2020年小升初數(shù)學難點復習：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積計算題含答案詳解

第第頁2020年小升初數(shù)學難點復習圓柱的側(cè)面積、表面積和體積計算題附答案詳解在一個底面積是16平方厘米的正方體鑄鐵中，以相對的兩個面為底，挖出一個最大的圓柱體．求剩下的鑄鐵的表面積是多少平方厘米．（π取3.14）2．（表面積和體積）3．如圖是一種鋼制的配件（圖中數(shù)據(jù)單位：cm），請計算它的表面積和體積．（π取3.14）4．計算下面圓柱的表面積和體積．5．計算下面圓柱的側(cè)面積是多少？6．計算下面環(huán)形的體積．（單位：cm）7．求下面各圖形的表面積．（單位：cm）（1）（2）8．有一個半圓柱如圖，已知它的底面直徑是20厘米，高是8厘米，求它的表面積．9．計算下面圖形的表面積和體積．10．計算下面圖柱的表面積是多少？（單位：cm）11．計算下面立體圖形的體積：12．計算如圖圖形的表面積是多少．13．計算下面圓柱的側(cè)面積是多少？14．將一根底面直徑是20厘米，長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半．每半塊木頭的表面積和體積是多少？15．按要求計算（單位：厘米）16．如圖，陰影部分的材料正好可以做成一個圓柱，求這個圓柱的體積．17．看圖列式計算．（1）求如圖圖形體的表面積．（單位：厘米）（2）計算圓錐的體積．（單位：分米）18．求出圓柱的表面積．（單位：厘米）19．計算下面圓柱的表面積．20．計算下面圓柱的體積．21．計算下面圓柱的表面積和體積．表面積：．體積：．22．計算下面圓柱的表面積和體積．（單位：cm）表面積：體積：23．求下面圖形的體積．（單位：cm）24．求圓柱體的表面積和體積．25．求如圖的表面積和體積．單位（dm）26．求如圖中物體的表面積和體積，單位：厘米．27．計算空心鋼管的表面積（所有與空氣接觸的面）（單位：厘米）28．求如圖的體積：單位（厘米）29．計算下列圖形的體積．30．（1）計算下面圓柱體的表面積．（2）計算下面圓錐體的體積．31．計算體積．32．計算如圖圓柱的表面積．33．計算圓柱的表面積和體積．34．求下面圓柱和圓錐的體積．（1）（2）35．求下面圓柱的表面積．（1）（2）36．計算下面各圖形的體積．37．求如圖圓柱的表面積．（單位：厘米）38．計算下面立體圖形的體積：39．只列式（或方程）不計算：①地球繞太陽一周大約要用365天，比水星繞太陽一周的時間的4倍還多13天．水星繞太陽一周大約要用多少天？列式：②眨眼有利于清除眼睛疲勞．人在正常狀態(tài)下每分鐘眨眼30次，玩電腦游戲時眨眼次數(shù)比正常狀態(tài)時減少，玩電腦游戲時每分鐘眨眼多少次？列式：③一個圓柱的底面半徑為5厘米，高4厘米．如果把圓柱的底面分成若干等份，切開后拼成一個近似長方體，長方體的表面積比圓柱體的表面積增加了多少平方厘米？列式：④三（5）班今天按時到校的學生有47人，另有2人遲到，還有1人請病假．求三（5）班今天的出勤率．列式：40．計算圓柱的表面積．（單位：dm）41．求下面圖形的表面積和體積．42．如圖長方形是圓柱的側(cè)面展開，計算圍成的圓柱的體積．（單位：dm）43．看圖計算．分別求出下圖的表面積和體積．（單位：厘米）44．計算體積（單位：厘米）45．計算下列圖形的表面積和體積（圓錐只計算體積）．46．如圖是個圓柱體，求它的側(cè)面積、表面積和體積（單位：cm）47．已知圓柱的底面半徑為4cm，高為10cm，則表面積是多少？48．求下面圓柱的表面積．（單位：分米）49．計算下面圓柱的表面積和體積．（1）底面直徑10cm，高5cm．（2）底面半徑2m，高和底面直徑相等．50．計算如圖圖形的體積和表面積．（單位：cm）

2020年小升初數(shù)學難點復習圓柱的側(cè)面積、表面積和體積計算題答案詳解一．計算題（共50小題）1．在一個底面積是16平方厘米的正方體鑄鐵中，以相對的兩個面為底，挖出一個最大的圓柱體．求剩下的鑄鐵的表面積是多少平方厘米．（π取3.14）【分析】已知正方體一個底面是面積是16平方厘米，首先根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，求出正方體的棱長，在這個正方體中挖去一個最大的圓柱，圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長，剩下的鑄鐵的表面積等于正方體的表面積減去圓柱兩個底面的面積再加上圓柱的側(cè)面積．根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，圓的面積公式：S＝πr2，圓柱的側(cè)面積公式：S＝ch，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答即可．【解答】解：因為4的平方是16，所以正方體的棱長是4厘米，4×4×6﹣3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×4＝64﹣3.14×4×2+50.24＝64﹣25.12+50.24＝38.88+50.24＝89.12（平方厘米）答：剩下的鑄鐵的表面積是89.12平方厘米．