2022-2023學年山西省晉中市平遙縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

2022-2023學年山西省晉中市平遙縣九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.為推動世界冰雪運動的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會，在此之前進行了冬奧會會標的征集活

動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

c.義匕

BE甲心202工

BE!JING2022

OQPOQP029

2.已知％=1是方程％2+m=0的一個根，則m的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

3.如果厘=|,那么2的值是（）

a5a

1223

-B--D-

A.3355

4.如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在路燈下A處測得影子AM的長

為5米，則小明和路燈的距離為（）

A.25米

B.15米

C.16米

D.20米

5.“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，

③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.@

6.如圖，將△力BC繞點A逆時針旋轉65。得到△?!￡>￡1,若NE=70。且4。1BC于

點尸，則NB4C=（）

A.80°

B.85°

C.90°

D.95°

7.如圖所示，A,8是函數(shù)y=￥的圖象上關于原點。的任意一對對稱點，AC平y(tǒng)

行于y軸，BC平行于x軸，AaBC的面積為S,貝1|()

A.S=V-2

B.S=2<2

C.1<S<2

D.S>2

8.2020年，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動著全國人民的心.雅禮中學某學生寫了一份預防新型冠狀病

毒倡議書在微信朋友圈傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己的朋友圈，再邀請〃個好友轉發(fā)倡議書，每個

好友轉發(fā)倡議書，又邀請〃個互不相同的好友轉發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有931人

參與了傳播活動，則方程列為（）

A.(1+n)2=931B.n(n-1)=931

C.1+n+n2=931D.n+n2=931

9.如圖，在矩形COED中，點。的坐標是（2,4）,則CE的長是（）

A./13

B.8

C.2<5

D.2y/~6

10.如圖，AABC的三個頂點的坐標分別為4（一6,10）,B（-6,0）,C（4,0）,將4

ABC繞點8順時針旋轉一定角度后使A落在y軸上，與此同時頂點C恰好落在雙

曲線y=（的圖象上，則該反比例函數(shù)表達式為（）

C.y=—

JX

D.y=—

'x

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.請你寫出一個三種視圖形狀完全相同的幾何體.

12.一元二次方程3x(久—2)=一4的一般形式是.

13.平行四邊形ABC。的對角線AC、8。相交于點。，要使平行四邊形ABC。是矩形請?zhí)砑右粋€條件

14.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試

驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是

20%,則袋中有個紅球.

15.一塊直角三角形板ABC,^ACB=90°,BC=12cm,AC=8cm,測得8C邊的中心投影/Q長為

24cm,則力/i長為cm.

16.如圖，四邊形ABC。的頂點都在坐標軸上，若AB"CD,△20B與△C。。面積分另U為12和27,若雙曲

線y=5恰好經(jīng)過2C的中點E,則k的值為.

三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題18分)

(1)|-6|-<9+(1-72)°-(-3)；

(2)%2—7%+6=0；

(3)(%—5)2=16.

18.(本小題10分)

如圖，已知平行四邊形ABCD中，延長AB至點E,使8E=AB,連接8。和CE.

⑴求證：4DAB支CBE

(2)請你給圖中平行四邊形A8CZ)補充適當?shù)臈l件，使四邊形。8EC成為菱形；請結合補充條件證明;

19.(本小題10分)

在抗擊新冠病毒戰(zhàn)役中，我縣涌現(xiàn)出許多青年志愿者.其中小麗、小王等五名青年志愿者派往一社區(qū)核酸

檢測點，根據(jù)醫(yī)護人員人事安排需要先抽出一人進行檢測點消殺，再派兩人到站點掃碼，請你利用所學知

識完成下列問題.

(1)小麗被派往檢測點消殺的概率是

(2)若正好抽出小麗小王之外的一人去往檢測點消殺，剩下四人中再派兩人去站點掃碼，請你利用所學知

識求出小麗和小王同時被派往站點掃碼的概率.

20.(本小題10分)

已知反比例函數(shù)為=：的圖象與一次函數(shù)丫2=a久+b的圖象交于點4(1,4)和點-2)

(1)求這兩個函數(shù)的表達式;

(2)觀察圖象，當?shù)?gt;0時，直接寫出比>、2時自變量x的取值范圍;

(3)如果點C與點A關于x軸對稱，求△力BC的面積.

