2023年高三物理二輪復(fù)習(xí)常見模型與練習(xí)31 圖像法（運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像線下面積的應(yīng)用）（解析版）

2023年高三物理二輪常見模型與方法強(qiáng)化專訓(xùn)專練

專題31圖像法（運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像線下面積的應(yīng)用）

特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容

目標(biāo)1v-t圖像線下面積的應(yīng)用（IT—3T）

目標(biāo)2a-t圖像線下面積的應(yīng)用（4T—6T）

目標(biāo)3a-x圖像線下面積的應(yīng)用（7T—9T）

目標(biāo)4L-X圖像線下面積的應(yīng)用（IOT—12T）

_______________________V__________________________________________________________

【特訓(xùn)典例】

一、v-t圖像線下面積的應(yīng)用

1.甲、乙兩同學(xué)周末相約去科技館，假設(shè)兩人同時(shí)從各自家中出發(fā)，沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)。身上攜帶的手

機(jī)帶有運(yùn)動(dòng)傳感器，分別記錄了他們在這段時(shí)間內(nèi)速率隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖所示.從兩人出發(fā)開始計(jì)

時(shí)，經(jīng)過相同時(shí)間右后兩人同時(shí)到達(dá)科技館。其中，甲的速率隨時(shí)間變化圖像為兩段四分之一圓弧，則下列

說法正確的是（）

A.%時(shí)刻，甲的加速度大于乙的加速度

B.與時(shí)刻，甲的加速度小于乙的加速度

C.時(shí)間內(nèi)，甲的平均速度大小等于乙的平均速度大小

D.0~4時(shí)間內(nèi)，甲的平均速度大小等于乙的平均速度大小

【答案】D

【詳解】AB.由v-t圖像斜率的絕對值表示加速度大小結(jié)合幾何關(guān)系可知4時(shí)刻和4時(shí)刻甲的加速度均等于

乙的加速度，故AB錯(cuò)誤；

C.由UT與f軸圍成的面積表示位移可知0~，2時(shí)間內(nèi)，甲的位移大小大于乙的位移大小，根據(jù)V=土可知

甲的平均速度大小大于乙的平均速度大小，故C錯(cuò)誤；

DJHVT與，軸圍成的面積表示位移可知結(jié)合幾何關(guān)系可知0~。時(shí)間內(nèi)，甲的位移大小等于乙的位移大小,

根據(jù)V=土可知甲的平均速度大小等于乙的平均速度大小，故D正確。

t

故選Do

2.殲-20是我國自主研制的新一代隱身戰(zhàn)斗機(jī)，具有隱身好、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、戰(zhàn)斗力強(qiáng)等特點(diǎn)。在某次模擬演

習(xí)中，殲-20巡航時(shí)發(fā)現(xiàn)前方5km處有一敵機(jī)正在勻速逃跑。殲-20立即加速追趕，在追趕的過程中兩飛

機(jī)的H圖像如圖所示。則下面說法正確的是()

A.殲-20追上敵機(jī)的最短時(shí)間為14s

B.殲-20加速時(shí)的加速度大小為50m∕s2

C.在追上敵機(jī)前，殲-20與敵機(jī)的最大距離為90Om

D.在追擊的過程中，殲-20的最大速度為700m∕s

【答案】B

【詳解】B.厘圖像中圖線斜率表示加速度，故α=40。：10O=5θm?2故B正確;

