2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽七中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽七中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

11

1.若關(guān)于x的一元二次方程f+7x+4=0的兩根是玉、X〉則一+一的值為（）

再x2

77-7+后D.-7-底

A.——B.一c

4422

2.二次函數(shù)y=ax?+bx+4(a/))中，若b?=4a,貝U()

A.y最大=5B.y最小=5C.y最大=3D.y戢小=3

3.關(guān)于2,6,1,10,6這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的方差是10.2

4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下表

X-3-2-1012

y-12-50343

利用二次函數(shù)的圖象可知，當函數(shù)值y>0時，x的取值范圍是（）

A.0<x<2B.xV（）或x>2C.-l<x<3D.上<-1或%>3

5.有下列四種說法：

①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；

③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓.

其中，錯誤的說法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

6.方程好=4的解是（）

A.XI=X2=2B.xi=X2=_2C.xi=2,X2=—2D.xi=4,X2=—4

7.如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）

A.極差是8℃B.眾數(shù)是280cC.中位數(shù)是24℃D.平均數(shù)是26'C

8.下列幾何體的左視圖為長方形的是（）

9.）0的半徑為5,圓心O到直線1的距離為3,則直線I與0的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

10.在一個不透明的袋子中共裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有3個紅球，5個黃球,

若隨機摸出一個紅球的概率為!，則這個袋子中藍球的個數(shù)是（）

4

A.3個B.4個C.5個D.12個

11.一元二次方程x2+px-2=0的一個根為2,則p的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

12.已知二。的半徑為3,點。到直線機的距離為d,若直線機與。公共點的個數(shù)為2個，則“可取（）

A.0B.3C.3.5D.4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.反比例函數(shù)y='的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是.

X

14.如圖，矩形。ABC的面積為些，它的對角線06與雙曲線y相交于點。，且。8:。0=5:3,貝!I

3x

15.如圖，P是拋物線y=-x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A,B,則四邊

形OAPB周長的最大值為一

16.已知關(guān)于x的一元二次方程(a—1)X?—x+a?—1=0的一個根是0,那么a的值為

17.如圖，是一個半徑為6cm,面積為15萬CT?，的扇形紙片，現(xiàn)需要一個半徑為R的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組

合成圓錐體，則/?=

18.已知關(guān)于x的一元二次方程〃a(x+2)+x=0有兩個相等的實數(shù)根，貝的值是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站8的正東方向，碼頭A的北偏西600方向上有一小島G小

島C在觀測站B的北偏西15°方向上，碼頭A到小島C的距離AC為1()海里.

(1)填空：NBAC=度，NC=度；

(2)求觀測站5到AC的距離8尸(結(jié)果保留根號).

20.(8分)(1)解方程：X2+2X-3=0.

（2）如圖，在平面直角坐標系中，A6C的頂點坐標分別為A（l,1）,以2,3）,。（4,2）.以點4（1,1）為位似中心畫出

.43。的位似圖形4446,使得△A4G與A8C的位似比為2:1,并寫出點的坐標.

21.（8分）如圖，二次函數(shù)7=仆2+法-3的圖象與x軸交于4、8與y軸交于點C,頂點坐標為（1,-4）

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）該二次函數(shù)圖象上是否存在點M,使SAMAB=SACA8,若存在，求出點M的坐標.

22.（10分）如圖1,拋物線y=-x2+bx+c的頂點為Q,與x軸交于A（-1,0）、B（5,0）兩點，與y軸交于點C.

⑴求拋物線的解析式及其頂點Q的坐標；

⑵在該拋物線的對稱軸上求一點P,使得APAC的周長最小，請在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標；

（3）如圖2,若點D是第一象限拋物線上的一個動點，過D作DELx軸，垂足為E.

①有一個同學(xué)說：“在第一象限拋物線上的所有點中，拋物線的頂點Q與x軸相距最遠，所以當點D運動至點Q時,

折線D-E-O的長度最長”，這個同學(xué)的說法正確嗎？請說明理由.

②若DE與直線BC交于點F.試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點D的坐標；若不能,

請簡要說明理由.

23.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，AA8C的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2,-1）,請解答下列問題:

y

r「

Lt

I

ut

1-I

rr

11

11

u」

II

rr

—I

r二

L

（1）畫出AABC關(guān)于x軸對稱的AA4G，點4的坐標為:

（2）在網(wǎng)格內(nèi)以點（1,1）為位似中心，把AABC按相似比2:1放大，得到2c2,請畫出“282c2；若邊AC上

任意一點P的坐標為（根,〃），則兩次變換后對應(yīng)點P2的坐標為.

