江蘇省南通市如皋丁堰中學高二數(shù)學理期末試題含解析

江蘇省南通市如皋丁堰中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線在y軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B略2.為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

)A.簡單隨機抽樣

B.按性別分層抽樣

C.按學段分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C3.已知等腰直角三角形的斜邊所在的直線是，直角頂點是，則兩條直角邊，的方程是（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，參考答案：B4.已知復數(shù)，，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出其在復平面內(nèi)對應點的坐標，即可得到答案.【詳解】＝2＋i，＝1＋i，，在復平面內(nèi)對應的點為，位于第四象限.故選D.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題.5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為(

)A．

B． C．2 D．參考答案：A7.下列命題中正確的是（

）①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題;②“等腰三角形都相似”的逆命題;③“若，則方程有實根”的逆否命題;④“若是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題A.①②③④

B.①③④

C.②③④

D.①④參考答案：B略8.無論m為任何實數(shù)，直線l：y=x+m與雙曲線C:=1(b＞0)恒有公共點，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（

）

A.(1,+∞)

B.(,+∞)

C.(,+∞)

D.(2,+∞)參考答案：B略9.如圖,在和中,,若與的周長之差為,則的周長為(

)

A.

B.

C.

D.25參考答案：D10.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過（

）A．點B．點

C．點D．點參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計算多項式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4時的值時，V3的值為

．參考答案：﹣57【考點】秦九韶算法．【分析】首先把一個n次多項式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡，求n次多項式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值，求出V3的值．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，∴V3的值為﹣57；故答案為：﹣57．12.若直線與圓有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：略13.設M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N參考答案：B略14.曲線y=﹣5ex+3在點（0，﹣2）處的切線方程為

．參考答案：5x+y+2=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．【點評】本題考查了導數(shù)的幾何意義、曲線的切線方程，屬于基礎題．15.位于坐標原點的質(zhì)點M按下述規(guī)則移動，質(zhì)點每次移動一個單位；移動方向只能為向上或向右；向上移動的概率為。質(zhì)點M移動4次后位于點Q（3，1）的概率是

。參考答案：略16.如右上圖，是圓外的一點，為切線，為切點，割線經(jīng)過圓心，,則

.參考答案：略17.平面上兩點滿足設為實數(shù)，令表示平面上滿足的所有點所成的圖形．又令圓為平面上以為圓心，9為半徑的圓．給出下列選項:1

當時，為直線；2

當時，為雙曲線；3

當時，與有兩個公共點；4

當時，與有三個公共點；5

當時，與有兩個公共點．其中是真命題的有:.(把你認為正確命題的序號都填上)

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當時，．（Ⅰ）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù)；（Ⅱ）若，，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）要使方程在[－1，1]上恒有實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．證：任設，則．，．，即∴在上是減函數(shù).．

……4分

（Ⅱ）由

得：

……8分（Ⅲ）記，則為上的單調(diào)遞減函數(shù)．∴．∵在[－1，1]上為奇函數(shù)，∴當時．又，∴，即．

……14分略19.某學校參加某項競賽僅有一個名額，結合平時訓練成績，甲、乙兩名學生進入最后選拔，學校為此設計了如下選拔方案：設計6道測試題，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每個題目的概率均為．假設甲、乙兩名學生解答每道測試題都相互獨立，互不影響，現(xiàn)甲、乙從這6道測試題中分別隨機抽取3題進行解答．(1)求甲、乙兩名學生共答對2道測試題的概率；(2)從數(shù)學期望和方差的角度分析，應選拔哪個學生代表學校參加競賽？參考答案：(1)依題設記甲、乙兩名學生共答對2道測試題的概率為P，則． 4分(2)設學生甲答對的題數(shù)為，則的所有可能取值為1,2,3．，，． 6分的分布列為：X123P

所以，． 8分設學生乙答對的題數(shù)為，則的所有可能取值為0，1，2，3．則．所以，． 10分因為，，即甲、乙答對的題目數(shù)一樣，但甲較穩(wěn)定，所以應選拔甲學生代表學校參加競賽． 12分20.已知數(shù)列滿足時，，數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的前項和.（2）求數(shù)列的通項公式.參考答案：解：（1）時，得：；由得：，所以，，所以，，所以，；所以，；（2）由（1）知，所以，，所以，.21.已知命題p：“?∈[1,2]，2－≥0”，命題q：“?0∈R，＋20＋2－＝0”，若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題．若p為真命題，≤