上海市第六十二中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

上海市第六十二中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如右圖，則下面結論中錯誤的一個是()A．甲的極差是29

B．乙的眾數(shù)是21C．甲罰球命中率比乙高

D．甲的中位數(shù)是24參考答案：D2.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x<0},B={x|2x-1<},則CR(A∩B)=（）A．(-∞,-2)∪[-1,+∞]B．(-∞,-2]∪(-1,+∞)C．(-∞,+∞)D．(-2,+∞)參考答案：A3.已知等比數(shù)列{an}的公比為2,前4項的和是1,則前8項的和為

（

）

A．15.

B．17.

C．19.

D．21參考答案：B4.函數(shù)，的圖象大致是A. B.C. D.參考答案：D∵函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx的圖象關于原點對稱，排除AB，函數(shù)f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±時函數(shù)取極值，排除C，故選：D．點睛：本題主要考查函數(shù)的性質，結合函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)圖象的對稱性，是解決函數(shù)圖象選擇題常用的方法．5.不等式的解集是

（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：C6.若拋物線上一點M到準線及對稱軸的距離分別為10和6，則點M的橫坐標和的值分別為（

）A．9，2

B．1，18

C．9，2或1，18

D．9，18或1，2參考答案：C7.空間直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1，0），B（-1，3，0），若點C滿足=α+β，其中α，βR，α+β=1，則點C的軌跡為（

）A．平面 B．直線 C．圓 D．線段參考答案：B8.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．不能確定

D．等腰三角形

參考答案：B略9.已知一個等差數(shù)列的前四項之和為21，末四項之和為67，前項和為286，則項數(shù)為（

）A．24

B．26

C．27

D．28參考答案：B10.在空間中，下列命題正確的是（）A．經(jīng)過三個點有且只有一個平面B．經(jīng)過一個點和一條直線有且只有一個平面C．經(jīng)過一條直線和直線外一點的平面有且只有一個D．經(jīng)過一個點且與一條直線平行的平面有且只有一個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A中，經(jīng)過不在一條直線上的三個點有且只有一個平面；B中，經(jīng)過直線外一個點和這條直線有且只有一個平面；C中，根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過一條直線和直線外一點的平面有且只有一個；D中，點在直線上和點不在直線上時，經(jīng)過該點且與這條直線平行的平面可能存在，也可能不存在．【解答】解：對于A，經(jīng)過不在一條直線上的三個點有且只有一個平面，故A錯誤；對于B，經(jīng)過直線外一個點和這條直線有且只有一個平面，故B錯誤；對于C，根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過一條直線和直線外一點的平面有且只有一個，命題正確；對于D，當點在直線上時，經(jīng)過該點且與這條直線平行的平面不存在，當點不在直線上時，經(jīng)過該點且與這條直線平行的平面有無數(shù)個，故D錯誤．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=﹣8x的焦點到準線的距離為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用拋線的性質求解．【解答】解：拋物線y2=﹣8x的焦點F（﹣2，0），準線方程x=2，∴拋物線y2=﹣8x的焦點到準線的距離為4．故答案為：4．【點評】本題考查拋物線的焦點到準線的距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意拋物線性質的合理運用．12.經(jīng)過點P（2，），且垂直于極軸的直線的極坐標方程是．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】在直角坐標系中，求出直線的方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式求得直線極坐標方程．【解答】解：在直角坐標系中，過點P（2，），且垂直于極軸的直線x=，其極坐標方程為ρcosθ=，故答案為：．13.函數(shù)的最大值等于___________。參考答案：略14.給出如下4個命題：①若α.β是兩個不重合的平面，.m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是⊥α，m⊥β，且∥m；②對于任意一條直線a，平面α內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；③已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線.而命題P的逆否命題是假命題；④已知a.b.c.d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立.在以上4個命題中，正確命題的序號是______.(要求將所有你認為正確的命題序號都填上)參考答案：①②④

