（福建專用）高考數學一輪復習 課時規(guī)范練62 離散型隨機變量的均值與方差 理 新人教A-新人教A高三數學試題

課時規(guī)范練62離散型隨機變量的均值與方差一、基礎鞏固組1.已知X的分布列如下表,設Y=2X+3,則E(Y)的值為 ()X-101P111A.73 B.4 C.-2.已知隨機變量X+η=8,若X~B(10,0.6),則E(η),D(η)分別是()A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和53.若X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,則P(X=1)的值為()A.3·2-2 B.2-4 C.3·2-10 D.24.已知隨機變量ξ的分布列為ξ123P1xy若E(ξ)=158,則D(ξ)等于(A.3364 B.5564 C.7325.袋中有6個紅球,4個白球,這些球除顏色外完全相同.從中任取1球,記住顏色后再放回,連續(xù)摸取4次,設X為取得紅球的次數,則X的方差D(X)的值為()A.125 B.2425 C.86.將兩封信隨機投入A,B,C三個空郵箱中,則A郵箱的信件數ξ的均值為.

7.袋中有4個紅球,3個黑球,這些球除顏色外完全相同.今從袋中隨機取出4個球,設取到1個紅球記2分,取到1個黑球記1分,則得分ξ的均值為.

8.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣,當至少有一枚硬幣正面向上時,就說這次試驗成功,則在2次試驗中成功次數X的均值是.

9.某運動員的投籃命中率為p=0.6,則投籃一次命中次數ξ的均值為;若重復投籃5次,命中次數η的均值為.

