天津薊縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

天津薊縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)．A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1

D．異面直線AD與CB1角為60°參考答案：D2.下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）

A．若為假命題，則、均為假命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．命題“若則”的逆否命題為：“若則”.D．對(duì)于命題使得＜0，則，使.參考答案：D3.為研究?jī)勺兞縳和y的線性相關(guān)性，甲、乙兩人分別做了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程m和n，兩人計(jì)算相同，也相同，則下列說(shuō)法正確的是（）A．m與n重合 B．m與n平行C．m與n交于點(diǎn)（，） D．無(wú)法判定m與n是否相交參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)，得到直線m和n交于點(diǎn)（，）．【解答】解：兩個(gè)人在試驗(yàn)中求出變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是，變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），∵回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)，∴m和n都過(guò)（，），即回歸直線m和n交于點(diǎn)（，）．故選：C．4.在集合M＝{x|0<x≤4}中隨機(jī)取一個(gè)元素，恰使函數(shù)y＝log2x大于1的概率為()

A．1

B.

C.

D.參考答案：C5.命題“對(duì)任意的，都有”的否定為A.存在，使 B.對(duì)任意的，都有

C.存在,使

D.存在,使參考答案：C6.若，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.請(qǐng).從下面具體的例子中說(shuō)明幾個(gè)基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).參考答案：

8.設(shè)f（x）=x﹣sinx，則f（x）（）A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點(diǎn)的減函數(shù) D．是沒(méi)有零點(diǎn)的奇函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷f（x）為奇函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于f（x）=x﹣sinx的定義域?yàn)镽，且滿足f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)．再根據(jù)f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）為增函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)重合，則橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知A，B兩地的距離為10km，B，C兩地的距離為20km，現(xiàn)測(cè)得∠ABC＝120°，則A，C兩地的距離為

(

)A．10km B．10km C．10km D．10km參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，若=，=，=，則=，=

．參考答案：+，

【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)及空間向量加法法則直接求解．【解答】解：∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，=，=，=，∴==，===×（）=（﹣+）=+（﹣）=．故答案為：+，．12.給出下列結(jié)論：

（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量；

（3）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度，它們?cè)叫?，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越?。?/p>

（4）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值是1；

（5）甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時(shí)射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件：“甲，乙都沒(méi)有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件。其中結(jié)論正確的是

*

。（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）參考答案：（1）（3）（4）略13.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c，其中0b4,0c4，記事件A為“函數(shù)f(x)滿足條件：”則事件A發(fā)生的概率為

.參考答案：14.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1略15.函數(shù)，（a＞0且a≠1）圖象必過(guò)的定點(diǎn)是

.參考答案：16.下列命題正確的是__________．①兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或互為異面直線；②如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么它們重合；③一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行；④兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行；⑤過(guò)兩條異面直線中的一條可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與另一條直線平行．參考答案：①解：①正確．②錯(cuò)，可能兩個(gè)平面相交．③錯(cuò)，當(dāng)一條直線與平面內(nèi)所有直線均無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，直線與平面平行．④錯(cuò)，兩直線可能相交．⑤錯(cuò)，只能作出一個(gè)符合要求的平面．17.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)＝_______.參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，公差d≠0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的性質(zhì)求出a1=3，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由已知得=3n﹣1，從而bn=（2n+1）?3n﹣1，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，公差d≠0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比數(shù)列，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1．（2）∵{}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，∴=3n﹣1，即bn=（2n+1）?3n﹣1，∴Tn=3?30+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣1，①3Tn=3?3+5?32+7?33+…+（2n+1）?3n，②①﹣②，得：﹣2Tn=3+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=3+2×﹣（2n+1）?3n=3﹣3+3n﹣1﹣（2n+1）?3n=3n﹣1﹣（2n+1）?3n，∴Tn=﹣．19.如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L⊥直線AB。點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)。試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，解決下列問(wèn)題：（1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過(guò)圓O內(nèi)的一定點(diǎn)。

參考答案：（1）（2）存在點(diǎn)。建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，⊙O的方程為，直線L的方程為。（1）∵∠PAB=30°，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，。將x=4代20.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，橢圓短軸長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；（2）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn).①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值。參考答案：.解：（1）因?yàn)闈M足，。解得，則橢圓方程為

（2）（1）將代入中得

因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得

（2）由（1）知，所以

；=

略21.（滿分12分）已知函數(shù)．（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求b的值．參考答案：（1）因?yàn)?/p>

令=0，得，解得=或=1．

1-0+0-↘極小值↗極大值↘所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為，極大值為．

……6分（2）因?yàn)?，直線是的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，當(dāng)時(shí)，，代入直線方程得，當(dāng)時(shí)，，代入直線方程得．所以或.

.……12分

22.（本小題滿分15分）已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點(diǎn)P在直線