，其中。為圓心，為直徑，ZAOC=90°,半圓形區(qū)域內存在著垂直

該平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為以一帶電粒子（不計重力）從圓弧的P點以速度V沿平行于直

徑”。方向射入磁場，經過一段時間從C點離開磁場時，速度方向偏轉了60。，設P點到4。的距離為人

B-該粒子的比荷為志

C.該粒子在磁場中運動時間為一D.直徑AD長度為3d

3v

【答案】ABC

【詳解】A?左手定則可知，粒子帶負電，選項A正確;

B.作出粒子運動軌跡如圖：

由幾何知識可知四邊形。f。C是棱形，粒子運動半徑為A=2d又令詔=加E解得'=*■選項B正確：

C.由幾何知識可知粒子在磁場中運動的時間為六分之一的周期，則有t=5x辿=空選項C正確；

6V3v

D.由幾何知識可知直徑4。長度為4力選項D錯誤。故選ABC。

14.如圖所示，半徑為R的!圓形區(qū)域內存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為8,磁場的左邊

垂直X軸放置一線型粒子發(fā)射裝置，能在O≤y≤R的區(qū)間內各處沿X軸正方向同時發(fā)射出速度相同、帶正電

的同種粒子，粒子質量為〃?，電荷量為q,不計粒子的重力及粒子間的相互作用力。若某時刻粒子被裝置發(fā)

射出后，經過磁場偏轉擊中y軸上的同一位置，則下列說法中正確的是()

A.粒子的初速度為C更

m

B.粒子都擊中在。點處

Trtn

C.粒子在磁場中運動的最長時間為一了

qB

D.粒子到達y軸上的最大時間差為魏-最

【答案】AD

【詳解】A.從最低點射出的也擊中(OJ),那么粒子做勻速圓周運動的半徑為火,由洛侖茲力提供向心力

得qv8=WJL則速度V=色底故A正確。

Rm

B.由題意，某時刻發(fā)出的粒子都擊中的點是y軸上同一點，由最高點射出的只能擊中(0,H),則擊中的同

一點就是(O,R),故B錯誤。

C.顯然偏轉角最大的時間最長，顯然從最低點射出的粒子偏轉90。，時間最長，時間f=：T=W故C錯

4IqB

誤。

D.從最高點直接射向(O,R)的粒子時間最短，則最長與最短的時間差為4="6=篝-多故D正確。

V2qBqB

故選ADa

15.如圖所示，在以「為半徑、O為圓心的圓形區(qū)域內存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，NC為圓的直徑,

與豎直線/。的夾角為45。。某粒子源在/點向/C與/。之間各方向射入質量均為加、電荷量均為外速率

均為V的離子。已知沿AD方向射入磁場的離子經磁場偏轉后從磁場區(qū)域射出時速度方向恰好與直徑AC垂

直，不計離子的重力及離子間的相互作用力。下列說法正確的是()

