四川省巴中市元山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省巴中市元山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),有,則(

)A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)參考答案：A2.已知曲線在處的切線垂直于直線，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．10

D．－10參考答案：A函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在點(diǎn)處的切線斜率直線的斜率∵直線和切線垂直，.故選A

3.若曲線在處的切線垂直于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A

B

C

和

D和

參考答案：D略4.以下四個(gè)命題，正確的是（

）①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣。②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2單位④對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：B5.若k，－1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線y＝kx＋b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

A．(1，－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(－1，－2)參考答案：A6.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是A．外離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：D7.已知函數(shù)在區(qū)間(－1,1)內(nèi)存在極值點(diǎn)，且恰有唯一整數(shù)解使得，則a的取值范圍是（

）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)等價(jià)于導(dǎo)數(shù)在區(qū)間有根，可求出的大范圍，然后研究出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，畫(huà)出函數(shù)的大致圖像，結(jié)合圖像分析恰有唯一整數(shù)解使得的條件，即可求出實(shí)數(shù)的具體范圍?！驹斀狻坑深}可得：要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)，則有解，即，且，解得：，令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為由題可得（1）

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的大致圖像如圖：所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得，則，解得：，（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)大致圖像如圖：所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得，則，解得：，綜上所述：，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)極值點(diǎn)存在的問(wèn)題，以及函數(shù)值的取值范圍，研究此類(lèi)題的關(guān)鍵是借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，畫(huà)出函數(shù)大致圖像，結(jié)合圖像分析問(wèn)題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題。8.以拋物線上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線相切，這些圓必過(guò)一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．參考答案：B略9.命題“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≤－1或x≥1，則x2≥1參考答案：D10.過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)與直線平行的直線方程為：，把點(diǎn)代入即可得出．【詳解】解：設(shè)與直線平行的直線方程為：，把點(diǎn)代入可得：，解得．

∴要求的直線方程為：．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

_________參考答案：12.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，定義：若，且方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心”，請(qǐng)你運(yùn)用這一發(fā)現(xiàn)處理下列問(wèn)題：設(shè)，則（1）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為

；（2）

．

參考答案：；2014略13.（原創(chuàng)）_____________.參考答案：14.設(shè)x，y滿足約束條件，的最大值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，再由線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求得.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)則問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是

參考答案：略16.有3個(gè)活動(dòng)小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)在同一個(gè)興趣小組的概率為

．參考答案：甲、乙兩位同學(xué)參加3個(gè)小組的所有可能性有3×3＝9(種)，其中甲、乙兩人參加同一個(gè)小組的情況有3(種)．故甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率P＝＝.

17.定義在R上的函數(shù)滿足若則的大小關(guān)系是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，平面α∥平面β，點(diǎn)A∈α，C∈α，點(diǎn)B∈β，D∈β，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，AB，CD所在直線異面，且AE：EB=CF：FD（Ⅰ）求證：EF∥β；

（Ⅱ）若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角為60°，求EF的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）證明：連接AD，作EG∥BD交AD于點(diǎn)G，連接FG，因?yàn)锳E：EB=CF：FD∴EG∥BD，F(xiàn)G∥AC，則EG∥β，F(xiàn)G∥α，∵α∥β∴FG∥β；又因?yàn)?；EG∩FG=G．∴平面EFG∥β而EF?平面EFG；∴EF∥β（Ⅱ）解：∵EG∥BD，F(xiàn)G∥AC且E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC=4，BD=6；∴EG=BD=3，F(xiàn)G=AC=2∵AC，BD所成的角為60°，∴∠EGF=120°或60°∴EF===；或EF==即．考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題．分析：（Ⅰ）直接連接AD，作EG∥BD交AD于點(diǎn)G，連接FG；結(jié)合AE：EB=CF：FD可得EG∥β，F(xiàn)G∥α；進(jìn)而得到平面EFG∥β即可證得結(jié)論；（Ⅱ）結(jié)合第一問(wèn)中的結(jié)論和AC，BD所成的角為60°可以得到EG=BD=3，F(xiàn)G=AC=2以及∠EGF=120°或60°；最后利用余弦定理即可求出結(jié)論．解答：（Ⅰ）證明：連接AD，作EG∥BD交AD于點(diǎn)G，連接FG，因?yàn)锳E：EB=CF：FD∴EG∥BD，F(xiàn)G∥AC，則EG∥β，F(xiàn)G∥α，∵α∥β∴FG∥β；又因?yàn)椋籈G∩FG=G．∴平面EFG∥β而EF?平面EFG；∴EF∥β（Ⅱ）解：∵EG∥BD，F(xiàn)G∥AC且E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC=4，BD=6；∴EG=BD=3，F(xiàn)G=AC=2∵AC，BD所成的角為60°，∴∠EGF=120°或60°∴EF===；或EF==即．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間中線段距離的計(jì)算以及線面平行的判定．在求線段長(zhǎng)度問(wèn)題是，一般是放在三角形中，借助于正弦定理或余弦定理求解19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

(2）若方程在恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍（注：）；（3）當(dāng)時(shí)，若在的最大值為，求的表達(dá)式．參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，，，解得或．………2分（2）由得，令，則，當(dāng)時(shí)，．……………4分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)遞減；所以，…………6分又因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………8分

（3）,令得，．……………10分當(dāng)時(shí)，在上，所以在上遞減，所以；

當(dāng)時(shí)，在上，所以在上遞減；在上，所以在上遞增；在上遞減，，，（注：以上可簡(jiǎn)化）當(dāng)時(shí)，解得或（舍去）．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．………14分

所以．………16分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝a＋b.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)a>0，且x∈[0，π]時(shí)，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值．參考答案：(1)(k∈Z);(2)(1)因?yàn)閒(x)＝1＋cosx＋sinx＋b＝sin＋b＋1，--------2分由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．-----6分(2)因?yàn)閒(x)＝a(sinx＋cosx)＋a＋b＝asin＋a＋b，-----7分因?yàn)閤∈[0，π]，則x＋∈，所以sin∈.--------------8分故-----------10分所以---------------------12分21.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

男