【點評】此題主要考查正方形的面積公式、正方體的表面積公式、圓柱的表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．2．（表面積和體積）【分析】這時圖形的表面積＝圓柱一個底面積+側(cè)面積的一半+長方形切面的面積，然后根據(jù)圓的面積公式是：S＝πr2，長方形的面積公式：S＝ab，側(cè)面積＝Ch，把數(shù)據(jù)帶入公式解答即可；先根據(jù)圓柱的體積：V＝Sh，求出體積，再除以2即可．【解答】解：表面積：3.14×（6÷2）2+3.14×6×8÷2+6×8＝3.14×9+3.14×24+48＝28.26+75.36+48＝151.62體積：3.14×（6÷2）2×8÷2＝3.14×9×4＝113.04【點評】該題關(guān)鍵是從整體上考慮，理解它們是有幾部分構(gòu)成；知識點：圓的面積公式是：S＝πr2，長方形的面積公式：S＝ab，側(cè)面積＝Ch，圓柱的體積：V＝Sh．3．如圖是一種鋼制的配件（圖中數(shù)據(jù)單位：cm），請計算它的表面積和體積．（π取3.14）【分析】（1）計算零件的表面積，由于上面小圓柱體與下面的大圓柱體的結(jié)合面不外露，因此上面的小圓柱體只計算側(cè)面積，下面的大圓柱體計算它的表面積，然后合并起來即可．（2）計算零件的體積就是計算兩個圓柱體的體積之和．因此列式解答．【解答】解：（1）表面積：3.14×4×4+3.14×8×4+3.14×（8÷2）2×2＝50.24+100.48+3.14×16×2＝150.72+100.48＝251.2（平方厘米）（2）體積：3.14×（4÷2）2×4+3.14×（8÷2）2×4＝3.14×4×4+3.14×16×4＝50.24+200.96＝251.2（立方厘米）答：它的表面積是251.2平方厘米，體積是251.2立方厘米．【點評】此題解答關(guān)鍵是理解上面的小圓柱體與下面的大圓柱體的結(jié)合面不外露，計算表面積小圓柱體只計算他的側(cè)面積；直接關(guān)鍵表面積和體積公式解答．4．計算下面圓柱的表面積和體積．【分析】圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2，圓柱的體積＝底面積×高．把數(shù)據(jù)代入公式進行解答．【解答】解：側(cè)面積：3.14×8×10＝251.2（平方厘米）表面積：251.2+3.14×（8÷2）2×2＝251.2+3.14×16×2＝251.2+100.48＝351.68（平方厘米）體積：3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝502.4（立方厘米）；答：表面積是351.68平方厘米，體積是502.4立方厘米．【點評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積、表面積、體積的計算，直接根據(jù)它們的計算公式，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．5．計算下面圓柱的側(cè)面積是多少？【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，代入數(shù)據(jù)計算即可解答問題．【解答】解：12.56×8＝100.48（平方厘米）答：這個圓柱的側(cè)面積是100.48平方厘米．【點評】此題主要考查了圓柱的側(cè)面積公式的計算應用，熟記公式即可解答問題．6．計算下面環(huán)形的體積．（單位：cm）【分析】觀察圖形可知，這個圖形的體積等于底面直徑4厘米、高5厘米和底面直徑2厘米、高5厘米的圓柱的體積之差，據(jù)此利用圓柱的體積＝πr2h計算即可解答問題．【解答】解：3.14×（4÷2）2×5﹣3.14×（2÷2）2×5＝3.14×4×5﹣3.14×1×5＝62.8﹣15.7＝47.1（立方厘米）答：它的體積是47.1立方厘米．【點評】此題主要考查了圓柱的體積公式的計算應用，熟記公式即可解答問題．7．求下面各圖形的表面積．（單位：cm）（1）（2）【分析】根據(jù)圓柱體的表面積＝底面面積×2+側(cè)面積，依據(jù)公式列式解答即可．【解答】解：（1）3.14×32×2+3.14×3×2×10＝56.52+188.4＝244.92（cm2）答：表面積是244.92cm2．（2）3.14×（12÷2）2×2+3.14×12×5＝226.08+188.4＝414.48（cm2）答：表面積是414.48cm2．【點評】此題主要考查的是圓柱體的表面積公式的運用．8．有一個半圓柱如圖，已知它的底面直徑是20厘米，高是8厘米，求它的表面積．【分析】觀察圖形可知，半圓柱的表面積等于整圓柱的側(cè)面積的一半與底面直徑是20厘米的一個底面圓的面積之和，再加上長與寬分別是20厘米、8厘米的長方形的面積，據(jù)此計算即可解答問題．【解答】解：3.14×20×8÷2+3.14×（20÷2）2+20×8＝251.2+314+160＝725.2（平方厘米）答：它的表面積是725.2平方厘米．