24.（10分）如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方3處在平行于地面的同一水平線上,

A,3之間的距離約為49cm,現(xiàn)測得AC,8c與A3的夾角分別為45°與68°,若點C到地面的距離8為28cm,

坐墊中軸E處與點3的距離BE為4cm,求點￡到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin68°?0.93,

cos68°e0.37,cot68°?0.40）

25.（12分）如圖，AOAP是等腰直角三角形，NOAP=90。，點A在第四象限，點P坐標為（8,0）,拋物線y=ax?+bx+c

經(jīng)過原點O和A、P兩點.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

(2)點B是y軸正半軸上一點，連接AB,過點B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點，且BC=AB,求點B坐標；

(3)在(2)的條件下，點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點N,求aCBN面積的最大值.

26.空地上有一段長為am的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,已知木欄總長為110m.

(1)已知a=30,矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了110m木欄，且圍成的矩形菜園而積為1000mL如圖1,求

所利用舊墻AD的長；

(1)已知0VaV60,且空地足夠大，如圖1.請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計一個方案，使得所圍成的矩形菜園

ABCD的面積最大，并求面積的最大值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

%+%2=-7

【詳解】由題意可得：

口2=4

11x2+X]7

貝！I—+一

%)x2?VZ4

故選：A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，對于一般形式依2+必+。=0缶/0),設(shè)其兩個實數(shù)根分別為5,馬，則

bc

方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：x,+x=—,x,-x=-.

2a2a

2、D

【分析】根據(jù)題意得至!!y=ax2+bx+4=Lx2+0x+4,代入頂點公式即可求得.

4

【詳解】解：...b2=4a,

y=ax1+hx+4=—x2+hx+4

-4

b2

4Ax——x4—。r-2

._4一3方

??y最小值一/一~~2~-°，

4x—“

4

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)最值問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，準確表達出二次函數(shù)的頂點坐標.

3、C

【分析】先把數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),

再利用求方差的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，再逐項判定即可.

【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,6,6,10,

中位數(shù)為：6；

眾數(shù)為：6；

平均數(shù)為：|x(l+2+6+6+10)=5；

方差為：-xr(l-5)2+(2-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(10-5)21=10.4.

5L-

故選：c.

【點睛】

本題考查的知識點是平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的概念定義，熟記定義以及方差公式是解此題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】函數(shù)值y=l對應(yīng)的自變量值是：4、3,在它們之間的函數(shù)值都是正數(shù).由此可得y>l時*的取值范圍.

【詳解】從表格可以看出，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=l,故當x=-1或3時,y=l;

因此當-1VXV3時,y>l.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是要認真觀察，利用表格中的信息解決問

題.

5、B

【分析】根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決.

【詳解】解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯誤；

直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長的弦，是真命題，故此說法正確；

弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯誤；

④半圓是弧,但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是弧.但

比半圓大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確.

其中錯誤說法的是①③兩個.

故選B.

【點睛】

本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆.

6、C

【解析】兩邊開方得到x=±L

【詳解】解："=4,

x=±l,

=Xl=-1.

故選：C.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如ax4c=0(a#))的方程可變形為一=一￡,當a、c異號時，可利用

直接開平方法求解.

7、B

【解析】分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題.

詳解：由圖可得，

極差是：30-20=10℃,故選項A錯誤，

眾數(shù)是28'C,故選項B正確，

這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30,故中位數(shù)是26C,故選項C錯誤，

20+22+24+26+28+28+30=25；力，故選項D錯誤,

平均數(shù)是:

7

故選B.

點睛：本題考查折線統(tǒng)計圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，能夠判斷各個選項中結(jié)論

是否正確.

8、C

【解析】分析：找到每個幾何體從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論.

詳解：A.球的左視圖是圓；

B.圓臺的左視圖是梯形；

C.圓柱的左視圖是長方形；

D.圓錐的左視圖是三角形.

故選C.

點睛：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握每個幾何體從左邊看所得到的圖形.

9、A

【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系可知，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線/與O的位置關(guān)系是相交.

【詳解】的半徑為5,圓心O到直線的距離為3,.?.直線/與的位置關(guān)系是相交.

故選A.

【點睛】

本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，直接根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系解答即可.

10>B

【分析】設(shè)藍球有x個，根據(jù)摸出一個球是紅球的概率是得出方程即可求出X.

4

31

【詳解】設(shè)藍球有x個，依題意得一=一=-

3+5+x4

解得x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解,

故藍球有4個，選B.

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本

題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】試題分析：???一元二次方程x2+px-2=0的一個根為2,

：.22+2p-2=0,

解得p=-l.

