河南省商丘市鐵路職工子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省商丘市鐵路職工子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校在暑假組織社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，將8名高一年級(jí)學(xué)生，平均分配甲、乙兩家公司，其中兩名英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生不能分給同一個(gè)公司；另三名電腦特長(zhǎng)學(xué)生也不能分給同一個(gè)公司，則不同的分配方案有（）A．36種 B．38種 C．108種 D．114種參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】分類討論：①甲部門要2個(gè)電腦特長(zhǎng)學(xué)生和一個(gè)英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生；②甲部門要1個(gè)電腦特長(zhǎng)學(xué)生和1個(gè)英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生．分別求得這2個(gè)方案的方法數(shù)，再利用分類計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得，有2種分配方案：①甲部門要2個(gè)電腦特長(zhǎng)學(xué)生，則有3種情況；英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的分配有2種可能；再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人中選一人，有3種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有3×2×3=18種分配方案．②甲部門要1個(gè)電腦特長(zhǎng)學(xué)生，則方法有3種；英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的分配方法有2種；再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人種選2個(gè)人，方法有33種，共3×2×3=18種分配方案．由分類計(jì)數(shù)原理，可得不同的分配方案共有18+18=36種，故選A．2.“若存在一條與函數(shù)y＝的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直線，使y＝在x＝處的切線與此直線平行”，則稱這樣的函數(shù)y＝為“hold函數(shù)”；下列函數(shù)：①y＝；②y＝(x>0)；③y＝；④y＝lnx；其中為“hold函數(shù)”的是（

）A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④

參考答案：B略3.觀察下列一組數(shù)據(jù)a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…則a10從左到右第一個(gè)數(shù)是（）A．91 B．89 C．55 D．45參考答案：A【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察數(shù)列{an}中，各組和式的第一個(gè)數(shù)：1，3，7，13，…找出其規(guī)律，從而得出a10的第一個(gè)加數(shù)為91．【解答】解：觀察數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，各組和式的第一個(gè)數(shù)為：1，3，7，13，…即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，其第n項(xiàng)為：1+2+2×2+2×3+…+2×（n﹣1）．∴第10項(xiàng)為：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91．從而a10的第一個(gè)加數(shù)為91．故選A．4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則（

）A．90 B．54 C．－54 D．－72參考答案：C因?yàn)?，所以，，，，故答案為C．5.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：解析：由已知得，，，選D。6.在100和500之間能被9整除的所有數(shù)之和為（

）A．12699

B．13266

C．13833

D．14400參考答案：B略7.在△ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（）A．a(chǎn)＜bsinAB．a(chǎn)=bsinAC．a(chǎn)＞bsinAD．a(chǎn)≥bsinA

參考答案：D略8.二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（）A．﹣32B．32C．80D．﹣80參考答案：C考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．

專題：二項(xiàng)式定理．分析：寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，由x的冪指數(shù)為0求得r值，則二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)可求．解答：解：由=，令10﹣，得r=4．∴二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的最小值是（

）

A.2

B.1

C.

D.不存在參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P是拋物線C：上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最短距離為_(kāi)_____．參考答案：

12.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為1和，第三邊上的中線長(zhǎng)為1，則三角形的外接圓半徑為

.參考答案：113.設(shè)雙曲線的離心率，則兩條漸近線夾角的取值范圍是__

參考答案：14.函數(shù)f(x)=x×ex的導(dǎo)函數(shù)f￠(x)=

；已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象如圖所示，記，則之間的大小關(guān)系為

。（請(qǐng)用“>”連接）。

參考答案：(1+x)ex

，；

15.已知某物體的運(yùn)動(dòng)路程S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)為，則該物體在時(shí)的速度為

(

)A.

B.

C.27

D.參考答案：A略16.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其表面積等于

參考答案：略17.圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)Q為過(guò)圓心作直線的垂線與圓的交點(diǎn)的時(shí)候，Q到已知直線的距離最短，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后減去半徑即可求出最短距離．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，所以圓心A（1，1），圓的半徑r=1，則圓心A到直線3x+4y+8=0的距離d==3，所以動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值為3﹣1=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：（4x-3）2≤1；命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：設(shè)A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}．………6分由是的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即A真包含于B，∴…………10分故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.…………………12分19.已知數(shù)列是公比小于1的等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，已知。（1）求數(shù)列

的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)和為。參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，……………..1分由題意有：……………….3分

………….4分

或，………….6分

…………7分?jǐn)?shù)列

的通項(xiàng)公式為：……………..8分（2）由等比數(shù)列前項(xiàng)和有：…………12分

20.某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬(wàn)元）與銷售收入y（單位：萬(wàn)元）之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)：廣告支出x（單位：萬(wàn)元）1234銷售收入y（單位：萬(wàn)元）12284256（Ⅰ）求出y對(duì)x的線性回歸方程；（Ⅱ）若廣告費(fèi)為9萬(wàn)元，則銷售收入約為多少萬(wàn)元？（線性回歸方程系數(shù)公式：==，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（I）觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，得到這組數(shù)據(jù)符合線性相關(guān)，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．（Ⅱ）把x=9代入線性回歸方程，估計(jì)出當(dāng)廣告費(fèi)為9萬(wàn)元時(shí)，銷售收入約為129.4萬(wàn)元．【解答】解：（Ⅰ）列出下列表格，xi1234yi1228425614916xiyi1256126224xiyi=418，=30，=，=…代入公式得：b==，…a=﹣b=﹣×=﹣2．…故y與x的線性回歸方程為y=x﹣2．…（Ⅱ）當(dāng)x=9萬(wàn)元時(shí)，y=×9﹣2=129.4（萬(wàn)元）．…所以當(dāng)廣告費(fèi)為9萬(wàn)元時(shí)，可預(yù)測(cè)銷售收入約為129.4萬(wàn)元．…．21.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）略22.(13分)某商店經(jīng)銷一種紀(jì)念品，每件產(chǎn)品成本為元，且每賣出一件產(chǎn)品，需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，）的稅收，設(shè)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為元（），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量與（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）成反比，已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為元，日銷售量為件。（1）求商店的日利潤(rùn)元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少時(shí)該商店的日利潤(rùn)最大，說(shuō)明理由.參考答案：(本小題滿分13分)