【點評】解答此題關(guān)鍵是明確這個半圓柱的表面積都包括哪幾個部分，再利用圓柱的側(cè)面積和底面積以及長方形的面積公式計算即可解答問題．9．計算下面圖形的表面積和體積．【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式求出大小圓柱的體積和就是這個組合圖形的體積，由于大小兩個圓柱結(jié)合在一起，所以它的表面積等于小圓柱的側(cè)面積加上大圓柱的表面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝Ch，圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2．把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：3.14×4×4+3.14×14×4+3.14×（14÷2）2×2＝3.14×16+3.14×56+3.14×72×2＝3.14×16+3.14×56+3.14×98＝3.14×170＝533.8（平方厘米）3.14×（4÷2）2×4+3.14×（14÷2）2×4＝3.14×4×4+3.14×49×4＝3.14×212＝665.68（立方厘米）答：圖形的表面積是533.8平方厘米，體積是665.68立方厘米．【點評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．10．計算下面圖柱的表面積是多少？（單位：cm）【分析】根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：6.28×5+3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2＝31.4+3.14×1×2＝31.4+6.28＝37.68（平方厘米），答：這個圓柱的表面積是37.68平方厘米．【點評】此題主要考查圓柱表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．11．計算下面立體圖形的體積：【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝sh，圓錐的體積公式：V＝sh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答即可．【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10＝3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方分米）；答：這個圓柱的體積是282.6立方分米．×3.14×（6÷2）2×6＝×3.14×9×6＝56.52（立方米）；答：這個圓錐的體積是56.52立方米．【點評】此題主要考查圓柱的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．12．計算如圖圖形的表面積是多少．【分析】根據(jù)圓柱的表面積S＝2πr2+πrh，代入數(shù)據(jù)即可解答．【解答】解：3.14×32×2+3.14×3×2×6＝3.14×9×2+3.14×36＝56.52+113.04＝169.56（平方厘米）答：圓柱體的表面積是169.56平方厘米．【點評】此題主要考查了圓柱體的表面積的計算．13．計算下面圓柱的側(cè)面積是多少？【分析】圓柱的側(cè)面積＝底面的周長×高，用字母表示：S側(cè)＝Ch（C表示底面的周長，h表示圓柱的高），或S側(cè)＝2πrh；據(jù)此解答即可．【解答】解：3.14×6×12＝3.14×72＝226.08（平方厘米）答：這個圓柱的側(cè)面積是226.08平方厘米．【點評】此題主要考查了圓柱體的側(cè)面積的實際應用．14．將一根底面直徑是20厘米，長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半．每半塊木頭的表面積和體積是多少？【分析】根據(jù)題意可知：每半塊木塊的表面積等于這個圓柱的側(cè)面積的一半加上一個底面再加上以圓柱的高為長、圓柱的底面直徑為寬的長方形的面積．每半塊木塊的等于這個圓柱體積的一半，據(jù)此列式解答．【解答】解：1米＝100厘米，3.14×20×100÷2+3.14×（20÷2）2+100×20＝3140+3.14×100+2000＝3140+314+2000＝5454（平方厘米）；3.14×（20÷2）2×100÷2＝3.14×100×100÷2＝31400÷2＝15700（立方厘米）；答：每半塊木頭的表面積是5454平方厘米，體積是15700立方厘米．【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．15．按要求計算（單位：厘米）【分析】（1）根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．