北京市豐臺(tái)區(qū)2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊期末練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

豐臺(tái)區(qū)2023?2024學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)

局一數(shù)學(xué)

2024.01

考生須知：

1.答題前，考生務(wù)必先將答題卡上的學(xué)校、班級(jí)、姓名、教育m號(hào)用黑色字跡簽字筆填寫清

楚，并認(rèn)真核對條形碼上的教育號(hào)、姓名.在答題卡的“條形碼粘貼區(qū)”貼好條形碼.

2.本次練習(xí)所有答題均在答題卡上完成，選擇題必須使用25鉛筆以正確填涂方式將各小題對

應(yīng)選項(xiàng)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項(xiàng).非選擇題必須使用標(biāo)準(zhǔn)黑色字跡

簽字筆書寫，要求字體工整、字跡清楚.

3.請嚴(yán)格按照答題卡上題號(hào)在相應(yīng)答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在練習(xí)卷、

草稿紙上答題無效.

4.本練習(xí)卷滿分共150分，作答時(shí)長120分鐘.

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要

求的一項(xiàng).

,.A={x|-2<x<llB=\x\-i<x<2\4R_/、

1.已知集合L11J,則八。一（）

A.1x|-2<x<2}B.1%|-1<%<1}

C.|x|-l<x<1}D.|x|-l<x<2}

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義直接求解作答.

【詳解】因?yàn)?={無卜2<%<1},B=[x\-\<x<2^,

所以Ac3=1x|-2<x<1|n|x|-l<x<2}=1x|-l<x<l|.

故選：B.

2.下列函數(shù)在區(qū)間（0,+s）上單調(diào)遞減的是（）

A.y=lnxB.y=cosxC.j=e'D.y=-|x|

【答案】D

【解析】

【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性依次判斷即可.

【詳解】解:對于A項(xiàng)，函數(shù)y=ln%在（0,+。）上單調(diào)遞增，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于B項(xiàng)，函數(shù)V=cosx在（0,+8）上有增有減，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于C項(xiàng)，函數(shù)y=e'在（0,+8）上單調(diào)遞增，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

「f-x,x>0/、

對于D項(xiàng)，函數(shù)y=—國=，則函數(shù)）=-|x|在（0,+。）上單調(diào)遞減，故D項(xiàng)正確.

人,人U

故選：D

3.若a>b>0,c>d,則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.a—b<0B.a+ob+cC.ac>bcD.ac>bd

【答案】B

【解析】

【分析】利用不等式性質(zhì)可知a—〃>0,即可對A判斷；由不等式性質(zhì)得a+c>/?+c,即可對B判斷,

利用特殊值可對C、D判斷；

【詳解】對A：由所以a—/?>0,故A錯(cuò)誤；

對B：由a〉/?>0,所以a+c>b+c,故B正確；

對C：由令。=一1,則ac=-a<〃c=-Z?,故C錯(cuò)誤；

對D：由a>/?>0,c>d,令a=2,b=l,c=-2,d=-3,所以ac=T<Z?c=-3,故D錯(cuò)誤.

故選：B.

4.已知tan[a—：]=2,則tan<z=（）

A.-3B.-1C.-D.1

3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)正切的和差角公式即可求解.

/、tana--

（兀兀、I4）

［詳解］tantz=tana——+—=-----—-

（44）i-tan7fa-

4

故選：A

5-Ig2+lg5_8.+j(l_兀)2=()

13

A.71--B.71—2C.4—71D.---71

22

【答案】A

【解析】

【分析】利用根式的性質(zhì)、指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算性可得出所求代數(shù)式的值.

【詳解】lg2+lg5-8^+^(l-7l)2=lglO-^+7l-l=l-1+7l-l=7l-1,故A正確.

故選：A.