21.(本小題10分)

某商店通過網(wǎng)絡在一源頭廠家進一種季節(jié)性小家電，由于疫情影響以及市場競爭，該廠家不得不逐年下調(diào)

出廠價；

(1)2019年這個小家電出廠價是每臺62.5元，到2021年同期該品牌小家電出廠價下調(diào)為40元，若每年下調(diào)

幅度相同，請你計算該小家電出廠價平均每年下調(diào)的百分率；

(2)若明年商場計劃按每臺40元購一批該品牌小家電，經(jīng)市場預測，銷售定價為50元時，每月可售出500

臺，銷售定價每增加1元，銷售量將減少10臺.因受庫存的影響，每月進貨臺數(shù)不得超過300臺；商家若

希望月獲利8750元，則應進貨多少臺？銷售定價多少元？

22.(本小題14分)

如圖，正方形ABC。的邊長是3,點尸是直線上一點，連接PA,將線段PA繞點尸逆時針旋轉90。得到

線段PE,在直線BA上取點R使BF=BP,且點產(chǎn)與點E在2C同側，連接ERCF.

(1)如圖?，當點P在延長線上時，求證：四邊形PC尸E是平行四邊形；

(2)如圖，，當點尸在線段5c上時，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說明理由；

(3)在(2)的條件下，四邊形尸CFE的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及此時8P長；若沒

有，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折

疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

2.【答案】A

【解析】解：把x=1代入方程得1+m=0,

解得根=-1.

故選：A.

把x=1代入方程得1+m=0,然后解一元一次方程即可.

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如/=P或O久+機)2=p(p>0)的一元二次方程可采用直

接開平方的方法解一元二次方程.也考查了一元二次方程的解.

3.【答案】C

【解析】解：「^=1，

a5

3a=5a—5b,

則2a=5b,

故2屋

a5

故選：c.

直接利用已知進而變形得出a,6的關系.

此題主要考查了比例的性質，正確將已知變形是解題關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：如圖，根據(jù)題意，易得AMBASAMCO,

C

根據(jù)相似三角形的性質可知愛=焉,即?=熹，：

解得。4=20.o--------------卜二^

則小明和路燈的距離為20米.

故選：D.

易得：AABMSAOCM,利用相似三角形對應邊成比例可得出小明的影子OA的長.

本題考查相似三角形的判定與性質的實際應用及分析問題、解決問題的能力.利用數(shù)學知識解決實際問題

是中學數(shù)學的重要內(nèi)容.解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為

數(shù)學問題.

5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.在一定條件下，

一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定

的，而在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件為不確定事件，即隨機事件.

【解答】

解：①“水中撈月”是不可能事件，符合題意；

②“守株待兔”是隨機事件，不合題意；

③“百步穿楊”，是隨機事件，不合題意；

④“甕中捉鱉”是必然事件，不合題意；

故選：4

6.【答案】B

【解析】解：???將A4BC繞點4逆時針旋轉65。得A2DE,

ABAD=65°,乙E=乙4cB=70",

AD1BC,

???^DAC=20°,

??.ABAC=4BAD+ADAC=85°.

故選：B.

由旋轉的性質可得NB4D=65。，ZE=^ACB=70°,由直角三角形的性質可得N/MC=20。，即可求解.

本題考查了旋轉的性質，直角三角形的性質，掌握旋轉的性質是本題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：設點A的坐標為（久,y）,點A在反比例函數(shù)解析式上，

.,.點B的坐標為（一居一y）,k=xy-<2-

???AC平行于y軸，BC平行于x軸，

的直角三角形，

AC=2y,BC=2x,

1L

???S=2x2yx2%=2xy=2v2.

故選：B.

設出點A的坐標，可得點8的坐標.易得△ABC為直角三角形，面積等于^XACXBC,把相關數(shù)值代入求

值即可.

主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；用到的知識點為：關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐

標互為相反數(shù)；在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù).

8.【答案】C

【解析】解：由題意，得

n2+n+1=931,

故選：C.

設邀請了w個好友轉發(fā)倡議書，第一輪傳播了w個人，第二輪傳播了/個人，根據(jù)兩輪傳播后，共有931

人參與列出方程即可.

本題考查了一元二次方程的應用，解答時先由條件表示出第一輪增加的人數(shù)和第二輪增加的人數(shù)，根據(jù)兩

輪總人數(shù)為931人建立方程是關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???四邊形COED是矩形，

CE=0D,

,?,點D的坐標是（2,4）,

0D=V22+42=V20=2V-5，

CE=275.

故選：C.

根據(jù)勾股定理求得OD=/20,然后根據(jù)矩形的性質得出CE=00=720.

本題考查了矩形的性質以及勾股定理的應用，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：???4(一6,10),5(-6,0),C(4,0),

???AB1x軸，AB=10,BC=10,

AC=10/2,

?.?將△ABC繞氤B順時針旋轉一定角度后使A落在y軸上，

BA'=4B=10,BC=BC=10,A'C=AC=10/2，

在RMOB4中，OA'=V102-62=8>

A(0,8),

設。(a,b),

???BC/2=(a+6)2+b2=100①，A'C'2=a2+(b-8)2=200②，

①-②得b=哼竺③，

把③代入①整理得a?+12a-28=0,

解得的=—14(舍去)，a2=2,

當。=2時，b=—6,

??.C'(2,—6),

把C'(2,-6)代入y=p

得k=2x(-6)=-12,

12

y=--—■

故選：D.