（2）根據(jù)圓錐的體積公式：V＝sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：（1）3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2＝628+3.14×25×2＝628+157＝785（平方厘米）；答：這個圓柱的表面積是785平方厘米．（2）3.14×42×9＝3.14×16×9＝150.72（立方厘米），答：這個圓錐的體積是150.72立方厘米．【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．16．如圖，陰影部分的材料正好可以做成一個圓柱，求這個圓柱的體積．【分析】根據(jù)題意可知：大長方形的長等于圓柱的底面周長加上直徑，圓柱的高等于底面直徑的2倍，設(shè)圓柱的底面直徑為x分米，根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，據(jù)此求出直徑，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：設(shè)圓柱的底面直徑為x分米，3.14x+x＝16.564.14x＝16.56x＝4．3.14×（4÷2）2×（4×2）＝3.14×4×8＝12.56×8＝100.48（立方分米），答：這個圓柱的體積是100.48立方分米．【點評】此題主要考查圓的周長公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．17．看圖列式計算．（1）求如圖圖形體的表面積．（單位：厘米）（2）計算圓錐的體積．（單位：分米）【分析】（1）觀察圖形可知，根據(jù)這個半圓柱的表面積等于直徑6厘米的圓的面積與直徑6厘米、高8厘米的側(cè)面積的一半，再加上長8厘米、寬6厘米的長方形的面積之和，據(jù)此計算即可解答問題；（2）根據(jù)圓錐的體積＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可解答問題．【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2+3.14×6×8÷2+6×8＝3.14×9+3.14×24+48＝28.26+75.36+48＝151.62（平方厘米）答：這個半圓柱的表面積是151.62平方厘米．（2）×3.14×（10÷2）2×15＝×3.14×25×15＝3.14×125＝392.5（立方分米）答：圓錐的體積是392.5立方分米．【點評】此題主要考查了圓柱的表面積和圓錐的體積公式的計算應用，熟記公式即可解答問題．18．求出圓柱的表面積．（單位：厘米）【分析】可利用圓柱表面積公式S表＝2πr2+2πrh列式解答即可．【解答】解：4÷2＝2（厘米）3.14×4×20+3.14×22×2＝3.14×80+3.14×8＝3.14×88＝276.32（平方厘米）答：圓柱的表面積是276.32平方厘米．【點評】此題是考查圓柱表面積的計算，可直接利用表面積公式列式解答．19．計算下面圓柱的表面積．【分析】根據(jù)圓柱的表面積＝2πr2+2πrh，代入數(shù)據(jù)計算即可解答問題．【解答】解：6÷2＝3（厘米）3.14×32×2+3.14×6×20＝3.14×9×2+376.8＝56.52+376.8＝433.32（平方厘米）答：圓柱的表面積是433.32平方厘米．31.4÷3.14÷2＝5（分米）3.14×52×2+3.14×5×2×5＝3.14×25×2+157＝157+157＝314（平方分米）答：圓柱的表面積是314平方分米．【點評】此題主要考查了圓柱的表面積公式的計算應用，熟記公式即可解答問題．20．計算下面圓柱的體積．【分析】根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：30×6＝180（立方厘米）答：圓柱的體積是180立方厘米．【點評】本題主要考查了對圓柱體積公式的理解和靈活運用情況．21．計算下面圓柱的表面積和體積．表面積：244.92平方分米．體積：282.6立方分米．【分析】先由底面周長是18.84分米求得圓柱的底面半徑，再利用S＝Ch+2πr2和V＝πr2h分別求得它的表面積和體積各是多少即可．【解答】解：（1）18.84÷3.14÷2＝3（分米）18.84×10+3.14×32×2＝188.4+3.14×18＝188.4+56.52＝244.92（平方分米）（2）3.14×32×10＝28.26×10＝282.6（立方分米）答：圓柱的表面積是244.92平方分米，體積是282.6立方分米．故答案為：244.92平方分米；282.6立方分米．【點評】此題是考查圓柱表面積和體積的計算，可利用其表面積公式和體積公式來解答．22．計算下面圓柱的表面積和體積．（單位：cm）表面積：體積：【分析】根據(jù)根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2，圓柱的體積＝πr2h，代入數(shù)據(jù)即可解答．【解答】解：表面積：3.14×52×2+3.14×5×2×12＝157+376.8＝533.8（平方厘米）體積：3.14×52×12＝3.14×25×12＝942（立方厘米）答：圓柱的表面積是533.8平方厘米，體積是942立方厘米．