湖南省株洲市龍溪鄉(xiāng)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省株洲市龍溪鄉(xiāng)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是正方體或正四面體，分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知點(diǎn)，B(0,3)，C(0,1)，則∠BAC=（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C由題知，則，則．3.下列命題中的假命題是(

)A．?x∈R，ex＞0 B．?x∈R，lnx=0 C．?x∈R，（x﹣1）2≥0 D．?x∈R，x2+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)值判斷選項(xiàng)，推出結(jié)果即可．【解答】解：對(duì)于A，?x∈R，ex＞0，由指數(shù)函數(shù)的值域可知，A為真命題．對(duì)于B，?x∈R，lnx=0，當(dāng)x=1時(shí)，表達(dá)式成立，B為真命題．對(duì)于C，?x∈R，（x﹣1）2≥0，表達(dá)式恒成立，C是真命題．對(duì)于D，?x∈R，x2+1=0，顯然是假命題．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷，基本知識(shí)的考查．4.若函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣m+4在區(qū)間[3，5）上有零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．（0，4） B．[4，9） C．[1，9） D．[1，4]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷出在區(qū)間[3，5）上單調(diào)遞增，得出即即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣m+4，對(duì)稱(chēng)軸x=2，在區(qū)間[3，5）上單調(diào)遞增∵在區(qū)間[3，5）上有零點(diǎn)，∴即解得：1≤m＜9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的求解方法，屬于中檔題．5.將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A．12種

B．18種

C．24種

D．36種參考答案：A過(guò)程分兩步，第一步先排好一列，由于每列字母不同，則只能是，共種排列；第二步根據(jù)排好的一列進(jìn)行排列。假設(shè)第一列是，第二列只能是或者共2種。故共有種排列。故本題正確答案為A。6.下列命題是真命題的是

（

）A.若，則．

B.若，則．

C.若，則．

D．若，則．參考答案：A7.F是拋物線(xiàn)()的焦點(diǎn)，P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)P延長(zhǎng)線(xiàn)交y軸于Q，若P恰好是FQ的中點(diǎn)，則|PF|=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知、均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：C9.若直線(xiàn)與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(

)A．（0，4）

B．（0，2）

C．（－2，4）

D．（4，－2）參考答案：B10.命題；命題則下列命題為真命題的

是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D當(dāng)時(shí)，，即命題為假命題，因?yàn)楹愠闪?，即命題為假命題，則、、為假命題，為真命題；故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一條光線(xiàn)沿直線(xiàn)入射到直線(xiàn)后反射則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為_(kāi)_____________.參考答案：略12.在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為、、，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為_(kāi)_________．參考答案：在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)即為球的直徑，設(shè)長(zhǎng)方體的三度分別為、、，則有，，，解得：，，，所以球的直徑，球的半徑，∴三棱錐的外接球的體積為．13.=

.參考答案：略14.若點(diǎn)P(2,1)是直線(xiàn)夾在兩坐標(biāo)軸之間的線(xiàn)段的中點(diǎn)，則此直線(xiàn)的方程是______.

參考答案：15.設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=x+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為

參考答案：16.直線(xiàn)上的點(diǎn)到圓C：的最近距離為

.參考答案：略17.已知等比數(shù)列中，且滿(mǎn)足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

▲

.

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）(1)若的展開(kāi)式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；(2)已知的展開(kāi)式中,的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng),求；(3)已知的展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于,求.參考答案：（1）的二項(xiàng)式系數(shù)是，的二項(xiàng)式系數(shù)是.依題意有………1分……………4分（2）依題意，得…………………5分即

……………………8分（3）依題意得………………9分…………………………10分即解得，或所以.………………12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見(jiàn)部分如下,據(jù)此解答如下問(wèn)題:(1)求全班人數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中間的矩形的高;(2)若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,則在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.參考答案：【答案】解(1)由莖葉圖知,分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為,頻率為,全班人數(shù)為.………………3分所以分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為頻率分布直方圖中間的矩形的高為.

………………3分(2)將之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為,之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為,在之間的試卷中任取兩份的基本事件為:

略20.等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，的公比（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）設(shè)公差為d，由已知可得又

（2）由（1）知數(shù)列中，，

略21.（本小題6分）

如圖，已知—正三棱錐P-ABC的底面棱長(zhǎng)AB=3，高PO=，求這個(gè)正三棱錐的表面積．參考答案：22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，E、F、G、H分別是AB、AC、PC、BC的中點(diǎn)，且PA=PB，AC=BC．（Ⅰ）證明：AB⊥PC；（Ⅱ）證明：平面PAB∥平面FGH．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理證明AB⊥面PEC，即可證明：AB⊥PC；（Ⅱ）根據(jù)面面平行的判定定理即可證明平面PAB∥平面FGH．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接EC，則EC⊥AB又∵PA=PB，∴AB⊥PE，∴AB⊥面PEC，∵BC?面PEC，∴AB⊥PC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