利用點A、B、C的坐標得到ABlx軸，AB=10,BC=10,AC=10y/1,再根據(jù)旋轉的性質得B4=

48=10,BC，=BC=10,A'C=AC1072,接著確定從點坐標，設C'(a,b),利用兩點間的距離公式

得到(a+6產(chǎn)+爐=100①，AC[=a2+(°一8)2=200②，然后解方程組求出。和b得到C'點坐標，最

后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求k的值.

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的

點的坐標.解決本題的關鍵是利用兩點間的距離公式建立方程組.

11.【答案】球或正方體(答案不唯一)

【解析】解：球的俯視圖與主視圖都為圓；

正方體的俯視圖與主視圖都為正方形.

故答案為：球或正方體(答案不唯一).

主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形.

本題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

12.【答案】3/—6%+4=0

【解析】解：3久（x—2）=-4,

去括號，得3廣—6%=—4,

移項得3--6%+4=0,

原方程的一般形式是3支2-6%+4=0.

故答案為：3久2—6%+4=0.

一元二次方程的■般形式是：ax?+/?+C=0（a,b,c是常數(shù)且a豐0）.

本題主要考查了一元二次方程的一般形式，去括號的過程中要注意符號的變化，以及注意不能漏乘，移項

時要注意變號.

13.【答案】任意寫出一個正確答案即可（如AC=BD^ABC=90°）

【解析】解：若使nABC。變?yōu)榫匦危商砑拥臈l件是：

AC=BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）

乙4BC=90。等.（有一個角是直角的平行四邊形是矩形），

故答案為：任意寫出一個正確答案即可（如AC=BD或N4BC=90。）

矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質是：矩形的對角線相等，矩形的四個內(nèi)角是

直角；可針對這些特點來添加條件.

本題主要考查了平行四邊形的性質與矩形的判定，熟練掌握矩形是特殊的平行四邊形是解題關鍵.

14.【答案】6

【解析】解：設袋中有x個紅球.

由題意可得：點=20%,

解得：x—6,

故答案為：6.

在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出

方程求解.

此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關鍵是根據(jù)

紅球的頻率得到相應的等量關系.

15.［答案］8A<13

【解析】解：/-ACB=90°,BC=12cm,AC=8cm,=24cm,

AB=y/AC2+BC2=V82+122=4713(cm),

ABC^L：AB=B1C1：BC=2：1,

ArBr=8V13(cm),

故答案為：8A<13.

由題意易得△ABCSAA/iQ,根據(jù)相似比求解即可.

本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質的運用，解題的關鍵是利用中心投影的特點可

知這兩組三角形相似，利用其相似比作為相等關系求出所需要的線段.

16.【答案】9

【解析】解：如圖所示：

???AB//CD,

??.Z.OAB=Z.OCD,Z.OBA=Z-ODC,

OABSAOCD,

OB_OA

?t?,

ODOC

-\A-OBOA

右而=^=g

由。B=m-OD,OA=m-OC,

又S^OAB=2。4°B，SAOCD=2，°D，

.S^OAB=的A.OB=OAQB=m2.OCOD=2

"SL0CD~\OC-OD~OC-OD~OCOD~'

又=12，S2OCD=27，

2124

???m2=-=-,

解得：m=|或m=一家舍去）,

設點A、3的坐標分別為（0,a）,（仇0）,則=12,即ab=-24,

OAOB2

，'0C=0D=3f

.??點C的坐標為(0,-|a),

又???點E是線段BC的中點，

???點￡的坐標為《,—")，

Z4

又??,點E在反比例函數(shù)y=|(/c>0)上，

女=全(-汕=-lab=_lx(-24)=9；

zqoo

解法二：S^0AB=1-0A-OB,SLODC\-OC-0D,SOBC=\-OC-OB,S^0ADOA-OD,

^LOABxS^OCD=S^OBCXLOAD=12X27=324,

又,：AB“CD,

*',^LACD~S"CO(同底等局)，

，?S^OBC=^LOAD'

S△OBC=S△OAD=18,

???雙曲線y=々%恰好經(jīng)過3C的中點E,且點E在第三象限，

所以根據(jù)女的幾何意義得到々=9.

故答案為：9.

由平行線的性質得4。48=乙OCD,AOBA="DC,兩個對應角相等證明△OABs^OCD,其性質得需=

再根據(jù)三角形的面積公式，等式的性質求出租=|,線段的中點，反比例函數(shù)的性質求出％的值為6.