【點評】此題考查了圓柱的表面積和體積公式的計算應用．23．求下面圖形的體積．（單位：cm）【分析】根據(jù)圓柱的體積＝πr2h、圓錐的體積＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可解答問題．【解答】解：（1）3.14×52×15＝3.14×25×15＝1177.5（立方厘米）答：圓柱的體積是1177.5立方厘米．（2）×3.14×（20÷2）2×6.9＝3.14×100×2.3＝722.2（立方厘米）答：圓錐的體積是722.2立方厘米．【點評】此題主要考查了圓柱與圓錐的體積公式的計算應用，熟記公式即可解答問題．24．求圓柱體的表面積和體積．【分析】根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2，圓柱的體積＝底面積×高，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【解答】解：3.14×5×2×8+3.14×52×2＝252.6+157＝409.6（平方厘米）3.14×52×8＝3.14×25×8＝628（立方厘米）答：圓柱的表面積是409.6平方厘米，體積是628立方厘米．【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運用．25．求如圖的表面積和體積．單位（dm）【分析】根據(jù)圖示可知，這個組合圖形的表面積就是外面正方體的表面積加上里面圓柱的側(cè)面積，利用正方體和圓柱表面積公式進行計算即可；組合圖形的體積等于正方體體積減去圓柱的體積，利用公式把數(shù)代入計算即可．【解答】解：10×10×6+3.14×4×6＝600+75.36＝675.36（平方分米）10×10×10﹣3.14×（4÷2）2×6＝1000﹣75.36＝924.64（立方分米）答：這個圖形的表面積為675.36平方分米，體積為924.64立方分米．【點評】本題主要考查組合圖形的體積和表面積的計算，關(guān)鍵把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再計算．26．求如圖中物體的表面積和體積，單位：厘米．【分析】觀察圖示可知，這是一個圓柱體沿直徑切開得到的，表面積＝圓柱表面積的一半+長5厘米寬4厘米的長方形，根據(jù)圓柱的表面積公式：圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，圓柱的體積＝底面積×高，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【解答】解：3.14×（4÷2）2÷2×2+3.14×4×5÷2+5×4＝12.56+62.8+20＝95.36（平方厘米）3.14×（4÷2）2×5÷2＝3.14×4×5÷2＝31.4（立方厘米）答：圖中物體的表面積是95.36平方厘米，體積是31.4立方厘米．【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運用．27．計算空心鋼管的表面積（所有與空氣接觸的面）（單位：厘米）【分析】由題意可知，鋼管的底面是環(huán)形，根據(jù)環(huán)形面積的計算方法先求出底面積，再根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S＝ch，由此列式解答．【解答】解：10÷2＝5（厘米）8÷2＝4（厘米）3.14×（52﹣42）×2+3.14×（10+8）×80＝3.14×9×2+3.14×18×80＝56.52+4521.6＝4578.12（平方厘米）答：空心鋼管的表面積是4578.12平方厘米．【點評】本題主要考查了學生對圓柱表面積計算公式的掌握情況．28．求如圖的體積：單位（厘米）【分析】觀察圖形可知，這個立體圖形的體積等于底面直徑是6厘米，高是8厘米+12厘米的圓柱體的體積的和的一半，據(jù)此利用圓柱體的體積公式計算即可解答問題．【解答】解：3.14×（6÷2）2×（12+8）÷2＝3.14×9×20÷2＝28.26×10＝282.6（立方厘米）答：這個立體圖形的體積是282.6立方厘米．【點評】此題考查了不規(guī)則圖形的體積的計算方法，一般都是轉(zhuǎn)化到規(guī)則圖形中，利用體積公式計算即可解答．29．計算下列圖形的體積．【分析】（1）根據(jù)圓環(huán)的面積S＝π（R2﹣r2）求出這個空心圓柱的底面積，再乘高就是它的體積；（2）這個圖形的體積可以分成圓柱與圓錐兩部分計算，根據(jù)圓錐的體積V＝πr2h，圓柱體的體積V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)即可解答．【解答】解：（1）6÷2＝32÷2＝13.14×（3×3﹣1×1）×5＝3.14×（9﹣1）×5＝3.14×8×5＝125.6答：這個圖形的體積是125.6．（2）×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4＝3.14×1+3.14×4＝3.14×5＝15.7（立方厘米）答：這個圖形的體積是15.7立方厘米．