6.函數(shù)/(x)=sinxcos[x-]],貝i]()

A./(九)是最小正周期為2兀的奇函數(shù)B.〃龍)是最小正周期為2兀的偶函數(shù)

C.“X)是最小正周期為兀的奇函數(shù)D.“X)是最小正周期為兀的偶函數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】對函數(shù)化簡得/(x)=binx「，然后利用正弦三角函數(shù)的性質(zhì)從而求解.

【詳解】對A、C：由題意得/(x)=sinxcos[x-W]=sin2x=g(l-cos2x),定義域?yàn)镽,

所以/(—x)=g[l—cos2(—x)]=g(l—cos2x)=/(x),所以/(%)為偶函數(shù)，故A、C錯(cuò)誤；

2冗

對B、D：函數(shù)/(%)的最小正周期為萬=兀，故B錯(cuò)誤，D正確，

故選：D.

7.函數(shù)/(x)=2'+x,g(%)=log2x+%,〃⑴=4+尤的零點(diǎn)分別為。，b,c,則。，b,c,的

大小順序?yàn)?)

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b

【答案】C

【解析】

【分析】利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合求解即可.

【詳解】令/(力=0,即2'=—x，

令g(尤)=0,即log2X=—x,

令/z(x)=0,即?=一工，分別作出y=2*,y=log2x,y=&和y=T的圖象,

8.若a,￡都是第一象限角，貝廠sin。>sin,”是“tanc>tan/?”成立的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

［分析］設(shè)必=a+2E，4=1+2E,后eZ且生,幺,由y=sinx和y=tan尤在上單

調(diào)遞增，可判斷.

【詳解】因?yàn)閍,“都是第一象限角，

設(shè)/=a+2E，4=〃+2E,左GZ且多,g,

因?yàn)椤?$皿兀和》=tanx在］o,1J上單調(diào)遞增，

當(dāng)sina>sin/?時(shí)，即sin%>sin（3X,

所以火〉/7,則tan%>tan/3,

所以tana>tan/；

反之，當(dāng)tanc>tan，時(shí)，即tan/〉tan片，

所以%>/?,,則sinax>sin/，即sina>sin)3,

所以“sina>sin)3”是“tan(z>tan成立的充分必要條件.

故選：C

9.荀子《勸學(xué)》中說：“不積陛步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)

步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).若甲、乙兩同學(xué)當(dāng)下的知識(shí)儲(chǔ)備量均為“，甲同學(xué)每天的“進(jìn)步”率和乙同學(xué)每天

的“退步”率均為2%4天后，甲同學(xué)的知識(shí)儲(chǔ)備量為(1+2%)”a,乙同學(xué)的知識(shí)儲(chǔ)備量為(1—2%)"a,則

甲、乙的知識(shí)儲(chǔ)備量之比為2時(shí)，需要經(jīng)過的天數(shù)約為()(參考數(shù)據(jù)：1g2ao.3010,lgl02?2.0086,

lg98?1.9912)

A.15B.18C.30D.35

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意列式，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算，即可求得答案.

【詳解】由題意可設(shè)經(jīng)過“天后甲、乙的知識(shí)儲(chǔ)備量之比為2,

則］Ed

0.3010

貝U”(lgl02—lg98)=lg2,:.n=————h~18(天),

lgl02-lg982.0086-1.9912

故選：B

10.記火(A)為非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B=:/?〉》〈.若4={1,2},

B={x|(x2+ax)(x2+ax+5)=0},且A*6=l,設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S,則H(S)等

于()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件可得尺(功=1或尺(5)=3,再根據(jù)集合3中的方程的根的個(gè)數(shù)，對參數(shù)。進(jìn)行分類

討論即可求得實(shí)數(shù)〃的所有可能取值，即可得出結(jié)果.