故選C.

考點：一元二次方程的解

12、A

【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論.

【詳解】???直線m與。O公共點的個數(shù)為2個，

...直線與圓相交，

.?.d<半徑，

故選：A.

【點睛】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)。O的半徑為r,圓心O到直線1的距離為d：

①直線I和。O相交odVr②直線1和。0相切od=r,③直線I和。O相離od>r.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、k>0

【詳解】???反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

/.k>0,

14、12

【解析】試題分析：

由題意，設(shè)點D的坐標為（x,y）,

則點B的坐標為）,

33

所以矩形OABC的面積--二,解得卜:卜仁

?.?圖象在第一象限，

考點：反比例系數(shù)k的幾何意義

點評：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.

15、1

【分析】設(shè)P(x,y)(2>x>0,y>0),根據(jù)矩形的周長公式得到C=-2(x-1)2+l.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值即

可.

【詳解】解：???y=-x2+x+2,

...當y=0時，-x2+x+2=0即-(x-2)(x+1)=0,

解得x=2或x=-1

故設(shè)P(x,y)(2>x>0,y>0),

C=2(x+y)=2(x-x2+x+2)=-2(x-1)2+l.

?,.當x=l時，C最大值=1.

即：四邊形OAPB周長的最大值為1.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.設(shè)P(x,y)(2>x>0,y>0),根據(jù)矩形的周長公

式得到C=-2(x-1)2+1.最后根據(jù)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值是關(guān)鍵.

16、-1

【解析】試題分析：把1=0代入方程，a7=0,即可得到關(guān)于a的方程，再結(jié)合二次項系數(shù)不能為0,

即可得到結(jié)果.

由題意得:.，解得，則a=-l

1-二回"1

考點：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.同時注意一元二次方程的二次項系數(shù)不能為().

5

17、-

2

【分析】先根據(jù)扇形的面積和半徑求出扇形的弧長，即圓錐底面圓的周長，再利用圓的周長公式即可求出R.

【詳解】解：設(shè)扇形的弧長為I,半徑為r,

;扇形面積S=—lr=—1x6=1571,

22

??/—57c9

54=27rH,

2

故答案為：—.

2

【點睛】

本題主要考查圓錐的有關(guān)計算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

1

18、---

2

【解析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得b2-4ac=0,方程化為一般形式后代入求解即可.

【詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+l)x=0,

?.?方程有兩個相等的實數(shù)根

(2m+l)2-4mx0=0

1

m=——

2

【點睛】

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

三、解答題(共78分)

19、(1)30,45；(2)(573-5)海里

【分析】

(1)由題意得：N84C=90°—60°=30°，NABC=90°+15°=105°，由三角形內(nèi)角和定理即可得出NC的度數(shù);

(2)證出ABC尸是等腰直角三角形，得出BP=PC,求出=由題意得出BP+百BP=10,解得

BP=56-5即可.

【詳解】

解：(1)由題意得：NBAC=90°-60°=30°，ZABC=90°+15°=105°，

ZC=180°-ABAC-ZABC=45°;

故答案為30,45；

(2)BPLAC,

：.NBPA=NBPC=9(f，

ZC=45°>

ABCP是等腰直角三角形，

:.BP=PC,

ABAC=30°,

PA=&P,

PA+PC=AC,

：.BP+6BP=IO,

解得：BP=5百-5,

答：觀測站B到AC的距離8P為（56-5）海里.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵.

20、（1）%=-3,/=1；（2）見解析，點用的坐標為（3,5）；點G的坐標為（7,3）.

【分析】⑴根據(jù)配方法解出即可；

⑵根據(jù)相似比找到對應(yīng)的點B],G即可.

【詳解】解：⑴f+2%―3=0,

%2+2x=3,

x~+2x+1=3+1,

（X+1）2=4,

=-l±2,.

N=-3,X2-1.（解法不唯一）

⑵解：如圖，△>4a即為所求.

點用的坐標為(3,5)；點G的坐標為(7,3).

【點睛】

此題主要考查了解一元二次方程的配方法及位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

21、(1)-2x-3；(2存在，點M的坐標為(1+J7,3),(1-出,3)或(2,-3)

【分析】(1)二次函數(shù)7=。必+加-3的頂點坐標為(1,-4),可以求得a、b的值，從而可以得到該函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)解析式可以得到點C的坐標，再根據(jù)S.MAB=SACAB,即可得到點M的縱坐標的絕對值等于

點C的縱坐標的絕對值，從而可以求得點M的坐標.