6

i

A.前14s內(nèi)殲-20與敵機(jī)的位移分別為A?=%f+J"=63(X)m；Xa=%r=5600m則?x=x我-??i=700m<5km

因此殲-20在第14s末并未追上敵機(jī)，故A錯(cuò)誤；

C.當(dāng)殲-20與敵機(jī)速度相同時(shí)，即在第6s末，殲-20與敵機(jī)的距離最大，根據(jù)M圖像圖線與X軸的面積

表示位移可得殲-20與敵機(jī)的最大距離為反皿=6x(4?Too)m+5km=5.9km故C錯(cuò)誤；

D.由圖可知在第14s,殲-20達(dá)到最大速度，即耳皿=%+和=100+50χl4=800m∕s故D錯(cuò)誤。

故選Bo

3.2019年7月，C919大型客機(jī)在上海浦東機(jī)場完成了中、高速滑行試驗(yàn)。某次試驗(yàn)飛機(jī)在平直跑道上滑

行，從著陸到停下來所用的時(shí)間為r,滑行的距離為X,滑行過程中的KT圖像如圖所示，圖線上C點(diǎn)的切

線與AB平行，小如小t、%為已知量。設(shè)飛機(jī)著陸滑行切時(shí)的位置與終點(diǎn)的距離為X。，飛機(jī)著陸時(shí)的速

度為V,則下列表達(dá)式正確的是()

Oto

cD.X0<?>

?χ0>≤??

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)丫-，圖像中圖線與橫軸圍成面積表位移，由圖可得1W解得v＞2三x故A錯(cuò)誤;

2t

B.根據(jù)UT圖像中圖線與橫軸圍成面積表位移，由圖可得X-XO上f°解得v＞生口

故B錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)UT圖像中圖線與橫軸圍成面積表位移，由圖可得%由于圖線上C點(diǎn)的切線與AB平

行，貝陰er）有“葉整理得為4…M=將Ln守故D錯(cuò)誤C正確。

故選Co

二、a-t圖像線下面積的應(yīng)用

4.物塊a、人中間用一根輕質(zhì)彈簧相連，放在光滑水平面上，物塊”的質(zhì)量為1kg,如圖甲所示。開始時(shí)兩

物塊均靜止，彈簧處于原長。1=0時(shí)對物塊“施加水平向右的恒力F,Vls時(shí)撤去F,在0~ls內(nèi)兩物塊的加

速度隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程下列分析正確的是（）

α∕(m?s^2)

jWWWWt

甲

A.b物塊的質(zhì)量為3kg

B.恒力尸的沖量為lN?s

C.ClS時(shí)b的速度小于0.15m∕s

D.彈簧伸長量最大時(shí)，6的速度大小為:Ms

【答案】BD

【詳解】A.f=O時(shí)，對物塊。根據(jù)牛頓第二定律有F=SAJ=IN,Uls時(shí)，設(shè)彈簧彈力大小為T,對?“、b

根據(jù)牛頓第二定律有F-T=maa'u；T=mhah聯(lián)立以上三式解得％=2kg故A錯(cuò)誤；

B.恒力廠的沖量為∕=Fr=lN?s故B正確；

C.“Y圖像與坐標(biāo)所圍的面積表示速度的變化量，所以t=?s時(shí)b的速度%>Jχ0.3χlm∕s=0.15m∕s故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)動(dòng)量定理可知撤去拉力時(shí)，。、匕組成的系統(tǒng)動(dòng)量為P=∕=lkg?π√s撤去拉力后，根據(jù)圖像可知。的

速度大于〃的速度，則“、b之間距離還將繼續(xù)增大，此時(shí)“、〃組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，彈簧伸長量最大時(shí),

。、〃的速度相同，設(shè)為明則P=(",+%)v解得v=gm∕s故D正確。故選BD。

5.甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)沿同一條直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，其"Y圖像如圖所示。UO時(shí)刻速度均為0,則

在0?⑵時(shí)間內(nèi)()

A.〃時(shí)刻兩物體的速度相等

B.。時(shí)刻兩物體的間距小于:《片

C."?f2時(shí)間內(nèi)兩物體的間距一直增大

D.〃?「2時(shí)間內(nèi)兩物體的間距先增大后減小

【答案】BD

【詳解】A.從圖像可知，4時(shí)刻兩物體的加速度相等，Or時(shí)間內(nèi)速度差一直增大，A錯(cuò)誤；

B.Or時(shí)間內(nèi)，甲的位移為;小彳，所以兩物體的間距小于;旬片，B正確：

CD.圖線與坐標(biāo)軸所圍面積為速度大小，可知乙時(shí)刻甲物體的速度大于乙物體的速度，G時(shí)刻，甲物體的速

度小于乙物體的速度，所以時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻兩物體速度相等，故兩物體的間距先增大后減小，故C錯(cuò)