略15.已知流程圖符號，寫出對應名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框16.已知的展開式中的常數(shù)項是＿＿＿＿（用數(shù)字作答）；參考答案：1517.設是等差數(shù)列的前項和，若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求： （1）∠ABC的平分線所在的直線方程； （2）AB與AC邊上的中位線所在直線方程． 參考答案：【考點】兩直線的夾角與到角問題． 【專題】直線與圓． 【分析】（1）由條件解方程組求得點B的坐標，根據(jù)一條直線到另一條直線的夾角公式求得，∠ABC的內(nèi)角平分線所在直線的斜率k，用點斜式求得∠ABC的平分線所在的直線方程． （2）求得點A的坐標，可得線段AB的中點D的坐標，再根據(jù)AB與AC邊上的中位線所在直線的斜率等于BC的斜率，用點斜式求得AB與AC邊上的中位線所在直線方程． 【解答】解：（1）由求得，可得點B的坐標為（﹣4，0）． 設∠ABC的內(nèi)角平分線所在直線的斜率為k，則=，即=．求得k=，或k=﹣7． 由題意可得，∠ABC的內(nèi)角平分線所在直線的斜率k應在BA、BC的斜率之間，故取k=， 故∠ABC的平分線所在的直線方程為y﹣0=（x+4），即x﹣7y+4=0． （2）由，求得，可得點A的坐標為（4，﹣6），故線段AB的中點D的坐標為（0，﹣3）， 再根據(jù)AB與AC邊上的中位線所在直線的斜率等于BC的斜率， 故AB與AC邊上的中位線所在直線方程為y+3=（x﹣0），即4x﹣3y﹣9=0． 【點評】本題主要考查求兩條曲線的交點坐標的方法，一條直線到另一條直線的夾角公式，用點斜式求直線的方程，屬于基礎題． 19.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：與曲線：（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出曲線C1，C2的極坐標方程；（2）在極坐標系中，已知l：與，的公共點分別為A，B，，當時，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用，求得的極坐標方程.先將的參數(shù)方程消參得到直角坐標方程，再根據(jù)求得的極坐標方程.（2）將代入的極坐標方程，求得的表達式，代入，由此計算出的值.【詳解】（1）曲線的極坐標方程為，即.曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標方程為.（2）由（1）知，，∴，∵，∴，，由，知，當，∴.20.已知橢圓C與橢圓+y2=1有相同的焦點，且過點（，1），（1）求橢圓C的方程；（2）設橢圓C的右頂點為A，若直線y=k（x﹣1）與橢圓相交于不同的兩點M、N，當△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由橢圓+y2=1，可知焦點在x軸上，則求得焦點坐標，設橢圓C的方程為：，將點（，1）代入，即可求得a，求得橢圓C的方程；（2）由題意可知：將直線方程代入橢圓方程，直線y=k（x﹣1）一定過點P（1，0），且橢圓C的右頂點為A（2，0），求得|PA|=1，由三角形的面積公式可知，由y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），由韋達定理代入即可求得k的值．【解答】解：（1）由橢圓+y2=1，可知焦點在x軸上，a2=3，b2=1，c2=a2﹣b2=3﹣1=2，則．∴橢圓C的兩焦點分別為：和，設橢圓C的方程為：，把代入方程，得，即a4﹣5a2+4=0，∴a2=4或a2=1（舍），∴橢圓C的方程為：（2）設M（x1，y1）、N（x2，y2），∴，消去y，整理得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．由韋達定理可知：，∵直線y=k（x﹣1）一定過點P（1，0），且橢圓C的右頂點為A（2，0），∴|PA|=1，∴，=，=，解得k=±1，k的值±1．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，a，bR，且a＞0．⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；⑵設g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．①當a＝1時，對任意x(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；②設g′(x)為g(x)的導函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．參考答案：22.已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：﹣=1（a＞0．b＞0）有公共焦點F，且在第一象限的交點為P（3，2）．（1）求拋物線C1，雙曲線C2的方程；（2）過點F且互相垂直的兩動直線被拋物線C1截得的弦分別為AB，CD，弦AB、CD的中點分別為G、H，探究直線GH是否過定點，若GH過定點，求出定點坐標；若直線GH不過定點，說明理由．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）P（3，2）代入拋物線C1：y2=2px（p＞0），可得p，求出拋物線方程．焦點F（2，0），則，求出a，b，可得雙曲線C2的方程；（2）欲證明直線GH過定點，只需求出含參數(shù)的直線GH的方程，觀察是否過定點即可．設出A，B，G，H的坐標，用A，B坐標表示G，H坐標，求出直線GH方程，化為點斜式，可以發(fā)現(xiàn)直線必過點（3，0）．【解答】解：（1）P（3，2