【點評】此題主要考查圓柱與圓錐的體積公式的計算應用．解答圖1的關(guān)鍵是明白：這個圖形的體積＝圓環(huán)的面積×這個圖形的高度．30．（1）計算下面圓柱體的表面積．（2）計算下面圓錐體的體積．【分析】（1）已知圓柱的底面半徑r和高h，求圓柱的表面積S，用公式：S＝2πrh+2πr2，據(jù)此列式解答；（2）已知圓錐的底面半徑r和高h，求圓錐的體積V，用公式：V＝πr2h，據(jù)此列式解答．【解答】解：（1）3.14×5×2×10+3.14×52×2＝15.7×2×10+3.14×25×2＝314+157＝471（cm2）答：這個圓柱的體積是471平方厘米．（2）×12×3.14×72＝×12×3.14×49＝4×3.14×49＝12.56×49＝615.44（cm3）答：這個圓錐的體積是615.44立方厘米．【點評】本題考查了圓柱的表面積，圓錐的體積的求解方法，關(guān)鍵是熟記公式．31．計算體積．【分析】（1）根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．（2）根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：（1）3.14×32×8＝3.14×9×8＝226.08（立方厘米）答：這個圓柱的體積是226.08立方厘米．（2）×3.14×（4÷2）2×4.5＝×3.14×4×4.5＝18.84（立方厘米）答：這個圓錐的體積是18.84立方厘米．【點評】此題主要考查圓柱的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．32．計算如圖圓柱的表面積．【分析】圓柱的表面積＝底面積×2+側(cè)面積．據(jù)此解答．【解答】解：（1）3.14×（10÷2）2×2+3.14×10×10＝157+314＝471（平方厘米）答：表面積是471平方厘米．（2）6.28÷3.14÷2＝1（厘米）3.14×12×2+6.28×5＝6.28+31.4＝37.68（平方厘米）答：表面積是37.68平方厘米．【點評】本題主要考查了學生對圓柱表面積計算方法的掌握情況．33．計算圓柱的表面積和體積．【分析】根據(jù)已知的表面積公式：S表＝S側(cè)+S底×2，體積公式：V＝sh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【解答】解：3.14×10×18+3.14×（10÷2）2×2＝31.4×18+3.14×25×2＝565.2+157＝722.2（平方厘米）；3.14×（10÷2）2×18＝3.14×25×18＝78.5×18＝1413（立方厘米）；答：它的表面積是722.2平方厘米，體積是1413立方厘米．【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．34．求下面圓柱和圓錐的體積．（1）（2）【分析】（1）已知圓柱的底面周長，先求出圓柱的底面半徑，用C÷2÷π＝r，然后用公式：V＝πr2h，據(jù)此列式解答；（2）已知圓錐的底面半徑和高，求圓錐的體積，用公式：V＝πr2h，據(jù)此列式解答．【解答】解：（1）圓柱的底面半徑：12.56÷2÷3.14＝2（cm）；圓柱的體積：3.14×22×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（cm3）答：圓柱的體積設(shè)計62.8立方厘米．（2）圓錐的體積：×3.14×7.52×12＝×3.14×56.25×12＝3.14×56.25×4＝176.625×4＝706.5（cm3）答：圓錐的體積時706.5立方厘米．【點評】本題主要考查了對圓柱體積和圓錐體積公式的理解和靈活運用情況．35．求下面圓柱的表面積．（1）（2）【分析】（1）已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積，先求出圓柱的底面半徑，用直徑÷2＝半徑，然后用公式：S＝πdh+2πr2，據(jù)此列式解答；（2）已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的表面積，先求出圓柱的底面半徑，用底面周長÷2÷π＝底面半徑，然后用公式：S＝Ch+2πr2，據(jù)此列式解答．【解答】解：（1）圓柱的底面半徑：8÷2＝4（cm）；圓柱的表面積：3.14×8×10+3.14×42×2＝25.12×10+3.14×16×2＝251.2+50.24×2＝251.2+100.48＝351.68（cm2）答：圓柱的表面積是351.68平方厘米．（2）圓柱的底面半徑：31.4÷2÷3.14＝5（cm）；圓柱的表面積：31.4×10+3.14×52×2＝314+3.14×25×2＝314+78.5×2＝314+157＝471（cm2）答：圓柱的表面積是471平方厘米．【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式S＝πdh+2πr2，Ch+2πr2的靈活運用．36．計算下面各圖形的體積．