【詳解】由定義得H（A）=2,又A*B=1,則H（B）=1或R（B）=3,

由方程（x2+ax）（x2+ax+2）—0,得x?+ax=0或V+ax+2-0>

當(dāng)H（B）=1時(shí)，方程（必+融）（爐+ax+2）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

而方程/+ax=0有一根為0,則另一根必為0,—a=0,此時(shí)V+ax+2=0無實(shí)根，因此a=0；

當(dāng)火（5）=3時(shí)，必有awO,方程/+依=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根無i=0，專=_%

并且西=0,x2=-a都不是方程X?+依+2=0的根，

顯然方程V+6+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且異于再=0,馬=-。，

于是A=〃—8=0，解得。=2形或a=—2夜，

當(dāng)a=2時(shí)，方程（x?+奴）（爐+奴+2）=0的根為0,-2,滿足題意，

當(dāng)a=-2時(shí)，方程（x?+at）（x?+av+2）=0的根為0,2A/^,,滿足題意，

因此a=2頂或a=—2及，所以S=｛。,2后2立｝,火（S）=3.

故選：C

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.

11.函數(shù)/（尤）=lg尤+j4—x的定義域?yàn)?

【答案】（0,4]

【解析】

【分析】根據(jù)開偶次方被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.

4-%>0

【詳解】由題意得，解得0<xW4,

x>0

所以函數(shù)〃x）=lgx+J=定義域?yàn)椋?,4].

故答案：（0,4],

12.能說明“關(guān)于x的不等式爐―狽+2。>0在R上恒成立"為假命題的實(shí)數(shù)。的一個(gè)取值為.

【答案】0（答案不唯一）

【解析】

【分析】將關(guān)于X的不等式尤2—狽+2。>0在R上恒成立問題轉(zhuǎn)化為A<0,從而得到。的取值范圍，命

題為假命題時(shí)a的取值范圍是真命題時(shí)的補(bǔ)集，即可得。的取值.

【詳解】若不等式必—依+2a>0在R上恒成立，則A=(—a)2—4x2a<0,

解得0<a<8,

所以該命題為假命題時(shí)實(shí)數(shù)。的取值范圍是a<0或a>8，

所以實(shí)數(shù)a的一個(gè)取值為0.

故答案為：0(答案不唯一，只要滿足“aWO或aN8”即可).

尤尤>0

13.已知函數(shù)=j,若關(guān)于X的方程/(可=左有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)左的取值范圍

是.

【答案】(-8,1]

【解析】

【分析】根據(jù)題意及函數(shù)y=/(x)和丁=左有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，然后求出/(可相應(yīng)區(qū)間上的值域，即可

求解.

【詳解】由題意知，當(dāng)天>0時(shí)，/(x)=log2xe(-oo,+oo),且單調(diào)遞增，

當(dāng)xWO時(shí)，/(x)=d+le(—8』，且單調(diào)遞增，

所以當(dāng)/(%)=左有兩個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)y=/(x)和丁=左有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

所以只需左W1即滿足題意，所以左的取值范圍為(-?/].

故答案為：

14.己知/(x)=2cos2x—sinx,則/[看[=，/(無)的最小值為.

【答案】0.1②.-1

【解析】

【分析】由已知直接代入求解即可得先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系將已知式子變形，利用換元法結(jié)

合二次函數(shù)求得最小值.

2

【詳解】fj=2cos2-sin=2xj-1=1,

/(x)=2cos2x-sinx=2(l-sin2x)—sin龍=-2sin2x-sinx+2,

^/=sinx,/6[-1/]則/("=—2/2—/+2=—2,+；]+[，

函數(shù)對稱軸為t=-；，又re[—1,1],

所以當(dāng)￡=1時(shí)，/(。有最小值T,

所以/'(無)的最小值為-1.

故答案為：1;-1,

15.雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù)，基本的雙曲函數(shù)有：雙曲正弦函數(shù)sinh(x)=e；,雙曲

xe-x,、sinh(x)

余弦函數(shù)cosh(x)=P+,雙曲正切函數(shù)tanh(x)=—^給出下列四個(gè)結(jié)論:

2cosii(%)

①函數(shù)y=cosh(x)是偶函數(shù)，且最小值為2；

②函數(shù)y=sinh(x)是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增;

③函數(shù)y=tanh(x)在R上單調(diào)遞增，且值域?yàn)?-1,1)；

④若直線V=/與函數(shù)y=cosh(x)和y=sinh(x)的圖象共有三個(gè)交點(diǎn)，這三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為占,

巧，x3,則x1+x2+x3>In(1+應(yīng)).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】②③④

【解析】

/、sinh(x)2

【分析】利用奇偶函數(shù)定義,指數(shù)的運(yùn)算及基本不等式可對①、②判斷；由tanh(x)=-￡=1-^—.

