江蘇省淮安市新馬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省淮安市新馬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線﹣=1的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)雙曲線的方程，令方程的右邊等于0求出漸近線的方程．【解答】解：已知雙曲線﹣=1令：﹣=0即得到漸近線方程為：y=±x故選：A．2.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，有成立，則（）A．1B．8C．27D．21參考答案：C3.如果兩條直線l1-:與l2:平行，那么a等于(

)A． B．2 C．2或 D．參考答案：A略4.橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于B，若，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C由已知漸近線方程為l1：，l2：，由條件得F到漸近線的距離，則，在Rt△AOF中，，則.設(shè)l1的傾斜角為θ，即∠AOF=θ，則∠AOB=2θ.在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.∵，即，即a2=3b2，∴a2=3(c2-a2)，∴，即.故選C.

6.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3≤≤8，4≤≤9，則的最大值是

(

)A.

27

B.72

C.36

D.24參考答案：A7.若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.1024 B.1023 C.2048 D.2047參考答案：Ban+1=an+2n；∴an+1?an=2n；∴(a2?a1)+(a3?a2)+…+(a10?a9)=2+22+…+29==1022；∴a10?a1=a10?1=1022；∴a10=1023.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)．9.設(shè)f(x)在(－∞,+∞)上是減函數(shù)，且a+b≤0，則下列各式成立的是

（

）

（A）f(a)+f(b)≤0

（B）f(a)+f(b)≥0

（C）f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)

（D）f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)參考答案：C10.點(diǎn)在曲線上移動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則

參考答案：2n根據(jù)題意，由于等差數(shù)列的性質(zhì)可知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,，故可知數(shù)列2n，故答案為2n。12.已知，為第四象限角，則

．參考答案：略13.橢圓+=1的右頂點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)．【解答】解：橢圓+=1可得：a=12，b2=80，=8．右頂點(diǎn)（12，0）到它的左焦點(diǎn)（﹣8，0）的距離d=12﹣（﹣8）=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.現(xiàn)有3人從裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,則有兩人所摸的小球編號(hào)是連號(hào),且三人編號(hào)不連號(hào)的摸法種數(shù)為

。參考答案：3615.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，則P到BC的距離是

.參考答案：16.已知x＞0，y＞0，x+2y=16，則xy的最大值為．參考答案：32【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形為x與2y的乘積，再利用基本不等式求xy的最大值即可．【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=8時(shí)取等號(hào)．故答案為32．17.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為__________．參考答案：4【分析】先由題意得到，是中位線，由求出，再由橢圓定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意知，是中位線，∵，∴，∵，∴．故答案為4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列中，，且.（1）求，（2）猜想的表達(dá)式，并加以證明；參考答案：解：容易求得：，----------------------（2分）故可以猜想，

-----------------（4分）下面利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：（i）

顯然當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，-----------------（5分）（ii）

假設(shè)當(dāng)；時(shí)（也可以），結(jié)論也成立，即，那么當(dāng)時(shí)，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知：------------（9分）即當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，綜上，對(duì),成立。--------（13分）略19.已知曲線Ｃ：（）(1)若曲線C的軌跡為圓，求的取值范圍；(2)若，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)，且，求直線AB的方程。參考答案：解：（1）將原方程配方得： ，得

（2）當(dāng)時(shí)，，圓心為（-1,0），半徑為當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，截圓所得弦長(zhǎng)為，符合題意

過(guò)點(diǎn)P斜率為k的直線方程為，點(diǎn)（-1,0）到直線的距離為，解得

直線AB的方程為，即綜上，所求直線AB的方程為，或

略20.(本小題滿分12分）某產(chǎn)品的廣告支出（單位：萬(wàn)元）與銷售收入（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)：廣告支出（單位：萬(wàn)元）1234銷售收入（單位：萬(wàn)元）12284256根據(jù)以上數(shù)據(jù)算得：(Ⅰ)求出對(duì)的線性回歸方程，并判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅱ）若銷售收入最少為144萬(wàn)元，則廣告支出費(fèi)用至少需要投入多少萬(wàn)元？（參考公式：）參考答案：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)得，，∴線性回歸方程為，變量與之間是正相關(guān)；（Ⅱ）依題意有，解得，所以廣告支出費(fèi)用至少需投入10萬(wàn)元.21.某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出()萬(wàn)元與公司所獲得利潤(rùn)()萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)資料如下表：序號(hào)科研費(fèi)用支出利潤(rùn)1531155252114044012134301201645341702553257596220404合計(jì)301801000200（1）求利潤(rùn)()對(duì)科研費(fèi)用支出()的線性回歸方程；（2）當(dāng)科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)利潤(rùn)是多少？參考答案：＝2x＋20，

40

略22.今年全國(guó)高考結(jié)束,某機(jī)構(gòu)舉辦志愿填報(bào)培訓(xùn)班,為了了解本地考生是否愿意參加志愿填報(bào)培訓(xùn),隨機(jī)調(diào)查了80名考生,得到如下2×2列聯(lián)表

愿意不愿意合計(jì)男a5M女bc40合計(jì)N2580

(1)寫出表中a、b、c、M、N的值,并判斷是否有99.9%把握認(rèn)為愿意參加志愿填報(bào)培訓(xùn)與性別有關(guān);(2)在不愿意參加志愿填報(bào)培訓(xùn)的學(xué)生中按分層抽樣抽取5名學(xué)生,再在這5人中隨機(jī)抽取兩名做進(jìn)一步調(diào)研,求兩人都是女生的概率.參考公式：附：0.500.400.250150．100.050.0250.0100.0050.0010.460.711.322.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1），，，，，有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加志愿者填報(bào)培訓(xùn)與性別有關(guān).（2）【分析】(1)完善列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.(2)抽取的5名學(xué)生中有男生1人，設(shè)為，女生4人，設(shè)為1,2,3,4，排列出所