A.離子在磁場中的軌跡半徑為

mv

B.磁場的磁感應強度大小為一

qr

C.沿直徑/C射入磁場的離子，經磁場偏轉后也垂直于直徑力C射出

D.離子在磁場中運動的最長時間與最短時間之比為2：1

【答案】BC

【詳解】A.沿ZO方向射入磁場的離子，經磁場偏轉后垂直于直徑/C從M點射出，如圖所示

由幾何關系可知QM〃/。，又A4OΛ∕LJA4。也為等腰三角形，所以為菱形，則離子在磁場中的

軌跡半徑為r,故A錯誤：

B.由洛倫茲力提供向心力得q∕=/ME可得5=把故B正確：

rqr

C.沿直徑NC射入磁場的離子，在磁場中偏轉從P點射出，因離子的軌跡半徑為r,則/。尸。2為正方形，

所以離子垂直于宜徑4C射出，故C正確；

D.綜上分析可知，所有射入的離子射出磁場時速度方向均與4C垂直，其中沿/O方向射入磁場的離子在

磁場中運動時間最長，轉過的圓心角為135。，沿直徑/C射入磁場的離子在磁場中運動時間最短，轉過的圓

心角為90。，由f==7可知離子在磁場中運動的最長時間與最短時間之比為3：2,故D錯誤。故選BC。

2π

四、有界磁場的臨界極值多解問題

16.如圖所示，矩形區(qū)域成〃內充滿方向垂直紙面向里、磁感應強度大小為8的勻強磁場，在優(yōu)邊的中

點。處垂直磁場方向向里射入一帶正電粒子，其入射速度大小為%、方向與點邊的夾角為30。。已知粒子

的質量為加、電荷量為4,ad邊長為L,M邊足夠長，粒子重力不計。欲使粒子不從H邊射出磁場，則磁

場的磁感應強度大小B的范圍為（）

a--------------------------------------------------1

XXXX

I

°?XXX×

v

30°°××XX

d'-----------------------ic

A.B,8的

qLqLqL

C.B>2D.5的或8匹

qLqLqL

【答案】D

【詳解】粒子在磁場中做圓周運動，有g%8=皿得R=嗎則磁場的磁感應強度越大，粒子的軌跡半彳仝越

0RqB

設粒子的軌跡剛好和Cd邊相切時，軌跡的圓心為O,則有《-R∣sin3（Γ=4得鳥=Z則4=學故當磁場的

2.qL

磁感應強度小于今時，粒子將從Cd邊射出磁場；設粒子的軌跡剛好與油邊相切時，圓心為則有

qL

R2+R2sin30。=4則Λ2=∣則Bl=等故當磁場的磁感應強度大于或等于當時，粒子將從αd邊射出磁

場。故選D0

17.如圖所示，兩平行線改和MN將磁場分割為上、下兩部分，磁場的磁感應強度大小為8,方向垂直紙

面向里?，F(xiàn)有一質量為加、電荷量為4的帶電粒子（不計重力）從EF線上的4點以速度V斜向下射入EF

下方磁場，速度與EF成30。角，經過一段時間后粒子正好經過C點，經過C點時速度方向斜向右上方，與

EF也成30。角。己知2、C兩點間距為3兩平行線間距為d,下列說法不正確的是（）

×XX×B×XX

M---------------------N

E-Cf

X×Xv×X××

A.粒子不可能帶負電

B.磁感應強度大小可能為3=下

qL

77rm4d

C.粒子到達。點的時間可能為k+空

3BqV

D.粒子的速度大小可能為V=%

m

【答案】A

【詳解】A.若粒子帶負電，其運動軌跡可能如圖甲所示，粒子可以經過C點，故粒子可能帶負電，A項錯

誤，符合題意；

BD.若粒子帶正電，第一次到達￡廠時經過C點，如圖乙所示，由幾何關系可知，粒子軌跡半徑為3由

qv8=mL可解得V=馴8=W選項BD項正確，不符合題意；

LmqL

τTrm

C.若粒子帶正電，其運動軌跡也可能如圖丙所示，它在卜方磁場中運動一次的時間力=：==

63qB

在上方磁場中運動一次的時間B=不「在無磁場區(qū)域中做一次直線運動的時間為h

3q

則粒子到達C點的時間可能為t=?tnAd

,C項正確，不符合題意。

3qBV

?Z",

圖甲圖乙圖丙

故選Ao

18.如圖，xQy平面內，擋板。尸與y軸之間的區(qū)域1內存在著一個垂直平面向里的矩形勻強磁場，磁感應

強度大小為8。一質量為機、電荷量為4的正電荷，以速度大小%平行X軸的方向從V軸上的小孔0射入區(qū)

域I,經過磁場垂直打到擋板尸上。已知擋板。尸與X軸的夾角為30。，不計重力，下列說法正確的是（）

J/

（y^-------------------->χ

2τIm

A.該電荷在磁場中運動的時間為一^

qB

S1TIYYI

B.該電荷在磁場中運動的時間為0

3qB

C.該電荷在碰到OP之前通過的矩形形磁場的最小面積為（2+退）（箸）

D.該電荷在碰到OP之前通過的矩形磁場的最小面積為（2-6）（徐'

【答案】BC

【詳解】AB.該正電荷粒子運動軌跡如圖所示

依題意，虛線框為所存在的最小矩形勻強磁場區(qū)域。由幾何關系易知，帶電粒子在磁場內做圓周運動的圓

5π

心角為手，故該電荷在磁場中運動的時間為一行2萬m_5%機故A錯誤，B正確;

3I-----?-------------

2πqB3qB

2

CD.圓周運動的半徑為r=轉可知這個矩形的最小面積可表達式S=2r?（r+rcos30o）即S=（2+√J）（箸）

故C正確，D錯誤。故選BC。

19.如圖所示，邊界0/與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OZ上有一粒子源S?某一時刻,

從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒

子的初速度大小相同，經過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場。己知/AOC=60。，從邊界OC射出的

粒子在磁場中運動的最長時間等于T（T為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中

運動的時間可能為（）

,C××