可求其值域，即可對③判斷；結(jié)合雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性、單調(diào)性、最值等來對④

判斷

【詳解】對①：/(x)=y=cosh(x)=e—，定義域?yàn)镽，f(-x)=cosh(-x)=—=〃％)，

所以為偶函數(shù),

因?yàn)閑、>0,e-jO,所以〃司=巴戶2過(3=1，當(dāng)且僅當(dāng)e-“=6工=1，即x=0時(shí)取等號(hào),

故①錯(cuò)誤;

對②：g(x)=sinh(x)=---，定義域?yàn)镽,g(-x)=sinh(-x)=---^―=---—=—g(x),

所以g(x)為奇函數(shù),

因?yàn)閥=e，在定義域R上單調(diào)遞增，y=-?一,在定義域R上單調(diào)遞增，所以g(x)=1；工在定義域R上

單調(diào)遞增，故②正確；

,、sinh(x)er-e~xe2x-122

對③：由y=tanh(x)=----――=------=不一-=1一一五一-,又因?yàn)閑?x+1>1,所以0<——<2

cosh(x)e+ee+1e+1e+1

所以—1<1—一一<1,

e+1

所以y=tanh(x)的值域?yàn)?—1,1),故③正確；

對④：由①，②知y=cosh(x)是偶函數(shù)且最小值為1,y=sinh(x)是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)丁=/與丁=??11(%)和丁=sinh(x)的圖象共有三個(gè)交點(diǎn)，則得/〉1,

由雙曲余弦函數(shù)為偶函數(shù)，得石+々=0,則得——,>],所以e%—e->2，

-2

即(e*y一？^*一1>0,得e%>l+J^，則%>111(1+逝)，所以/+々+毛AlnO+G'),故④正確

故答案為：②③④.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可求得雙曲余弦函數(shù)為偶函數(shù)，雙曲正弦函數(shù)為奇函數(shù)，再

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性從而求得雙曲正弦函數(shù)為增函數(shù)，結(jié)合兩者的奇偶性，單調(diào)性即可對④求解.

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程

16.已知集合4={%,-1<尤Ka+1。},B=-4x-21<oj-.

(1)若。=0,求\A,AOB；

(2)若8=A,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴=,AoB=|x|-3<%<10}

(2)[—3,—2]

【解析】

【分析】(1)求出集合A,3,然后即可求出為A,A^B.

(2)根據(jù)5RA,列出相應(yīng)的不等式組從而可求解.

【小問1詳解】

當(dāng)a=0時(shí)，A={x|-l<x<10},所以"={x|x<—1或x>10},

因?yàn)椋?一4左一21<0，所以(x-7)(x+3)W0,

所以5=卜卜3<x<7},所以4°3=卜卜3Wx<10}.

【小問2詳解】

由（1）知5={刃-3Vx<7},又B匚A,

a-l<-3

所以,解得:—3WaW—2.

a+10>l

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為[—3,—2].

17.已知函數(shù)/(%)=2世

(1)畫出函數(shù)/(力的圖象，并寫出函數(shù)/(尤)的值域及單調(diào)區(qū)間;

⑵解不等式/(%)?16；

(3)若/(X)?/—。+1恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)圖象見解析，值域?yàn)閇L+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,0],單調(diào)遞增區(qū)間為[0,+")

(2)(-oo,-4]o[4,+00)

(3)[0,1]

【解析】

(2X%>0

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)/>0)='2_,即可畫出對應(yīng)的圖象，從而求解.

