河南省洛陽市漯河實驗中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析

河南省洛陽市漯河實驗中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈（﹣2，0）時，f（x）=2x2，則fA．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98參考答案：A【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】推導出當x∈（0，2）時，f（x）=﹣2x2，f=f（1），由此能求出結果．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），x∈（﹣2，0）時，f（x）=2x2，當x∈（0，2）時，f（x）=﹣2x2，∴f=f（1）=﹣2×12=﹣2．故選：A．2.下列推理過程屬于演繹推理的為（）A．老鼠、猴子與人在身體結構上有相似之處，某醫(yī)藥先在猴子身上試驗，試驗成功后再用于人體試驗B．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2C．由三角形的三條中線交于一點聯(lián)想到四面體四條中線（四面體每一個頂點與對面重心的連線）交于一點D．通項公式形如an=cqn（cq≠0）的數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{﹣2n}為等比數(shù)列參考答案：D【考點】F7：進行簡單的演繹推理．【分析】根據(jù)類比推理的定義及特征，可以判斷出A，C為類比推理，根據(jù)歸納推理的定義及特征，可以判斷出B為歸納推理，根據(jù)演繹推理的定義及特征，可以判斷出D為演繹推理．【解答】解：∵老鼠、猴子與人在身體結構上有相似之處，故A中推理為類比推理；∵由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，是由特殊到一般故B中推理為歸納推理；∵由三角形性質(zhì)得到四面體的性質(zhì)有相似之處，故C中推理為類比推理；∵由通項公式形如an=cqn（cq≠0）的數(shù)列{an}為等比數(shù)列（大前提），數(shù)列{﹣2n}滿足這種形式（小前提），則數(shù)列{﹣2n}為等比數(shù)列（結論）可得D中推理為演繹推理．3.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生,將他們的模塊測試成績分為6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級共有學生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為（）

A．588

B．480

C．450

D．120參考答案：B略4.設P0(x0，y0)為圓x2＋(y－1)2＝1上的任意一點，要使不等式x0－y0－c≤0恒成立，則c的取值范圍是()A．[0，＋∞)

B．[－1，＋∞)

C．(－∞，＋1]

D．[1－，＋∞)參考答案：B5.在拋物線上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則的值為（

）

A.

B.1

C.4

D.2參考答案：D略6.已知正方體棱長為，則正方體內(nèi)切球表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.若為虛數(shù)單位，設復數(shù)滿足，則的最大值為（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點】A8：復數(shù)求模．【分析】由題意畫出圖形，再由的幾何意義，即動點到定點的距離求解．【解答】解：，其幾何意義為動點到定點的距離，又，如圖：則的最大值為．故選：．8.在右圖的正方體中，棱BC與平面ABC1D1所成的角為（

）A．30°

B．45°

C．90°

D．60°

參考答案：B9.如圖，某船在海上航行中遇險發(fā)出呼救信號，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測出該船在方位角45°方向，相距10海里的C處，還測得該船正沿方位角105°的方向以每小時9海里的速度行駛，救生艇立即以每小時21海里的速度前往營救，則救生艇與呼救船在B處相遇所需的時間為A.小時

B.小時

C.小時

D.小時

參考答案：D略10.設點P（x，y）滿足條件，點Q（a，b）滿足ax+by≤1恒成立，其中O是原點，a≤0，b≥0，則Q點的軌跡所圍成的圖形的面積為(

)A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合法；不等式．【分析】由已知中在平面直角坐標系中，點P（x，y）滿足條件，則滿足ax+by≤1恒成立得到ax+by的最大值為2，所以Q的坐標滿足，畫出滿足條件的圖形，即可得到點Q的軌跡圍成的圖形的面積．【解答】解：由ax+by≤1，∵作出點P（x，y）滿足條件的區(qū)域，如圖，ax+by≤1恒成立，因為a≤0，b≥0，所以只須點P（x，y）在可行域內(nèi)的角點處：B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴點Q的坐標滿足，它表示一個長為1寬為的矩形，其面積為：；故選：A．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為平面的一條斜線，B為斜足，，為垂足，為內(nèi)的一條直線，，，則斜線和平面所成的角為____________。參考答案：略12.在△ABC中，已知，則角A等于

參考答案：13.b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的_________條件．參考答案：充分必要14.已知，分別是雙曲線：的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為

.參考答案：15.已知復數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復數(shù)=

▲

．參考答案：16.已知、、、是三棱錐內(nèi)的四點，且、、、分別是線段、、、的中點，若用表示三棱錐的體積，其余的類推．則

．參考答案：17.數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，又數(shù)列{}是等差數(shù)列，則a1=

．參考答案：3【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a3=2，a7=1求出等差數(shù)列{}的公差，再代入通項公式求出，可求出a1．【解答】解：因為數(shù)列{}是等差數(shù)列，且a3=2，a7=1，所以=，=，﹣=，設{}公差為d，則4d=，故d=，所以=+（n﹣3）d=+（n﹣3）×=，故an=，所以a1==3．故答案是：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C1的參數(shù)方程為（φw為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為ρ=4sin（θ+）．（Ⅰ）將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標方程化為直角坐標系方程；（Ⅱ）圓C1，C2是否相交？請說明理由．參考答案：（I）由可得，由得，即，整理得．（II）圓表示圓心在原點，半徑為2的圓，圓表示圓心為，半徑為2的圓，又圓的圓心在圓上，由幾何性質(zhì)可知，兩圓相交．略19.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項.（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）

又∵為銳角∴

∴

（5分）

（10分）兩式相減，得

（11分）

（12分）

略20.（7分）已知命題命題若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.某電視臺舉辦闖關活動，甲、乙兩人分別獨立參加該活動，每次闖關，甲成功的概率為，乙成功的概率為.（1）甲參加了3次闖關，求至少有2次闖關成功的概率；（2）若甲、乙