天津塘沽區(qū)濱海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

天津塘沽區(qū)濱海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè){an}是等比數(shù)列，公比q=，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．記Tn=，n∈N*，設(shè)Tm為數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)，則m=（）A．2 B．1 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】首先用公比q和a1分別表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表達(dá)式，再根據(jù)基本不等式得出m．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，則an=a1（）n﹣1，Sn=，∴Tn===?[（）n+﹣17]，∵（）n+≥8，當(dāng)且僅當(dāng)（）n=即n=4時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)m=4時(shí)，Tn有最大值．故選C．2.若雙曲線的焦點(diǎn)為，則雙曲線的漸近線方程為（***）A．B．C．D．參考答案：B略3.閱讀右邊程序,若輸入4，則輸出結(jié)果是

（

）

A.2

B.15

C.6

D.3

參考答案：B4.已知曲線和直線ax＋by＋1＝0(a，b為非零實(shí)數(shù))在同一坐標(biāo)系中，它們的圖像可能為()參考答案：C5.（5分）下列關(guān)系式中，正確的是（）A．（sinx）′=cosx B．（sinx）′=﹣cosx C．（cosx）′=cosx D．（cosx）′=sinsx參考答案：A6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x∈R，都有f(x)＝f(2－x)成立，且當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，(x－1)f′(x)<0(其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)).設(shè)a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是A.a<b<c

B.c<a<b

C.c<b<a

D.b<c<a參考答案：B由f(x)＝f(2－x)可得，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，所以f(3)＝f(－1).又當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，(x－1)f′(x)<0，即f′(x)>0，則f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增.所以f(－1)<f(0)<f.即c<a<b，故選B.7.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：C8.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P（X＞1）=p,則P(－1＜X＜0)等于

A．

B．1－

C．1－2

D．參考答案：D9.已知?jiǎng)t的值為 A． B．0 C．1 D．2參考答案：A10.由直線曲線及軸所圍圖形的面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α,β為兩個(gè)不重合的平面,為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:①若α∥β,

,則∥②若,

,∥β,∥β，則α∥β；③若∥α,⊥β,則α⊥β;④若,且⊥m,⊥n,則⊥α.

其中正確命題的序號(hào)是-_______________.參考答案：（1）（3）12.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_____.參考答案：5試題分析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中，直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)取最大值1.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.13.設(shè)某氣象站天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為0.9，則在3次預(yù)報(bào)中恰有2次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為_(kāi)_________。參考答案：0.24314.若命題p:R是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略15.復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_________．參考答案：-3略16.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實(shí)數(shù)的值是______．參考答案：略17.不等式≧0的解集為_(kāi)__________.參考答案：由題意得，所以解集為，填。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，，且.（1）求BC邊長(zhǎng)；（2）求AB邊上中線CD的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長(zhǎng)；（2）利用余弦定理可以求出長(zhǎng)，進(jìn)而可以求出的長(zhǎng)，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長(zhǎng).【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點(diǎn)，故，在中，由余弦定理可知：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.已知數(shù)列{an}滿足a5=13，an+1﹣an=3（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，比較Tn與4的大小．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an．利用數(shù)列遞推關(guān)系可得bn．（II）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵an+1﹣an=3（n∈N*），∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d=3，又a5=a1+4d=13，得a1=1，∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．又因?yàn)閿?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=1﹣（n∈N*）．，當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=1﹣﹣=．，∴bn=．綜上：an=3n﹣2，bn=．（Ⅱ）anbn=（3n﹣2）．Tn=1×+7×+…+（3n﹣2）×，=+…+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×，得：=﹣（3n﹣2）×=﹣（3n﹣2）×，∴Tn=1+3﹣（3n﹣2）×=4﹣＜4．20.某公司是一家專(zhuān)做產(chǎn)品A的國(guó)內(nèi)外銷(xiāo)售的企業(yè)，每一批產(chǎn)品A上市銷(xiāo)售40天全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖1、圖2和圖3所示，其中圖1中的折線表示的是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖2中的拋物線表示國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖3中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系（國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同）（1）分別寫(xiě)出國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量，國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間的關(guān)系式；（2）每一批產(chǎn)品A上市后，問(wèn)哪一天這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大多少？參考答案：（1）

（2）設(shè)每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)為，則

從而這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)Q(t)的解析式為：

①

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增

此時(shí)

②當(dāng)時(shí)，

∴時(shí)

③當(dāng)

綜上所述略21.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.（Ⅰ）求出；（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關(guān)系式，（Ⅲ）根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式.參考答案：（Ⅰ）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,………

2分

f(5)=25+4×4=41.

……

4分（Ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1.f(3)-f(2)=8=4×2,

f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,

…………6分由上式規(guī)律得出f(n+1)-f(n)=4n.……8分f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3)=4×3,f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),f(n)-f(n-1)=4·(n-1)………10分f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,f(n)=2n2-2n+1

………………12分22.某單位計(jì)劃建一長(zhǎng)方體狀的倉(cāng)庫(kù),底面如圖,高度為定值.倉(cāng)庫(kù)的后墻和底部不花錢(qián),正面的造價(jià)為元,