湖南省常德市桃源縣泥窩潭鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省常德市桃源縣泥窩潭鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）時(shí)，由n=k到n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由數(shù)學(xué)歸納法可知n=k時(shí)，左端為1+2+3+…+2k，到n=k+1時(shí)，左端左端為1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），從而可得答案．【解答】解：∵用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）時(shí)，當(dāng)n=1左邊所得的項(xiàng)是1+2；假設(shè)n=k時(shí)，命題成立，左端為1+2+3+…+2k）；則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端為1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1時(shí)需增添的項(xiàng)是（2k+1）+（2k+2）．故選：C．4.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)數(shù)x，則使“l(fā)og2x＜1”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】以長(zhǎng)度為測(cè)度，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由log2x＜1，得0＜x＜2，區(qū)間長(zhǎng)為2，區(qū)間[0，3]長(zhǎng)度為3，所以所求概率為．故選：A．5.函數(shù)的定義域是（

）A. B. C. D.參考答案：A6.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸長(zhǎng)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）A.4 B.8 C.16 D.32參考答案：C【分析】利用橢圓的定義，結(jié)合，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為，所以，，則，所以，所以的周長(zhǎng)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B． C． D．參考答案：C8.已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為1120，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.－1 B.1 C.－1或1 D.不確定參考答案：C【分析】列出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為：令，解得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)求解參數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9.我國(guó)即將進(jìn)入雙航母時(shí)代，航母編隊(duì)的要求是每艘航母配2～3艘驅(qū)逐艦，1～2艘核潛艇.船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇全部用來(lái)組建航母編隊(duì)，則不同組建方法種數(shù)為（

）A.30 B.60C.90 D.120參考答案：D【分析】將5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇分兩類(lèi)求解即可得到答案.【詳解】由題意得2艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇的組建方法種數(shù)為，2艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇的組建方法種數(shù)為共60+60=120種，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中相互平行或相互垂直的有A.24對(duì) B.16對(duì) C.18對(duì) D.48對(duì)參考答案：C【分析】考慮相對(duì)面的相互平行或相互垂直的情況即可，相對(duì)面中，相互平行的有2對(duì)，相互垂直的4對(duì).【詳解】從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，相互平行或相互垂直，則考慮相對(duì)面的相互平行或相互垂直的情況即可.相對(duì)面中，相互平行的有2對(duì)，相互垂直的4對(duì)，共6對(duì)，正方體有三組相對(duì)面，故3×6=18，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空間直線平行與垂直的判斷，考查空間想象能力，考查分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)P、Q分別是曲線和直線上的動(dòng)點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)間距離的最小值為

.參考答案：，令，即，，令，顯然是增函數(shù)，且，即方程只有一解，曲線在處的切線方程為，兩平行線和間的距離為.

12.統(tǒng)計(jì)）為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門(mén)對(duì)本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為

萬(wàn)只．參考答案：90略13.與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.8的橢圓方程為---

參考答案：

14.如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為_(kāi)_______．參考答案：15.已知直線與曲線相切于點(diǎn)，則_______．參考答案：516.

已知等差數(shù)列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求.參考答案：略17.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．【解答】解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開(kāi)口向上，∴準(zhǔn)線方程是y=﹣故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，底面為正方形，，分別為的中點(diǎn).（1）求證：

（2）求證：

參考答案：19.在中，角A、B、C對(duì)邊分別為，.①求的值，②若求的值.參考答案：（1）

（2）1略20.已知函數(shù)在＝1時(shí)取得極值．(1)求的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)依題意，得由于為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則，得．…………３分(2)．．．．．．．．．．．４分當(dāng)時(shí)，則，不等式的解集為或；．．．．．．．6分

當(dāng)時(shí)，則，不等式的解集為或；．．．．．．．．．8分

當(dāng)時(shí)，則恒成立，在R上單調(diào)遞增；．．．．．．．．．．10分當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．．．．．．．．．．．12分綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為．

……………..13分21.5個(gè)相同的紅球和6個(gè)相同的白球放入袋中，現(xiàn)從袋中取出4個(gè)球，若取出的紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法？參考答案：65(種).【分析】由取出4個(gè)球且取出的紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)可知，取出的4個(gè)球中至少有3個(gè)紅球，分為全為紅球和4個(gè)球里有3個(gè)紅球兩種情況，分別得到取法的數(shù)量，然后相加得到答案.【詳解】解:依題意知，取出的4個(gè)球中至少有3個(gè)紅球，可分兩類(lèi):①取出的全是紅球有的取法有：②取出的4球中有3個(gè)紅球的取法有；由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，共有(種).【點(diǎn)睛】本題考查利用組合解決問(wèn)題，分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，屬于簡(jiǎn)單題.22.（本小題滿分為13分）設(shè)圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圓上，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：（Ⅰ）由題意：設(shè)的坐標(biāo)為，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為..........2分

點(diǎn)關(guān)于

對(duì)稱(chēng)

解得....................................4分

即...........................................................6分（利用其他方法求