【分析】（1）由圓周長計算公式“C＝2πr”求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積計算公式“V＝πr2h”即可求出這個圓柱的體積．（2）根據(jù)半徑與直徑的關(guān)系“r＝d÷2”求出這個圓錐的底面半徑，根據(jù)圓錐的體積計算公式“V＝πr2h”即可求得這個圓錐的體積．（3）這個立體圖形由底面半徑相等的高為20厘米的圓柱和高為5厘米的圓錐組成．根據(jù)圓柱體積計算公式“V＝πr2h”、圓錐體積計算公式“V＝πr2h”即可解答．【解答】解：（1）4dm40cm18.84÷3.14÷2＝3（cm）3.14×32×40＝3.14×9×40＝1130.4（cm3）答：這個圓柱的體積是1130.4cm3．（2）8÷2＝4（dm）3.14×42×15×＝3.14×16×15×＝251.2（dm3）答：這個圓錐的體積是251.2dm3．（3）3.14×62×20+3.14×62×5×＝3.14×62×（20+5×）＝3.14×36×（20+）＝113.04×＝2449.2（cm3）答：這個幾何體的體積是2449.2cm3．【點評】解答此題的關(guān)鍵是相關(guān)計算公式的正確、熟練、靈活運用．37．求如圖圓柱的表面積．（單位：厘米）【分析】可利用圓柱表面積公式“側(cè)面積+底面積×2＝表面積”列式解答即可．【解答】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2＝188.4+56.52＝244.92（平方厘米）答：這個圓柱的表面積是244.92平方厘米．【點評】此題是考查圓柱表面積的計算，可直接利用表面積公式列式解答．38．計算下面立體圖形的體積：【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：v＝sh，圓錐的體積公式：v＝，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答即可．【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10＝3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方分米）；答：這個圓柱的體積是282.6立方分米．3.14×（6÷2）2×6＝＝56.52（立方米）；答：這個圓錐的體積是56.52立方米．【點評】此題主要考查圓柱的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．39．只列式（或方程）不計算：①地球繞太陽一周大約要用365天，比水星繞太陽一周的時間的4倍還多13天．水星繞太陽一周大約要用多少天？列式：（365﹣13）÷4②眨眼有利于清除眼睛疲勞．人在正常狀態(tài)下每分鐘眨眼30次，玩電腦游戲時眨眼次數(shù)比正常狀態(tài)時減少，玩電腦游戲時每分鐘眨眼多少次？列式：30×（1）③一個圓柱的底面半徑為5厘米，高4厘米．如果把圓柱的底面分成若干等份，切開后拼成一個近似長方體，長方體的表面積比圓柱體的表面積增加了多少平方厘米？列式：5×4×2④三（5）班今天按時到校的學生有47人，另有2人遲到，還有1人請病假．求三（5）班今天的出勤率．列式：（47+2）÷（47+2+1）×100%【分析】①根據(jù)題意先求出水星繞太陽一周的時間的4倍是多少天，然后用除法解答．②把正常情況下人眨眼的次數(shù)看作單位“1”，玩電腦游戲時眨眼次數(shù)相當于正常眨眼次數(shù)的（1），根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法解答．③根據(jù)圓柱體積公式的推導過程可知：把圓柱的底面分成若干等份，切開后拼成一個近似長方體，體積不變，長方體的表面積比圓柱體的表面積增加了兩個面的面積，每個面的長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面半徑，根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答．④根據(jù)出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應出勤人數(shù)×100%，據(jù)此列式解答．【解答】解：①（365﹣13）÷4＝352÷4＝88（天）；答：水星繞太陽一周大約要用88天．②30×（1）＝＝12（次）；答：玩電腦游戲時每分鐘眨眼12次．③5×4×2＝40（平方厘米）；答：長方體的表面積比圓柱體的表面積增加了40平方厘米．④（47+2）÷（47+2+1）×100%＝49÷50×100%＝0.98×100%＝98%；答：三（5）班今天的出勤率是98%．故答案為：（365﹣13）÷4；30×（1）；5×4×2；（47+2）÷（47+2+1）×100%．【點評】此題考查的知識點比較多，考查的目的是培養(yǎng)認真審題，分析數(shù)量關(guān)系解決實際問題的能力．40．計算圓柱的表面積．