四川省涼山市黃瑯中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省涼山市黃瑯中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖，設(shè)A是棱長(zhǎng)為a的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是()A．有10個(gè)頂點(diǎn)B．體對(duì)角線AC1垂直于截面C．截面平行于平面CB1D1D．此多面體的表面積為a2參考答案：D

此多面體的表面積S＝6a2－3××a×a＋×a×a×＝a2＋a2＝a2.故選D.3.某班有48名同學(xué)，一次考試后的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，平均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，理論上說在80分到90分的人數(shù)是（）A．32 B．16 C．8 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】正態(tài)總體的取值關(guān)于x=80對(duì)稱，位于70分到90分之間的概率是0.6826，位于80分到90分之間的概率是位于70分到90分之間的概率的一半，得到要求的結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布N（80，102），P（|x﹣u|＜σ）=0.6826，∴P（|x﹣80|＜10）=0.6826，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性知：位于80分到90分之間的概率是位于70分到90分之間的概率的一半∴理論上說在80分到90分的人數(shù)是（0.6826）×48≈16．故選B．4.兩平行直線和之間的距離是（

）A.4 B. C. D.參考答案：D【分析】先將化為，再由兩平行線間的距離公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榭苫癁?，所以兩平行直線和之間的距離.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查兩平行線間的距離，熟記公式即可，屬于?？碱}型.5.圖l是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A．？

B．

？

C．？

D．？參考答案：B6.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(

)A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>a

C．c>a>b

D．c>b>a參考答案：D7.已知∈R，且m∈R，則|m+6i|=（）A．6 B．8 C．8 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，由虛部為0，求得m的值，最后復(fù)數(shù)求模．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===i，因?yàn)閺?fù)數(shù)∈R，故m=8，|m+6i|=|8+6i|=10，故選D．8.將正方形的每條邊8等分，再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)（不包括正方形的頂點(diǎn)），可以得到不同的三角形個(gè)數(shù)為（） A．1372 B．2024 C．3136 D．4495參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專題】排列組合． 【分析】分兩類，第一類，三點(diǎn)分別在三條邊上，第二類，三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得． 【解答】解：首先注意到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在正方形的同一邊上．任選正方形的三邊，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在其上，有4種方法， 再在選出的三條邊上各選一點(diǎn)，有73種方法．這類三角形共有4×73=1372個(gè)． 另外，若三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，有4種方法， 再在這條邊上任取兩點(diǎn)有21種方法，然后在其余的21個(gè)分點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個(gè)頂點(diǎn)．這類三角形共有4×21×21=1764個(gè)． 綜上可知，可得不同三角形的個(gè)數(shù)為1372+1764=3136． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，還要結(jié)合幾何圖形，屬于中檔題．9.在等比數(shù)列中，，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，…，60隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本（等距抽樣），已知編號(hào)為3,33,48號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（

）A．28

B．23

C．18

D．13參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O：，直線：，若圓O上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：12.某校有高級(jí)教師20人，中級(jí)教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．參考答案：100【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)教師的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，∴從高級(jí)教師和中級(jí)教師中抽取了20﹣10=10人，設(shè)全校共有老師x人，則全校人數(shù)為，即x=100，故答案為：10013.已知函數(shù)f（x）若方程f（x）＝m有四個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，x3，x4，且滿足x1＜x2＜x3＜x4，則（x3+x4）的取值范圍是_____參考答案：（0，9）．【分析】首先畫出分段函數(shù)的函數(shù)圖象，找到的情況，然后根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)去分析計(jì)算的值.【詳解】作出函數(shù)圖象如圖：由題意可知，則即；又因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以；根據(jù)圖象可得；化簡(jiǎn)原式.【點(diǎn)睛】在分段函數(shù)中涉及到函數(shù)與方程根的問題，采用數(shù)形結(jié)合方法去解決問題能夠使問題更加的簡(jiǎn)便，尤其是涉及到方程根的分布情況時(shí)更為明顯（可充分借助圖象利用性質(zhì)）.14.點(diǎn)M，N分別是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值是

。參考答案：115.設(shè)集合U=A=B=,則等于

參考答案：{1,4,5}16.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出的圖形的序號(hào)是_______．

參考答案：①③17.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值為______________________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3與a5的等比中項(xiàng)為2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，

∴(a3＋a5)2＝25，

又an>0，∴a3＋a5＝5，

又a3與a5的等比中項(xiàng)為2，

∴a3a5＝4.而q∈(0,1)，

∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，

∴q＝，a1＝16，

∴an＝16×()n－1＝25－n.(2)∵bn＝log2an＝5－n，

∴bn＋1－bn＝－1，

b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列，

∴Sn＝.19.（12分）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)P的直線交曲線C與M、N兩點(diǎn)，求的最大值參考答案：Ｐ的直角坐標(biāo)為（０，２）………………2分曲線Ｃ的直角坐標(biāo)方程為………………４分直線ｌ的參數(shù)方程為………………６分帶入曲線Ｃ的方程………………８分＝１２分略20.點(diǎn)P到A（﹣2，0）的距離是點(diǎn)P到B（1，0）的距離的2倍．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，點(diǎn)C（3，0），求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值．（Ⅲ）若過A的直線從左向右依次交第（II）問中Q的軌跡于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，=λ，判斷λ的取值范圍并證明．參考答案：【考點(diǎn)】與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）求出Q的軌跡方程，令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x﹣3）2+y2=6x+8y+5，所以6x+8y+5﹣z=0，利用直線與圓的位置關(guān)系，即可求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值；（Ⅲ）設(shè)過A的直線方程為x=ty﹣2（一定存在），與Q的軌跡方程聯(lián)立，消去x得（1+t2）y2﹣（8t+4）y+16=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）設(shè)點(diǎn)P（x，y），由題意可得|PA|=2|PB|，即=2．化簡(jiǎn)可得（x﹣2）2+y2=4．（II）設(shè)Q（x0，y0），由題可得x=4﹣x0，y=2﹣y0代入上式消去可得（x0﹣2）2+（y0﹣2）2=4，即Q的軌跡方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，即x2+y2+4=4x+4y．令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x﹣3）2+y2=6x+8y+5，所以6x+8y+5﹣z=0，d=≤2，所以13≤z≤53．因此|QA|2+|QC|2的最大值為53，最小值為13．（III）λ的取值范圍是（1，]．證明：設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）且y1＜y2．因?yàn)?λ，所以，且λ＞1．設(shè)過A的直線方程為x=ty﹣2（一定存在），與Q的軌跡方程聯(lián)立，消去x得（1+t2）y2﹣（8t+4）y+16=0．△＞0，解得t＞．而y1+y2=，y1y2=，+2=，因此+2=4+=4+≤5，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)等號(hào)成立．所以﹣3≤0（k＞1），解得1＜λ≤．21.已知z∈C，|1﹣z|+z=10﹣3i，若z2+mz+n=1﹣3i．（1）求z；（2）求實(shí)數(shù)m，n的值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入|1﹣z|+z=10﹣3i，整理后由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則z可求；（2）把（1）中求得的z代入z2+mz+n=1﹣3i，