浙江省溫州市梧田高中高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省溫州市梧田高中高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知ab≠0，點(diǎn)M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，直線m是以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線l的方程是ax+by=r2，則下列結(jié)論正確的是（）A．m∥l，且l與圓相交 B．l⊥m，且l與圓相切C．m∥l，且l與圓相離 D．l⊥m，且l與圓相離參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求圓心到直線的距離，然后與a2+b2＜r2比較，可以判斷直線與圓的位置關(guān)系，易得兩直線的關(guān)系．【解答】解：以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率是，直線m∥l，點(diǎn)M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，所以a2+b2＜r2，圓心到ax+by=r2，距離是＞r，故相離．故選C．2.已知點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)到直線的距離和到直線

的距離之和的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.拋物線關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.參考答案：D略4.若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且在x軸上的截距的取值范圍是(－1,3)，則其斜率的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.三張卡片的正反面上分別寫有數(shù)字0與2，3與4，5與6，把這三張卡片拼在一起表示一個(gè)三位數(shù)，則三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）

A．36

B．40

C．44

D．48參考答案：B略6.已知?jiǎng)t在復(fù)平面內(nèi)，Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A．第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D.第四象限參考答案：C略7.已知是函數(shù)的極小值點(diǎn),那么函數(shù)的極大值為A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：D8.已知函數(shù)則的圖象為（

）參考答案：C9.已知，，若，則λ與μ的值分別為（）A．﹣5，﹣2 B．5，2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】直接利用向量平行的坐標(biāo)表示建立方程，解方程求出λ與μ的值．【解答】解：因?yàn)?，，又，所以（?1）×2=2λ×6，解得λ=．并且2λ（2μ﹣1）=0，解得μ=，λ與μ的值分別為：．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的平行條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本，個(gè)體a前兩次未被抽到，第三次被抽到的機(jī)率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】方法一：可按照排列的意義去抽取，再利用等可能事件的概率計(jì)算即可．方法二：可以只考慮第三次抽取的情況．【解答】解：方法一：前兩次是從去掉a以外的9個(gè)個(gè)體中依次任意抽取的兩個(gè)個(gè)體有種方法，第三次抽取個(gè)體a只有一種方法，第四次從剩下的7個(gè)個(gè)體中任意抽取一個(gè)可有種方法；而從含10個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為4的樣本，可有種方法．∴要求的概率P==．方法二：可以只考慮第三次抽取的情況：個(gè)體a第三次被抽到只有一種方法，而第三次從含10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)個(gè)體可有10種方法，因此所求的概率P=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】正確計(jì)算出：個(gè)體a前兩次未被抽到而第三次被抽到的方法和從含10個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為4的樣本的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四面體中,共頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直,且，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,則B，D的球面距離為____

__。參考答案：略12.已知方程=0.85x﹣82.71是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對(duì)某個(gè)體的殘差是．參考答案：﹣0.29【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)殘差的定義計(jì)算出隨機(jī)值和真實(shí)值的差即可．【解答】解：因?yàn)榛貧w方程為=0.85x﹣82.71，所以當(dāng)x=160時(shí)，y=0.85×160﹣82.71=53.29，所以針對(duì)某個(gè)體的殘差是53﹣53.29=﹣0.29．故答案為：﹣0.29．13.已知x是4和16的等比中項(xiàng)，則x＝

．參考答案：略14.函數(shù)f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有極大值，又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________。參考答案：或15.已知函數(shù)的最小正周期為，則

.參考答案：216.已知展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_______.參考答案：84【分析】先求展開式的通項(xiàng)公式，利用賦值法求出含有與的項(xiàng)，從而可得原式中含有項(xiàng)的系數(shù).【詳解】解：展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為84.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，解決此類問題時(shí)要有分步相乘、分類相加的思想.17.已知x，y滿足約束條件，則3x﹣y的最小值為

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z由圖象可知當(dāng)直線y=3x﹣z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=3x﹣z的截距最大，此時(shí)z最?。?，解得，即A（0，3），此時(shí)z=3×0﹣3=﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：（1）k≤99

（2）S=0

K=1

DO

S=S+1/k（k+1）

k=k+1

LOOP

UNTIL

k>99

PRINT

S

END

19.如圖1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4，BC=2．AE∥BC交CD于點(diǎn)E，點(diǎn)G，H分別在線段DA，DE上，且GH∥AE．將圖1中的△AED沿AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如圖2所示），連結(jié)BD、CD，AC、BE．（Ⅰ）求證：平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B﹣GHE的體積最大時(shí)，求直線BG與平面BCD所成角的正弦值．參考答案：見解析【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)折疊前后的邊角關(guān)系可知道DE⊥底面ABCE，底面ABCE為正方形，從而得到AC⊥DE，AC⊥BE，根據(jù)線面垂直的判定定理即可得到AC⊥DBE，再根據(jù)面面垂直的判定定理得出平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）根據(jù)已知條件知道三直線EA，EC，ED兩兩垂直，從而分別以這三直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)EH=x，從而表示出HG=2﹣x，三棱錐B﹣GHE的高為AB=2，從而可表示出三棱錐B﹣GHE的體積V=，從而看出x=1時(shí)V最大，這時(shí)G為AD中點(diǎn)．從而可求G點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)，可設(shè)平面BCD的法向量為={x，y，z}，根據(jù)即可求出，設(shè)直線BG與平面BCD所成角為θ，而根據(jù)sinθ=求出sinθ．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4；又AE∥BC交CD于點(diǎn)E；∴四邊形ABCE是邊長(zhǎng)為2的正方形；∴AC⊥BE，DE⊥AE；又∵平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE；∴DE⊥平面ABCE；∵AC?平面ABCE，∴AC⊥DE；又DE∩BE=E；∴AC⊥平面DBE；∵AC?平面DAC；∴平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）由（Ⅰ）知DE⊥平面ABCE，AE⊥EC；以E為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則：A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，2）；設(shè)EH=x，則GH=DH=2﹣x（0＜x＜2）；∵AB∥CE，∴AB⊥面DAE；∴=；∵0＜x＜2，∴x=1時(shí)，三棱錐B﹣GHE體積最大，此時(shí)，H為ED中點(diǎn)；∵GH∥AE，∴G也是AD的中點(diǎn)，∴G（1，0，1），；設(shè)是面BCD的法向量；則令y=1，得；設(shè)BG與面BCD所成角為θ；則=；∴BG與平面BCD所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)折疊前后圖形的觀察能力，面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，以及建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決線面角問題的方法，棱錐的體積公式，兩非零向量垂直的充要條件，平面法向量的概念及求法，直線和平面所成角的概念，直線和平面所成角與直線和平面法向量夾角的關(guān)系，向量夾角余弦的坐標(biāo)公式．20.(12分)已知有兩個(gè)不等的負(fù)根，無實(shí)數(shù)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍。參考答案：解：有兩個(gè)不等的負(fù)根，即…2分無實(shí)數(shù)根，即……4分∵p或q為真，p且q為假，∴p、q只有一個(gè)為真p真q假時(shí)

p假q真時(shí)綜上所述，m的取值范圍為……12分略21.(本小題滿分10分)如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，O為正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E為PC中點(diǎn).求證：（1）PA//面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE

參考答案：（1）證明：連結(jié)EO

∵EO為△PAC中位線∴EO//PA

又∵PA面BDE，EO面BDE∴PA//面BDE

…………5分（2）底面ABCD為正方形，∴BDAC又∵PO面ABCD，BD面ABCD∴BDPO∴BD面PAC

BD面BDE∴面PAC面BDE ………