10.有甲、乙兩個建材廠,都想投標參加某重點建設,為了對重點建設負責,政府到兩建材廠抽樣檢查,他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗拉強度指標,其分布列如下:X8910P0.20.60.2Y8910P0.40.20.4其中X和Y分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強度,在使用時要求選擇較高抗拉強度指數的材料,越穩(wěn)定越好.試從均值與方差的指標分析該用哪個廠的材料.二、綜合提升組11.(2017北京東城模擬二,理17)已知將一枚質地不均勻的硬幣拋擲三次,三次正面均朝上的概率為127(1)求拋擲這樣的硬幣三次,恰有兩次正面朝上的概率;(2)拋擲這樣的硬幣三次后,拋擲一枚質地均勻的硬幣一次,記四次拋擲后正面朝上的總次數為ξ,求隨機變量ξ的分布列及數學期望E(ξ).?導學號21500786?12.(2018河北邯鄲大名一中月考)《最強大腦》是大型科學競技類真人秀節(jié)目,是專注傳播腦科學知識和腦力競技的節(jié)目.某機構為了了解大學生喜歡《最強大腦》是否與性別有關,對某校的100名大學生進行了問卷調查,得到如下列聯表:喜歡《最強大腦》不喜歡《最強大腦》合計男生15女生15合計已知在這100人中隨機抽取1人,抽到不喜歡《最強大腦》的大學生的概率為0.4.(1)請將上述列聯表補充完整,判斷是否有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關,并說明理由;(2)已知在被調查的大學生中有5名是大一學生,其中3名喜歡《最強大腦》,現從這5名大一學生中隨機抽取2人,抽到喜歡《最強大腦》的人數為X,求X的分布列及數學期望.下面的臨界值表僅供參考:P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式:K2=n(ad-13.(2017河北衡水中學三調,理18)某同學在研究性學習中收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量(單位:萬盒)的數據如下表所示:月份x12345y/萬盒44566(1)該同學為了求出y關于x的線性回歸方程y^=b^x+a^,根據表中數據已經正確計算出b^(2)若某藥店現有該制藥廠今年2月份生產的甲膠囊4盒和3月份生產的甲膠囊5盒,小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊,后經了解發(fā)現該制藥廠今年2月份生產的所有甲膠囊均存在質量問題.記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質量問題的盒數為ξ,求ξ的分布列和數學期望.?導學號21500787?三、創(chuàng)新應用組14.某次假期即將到來,喜愛旅游的小陳準備去廈門游玩,初步打算去鼓浪嶼、南普陀寺、白城浴場三個景點,每個景點有可能去的概率都是13,且是否游覽某個景點互不影響,設ξ表示小陳離開廈門時游覽的景點數(1)求ξ的分布列、數學期望及其方差;(2)記“函數f(x)=x2-3ξx+1在區(qū)間[2,+∞)內單調遞增”為事件A,求事件A的概率.?導學號21500788?課時規(guī)范練62離散型隨機變量的均值與方差1.AE(X)=-12+16=-13,E(Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=-2.B由已知隨機變量X+η=8,所以有η=8-X.因此,求得E(η)=8-E(X)=8-10×0.6=2,D(η)=(-1)2D(X)=10×0.6×0.4=2.4.3.C∵E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=3,∴p=12,n=12,∴P(X=1)=C121·12·4.B由分布列的性質得x+y=12又E(ξ)=158,所以12+2x+3y=解得x=18,y=故D(ξ)=15.B因為是有放回地摸球,所以每次摸球(試驗)摸得紅球(成功)的概率均為35,連續(xù)摸4次(做4次試驗),X為取得紅球(成功)的次數,則X~B4,35,故D(X6.23P(ξ=0)=2×23×3=49,P(ξ=1)=2×2ξ012P441E(ξ)=0×49+1×47.447相應的概率為P(ξ=5)=C41C33C74=435,P(ξ=6)=C42C則E(ξ)=5×435+6×1835+78.32同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣,可能的結果有(正正),(正反),(反正),(反反),所以試驗一次成功的概率為1-12其中P(X=0)=142=116,P(X=1)=C21×所以在2次試驗中成功次數X的均值是E(X)=0×116+1×39.0.63投籃一次,命中次數ξ的分布列為ξ01P0.40.6則E(ξ)=0×0.4+1×0.6=0.6.重復投籃5次,命中的次數η服從二項分布B(5,0.6),則E(η)=np=5×0.6=3.10.解E(X)=8×0.2+9×0.6+10×0.2=9,D(X)=(8-9)2×0.2+(9-9)2×0.6+(10-9)2×0.2=0.4;E(Y)=8×0.4+9×0.2+10×0.4=9,D(Y)=(8-9)2×0.4+(9-9)2×0.2+(10-9)2×0.4=0.8.由此可知,E(X)=E(Y)=9,D(X)<D(Y),從而兩廠材料的抗拉強度指數平均水平相同,但甲廠材料相對穩(wěn)定,應選甲廠的材料.11.解(1)設拋擲硬幣一次正面朝上的概率為p,則C33p3=127所以拋擲這樣的硬幣三次,恰有兩次正面朝上的概率為P=C(2)隨機變量ξ的可能取值為0,1,2,3,4.P(ξ=0)=C3P(ξ=1)=C3P(ξ=2)=C3P(ξ=3)=C3P(ξ=4)=C所以ξ的分布列為ξ01234p410171E(ξ)=0×427+1×1027+2×1312.解(1)由題意知列聯表為喜歡《最強大腦》不喜歡《最強大腦》合計男生451560女生152540合計6040100K2=≈14.063>10.828,故有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關.(2)X的可能取值為0,1,2,P(X=0)=C2P(X=1)=C2P(X=2)=C3故X的分布列為X012P133E(X)=0×110+1×313.解(1)x=15(1+2+3+4+5)=3,y=15(4+4+5+∵回歸直線y^=b^x+∴a^=y-b^x=5-0∴6月份生產的甲膠囊的產量數y^=0.6×6+3.2=6.8(萬盒)(2)ξ的所有可能取值為0,1,2,3,P(ξ=0)=C5P(ξ=1)=C4P(ξ=2)=C4P(ξ=3)=C4ξ的分布列為:ξ0123P51051所以E(ξ)=542×0+1021×1+514×14.解(1)依題意,得ξ的所有可能取值分別為0,1,2,3.因