本題綜合考查了相似三角形的判定與性質，平行線的性質，線段的中點坐標，反比例函數(shù)的性質，二角形

的面積公式等知識，重點掌握反比例函數(shù)的性質，難點根據(jù)三角形的面積求反比例函數(shù)系數(shù)的值.

17.【答案】解：(1)原式=6-3+1+3

=7；

(2)x2-7x+6=0,

(x—6)(x—1)=0,

x—6=0或久—1=0,

所以％1=6,%2=1；

(3)(X—5)2=16,

X—5=±4,

所以乂1=9,久2=1，

【解析】(1)先根據(jù)絕對值、零指數(shù)累的意義計算，然后進行有理數(shù)的加減運算；

(2)先利用因式分解法把方程轉化為％-6=0或x-1=0,然后解兩個一次方程即可；

(3)先把方程兩邊開方得到x-5=±4,然后解兩個一次方程即可.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡

便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了實數(shù)的運算.

18.【答案】(1)證明：?.?平行四邊形ABC。，

:.AD“BC,AD=BC,

Z.CBE=Z.DAB,

在△D4B和ACBE中，

AD=BC

Z.DAB=/-CBE，

AB=BE

(2)補充條件為：AB=4D且乙4=60°.

證明：??,平行四邊形ABC。，

DC//BE,DC=AB=BE,

???四邊形DBEC是平行四邊形，

AB=ADS.AA=60",

???△4BD是等邊三角形，

AB=BD,

又：BE=AB,

BD=BE,

??.平行四邊形。BEC是菱形.

【解析】⑴由"SAS”可證AZL4盛ACBE；

(2)先證四邊形。是平行四邊形，通過證明△48。是等邊三角形，可得BD=AB=BE,可得結論.

本題考查菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，靈活運用這些性質進

行推理是本題的關鍵.

19.【答案】|

【解析】解：(1)小麗被派往檢測點消殺的概率是看，

故答案為：

(2)把剩下的小麗、小王等四名青年志愿者分別記為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果，其中小麗和小王同時被派往站點掃碼的結果有2種，

???小麗和小王同時被派往站點掃碼的概率為4=

1Zo

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中小麗和小王同時被派往站點掃碼的結果有2種，再由概率公

式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步

以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】解：(1)?.,函數(shù)y=g的圖象過點4(1,4),即4=5，??.k=4,即%=%

又：點B(zn,-2)在yi=g上，

???m=-2,

8(—2,—2),

又?.,一次函數(shù)丫2=+力過A、3兩點,

,解得仁飛

即OX一2

???丫2=2%+2,

綜上可得yi=%丫2=2%+2；

(2)要使yi>y2,即函數(shù)yi的圖象總在函數(shù)的圖象上方，

0<x<1；

(3)過3作1AC于0,由圖形及題意可得：AC=4+4=8,=|-2|+1=3,

11

???sLABC=-AC-BD=-x8x3=12.

【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函

數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力.

(1)由A在反比例函數(shù)圖象上，把A的坐標代入反比例解析式，確定出左的值，從而得出反比例函數(shù)解析

式，又8也在反比例函數(shù)圖象上，把8的坐標代入確定出的反比例解析式即可確定出機的值，從而得到B

的坐標，由A和8都在一次函數(shù)圖象上，故把A和8都代入到一次函數(shù)解析式中，得到關于。與6的方程

組，求出方程組的解得到a與6的值，從而確定出一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)圖象結合交點坐標即可求得；

(3)由點C與點A關于x軸對稱可得AC,AC邊上的高為A,B兩點橫坐標絕對值的和，代入三角形的面積

公式即可.

21.【答案】解：(1)設該小家電出廠價平均每年下調(diào)的百分率為心

根據(jù)題意得：62.5(1-x)2=40,

解得：%1=0.2=20%,%2=1.8(不符合題意，舍去).

答：該小家電出廠價平均每年下調(diào)的百分率為20%；

(2)設該商品每臺的銷售定價為y元，則每臺的銷售利潤為(y-40)元，每月可售出500-10(y-50)=

(1000-10y)臺，

根據(jù)題意得：(y-40)(1000-10y)=8750,

解得：=65,y2=75,

當y=65時，1000-10y=1000-10X65=350>300,不符合題意，舍去；

當y=75時，1000-10y=1000-10x75=250<300,符合題意.

答：該商品每臺的銷售定價為75元，應進貨250臺.

【解析】(1)設該小家電出廠價平均每年下調(diào)的百分率為x,利用2021年同期該品牌小家電出廠價=2019

年這個小家電出廠價x(l-該小家電出廠價平均每年下調(diào)的百分率/，可得出關于尤的一元二次方程，解

之取其符合題意的值，即可得出結論；

(2)設該商品每臺的銷售定價為y元，則每臺的銷售利潤為(y-40)元，每月可售出500-10(y-50)=

(10