【詳解】解：⑴???二次函數(shù)產(chǎn)”+析-3的頂點坐標為(1,-4),

b

-------=1a-\

：?<2。，得</c，

[a+b-3^-4Iz

,該函數(shù)的解析式為y=*2-2*-3；

(2)該二次函數(shù)圖象上存在點使SAMAB=SACAB,

"."j=x2-2x-3=(x-3)(x+1),

.,.當x=0時，y=-3,當y=0時，x=3或x=-l,

,二次函數(shù)yuor2+必-3的圖象與x軸交于4、8與y軸交于點C,

...點4的坐標為(-1,0),點8的坐標為(3,0),點C的坐標為(()，-3),

?：SAMAB=SACAB,點用在拋物線上，

...點M的縱坐標是3或-3,

當y=3時，3=*2-2X-3,得XI=1+V7,X2=l-療；

當y=-3時，-3=3-2x-3,得由=0或*4=2；

...點M的坐標為(1+近，3),(1-6,3)或(2,-3).

故答案為：⑴尸好-21-3；⑵存在，點用的坐標為(1+行，3),(1-行，3)或(2,-3).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與方程，幾何知識的綜合運用.將函數(shù)知識與方程，幾何知識有機地結(jié)合起來，這類試題難度較

大.解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)，定理和二次函數(shù)的知識.

22、(1)y-(x-2)2+9,Q(2,9)；(2)(2,3)；作圖見解析；(3)①不正確，理由見解析：②不能，理由見解析.

【分析】(1)將A(-1,0)、B(1,0)分別代入y=-x?+bx+c中即可確定b、c的值，然后配方后即可確定其頂點坐標;

(2)連接BC,交對稱軸于點P,連接AP、AC.求得C點的坐標后然后確定直線BC的解析式，最后求得其與x=2

與直線BC的交點坐標即為點P的坐標；

45

(3)①設(shè)D(t,W+4t+i),設(shè)折線D-E-O的長度為L,求得L的最大值后與當點D與Q重合時L=9+2=U〈一相

4

比較即可得到答案；

②假設(shè)四邊形DCEB為平行四邊形，則可得到EF=DF,CF=BF.然后根據(jù)DE〃y軸求得DF,得到DF>EF,這與

EF=DF相矛盾，從而否定是平行四邊形.

【詳解】解：(1)將A(-1,0),B(1,0)分別代入y=-x2+bx+c中，得

—1—Z?+c=O仿=4

<>解得，

-25+50+c=01c=5

.*.y=-x2+4x+l.

,.,y=.x2+4x+l=-(x-2)2+9,

(2)如圖1,連接BC,交對稱軸于點P,連接AP、AC.

???AC長為定值，...要使APAC的周長最小，只需PA+PC最小.

??,點A關(guān)于對稱軸x=2的對稱點是點B（1,0）,拋物線y=-x2+4x+l與y軸交點C的坐標為（0,1）.

二由幾何知識可知，PA+PC=PB+PC為最小.

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+l,將B（1,0）代入lk+l=0,得k=-L

/?y="x+L

???當x=2時，y=3,

???點P的坐標為（2,3）.

（3）①這個同學(xué)的說法不正確.

545

?設(shè)D（t,?+僦+1）,設(shè)折線D-E-O的長度為L,則L=-t2+4t+l+t=-t2+lt+l=-（t-—產(chǎn)+—，

24

Va<0,

545

.?.當t=±時，L最大值=出.

24

45

而當點D與Q重合時，L=9+2=UV—,

4

???該該同學(xué)的說法不正確.

②四邊形DCEB不能為平行四邊形.

如圖2,若四邊形DCEB為平行四邊形，則EF=DF,CF=BF.

?；DE〃y軸，

OECF

：.—=——=1,即OE=BE=2.1.

EBBF

當xF=2.1時，yF=-2.1+l=2.1,即EF=2.1；

當xD=2.1時，yD="（2.1-2）2+9=8.71,即DE=8.71.

ADF=DE-EF=8.71-2.1=6.21>2.1.即DF>EF,這與EF=DF相矛盾，

二四邊形DCEB不能為平行四邊形.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)及四邊形的綜合，難度較大.

23、（1）圖見解析，（2,1）；（2）圖見解析，（一26+3,2〃+3）

【分析】（1）依次作出點4、B,C三點關(guān)于x軸的對稱點4、a、G,再順次連接即可；根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐

標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)寫出即可；

（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)作圖即可；先求出經(jīng)過一次變換（關(guān)于x軸對稱）的點的坐標，再根據(jù)關(guān)于（1,1）為位似

中心的點的坐標規(guī)律：橫坐標=-2X（原橫坐標-1）+1,縱坐標=-2X（原縱坐標-1）+1,代入化簡即可.