(2)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求解不等式2慟>16=24.從而求解

(3)由/(X)?/—Q+1恒成立，即得/⑴加//―a+L結(jié)合⑴中結(jié)論即可求解.

【小問1詳解】

x>0一

,從而可圓出圖象如下:

x<0

當(dāng)x<0時(shí)，/(%)=2-*>2°=1且單調(diào)遞減，當(dāng)行0時(shí)，/(力=292°=1且單調(diào)遞增,

所以/(%)的值域?yàn)閇L+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,0],單調(diào)遞增區(qū)間為[0,+“).

【小問2詳解】

由2園>16-即2禺>24>

可得國之4,即尤24或xW-4.

所以該不等式的解集為(—8,-4]o[4,+o>).

【小問3詳解】

由/(x)>a2一。+1恒成立，即>cr-a+1,

又所以/―a+l<l，解得OWaWl.

所以a的取值范圍為[0,1].

18.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，角a和角￡的頂點(diǎn)均與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，始邊均為無軸的非負(fù)半軸，終邊

3

分別與單位圓交于尸，。兩點(diǎn)，若尸，。兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)尸位于第一象限，橫坐標(biāo)為手

(1)求cos(cr—/?)的值；

sinf—+6/^1-cosf—+

(2)求(2J(2J的值.

sin(—a)+cos(〃一6)

7

【答案】(1)—

25

(2)-7

【解析】

【分析】(1)由三角函數(shù)的定義結(jié)合兩角和與差的余弦公式可解；

(2)利用誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合(1)的結(jié)果可求.

【小問1詳解】

依題意知，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

3434

所以cosa=1,sin?=cos)3=-—,sin,

所以cos(a-B)=cosacos〃+sintzsin/3

【小問2詳解】

sinI—+arj-cosI—+/?j—+—

【2)【2)cosa+sm￡55

----------------------------------------=-----------------------=------------=—/.

sin(-a)+cos(乃一夕)-sina-cos_43

-55

19.已知函數(shù)/(x)=Gsinoxcosox+cos?。》—g,其中0<2.從條件①、條件②、條件③中選擇

一個(gè)條件，解決下列問題.

(1)求。的值；

(2)求Ax)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)若存在％e[0，m]，使得/■(%)=一1，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

條件①：/(^)=1;

條件②：/(—)=0；

條件③：/(*+兀)=/(光).

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

【答案】(1)啰=1;

7171、

(2)[----1-7171,—+n;i](neZ)；

36

271

(3)丁+8).

【解析】

【分析】(1)利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)/(%),再分別選擇條件結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求出①.

(2)利用(1)的結(jié)論，利用正弦函數(shù)單調(diào)性求出遞增區(qū)間即得.

(3)求出相位的范圍，再求出/(%)=-1時(shí)的相位，列出不等式求解即得.

【小問1詳解】

、石.\、1+cos2a)x1

f(x)=v3sincoxcosox+cos2cox——=——sin2a)xH-------------------

2222

=sinlox+；cos2a)x=sin(2s+.，

選條件①，有sin(巴。+至)=1,則工。+“二巴+24兀，即口=1+6左(左￡Z),

36362

而0〈口＜2,所以啰=1.

選條件②，有sin(2G+^)=。，則2口+烏=左兀，即口=一,+￡4,左wZ,

666655

而0＜口＜2,所以69=1.

選條件③，顯然兀是〃%)的周期，設(shè)了(%)的最小正周期為T,則兀=左7(左WN*),

9jr

于是兀=左----，即有力=左，左wN*,而0＜口＜2,所以“＞=1.

2G

【小問2詳解】

JT

由(1)得/(x)=sin(2%+—),

6

兀70707C7C

由---F2HTI＜2X-\-—＜——F2〃兀，MGZ,得----——\-rut,neZ,

26236

TTjr

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[——+mi,-+n7i](neZ).

