江西省上饒市文苑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江西省上饒市文苑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的焦距為2，則m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，從而求得n的值．【解答】解：由橢圓得：2c=2得c=1．依題意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值為3或5故選A．【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．要求學(xué)生對橢圓中對長軸和短軸即及焦距的關(guān)系要明了．解題時要認(rèn)真審題，注意公式的合理選用．2.已知點A（0，1），曲線C：y=alnx恒過定點B，P為曲線C上的動點且?的最小值為2，則a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用對數(shù)函數(shù)的圖象特點可得B（1，0），設(shè)P（x，alnx），運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得f（x）=?=x﹣alnx+1，x∈（0，+∞）再由導(dǎo)數(shù)，求得極值點即為最值點，對a討論通過單調(diào)性即可判斷．【解答】解：曲線C：y=alnx恒過點B，則令x=1，可得y=0，即B（1，0），又點A（0，1），設(shè)P（x，alnx），則?=f（x）=x﹣alnx+1，由于f（x）=x﹣alnx+1在（0，+∞）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的極值點，即最小值點．f′（x）=1﹣=，a＜0，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以沒有最小值；故不符合題意；當(dāng)a＞0，x∈（0，a）時，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，a）是減函數(shù)，在（a，+∞）是增函數(shù)，有最小值為f（a）=2，即a﹣alna+1=2，解得a=1；故選D．3.雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的平均變化率是(

)

(A)2.1

(B)0.21

(C)1.21

(D)12.1參考答案：A略6.6名同學(xué)排成一排，其中甲乙兩人必須排在一起的不同排法有

（

）

A.240種

B.360種

C.720種

D.120種參考答案：A7.“可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在一點的導(dǎo)數(shù)值是0”是“函數(shù)y=f（x）在這點取極值”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)極值的定義以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）在一點的導(dǎo)數(shù)值是0，則函數(shù)y=f（x）在這點不一定取極值，比如函數(shù)f（x）=x3，滿足f'（0）=0，但x=0不是極值．若函數(shù)y=f（x）在這點取極值，則根據(jù)極值的定義可知，y=f（x）在一點的導(dǎo)數(shù)值是0成立，∴“函數(shù)y=f（x）在一點的導(dǎo)數(shù)值是0”是“函數(shù)y=f（x）在這點取極值”必要不充分條件．故選：A．8.某同學(xué)在只聽課不做作業(yè)的情況下，數(shù)學(xué)總不及格后來他終于下定決心要改變這一切，他以一個月為周期，每天都作一定量的題，看每次月考的數(shù)學(xué)成績，得到5個月的數(shù)據(jù)如下表：一個月內(nèi)每天做題數(shù)x58647數(shù)學(xué)月考成績y8287848186根據(jù)上表得到回歸直線方程，若該同學(xué)數(shù)學(xué)想達(dá)到90分，則估計他每天至少要做的數(shù)學(xué)題數(shù)為（

）A.8 B.9 C.10 D.11參考答案：C【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點，把樣本中心點代入回歸直線的方程，即可求解．【詳解】由題意，可得，即樣本中心點為，代入回歸直線方程，解得，即，當(dāng)時，，解得，故選C．【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心代入回歸直線方程，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.當(dāng)z＝時，z100＋z50＋1的值等于()

A．1

B．－1

C．i

D．－i參考答案：D略10.設(shè)F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓上一點與橢圓的兩個焦點連線的夾角為直角，則．參考答案：12.已知不等式解集為，則不等式的解集為____

.參考答案：

13.箱中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個球，從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是________________參考答案：略14.等軸雙曲線的一個焦點是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為

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參考答案：15.函數(shù)與軸圍成的面積是________________.參考答案：16.在正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點P到棱A1B1與棱BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為_______

.參考答案：拋物線弧.解析:在平面AB1內(nèi),動點P到棱A1B1與到點B

的距離相等.17.在中，若，，，則=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，長軸長為，離心率，過右焦點F的直線l交橢圓于P，Q兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線l的傾斜角為時，求△POQ的面積．參考答案：（Ⅰ）由題得：…………2分解得，……………4分橢圓的方程為.…………………5分（Ⅱ），直線的方程是…………………6分由（*）…………7分設(shè)，（*）………8分……………………10分的面積是……….…………12分19.已知命題p：方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓．命題q：實數(shù)m滿足m2﹣4am+3a2＜0，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1且p∧q為真命題時，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）求出命題p，q成立的等價條件進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓，則，得，得＜m＜2，若a=1，由m2﹣4m+3＜0得1＜m＜3，若p∧q為真命題時，則p，q同時為真，則1＜m＜2．（Ⅱ）由m2﹣4am+3a2＜0，（a＞0）．得（m﹣a）（m﹣3a）＜0，得a＜m＜3a，即q：a＜m＜3a，￢q：x≥3a或0＜x≤a，∵p是￢q的充分不必要條件，∴3a≤或a≥2，即a≤或a≥2，∵a＞0，∴0＜a≤或a≥2即實數(shù)a的取值范圍是（0，]∪[2，+∞）【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用以及復(fù)合命題的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．20.設(shè)：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸交于不同的兩點．（1）若為真且為真，求的取值范圍；（2）若與中一個為真一個為假，求的取值范圍．參考答案：真：；真：或（1）真真所以（2）真假

所以；

假真

所以綜上或21.已知條件，條件關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為，試判斷p是q的充分不必要條件是否成立，說明理由。參考答案：解：充分不必要條件計算得條件，條件q:故p是q得充分不必要條件略22.已知橢圓的中心在原點，一個頂點坐標(biāo)為A（0，－1），焦點在x軸上．若右焦點到直線x－y＋2＝0的距離為3．

（1）求橢圓的方程

（2）設(shè)直線y＝kx＋m（k≠0）與橢圓相交于兩個不同的點M、N，當(dāng)｜AM｜＝｜AN｜時，求m的取值范圍．參考答案：解答:（1）