【詳解】解：（DA414G如圖所示，點4的坐標為（2,1）；

（2）刈為。?如圖所示，點尸的坐標為（根,〃），則其關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（"?，一〃），關(guān)于點（1,1）位似后的

坐標為(-2(加-1)+1,-2(-/:-l)+l),即兩次變換后對應(yīng)點鳥的坐標為：(-2m+3,2/7+3).

故答案為：(—2a+3,2〃+3).

【點睛】

本題考查了對稱變換和位似變換的作圖以及對應(yīng)點的坐標規(guī)律探尋，屬于?？碱}型，熟練掌握兩種變換作圖是解題的

關(guān)鍵.

24、66.7cm

【分析】過點C作CHJ_AB于點H,過點E作EF垂直于AB延長線于點F,設(shè)CH=x,則AH=CH=x,BH=CHcot68°=0.4x,

由AB=49知x+0.4x=49,解之求得CH的長,再由EF=BEsin68°=3.72根據(jù)點E到地面的距離為CH+CD+EF可得答案.

【詳解】如圖，過點C作CHLAB于點H,過點E作EF垂直于AB延長線于點F,

設(shè)CH=x,貝!|AH=CH=x,

BH=CHcot68°=0.4x,

由AB=49得x+0.4x=49,

解得：x=35,

VBE=4,

，EF=BEsin68°=3.72,

則點E到地面的距離為CH+CD+EF=35+28+3.7246.7(cm),

答：點E到地面的距離約為66.7cm.

【點睛】

本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，利用已知角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

I242

25、(1)y=-x2-2x；(2)5(0,8)；(3)丁.

【分析】(1)先根據(jù)AOLP是等腰直角三角形，NQ4P=90。和點P的坐標求出點A的坐標，再利用待定系數(shù)法即

可求得；

(2)設(shè)點8(0,加)，如圖(見解析)，過點C作CH垂直y軸于點H,過點A作AQ垂直y軸于點Q,易證明

\CHB=^QA,可得AQ=B〃=4,CH=BQ=4+m,則點C坐標為(加+4,加+4),將其代入題(1)中的拋

物線函數(shù)關(guān)系式即可得；

(3)如圖，延長NM交CH于點E,則NELCH,先通過點B、C求出直線BC的函數(shù)關(guān)系式，因點N在拋物線上,

則設(shè)N(尤,」/_2的，則可得點M的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式列出等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

4

【詳解】(1)A。4P是等腰直角三角形，NO4P=90。，點P坐標為(8,0)

則點A的坐標為A(4,-4)

將點O、A、B三點坐標代入拋物線的函數(shù)關(guān)系式得：

,「c=0

c=0

?16a+4b+c=—4,解得：＜a=—

,,4

64a+80+c=0,n

故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=^-x2-2x；

4

(2)設(shè)點B(0,m),過點C作CH垂直y軸于點H,過點A作AQ垂直y軸于點Q,

ZBAQ+ZQBA=90°,NQBA+NHBC=90°

NHBC=ZBAQ

又BC=AB,NCHB=NBQA=9U0

bCHBs^BQA(AAS)

AQ=BH=4,CH=BQ=4+m

故點C的坐標為(〃?+4,〃z+4)

將點C的坐標代入題(1)的拋物線函數(shù)關(guān)系式得:

1,

一?！?4)--2(根+4)=加+4,解得：m-S

4

故點B的坐標為(0,8)；

(3)如圖，延長NM交CH于點E,則NE_LC”

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d,將點B(0,8),點C(12,12)代入得:

4=8k——

解得：\3

12k.+d12d=8

則直線BC的解析式為：y=：x+8

-3

1,1

因點N在拋物線上，設(shè)N(X,：%2_2X),則點M的坐標為(X=X+8)

43

ACBN的面積S?CBN=S.N+SACMN=；MN.HE《MN.EC=3MN.HC

111,

即SXCBN=—(-x+S--x~+2x)-12

整理得：SAEVn—la—?)?+當

又因點M是線段BC上一點，則0<x<12

1414

由二次函數(shù)的性質(zhì)得：當0<x<§時，y隨x的增大而增大；當§Wx<12時，y隨x的增大而減小

14242

故當彳=1時，SMBN取得最大值丁.

【點睛】

本題是一道較好的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的

性質(zhì)，熟練掌握并靈活運用這些知識點是解題關(guān)鍵.

26、(!)舊墻AD的長為1°