遼寧省撫順市石油機(jī)械廠職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

遼寧省撫順市石油機(jī)械廠職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A,B在拋物線上,點(diǎn)C在y軸上,則△BCF與△ACF的面積之比是()A.

B.

C. D.參考答案：A=====.

2.若過(guò)點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，它們的首項(xiàng)是一個(gè)相等的正數(shù)，且第3項(xiàng)也是相等的正數(shù)，則a2與b2的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)2≤b2 B．a(chǎn)2≥b2 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出兩數(shù)列的首項(xiàng)為a，第三項(xiàng)為b（a＞0，b＞0），利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)分別表示出a2與b2，由a與b都大于0，可得a2大于0，當(dāng)b2小于0時(shí)，顯然a2大于b2；當(dāng)b2大于0時(shí)，利用基本不等式可得a2大于等于b2，綜上，得到a2大于等于b2．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)出兩數(shù)列的首項(xiàng)為a，第三項(xiàng)為b（a＞0，b＞0），可得：2a2=a+b，b22=ab，又a＞0，b＞0，∴a2=＞0，當(dāng)b2＜0時(shí)，b2=﹣＜0，顯然a2＞b2；當(dāng)b2＞0時(shí)，b2=，∵≥，∴a2≥b2，綜上，a2與b2的大小關(guān)系為a2≥b2．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，利用了分類討論的思想，是高考中?？嫉念}型．4.“若x≠a且x≠b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命題是

（

）A．若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0B．若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0C．若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0D．若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0參考答案：D略5.在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為，且，，，則b的值是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、?。谀程斓哪硞€(gè)時(shí)段，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫(xiě)教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料．若下面4個(gè)說(shuō)法都是正確的：①甲不在查資料，也不在寫(xiě)教案；②乙不在打印材料，也不在查資料；③丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料；④丁不在寫(xiě)教案，也不在查資料．此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據(jù)以上信息可以判斷（）A．甲在打印材料 B．乙在批改作業(yè) C．丙在寫(xiě)教案 D．丁在打印材料參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫(xiě)教案，乙不管是寫(xiě)教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾，從而得解．【解答】解：把已知條件列表如下：

查資料寫(xiě)教案改作業(yè)打印資料甲××

×乙×

×丙

×

丁××

若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫(xiě)教案，乙不管是寫(xiě)教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾．

查資料寫(xiě)教案改作業(yè)打印資料甲××√×乙×

×丙×√××丁××

所以甲一定在打印資料，此時(shí)丁在改作業(yè)，乙在寫(xiě)教案，丙在查資料．故選：A．7.如果方程+（m-1）x+-2=0的兩個(gè)試實(shí)根一個(gè)小于-1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．（-，）

B

(-2,

1)

C

(0,

1)

D

(-2,

0)參考答案：C8.已知復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B略9.空間中，是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則參考答案：C若，，則l∥α或l?α，故B錯(cuò)誤；若，，則l與β可能平行也可能相交，故D錯(cuò)誤；若l∥β，則存在直線m?β，使得l∥m，又由l⊥α可得m⊥α，故α⊥β，故C正確；本題選擇C選項(xiàng).10.已知兩條曲線y=x2﹣1與y=1﹣x3在點(diǎn)x0處的切線平行，則x0的值為（）A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先即用曲線的切線斜率是曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，求出兩曲線在點(diǎn)x0處的切線斜率，再根據(jù)兩切線平行，切線斜率相等求出x0的值．【解答】解：y=x2﹣1的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，∴曲線y=x2﹣1在點(diǎn)x0處的切線斜率為2x0y=1﹣x3的導(dǎo)數(shù)為y=﹣3x2，∴曲線y=1﹣x3在點(diǎn)x0處的切線斜率為﹣3x02∵y=x2﹣1與y=1﹣x3在點(diǎn)x0處的切線平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，在A處的切線平行于直線，則A點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：12.若,則的值為_(kāi)_______.參考答案：5略13.橢圓+y2=1上一點(diǎn)P，M（1，0），則|PM|的最大值為

．參考答案：1+

【分析】設(shè)出橢圓上任意一點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式寫(xiě)出|PM|，利用配方法通過(guò)三角函數(shù)的有界性求其最大值．【解答】解：∵橢圓+y2=1，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（cost，sint）則|PM|====|cost﹣|∈[，1+]．∴當(dāng)cost=﹣1時(shí)，|PM|取得最大值為：1．故答案為：1+．14.已知，平面與平面的法向量分別為，，且，，則__________．參考答案：∵，且平面與平面的法向量分別為，，∴，解得：．15.已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，其中m、n∈P，則滿足上述條件的雙曲線共有

個(gè)。

參考答案：3略16.△ABC中，a，b是它的兩邊，S是△ABC的面積，若S=（a2+b2），則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰直角三角形【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由條件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判斷△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的兩邊長(zhǎng)，S是△ABC的面積，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．17.若不等式成立的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列中，，且.（1）求，（2）猜想的表達(dá)式，并加以證明；參考答案：解：容易求得：，----------------------（2分）故可以猜想，

-----------------（4分）下面利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：（i）

顯然當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，-----------------（5分）（ii）

假設(shè)當(dāng)；時(shí)（也可以），結(jié)論也成立，即，那么當(dāng)時(shí)，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知：------------（9分）即當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，綜上，對(duì),成立。--------（13分）略19.(本小題12分)已知函數(shù)(1)若在和處取得極值，求，的值；(2)若為實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù)，且，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，試求出點(diǎn)P的軌跡所形成的圖形的面積S.參考答案：略20.滿分12分）、有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.參考答案：設(shè)第一次抽到次品為事件A,第二次都抽到次品為事件B.⑴第一次抽到次品的概率

⑵⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為21.解關(guān)于的不等式：參考答案：略22.一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件需要再投入2萬(wàn)元．設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬(wàn)件并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)件的銷(xiāo)售收入為4﹣x萬(wàn)元，且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助萬(wàn)元．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e是一個(gè)常數(shù)．）（Ⅰ）寫(xiě)出月利潤(rùn)f（x）（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值（萬(wàn)元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量值（萬(wàn)件）．（注：月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售收入+月國(guó)家補(bǔ)助﹣月總成本）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售收入+月國(guó)家補(bǔ)助﹣月總成本，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由