（單位：dm）【分析】根據(jù)圓柱的表面積公式：S表＝S側(cè)+S底×2，圓柱的側(cè)面積：S＝ch，圓的面積：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2＝628+3.14×25×2＝628+157＝785（平方分米）答：這個圓柱的表面積是785平方分米．【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．41．求下面圖形的表面積和體積．【分析】由于正方體中有一個底面直徑4厘米，高6厘米的空心圓柱，所以它的表面積等于正方體的表面積加上圓柱的側(cè)面積，根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，圓柱的側(cè)面積公式：S＝ch，把數(shù)據(jù)代入公式解答，它的體積等于正方體的體積減去圓柱的體積，根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，圓柱的體積公式：V＝sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：10×10×6+3.14×4×6＝600+75.36＝675.36；10×10×10﹣3.14×（4÷2）2×6＝1000﹣3.14×4×6＝1000﹣75.36＝924.64；答：它的表面積是675.36，體積是924.64．【點評】此題主要考查正方體的表面積公式、體積公式，圓柱的側(cè)面積公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．42．如圖長方形是圓柱的側(cè)面展開，計算圍成的圓柱的體積．（單位：dm）【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面積展開圖的特征，圓柱的側(cè)面展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高．根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×7＝3.14×32×7＝3.14×9×7＝197.82（立方厘米）答：圍成的圓柱的體積是197.82立方厘米．【點評】主要考查圓柱的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．43．看圖計算．分別求出下圖的表面積和體積．（單位：厘米）【分析】觀察圖形可知，該圖形的表面積＝圓柱的表面積﹣長方體上下面底面積+長方體的側(cè)面積；它的體積等于圓柱和長方體的體積差．據(jù)此解答．【解答】解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2﹣1.2×1.2×2+1.2×5×4＝3.14×20+3.14×8﹣2.88+24＝62.8+25.12﹣2.88+24＝109.04（平方厘米）3.14×（4÷2）2×5﹣1.2×1.2×5＝3.14×4×5﹣7.2＝62.8﹣7.2＝55.6（立方厘米）答：表面積是109.04平方厘米，體積是55.6立方厘米．【點評】解答有關(guān)求立體圖形的表面積、以及體積，關(guān)鍵是觀察分析圖形是有哪幾部分組成的，是求各部分的表面積和還是求各部分的表面積差；是求各部分的體積和還是求各部分的體積差，然后利用相應的公式解答即可．44．計算體積（單位：厘米）【分析】因為鋼管的底面是環(huán)形，首先根據(jù)環(huán)形面積公式，求出底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh解答．【解答】解：314×[（20÷2）2﹣（10÷2）2]×15＝3.14×75×15＝3532.5（立方厘米）答：這根鋼管的體積是3532.5立方厘米．【點評】此題主要考查環(huán)形面積公式、圓柱體積公式的靈活運用．45．計算下列圖形的表面積和體積（圓錐只計算體積）．【分析】（1）根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．（2）根據(jù)圓錐的體積公式：V＝sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．（3）根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，圓柱的體積公式：V＝sh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【解答】解：（1）（20×16+20×10+16×10）×2＝（320+200+160）×2＝680×2＝1360（平方米）；20×16×10＝3200（立方米）；答：它的表面積是1360平方米，體積是3000立方米．（2）3.14×（8÷2）2×12＝3.14×16×12＝200.96（立方分米）；答：它的體積是200.96立方分米．（3）3.14×3×2×5+3.14×32×2＝18.84×5+3.14×9×2＝94.2+56.52＝150.72（平方厘米）；3.14×32×5＝3.14×9×5＝141.3（立方厘米）；答：它的表面積是150.72平方厘米，體積是141.3立方厘米．【點評】此題主要考查長方體和圓柱的表面積公式、體積公