誤，D正確。

故選BDo

6.如圖（α）,質(zhì)量分別為叫、外的A、B兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，外力F作用在A上，系統(tǒng)

靜止在光滑水平面上（8靠墻面），此時(shí)彈簧形變量為*。撤去外力并開始計(jì)時(shí)，A、8兩物體運(yùn)動(dòng)的QT圖

像如圖（S）所示，Sl表示O到f∣時(shí)間內(nèi)A的α-f圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小，S2、S?,分別表示6到與時(shí)

間內(nèi)A、8的αT圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小。下列說法正確的是（）

圖(b)

A.。到6時(shí)間內(nèi)，墻對8的沖量為OB.運(yùn)動(dòng)后，彈簧的最大形變量等于X

C.m入：機(jī)B=$3：$2D.5]—$2=$3

【答案】CD

【詳解】A.由圖像可以看出，小末B開始離開墻壁。在0~%時(shí)間內(nèi)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，物體B靜止，

則墻對B的沖量大小等于彈簧對B的沖量大小，不為零，A錯(cuò)誤；

B.B運(yùn)動(dòng)后，當(dāng)A、B速度相等時(shí)彈簧形變量（伸長量或壓縮量）最大，此時(shí)A、B的速度不為零，A、B

的動(dòng)能不為零，由能量守恒定律可知，彈簧形變量最大時(shí)A、B的動(dòng)能與彈簧的彈性勢能之和與撤去外力時(shí)

彈簧的彈性勢能相等，則彈簧形變量最大時(shí)彈簧彈性勢能小于撤去外力時(shí)彈簧的彈性勢能，彈簧形變量最

大時(shí)彈簧的形變量小于撤去外力時(shí)彈簧的形變量X,故B錯(cuò)誤；

CD."T圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積大小等于物體速度的變化量，因f=0時(shí)刻A的速度為零，〃時(shí)刻A的

速度大小%=5]，f2時(shí)刻A的速度大小匕=E-S2；B的速度大小VB=S3由圖（b）所示圖象可知，〃時(shí)刻A

的加速度為零，此時(shí)彈簧恢復(fù)原長，B開始離開墻壁，到/2時(shí)刻兩者加速度均達(dá)到最大，彈簧伸長量達(dá)到最

大，此時(shí)兩者速度相同，即VA=VB則5-邑=S3,〃到/2時(shí)間內(nèi)，A與B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正

m

方向，由動(dòng)量守恒定律得mA%=（如+∕?）VA聯(lián)立解得以-n=S3：S2故CD正確。

故選CDt,

三、a-x圖像線下面積的應(yīng)用

7.一個(gè)帶負(fù)電的粒子從X=O處由靜止釋放，僅受電場力作用，沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)，加速度。隨位置變化的

關(guān)系如圖所示，X2—X/=X3—X2可以得出（）

A.在X/和X3處，電場強(qiáng)度相同

B.從X/到X3過程中，電勢先升高后降低

C.粒子經(jīng)X/和心處速度等大反向

D.粒子在X2處電勢能最大

【答案】B

【詳解】A.由牛頓第二定律gE=m4

可知在X/和X3處，電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)圖像可知，從X/到刈過程中，粒子先加速后減速，所以電場力先做正功，后做負(fù)功，電勢能先減小

后增大，X2處，電勢能最小，根據(jù)昂=4夕可知，粒子帶負(fù)電，所以電勢先升高后降低，B正確，D錯(cuò)誤；

C.根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2=2αx可知，α-x圖像的面積表示所以粒子經(jīng)切和刈處速度大小相等，方向相同，

2

C錯(cuò)誤。

故選B?