36

【小問3詳解】

當(dāng)工時(shí)，2%+工￡[4,2加+烏],

666

JTJT

當(dāng)/(毛)=—1時(shí)，2%o—――+2koMk°eZ),

TT37r27r

由王0￡[0,詞，/(%)=—1,得2m+—2—，解得加2——,

623

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是[g,+8).

20.2023年9月23日第十九屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開幕，本屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物是“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”.某商家成

套出售吉祥物掛件，通過對銷售情況統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：在某個(gè)月內(nèi)(按30天計(jì))，每套吉祥物掛件的日銷售價(jià)格

了(無)(單位：元)與第x天°WxW30,xeN)的函數(shù)關(guān)系滿足〃力=30+幺(左為常數(shù)，且左>0),

(1)求人的值；

(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，若用函數(shù)模型g(x)=a|x-同+》來描述該月日銷售量g(x)與第x天的變化關(guān)

系，求函數(shù)g(x)的解析式；

(3)利用⑵中的結(jié)論，求"(x)的最小值.

【答案】(D左=30

(2)g(x)=|x-20|+645,l<x<30,xeN.

(3)20280元

【解析】

【分析】(1)將x=15,y=32代入/(力=30+工，即可求得答案；

(2)結(jié)合表格中數(shù)據(jù)確定相的值，再解方程，即可求得答案；

(3)求出"(x)的表達(dá)式，討論尤的取值范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性以及基本不等式，即可求得答案.

【小問1詳解】

由題意得/。5)=32,所以30+[=32,解得左=30.

【小問2詳解】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)以及g(x)=a|x-m|+b,可知a>0,當(dāng)x=/篦時(shí)，g(x)取得最小值；

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得%=20,g(20)=645,

由g(20)=645,g(25)=650得，a=l,b=645,

所以g(x)=|x-20|+645,其中1W%W3O,xeN.

【小問3詳解】

由⑴(2)可知”(x)=/(x)g(x)=[30+￥)|x-20|+645),1<%<30,xeN,

當(dāng)1WxW20時(shí)，M(x)=3011H—](—x+665)=301-------x+6641，

可知M(x)在1W尤W20,xeN時(shí)隨著x的增大而減小，

所以當(dāng)1WXW20時(shí)M(x)的最小值為M(20)=20317.5；

當(dāng)20<x<30時(shí)，〃(x)=3011+：](x+625)=301卓+x+626)

因?yàn)樾?x22)些-x=50,當(dāng)且僅當(dāng)尤=25時(shí)，等號(hào)成立，

xVx

所以當(dāng)20<x<30時(shí)”(%)的最小值為“(25)=20280,

綜上所述，當(dāng)x=25時(shí)，該月日銷售收入的最小值為20280元.

21.設(shè)〃eN*，若非空集合A，B,C同時(shí)滿足以下4個(gè)條件，則稱A,B,C是“"-無和劃分”：

②AcB=0,BC=0,AcC=0；

③leA，且C中的最小元素大于8中的最小元素；

@VxeA,y^B,zeC,必有x+y0C,y+z^A,z+x^B.

⑴若A={1,3},B={2,4},C={5,6},判斷A,B,C是否是“6-無和劃分”，并說明理由.

(2)已知A,B,C是“〃一無和劃分”(n24).

(i)證明：對于任意加，k&C(m<k),都有左一機(jī)wl；

(ii)若存在i,jeC,使得/=，+2,記O=證明：◎中的所有奇數(shù)都屬于A

(考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效)

【答案】21.不是，理由見解析

22.(i)證明見解析；(ii)證明見解析

【解析】

【分析】（1）可取leA,4GB,1+4=5GC從而可求解.

（2）（i）利用假設(shè)法存在加，k&C（m<k）,使得左—加=1,根據(jù)題意證得假設(shè)不成立，從而求解；（ii）

利用A,B,C是“〃-無和劃分”，分別設(shè)出存在，"且/=，+2,且最小值設(shè)為力，然后分類討論不同

的"一,情況，從而可求解.

【