河南省駐馬店市新安店中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省駐馬店市新安店中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（）A．90°B．60°C．45°D．30°參考答案：D略2.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（A）

（B）（C）三棱錐的體積為定值

（D）異面直線所成的角為定值參考答案：D解析：A正確，易證B顯然正確，；C正確，可用等積法求得；D錯(cuò)誤。3.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（﹣3，0），C上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為9，則點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，6） B．（﹣3，6） C．（﹣6，6） D．（﹣6，6）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的簡單性質(zhì)，列出方程求出P的橫坐標(biāo)，即可推出結(jié)果．【解答】解：拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（﹣3，0），準(zhǔn)線方程為：x=3，C上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為9，設(shè)P（x，y）可得﹣x+3=9，解得x=﹣6，則=9，可得y=．故選：D．4.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，則（?UA）∩B=（）A．[1，2） B．（1，2） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求解一元二次不等式化簡A，求函數(shù)的定義域化簡B，然后利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴?UA={x|0＜x＜2}，由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1．∴B={x|y=log2（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，則（?UA）∩B={x|0＜x＜2}∩={x|x＜﹣1或x＞1}=（1，2）．故選：B．5.在雙曲線的右支上過右焦點(diǎn)F2有一條弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦點(diǎn)，那么△F1PQ的周長為

A．28

B．C．D．參考答案：C略6.若橢圓+=1與雙曲線-=1有相同的焦點(diǎn)，則a的值是（

）A.

B.1或-2

C.1或

D.1參考答案：D7.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價(jià)于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B?！军c(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題．8.在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問：幾日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故選：A．9.已知集合,,則A∩B=(

)A. B. C. D.參考答案：B,∴故選：B10.長方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長分別是、、，且它的頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：設(shè)球的半徑為，，球的表面積．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的極坐標(biāo)方程為,圓心為C,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,則|CP|=______；參考答案：12.如圖，已知球的面上有四點(diǎn)，平面,,,則球的表面積為

．參考答案：13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為,關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，則線段AB的長度等于

．參考答案：614.已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出不等式|x﹣m|＜1的解集，再由不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜來確定m的取值范圍．【解答】解：由不等式|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1；因?yàn)椴坏仁絴x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜，所以?﹣≤m≤；經(jīng)檢驗(yàn)知，等號(hào)可以取得；所以﹣≤m≤．15.在等比數(shù)列{an}中,若=.參考答案：216.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),若,則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【詳解】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來解函數(shù)不等式，這種問題一類針對(duì)偶函數(shù)，一類針對(duì)奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為．17.直線與橢圓相切的充要條件是

．參考答案：

聯(lián)立方程，可得，由直線與橢圓相切得，，，直線與橢圓相切的充要條件是，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和．(1)求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和．參考答案：解析：(1)時(shí)，;

當(dāng)．

……6分

(2)設(shè)｛｝的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，；

時(shí)，，

＝……12分19.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）,曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅱ）由，得，若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增；若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增．綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍是．略20.已知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=nbn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（1）由已知，.

…………2分所以．從而當(dāng)時(shí),，又也適合上式,所以.

……………6分（2）由（1），

…………8分

所以．

…………12分略21.（10分）（文）數(shù)列的前項(xiàng)和記為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正，其前項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求.參考答案：解：(1)由可得，兩式相減得.又,∴.故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴.（Ⅱ）設(shè)的公差為，由，可得，可得，故可設(shè).又，由題意可得,解得∵等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正，∴,∴.略22.已知直線l過點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（4，3）．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）若圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點(diǎn)，求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由兩點(diǎn)式，可得直線l的方