湖南省長沙市白泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省長沙市白泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為（

）A.90°

B.120°

C.135°

D.150°參考答案：B2.如圖1，圖中的程序輸出的結(jié)果是

（

）．

A．113

B.179

C．73

D．209參考答案：C略3.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直B．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行C．若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直D．若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個(gè)平面相互平行參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面；在B中，由平行公理得這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行；在C中，由面面垂直的判定定理得這兩個(gè)平面相互垂直；在D中，由面面平行的判定定理得這兩個(gè)平面相互平行．【解答】解：在A中，垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則由平行公理得這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行，故B正確；在C中，若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么由面面垂直的判定定理得這兩個(gè)平面相互垂直，故C正確；在D中，若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么由面面平行的判定定理得這兩個(gè)平面相互平行，故D正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．4.函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于y軸，則實(shí)數(shù)a=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)切線的關(guān)系得到關(guān)于a的方程，解方程即可確定a的值.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，則：，解得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)切線的關(guān)系等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5.以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中,①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是(

).A．①—綜合法，②—分析法

B．①—分析法，②—綜合法C．①—綜合法，②—反證法

D．①—分析法，②—反證法參考答案：A6.在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF、EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1、G2、G3重合為點(diǎn)G，則有（

）A.SG⊥面EFG

B.EG⊥面SEF

C.GF⊥面SEF

D.SG⊥面SEF參考答案：A略7.方程為的直線可能是

參考答案：A8.若曲線：與曲線：有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A．(，)

B．(，0)∪(0，)

C．[，]

D．(，)∪(，+)參考答案：B9.從9道選擇題與3道填空中任選一道進(jìn)行解答，不同的選擇方法有

（）A、10種B、12種C、13種D、14種參考答案：B10.要從已編號（1﹣60）的60名學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6個(gè)同學(xué)的編號可能是（）A．5，10，15，20，25，30

B．2，4，8，16，32，48C．1，2，3，4，5，6

D．3，13，23，33，43，53參考答案：D考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可．解答：解：樣本間隔為60÷6=10，則滿足條件的編號為3，13，23，33，43，53，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若是的充分不必要條件，則a的取值范圍為______.參考答案：[0,5]【分析】由是的充分不必要條件，可得是的充分不必要條件，從而得且，列不等式求解即可.【詳解】，，由題意是的充分不必要條件，等價(jià)于是的充分不必要條件，即，于是且，得，經(jīng)檢驗(yàn).故答案為：.【點(diǎn)睛】邏輯聯(lián)結(jié)詞，且：全真為真，一假為假；或：一真為真，全假為假；非：真假相反.本題中是的充分不必要條件，也可以考慮逆否命題來解決.12.全稱命題“”的否定是

.參考答案：略13.函數(shù)f（x）=x2+2x+3在自變量x從1變化到3的過程中的平均變化率是．參考答案：6【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】求出自變量x的改變量，求出函數(shù)值的改變量，由函數(shù)值的改變量除以自變量的改變量即可得到答案．【解答】解：△x=3﹣1=2，△y=32+6+3﹣（12+2+3）=12．所以函數(shù)的平均變化率為=6．故答案為：6．14.對正整數(shù)m的3次冪有如下分解方式：13=1

23=3+5

33=7+9+11

43=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，則103的分解中最大的數(shù)是．參考答案：131【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按以上規(guī)律分解，第n個(gè)式子可以表示為（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1）【解答】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可得53=21+23+25+27+29，注意觀察各個(gè)數(shù)分解時(shí)的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)讛?shù)是2時(shí)，可以分解成兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和；當(dāng)?shù)讛?shù)是3時(shí)，可以分解成三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和．按以上規(guī)律分解，第n個(gè)式子的第一個(gè)和式是n（n+1）+1，一共有n+1項(xiàng)．∴第n個(gè)式子可以表示為：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1），∴則103的分解中最大的數(shù)是102+3×10+1=131，故答案為：131．15.已知命題p：x2+4x+3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”與“非q”同時(shí)為假命題，則x=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】因?yàn)椤皃且q”與“非q”同時(shí)為假命題，所以得到q為真命題，p為假命題，然后確定x的值．【解答】解：由x2+4x+3≥0得x≥﹣1或x≤﹣3．因?yàn)椤皃且q”與“非q”同時(shí)為假命題，所以q為真命題，p為假命題．即﹣3＜x＜﹣1，且x∈Z，所以x=﹣2．故答案為：﹣2．16.設(shè)A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且

則直線AB必過定點(diǎn)___________參考答案：17.已知函數(shù)f(x)＝ax＋bex圖象上在點(diǎn)P(－1,2)處的切線與直線y＝－3x平行，則函數(shù)f(x)的解析式是____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場地（其中兩個(gè)小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場地占地面積為S平方米。(1）分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；(2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，并求出最大值。

參考答案：（1）由已知

…………（2分）

…………（4分）

……………（6分）（2）………………（9分）

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，即時(shí)等號成立?！?0分）

此時(shí)

答：當(dāng)按照

設(shè)計(jì)能夠使得s取得最大值最大值是2430.…（12分）19.已知函數(shù)，為常數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在(1,2)上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求m的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)定義域以及導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合原函數(shù)的定義域即可求得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出，研究在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可得函數(shù)在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間上存在零點(diǎn)，即可得到關(guān)于的不等式，從而得到答案?！驹斀狻浚?）函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以，，?dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因?yàn)?，所?令，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)，所以解得.所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及極值中的應(yīng)用,有一定的綜合性，屬于中檔題。20.(本小題16分)已知函數(shù)，.其中函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.(1)確定的等量關(guān)系式；(2)若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)()，求證：.參考答案：，.(1)由題意，，即

……….4分(2).

…………6分(i)當(dāng)時(shí)，.增區(qū)間為，減區(qū)間為；(ii)當(dāng)時(shí)，.,①當(dāng)時(shí)，.增區(qū)間是，減區(qū)間是；②當(dāng)時(shí)，.增區(qū)間是，減區(qū)間是.③當(dāng)時(shí)，.，增區(qū)間是，無減區(qū)間.綜上，當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，無減區(qū)間