山西省臨汾市搏擊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省臨汾市搏擊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題p：x∈R，的否定是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.命題p：若，則；命題q：下列命題為假命題的是（）A．p或q B．p且q C．q D．￢p參考答案：B3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零點(diǎn)的判斷方法對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，定義域為R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個零點(diǎn)；對于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)，由無數(shù)個零點(diǎn)；對于C，定義域為（0，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個零點(diǎn)；對于D，定義域為R，為偶函數(shù)，都是沒有零點(diǎn)；故選A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性和零點(diǎn)的判斷．①求函數(shù)的定義域；②如果定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，函數(shù)是非奇非偶的函數(shù)；如果關(guān)于原點(diǎn)對稱，再判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系；相等是偶函數(shù)，相反是奇函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)以及與對應(yīng)方程的解的個數(shù)是一致的．4.

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分別過BC、A1D1的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.下列命題中正確的是A.若，，則與所在直線平行B.向量、、共面即它們所在直線共面C.空間任意兩個向量共面D.若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使參考答案：C略6.等差數(shù)列{an}的公差d＜0，且a12=a112，則數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)n是(

)A．5 B．6 C．5或6 D．6或7參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由，知a1+a11=0．由此能求出數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)n．【解答】解：由，知a1+a11=0．∴a6=0，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，求和公式．要求學(xué)生能夠運(yùn)用性質(zhì)簡化計算．7.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知a，b∈R＋，直線ax＋by＝6平分圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0的周長，則的最大值為()A．6B．4C．3D.參考答案：C9.橢圓的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線的對稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，且A在橢圓上，得，即得橢圓C的離心率；【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)A為，且A在橢圓上，即，∴，∴橢圓C的離心率．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率，屬于基礎(chǔ)題．10.復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將某班的60名學(xué)生編號為01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個號碼為03，則剩下的四個號碼依次是．參考答案：15，27，39，51【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征可知抽樣是等距抽樣的原則，構(gòu)造一個等差數(shù)列，將四個學(xué)生的號碼從小到大成等差數(shù)列，建立等式關(guān)系，解之即可．【解答】解：用系統(tǒng)抽樣抽出的5個學(xué)生的號碼從小到大成等差數(shù)列，公差為12，隨機(jī)抽得的一個號碼為03則剩下的四個號碼依次是15，27，39，51，故答案為：15，27，39，5112.若直線為雙曲線的一條漸近線，則____________.參考答案：113.設(shè)凸n邊形（n≥4）的對角線條數(shù)為f（n），則f（n+1）﹣f（n）=_________．參考答案：n-1略14.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm,則該球的體積是

參考答案：略15.已知實(shí)數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時__________。參考答案：（－1，0）16.若不等式對一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：略17.在二面角中，且

若,,則二面角的余弦值為________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時，求的面積.參考答案：（1）∵拋物線的準(zhǔn)線方程為∴

∴拋物線的方程為

顯然，直線與坐標(biāo)軸不平行∴設(shè)直線的方程為，

-聯(lián)立直線與拋物線的方程，得，解得或

∵點(diǎn)為中點(diǎn),∴，即∴解得

，∴或∴

直線方程為或.

（2）焦點(diǎn)，∵∴

19.如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，∥，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（1）求證：平面；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：∥平面；（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求．參考答案：解（1）平面平面,,平面平面=，平面，

平面，,又為圓的直徑，，

平面。

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，則，為平行四邊形，

，又平面，平面，平面.

(3)過點(diǎn)作于，平面平面，平面，，

平面，，．

略20.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）若函數(shù)f（x）在[﹣5，5]上增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時，根據(jù)函數(shù)f（x）=+，且x∈[﹣5，5]，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）由題意可得函數(shù)的對稱軸x=﹣≤﹣5，由此求得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時，∵函數(shù)f（x）=x2﹣x+2=+，且x∈[﹣5，5]，故函數(shù)的減區(qū)間為[﹣5，]，增區(qū)間為（，5]．（2）若函數(shù)f（x）在[﹣5，5]上增函數(shù)，則二次函數(shù)f（x）=x2+ax+2的對稱軸x=﹣≤﹣5，解得a≥10，故a的取值范圍為[10，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且焦點(diǎn)F（2，0）。(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線過焦點(diǎn)F與拋物線C相交與M，N兩點(diǎn)，且，求直線的方程參考答案：略22.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（，），且離心率為，直線l過點(diǎn)P（3，0），且與橢圓C交于不同的A、B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的離心率e===，則=①，將M（，），代入橢圓方程，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)其方程為：y=k（x﹣3），代入橢圓方程，由△＞0，解得：k2＜，=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），則?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]，由韋達(dá)定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范圍，即可求得?的取值范圍．【解答】解：（1）由已知可得：由橢圓的離心率e===，則=①，由點(diǎn)M（，）在橢圓上，②，解得：a2=6，b2=4，∴橢圓C的方程為：；（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程為：x=3與橢圓無交點(diǎn)．故直線l的斜率存在，設(shè)其方程為：y=k（x﹣3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x2﹣18k2x+27k2﹣12=0，∵△=（18k2）2﹣4（3k2+2）（27k2﹣12）＞0，解得：k2＜，x1+x2=，x1x2=，（6分）∵=（x1﹣3，y1），=（x