8.一物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，其加速度”與位移X的關(guān)系圖線如圖所示.下列說法正確的是（）

B.物體的最大速度為J24/

物體的最大速度為五

C.物體的最大速度為J34x0D.Tm

【答案】C

【詳解】A.物體的加速度一直為正值，可知物體一直加速運(yùn)動(dòng)，直到加速度為零時(shí)達(dá)到最大速度，選項(xiàng)A

錯(cuò)誤；

BCD.物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，由v2=2αx可得物體的最大速度的平方為a-x圖線與坐標(biāo)軸所圍面積的2倍,

則物體的最大速度的平方-解得U=炳京故C項(xiàng)正確，BD錯(cuò)誤。

故選Co

9.放在水平面上的物體，在水平力/作用下開始運(yùn)動(dòng)，以物體靜止時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，力F的方向?yàn)檎?/p>

方向建立X軸，物體的加速度隨位移的變化圖像如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.位移為X/時(shí)，物體的速度大小為娘病

B.位移為X2時(shí)，物體的速度達(dá)到最大

C.物體的最大速度為小,2%（々+￡）

D.0~X2過程中物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，X2~X3過程中物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】BCD

【詳解】A.位移為X/時(shí)，物體的速度大小為V=向m故A正確，不符合題意；

B.X2~X3過程中物體做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度仍然在增加，故位移為X2時(shí)速度沒有達(dá)到最大，位

移為心時(shí)，物體的速度達(dá)到最大，故B錯(cuò)誤，符合題意：

C.由廬=2以可得，圖像中面積表示設(shè)最大速度為”“，則有與=三1.%解得%=M（Xl+Λ?）

故C錯(cuò)誤，符合題意；

D.由圖可知，物體在0~X2過程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，X2~X3做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)

誤，符合題意。

故選BCDo

四、L-X圖像線下面積的應(yīng)用

V

10.某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速率的倒數(shù)1/V與位移X的關(guān)系如圖所示，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的下列說法正確的是

)

A.質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.四邊形BBVC面積可表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

C.四邊形面積ABB'AI表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

D.1/v-X圖線斜率等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度

【答案】B

【詳解】A項(xiàng)，質(zhì)點(diǎn)速度與位移的關(guān)系不滿足勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系式，所以物體做的不是勻

加速直線運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.

B項(xiàng)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，=土，所以在上-X圖像中，曲線與橫軸圍成面積表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故B正確，C錯(cuò)

VV

誤；

D項(xiàng)、該曲線圖斜率是工，沒有明確的物理意義，故D錯(cuò)誤.

VX

綜上所述本題答案是：B

11.某獵豹在追擊獵物時(shí)，在25m的距離可以從靜止加速到25m∕s,此后獵豹的I-X圖像如圖所示，O到

V

20Om內(nèi)為一條與R軸平行的直線，20Om到25Om內(nèi)為一條傾斜的直線，假設(shè)獵豹和獵物都沿直線運(yùn)動(dòng)，則

A.獵豹加速到25m∕s后運(yùn)動(dòng)250m所用的時(shí)間是13s

B.若獵物的速度為IOm∕s,獵豹發(fā)現(xiàn)獵物時(shí)，獵豹立馬加速追擊獵物，若獵豹達(dá)到最大速度時(shí)，獵豹與獵

物之間的距離大于120m,則獵豹一定不能追到獵物

C.獵豹從靜止加速到25m∕s所用的時(shí)間為2s

D.獵豹加速到25m∕s后先做勻速直線運(yùn)動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】A

X11

【詳解】A.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式t=4=匕X可知在?L-X圖像中，圖像與橫坐標(biāo)圍成的面積為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可得獵豹

VVV

加速到25m∕s后運(yùn)動(dòng)25Om所用的時(shí)間為f=0.04χ200+；(0.04+0.16)50=13s故A正確；

B.獵豹減速到與獵物共速時(shí)，即J=(MOS/m時(shí)，獵豹追不上獵物，則一定不能追到獵物。由圖像可知從獵

V

豹達(dá)到最大速度到獵豹減速到與獵物共速過程中，獵豹運(yùn)動(dòng)的位移為占=225m由圖像可知，此過程經(jīng)歷的時(shí)

間，=9.75s此過程獵物的位移為9=9.75χl0m=